趙靜源，張振軍

（1.陜西職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710100；2.西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065）

齒輪制造的實(shí)踐表明：采用標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)的剃齒加工會(huì)出現(xiàn)不同程度的“齒形中凹”，使得齒輪的傳動(dòng)效率、承載能力和使用壽命等受到影響。影響剃齒齒形誤差和“齒形中凹”的因素很多，通過(guò)更進(jìn)一步的研究認(rèn)為剃齒系統(tǒng)的穩(wěn)定性直接影響剃齒齒形的畸變量的大小。

剃齒裝置動(dòng)態(tài)性能的研究越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視。本文利用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)中的系統(tǒng)穩(wěn)定性建立系統(tǒng)的物理模型，對(duì)其系統(tǒng)提出了一系列的假設(shè)，并且對(duì)其系統(tǒng)穩(wěn)定性提出一系列要求，提出研究要求和研究策略，在宏觀上為剃齒系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析提供思路。

1 剃齒系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

剃齒系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型更為復(fù)雜，為了降低建立模型時(shí)的難度，建立模型時(shí)需要考慮的非線(xiàn)性因素和建立以下假設(shè)：（1）剃齒系統(tǒng)的剃齒刀的剛性遠(yuǎn)大于工件的剛性系數(shù)，研究過(guò)程中為了簡(jiǎn)化，將剃齒刀看成是剛性的；（2）不考慮運(yùn)動(dòng)時(shí)支承軸所產(chǎn)生的摩擦的影響；（3）嚙合的兩齒輪均為螺旋齒輪，兩輪之間的嚙合力始終是作用在嚙合線(xiàn)上的嚙合點(diǎn)；（4）剃齒過(guò)程中的工件的軸向運(yùn)動(dòng)忽略不計(jì)；（5）忽略剃齒過(guò)程中剃齒刀和工件的綜合誤差[2]。

由于剃齒運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的空間嚙合運(yùn)動(dòng)，本文為了降低難度，單側(cè)點(diǎn)嚙合的運(yùn)動(dòng)微分方程作為研究對(duì)象，根據(jù)力學(xué)定律，建立含有嚙合剛度，阻尼，平均載荷，激勵(lì)頻率等的非線(xiàn)性微分動(dòng)力學(xué)方程，為后續(xù)的研究提供數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

2 剃齒系統(tǒng)研究?jī)?nèi)容

2.1 研究目標(biāo)

根據(jù)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)和齒輪嚙合理論，考慮剃齒運(yùn)動(dòng)中諸多因素如時(shí)變嚙合剛度（齒廓接觸變形、輪齒的彎曲變形）狀況及嚙入、嚙出沖擊等對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響，采用集中質(zhì)量法建立起剃齒運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析模型；運(yùn)用理論分析和實(shí)踐驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對(duì)所建立的剃齒運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性行為進(jìn)行分析，研究不同嚙合區(qū)間接觸點(diǎn)數(shù)的變化時(shí)嚙入、相嚙、嚙出過(guò)程中其綜合變形量的影響所表現(xiàn)的非線(xiàn)性特征，提出其模型求解方法，研究接觸點(diǎn)數(shù)的變化時(shí)嚙入、相嚙、嚙出變化的頻率對(duì)剃齒運(yùn)動(dòng)非線(xiàn)性方程穩(wěn)態(tài)區(qū)域值影響，并提出剃齒運(yùn)動(dòng)的分岔與混沌的控制策略，建立和完善以非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論及嚙合原理為基礎(chǔ)的剃齒刀設(shè)計(jì)理論，從而從根本上提升解決剃齒加工“齒形中凹”的效果，或改善其修形難度。

2.2 研究?jī)?nèi)容

（1）研究建立剃齒運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析模型

剃齒時(shí)，剃齒刀與齒輪是無(wú)側(cè)隙嚙合，考慮剃齒運(yùn)動(dòng)中驅(qū)動(dòng)側(cè)和阻動(dòng)側(cè)接觸點(diǎn)數(shù)的變化所引起的輪齒嚙入、相嚙、嚙出過(guò)程中，時(shí)變嚙合剛度這一非線(xiàn)性因素對(duì)剃齒運(yùn)動(dòng)的影響，根據(jù)剛體平面旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程，建立剃齒運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析模型，通過(guò)對(duì)非線(xiàn)性因素?zé)o量綱化處理獲得剃齒運(yùn)動(dòng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)微分方程。

（2）研究分析非線(xiàn)性因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響

剃齒運(yùn)動(dòng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)分析模型中，推導(dǎo)系統(tǒng)在內(nèi)部激勵(lì)，外部激勵(lì)，參數(shù)激勵(lì)作用下的主共振、諧波共振和組合共振時(shí)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率響應(yīng)方程，分析系統(tǒng)中的不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的不同影響作用。

（3）求解剃齒運(yùn)動(dòng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，獲得系統(tǒng)中可能存在的各種頻率因子，尋求主共振時(shí)的頻率響應(yīng)方程。通過(guò)剃齒運(yùn)動(dòng)非線(xiàn)性方程穩(wěn)定性的分析，分析剃齒過(guò)程中接觸點(diǎn)數(shù)的變化時(shí)嚙入、相嚙、嚙出的頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的影響。

（4）剃齒運(yùn)動(dòng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程仿真研究

對(duì)剃齒運(yùn)動(dòng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行數(shù)值仿真求解，研究在時(shí)變嚙合剛度條件下，剃齒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性，并對(duì)一具體的剃齒刀與齒輪工作系統(tǒng)在不同激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，獲得激勵(lì)頻率與響應(yīng)幅值之間的關(guān)系曲線(xiàn)，為合理控制接觸點(diǎn)數(shù)的變化即嚙入、相嚙、嚙出過(guò)程的頻率提供理論依據(jù)。

（5）提出剃齒運(yùn)動(dòng)分岔與混沌的控制策略

時(shí)變嚙合剛度波動(dòng)加劇了剃齒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的非線(xiàn)性特征，剛度波動(dòng)幅值越大，這種非線(xiàn)性特征越明顯，甚至導(dǎo)致分岔與混沌。減少剃齒過(guò)程中剛度波動(dòng)幅值可以控制剃齒過(guò)程中的非線(xiàn)性的變化。

剃齒運(yùn)動(dòng)中接觸點(diǎn)數(shù)的變化即嚙入、相嚙、嚙出過(guò)程的頻率，作為激勵(lì)頻率對(duì)剃齒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的穩(wěn)定性有較大影響，優(yōu)化剃齒刀參數(shù)，可以有效改變激勵(lì)頻率，避免剃齒過(guò)程的分叉與混沌。

（6）基于實(shí)驗(yàn)方法的剃齒運(yùn)動(dòng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)研究

針對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐中存在的難以修形的剃齒刀的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行分析，分析其激勵(lì)頻率-接觸點(diǎn)數(shù)變化的頻率對(duì)剃齒運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定性的影響，通過(guò)優(yōu)化剃齒刀設(shè)計(jì)參數(shù)，改變其激勵(lì)頻率，驗(yàn)證理論研究的正確性，建立基于非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論的剃齒刀設(shè)計(jì)理論[4]。

3 預(yù)期研究結(jié)果

（1）建立基于非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的剃齒運(yùn)動(dòng)分析模型，揭示剃齒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的非線(xiàn)性規(guī)律，求解剃齒運(yùn)動(dòng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)方程。

（2）建立和完善以非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)理論及嚙合原理為基礎(chǔ)的剃齒刀設(shè)計(jì)理論，形成控制剃齒齒形誤差、消除“齒形中凹”的新技術(shù)。

（3）提出剃齒運(yùn)動(dòng)分岔與混沌的控制策略[3]。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文所提出的研究剃齒系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)的方法和內(nèi)容，是個(gè)比較新的課題，是依托非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)中的混沌的特性建立起來(lái)的，限于研究問(wèn)題的復(fù)雜性、融合性和作者對(duì)于控制理論知識(shí)的局限性，本文的研究展望還需要相關(guān)性學(xué)科的不斷向前發(fā)展。

[1]馬 烈．某船用齒輪箱動(dòng)力學(xué)性能及輻射噪聲仿真分析[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.

[2]蔡安江．《剃齒加工齒形誤差的研究》[J].西安建筑科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，（07）：78-81.

[3]溫建民.《低振動(dòng)噪聲齒輪系統(tǒng)的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性及其修形研究》[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2007.

[4]王素玉.《齒輪剃齒刀隨機(jī)修磨法》[J].刃具研究，1994，（01）：76-78.