楊明， 龍江， 唐思宇， 易晨

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電氣工程系，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

高速和高精度始終是伺服系統(tǒng)至關(guān)重要的技術(shù)指標(biāo)。然而，在伺服系統(tǒng)高速定位的末端往往會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的振動(dòng)，這會(huì)嚴(yán)重影響伺服系統(tǒng)的軌跡跟蹤和定位性能。究其原因，是因?yàn)樗欧到y(tǒng)中往往存在著彈性減速裝置。這些減速裝置能在低速時(shí)提供大的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩，但同時(shí)會(huì)引起電機(jī)與負(fù)載之間的彈性扭轉(zhuǎn)，從而造成伺服系統(tǒng)定位末端振動(dòng)，因此在設(shè)計(jì)伺服系統(tǒng)控制器時(shí)，必須考慮這些彈性減速機(jī)制。通常伺服系統(tǒng)中彈性負(fù)載可以用雙慣量諧振系統(tǒng)模型來表示［1－6］。

對(duì)于伺服系統(tǒng)的定位末端抖動(dòng)抑制問題人們提出過很多方法，主要分為優(yōu)化彈性連接裝置、主動(dòng)抑制方式和被動(dòng)抑制3類方法。其中，“優(yōu)化彈性連接裝置”是通過優(yōu)化彈性聯(lián)接裝置的設(shè)計(jì)，以及改進(jìn)零件加工和裝配的工藝，避免機(jī)械諧振發(fā)生，或者將抖振頻率提高到系統(tǒng)工作的帶寬之外，減小其對(duì)系統(tǒng)造成的影響，不過該方法在實(shí)際操作中，受到成本、操作難易程度等很多客觀條件的限制，有很大的局限性，還需要配合其他方法來進(jìn)行抑制?！爸鲃?dòng)抑制方式”就是主動(dòng)改變控制器參數(shù)或控制其結(jié)構(gòu)用以抑制末端抖動(dòng)。例如Hwang等提出了利用狀態(tài)反饋控制來提高硬盤驅(qū)動(dòng)器讀磁頭的性能，其主要難點(diǎn)在于諧振辨識(shí)和狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)［7］。Well等在狀態(tài)觀測器基礎(chǔ)上在位置末端增加感應(yīng)器來進(jìn)行反饋控制［8］，但在實(shí)際中，另加的感應(yīng)器使得這項(xiàng)技術(shù)難以實(shí)現(xiàn)。“被動(dòng)抑制方式”是指僅僅增加簡單的補(bǔ)償或?yàn)V波算法對(duì)彈性末端抖動(dòng)進(jìn)行抑制，不需要改變系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)以及控制器參數(shù)。常用的方法是加入濾波器對(duì)位置命令輸入進(jìn)行處理，根據(jù)末端抖振的頻率，消去給定命令中的相關(guān)頻率成分，從而抑制了彈性負(fù)載定位末端抖動(dòng)［9－11］。

本文首先介紹了負(fù)載－電機(jī)雙慣量系統(tǒng)模型，并結(jié)合系統(tǒng)零極點(diǎn)分析了定位末端抖動(dòng)的本質(zhì)原因，然后使用陷波濾波器的被動(dòng)抑制方法，較好地抑制了定位末端的抖動(dòng)現(xiàn)象，但是使用陷波濾波器同時(shí)會(huì)引起系統(tǒng)的相位滯后。為此，又提出了一種帶補(bǔ)償環(huán)節(jié)的濾波改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)了既抑制位置環(huán)定位末端抖動(dòng)，同時(shí)減小相位滯后、提高系統(tǒng)帶寬，從而更好地提升伺服系統(tǒng)位置環(huán)性能。最后通過仿真實(shí)驗(yàn)證明了該算法的有效性。

1 伺服系統(tǒng)位置環(huán)控制系統(tǒng)

1.1 負(fù)載－電機(jī)雙慣量系統(tǒng)模型

伺服系統(tǒng)中的彈性連接裝置可以近似認(rèn)識(shí)是一個(gè)雙慣量機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，如圖1所示。電機(jī)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)通過傳動(dòng)軸系聯(lián)接，傳動(dòng)軸系具有一定的抗扭剛度K和阻尼系數(shù)Cw。當(dāng)傳動(dòng)軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時(shí)軸系將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tw，此轉(zhuǎn)矩對(duì)于電機(jī)來說可看作是電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，而對(duì)于執(zhí)行機(jī)構(gòu)來說可看作是驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。伺服驅(qū)動(dòng)器控制電機(jī)運(yùn)行，為電機(jī)的轉(zhuǎn)軸提供電磁轉(zhuǎn)矩Te。在電機(jī)端電磁轉(zhuǎn)矩Te和傳動(dòng)軸系轉(zhuǎn)矩Tw作用于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1、阻尼系數(shù)為C1的電機(jī)轉(zhuǎn)軸。在執(zhí)行機(jī)構(gòu)端，執(zhí)行機(jī)構(gòu)具有大小為J2的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及阻尼系數(shù)C2，傳動(dòng)軸系轉(zhuǎn)矩Tw與負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl共同作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)最終決定了負(fù)載轉(zhuǎn)速。根據(jù)以上分析可建立微分方程組，如式(1)所示。

圖1 典型雙慣量機(jī)械傳動(dòng)裝置模型Fig.1 Model of typical two-mass transmission mechanisms

根據(jù)式(1)，并忽略系統(tǒng)中較小的阻尼系數(shù)，可推導(dǎo)出電機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)速以及電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩之間的傳遞函數(shù)，分別為

1.2 帶彈性連接裝置的伺服系統(tǒng)位置環(huán)控制系統(tǒng)

圖2為實(shí)際包含彈性傳動(dòng)裝置的伺服系統(tǒng)位置環(huán)控制系統(tǒng)框圖［12］，其中彈性裝置的特性在傳遞函數(shù)G1(s)和Gω(s)中體現(xiàn)，這2個(gè)環(huán)節(jié)是彈性雙慣量系統(tǒng)與剛性系統(tǒng)的主要區(qū)別所在。外環(huán)為位置環(huán)，位置控制器為Cp(s)。里面為速度環(huán)，轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器為CV(s)，Kτ為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。通常 Cp(s)=KPP，CV(s)=KVP(1+KVI/s)。結(jié)合式(2)和式(4)的機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)，即可得出帶彈性裝置的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，如式(5)。

圖2 帶彈性裝置的位置環(huán)系統(tǒng)模型框圖Fig.2 Block diagram of position loop with elastic transmission mechanisms

2 位置環(huán)定位末端抖動(dòng)抑制

2.1 位置環(huán)定位末端抖動(dòng)分析

為了深入分析定位末端抖動(dòng)問題，需要畫出系統(tǒng)的根軌跡圖。在圖2所示的位置環(huán)控制系統(tǒng)中，Cp(s)和CV(s)分別為選取P控制器和PI控制器，且系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

根據(jù)所給參數(shù)，代入式(5)的系統(tǒng)傳遞函數(shù)中，可以得到抑制前伺服系統(tǒng)位置環(huán)的根軌跡圖，如圖3所示。圖中A點(diǎn)的極點(diǎn)被零點(diǎn)消去(控制器的作用)，B點(diǎn)處極點(diǎn)此時(shí)為系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的阻尼系數(shù)為0.121，為輕阻尼極點(diǎn)，引起系統(tǒng)欠阻尼震蕩，從而造成位置末端定位抖動(dòng)，B極點(diǎn)的頻率是5.15 rad/s，即為定位末端抖動(dòng)的頻率。所以，抑制定位末端抖動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是要消去B點(diǎn)處的輕阻尼振動(dòng)點(diǎn)。

圖3 抖振抑制前伺服系統(tǒng)位置環(huán)根軌跡圖Fig.3 Root locus of servo position loop before suppression

2.2 位置環(huán)定位末端抖動(dòng)的抑制方法

用前向通道陷波濾波器來消除振動(dòng)極點(diǎn)B，如圖4所示，這里陷波濾波器置于位置指令之后，通過消除位置給定指令中的振動(dòng)頻率成分，抑制定位時(shí)末端抖動(dòng)現(xiàn)象。

圖4 引入前向通道陷波濾波器后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of system with feed－forward notch filter

陷波濾波器的傳遞函數(shù)如式(6)所示，其中，根據(jù)濾波器作用的頻率點(diǎn)ω0、陷波帶寬參數(shù)k1以及陷波深度參數(shù)k23個(gè)變量可決定濾波器的a、b、c 3個(gè)系數(shù)。這里陷波濾波器通過系統(tǒng)的伯德圖上面取點(diǎn)的方法來配置［13］。

圖5為抑制前閉環(huán)系統(tǒng)的伯德圖，通過伯德圖可得到振動(dòng)頻率ω0=5.15 rad/s處的幅頻信息，然后取振動(dòng)頻率ω0左右幅值衰減3 dB的兩個(gè)頻率點(diǎn)，可以得到，其中頻率較大的點(diǎn)為ωH3dB=5.62 rad/s，頻率較低的點(diǎn)為ωL3dB=4.3 rad/s，這樣k2由以下公式(7)得到，而陷波寬度參數(shù) k1這里由經(jīng)驗(yàn)公式(8)得到。配置好的陷波濾波器如公式(9)所示。

圖5 抖振抑制前伺服系統(tǒng)位置環(huán)的伯德圖Fig.5 Bode diagram of system before suppression

加入陷波濾波器后伺服系統(tǒng)的根軌跡如圖6所示，可以看出陷波濾波器的零點(diǎn)與B處極點(diǎn)相互消去，同時(shí)引入一個(gè)新的極點(diǎn)C，C處極點(diǎn)的阻尼系數(shù)為0.947，接近于臨界阻尼，從而抑制了定位末端的抖動(dòng)現(xiàn)象。這時(shí)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置如表2所示。

表2 系統(tǒng)極點(diǎn)分布Table 2 Pole location

圖6 加入陷波濾波器的伺服系統(tǒng)根軌跡圖Fig.6 Root locus of system with notch filter

圖7 為加入陷波濾波器后系統(tǒng)的伯德圖，從伯德圖可以看出，這時(shí)系統(tǒng)的抖振凸起點(diǎn)已經(jīng)基本被抑制。但也可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在抖振點(diǎn)附近會(huì)引入一個(gè)相位滯后，截止頻率變小，帶寬變窄。為此，提出一種改進(jìn)方法。

圖7 加入陷波濾波器后系統(tǒng)的伯德圖Fig.7 Bode diagram of system with notch filter

2.3 定位末端抖動(dòng)抑制的改進(jìn)方案

如圖8中虛線框內(nèi)所示，改進(jìn)方案通過加入一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，使得在暫態(tài)過程，微分環(huán)節(jié)通過補(bǔ)償系數(shù)環(huán)路起作用，從而解決相位滯后和響應(yīng)時(shí)間的問題;而在位置穩(wěn)態(tài)時(shí)，由于微分作用為零，補(bǔ)償系數(shù)也失去作用。補(bǔ)償環(huán)節(jié)前后的位置給定應(yīng)該保證沒有靜差，所以補(bǔ)償系數(shù)應(yīng)滿足一定條件。

圖8 改進(jìn)方案的結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of improved approach

由此可以得到改進(jìn)濾波前后位置給定誤差為

由式(11)可知，位置給定誤差和速度給定之間的關(guān)系僅僅由陷波濾波器來決定。在穩(wěn)定狀態(tài)下，即s=0，位置給定為零的條件為

由上式可以求得，Kcmp應(yīng)滿足

圖9為改進(jìn)前后濾波環(huán)節(jié)頻率響應(yīng)的對(duì)比圖，可以看出通過改進(jìn)方案相當(dāng)于在高頻區(qū)加入一個(gè)類微分環(huán)節(jié)，這樣響應(yīng)速度和相位滯后的問題得到了改善。圖10為使用改進(jìn)方案之后系統(tǒng)的伯德圖，可以看出通過改進(jìn)之后的方案系統(tǒng)的帶寬明顯變寬，即響應(yīng)速度變快。

圖9 改進(jìn)前后濾波環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)對(duì)比Fig.9 Comparison of frequency response

圖11 為使用未加補(bǔ)償?shù)南莶V波器抑制定位末端抖動(dòng)的仿真波形?？梢钥闯黾尤胂莶V波器前，系統(tǒng)定位時(shí)會(huì)有明顯的抖動(dòng)現(xiàn)象，影響伺服系統(tǒng)性能。而加入配置好的陷波濾波器之后，定位末端抖動(dòng)會(huì)有明顯的抑制效果，但是同時(shí)也發(fā)現(xiàn)加入濾波器后響應(yīng)時(shí)間會(huì)明顯變長。

圖10 改進(jìn)方案抑制后系統(tǒng)的伯德圖Fig.10 Bode diagram of system adopting improved approach

圖11 陷波濾波器的抑制效果的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation result of suppression with notch filter

圖12 為改進(jìn)方案的仿真結(jié)果，可以看出相比于改進(jìn)前濾波器帶來的滯后效果，改進(jìn)后響應(yīng)時(shí)間明顯變短，實(shí)現(xiàn)了既消除了末端抖動(dòng)，又縮短了響應(yīng)時(shí)間，很好的驗(yàn)證了之前的分析。

圖12 改進(jìn)方案的仿真結(jié)果Fig.12 Simulation result of improved approach

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

在DSP(TMSF2812)為運(yùn)算單元的自制數(shù)字化永磁同步伺服系統(tǒng)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中驅(qū)動(dòng)器為實(shí)驗(yàn)室自制的HIT－750w伺服驅(qū)動(dòng)器，如圖13所示，主要參數(shù)見表3。

圖13 實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)器與電機(jī)Fig.13 Servo driver and moter

表3 HIT－750w伺服驅(qū)動(dòng)器主要參數(shù)Table 3 Main parameters of servo driver HIT－750w

圖14為模擬彈性傳動(dòng)裝置下的定位末端抖動(dòng)擺臂平臺(tái)的實(shí)物照片。左右兩邊伺服電機(jī)通過皮帶傳動(dòng)帶動(dòng)大慣量擺臂轉(zhuǎn)動(dòng)，電機(jī)與擺臂的傳輸比為1∶9，擺臂的慣量可以通過在上面的慣量塊的位置來調(diào)節(jié)。通過左右兩邊擺臂定位效果可以對(duì)比不同定位末端抖動(dòng)抑制方法的效果。

圖14 定位末端抖動(dòng)擺臂平臺(tái)Fig.14 Positioning swing arm platform

把自制HIT伺服電機(jī)裝在圖14所示的定位末端擺臂平臺(tái)上，在位置環(huán)模式下，225 ms內(nèi)轉(zhuǎn)過2.25圈后停止，這時(shí)擺臂正好從6點(diǎn)鐘位置轉(zhuǎn)過1/4圈后，定位于3點(diǎn)鐘位置。圖15為對(duì)定位階段的速度數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析結(jié)果，可以看出抖振頻率ω0為6.8 Hz左右。

圖15 定位抖振頻譜分析Fig.15 Spectral analysis of positioning vibration

陷波濾波器參數(shù)配置方法如公式(6)所示，其中k1=2，k2=0.2，得到濾波器參數(shù)為

根據(jù)補(bǔ)償系數(shù)式(13)，可以得到此時(shí)補(bǔ)償系數(shù)為Kcmp應(yīng)設(shè)計(jì)為0.04。

圖16 改進(jìn)前后的陷波濾波器抑制效果的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.16 Experimental result of improved and unimproved approaches

圖16 為改進(jìn)前后的陷波濾波器抑制定位末端抖動(dòng)效果的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖16(a)為位置響應(yīng)，圖16(b)為速度響應(yīng)?？梢钥闯黾尤胂莶V波器，對(duì)定位末端抖動(dòng)抑制的效果明顯，定位時(shí)位置響應(yīng)和速度響應(yīng)幾乎無超調(diào)抖振;加入補(bǔ)償環(huán)節(jié)后，不僅抑制了伺服系統(tǒng)定位末端抖動(dòng)，而且相位滯后比單純用陷波濾波器引起的相位滯后小。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了該方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性。

4 結(jié)論

對(duì)于包含彈性傳動(dòng)裝置的伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，本文分析了位置定位末端抖動(dòng)的機(jī)理，并使用陷波濾波器及其改進(jìn)方案進(jìn)行抖動(dòng)抑制，通過仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)理論方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，使用陷波濾波器能夠消除產(chǎn)生位置末端抖動(dòng)的低阻尼極點(diǎn)，從而抑制了伺服系統(tǒng)定位末端抖動(dòng)，但同時(shí)也會(huì)引入相位滯后，影響系統(tǒng)響應(yīng)速度。根據(jù)所提出改進(jìn)的濾波方案，不僅實(shí)現(xiàn)了定位末端抖動(dòng)抑制而且加快了位置響應(yīng)速度。

［1］Ellis G，Lorenz R D.Resonant load control methods for industrial servo drives［J］.Industry Applications Conference，2000，3:1438－1445.

［2］Sugiura K，Hori Y.Vibration suppression in 2-and 3-mass system based on the feedback of imperfect derivative of the estimated torsional torque［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1996，43:56 －64.

［3］Valenzuela M，Bentley J，Lorenz R.Evaluation of torsional oscillations in paper machine sections［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，41:493 －501.

［4］Jun-Keun J，Seung-Ki S.Kalman filter and LQ based speed controller for torsional vibration suppression in a 2-mass motor drive system［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1995，42:546－571.

［5］Kiyoshi O.Robust position servo system based on vibration suppression control for industrial robotics［C］//The 2010 International Power Electronics Conference，Japan，2010.

［6］楊明，胡浩，徐殿國.永磁交流伺服系統(tǒng)機(jī)械諧振成因及其抑制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2012，16(1):79－84.YANG Ming，HU Hao，XU Dianguo.Cause and suppression of mechanical resonance in PMSM servo system［J］.Electric Machines and Control，2012，16(1):79 －84.

［7］Hwang D，Peng S，Hsu P.An integrated control/diagnostic system for a hard disk drive［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，1994，2:318 －326.

［8］Wells R L，Schueller J K，Tlusty J.Feed-forward and feedback control of a flexible robotic arm［J］.IEEE Control Systems Magazine，1990，10:9 －15.

［9］Hisashi K，Toshimasa M，Kiyoshi O.Tracking control for industrial robot using notch filtering system with little phase error［J］.E-lectrical Engineering in Japan，2011，175(1):29 －35.

［10］張磊，劉永光，付永領(lǐng)，等.基于自適應(yīng)陷波器的主動(dòng)隔振仿真研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2005，17(1):234－237.ZHANG Lei，LIU Yongguang，F(xiàn)U Yongling，et al.Study on simulation of AVI based on adapitive notch filter［J］.Journal of System Simulation，2005，17(1):234－237.

［11］Hisashi K，Somsawas T，Kiyoshi O.Motion control of industrial robot using new Notch filtering system for vibration suppression and little phase error［C］//Proceedings of International Conference on Mechatronics，Kumamoto，May，2007.

［12］方欽，周順榮，金如麟.永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］.微電機(jī)，2006，39(2):56 －58.FANG Qin，ZHOU Shunrong，JIN Rulin.Position-servo system design of the PMSM［J］.Micromotor，2006，39(2):56 －58.

［13］Hsu W C，Lai C L，Hsu P L.A novel design for vibration suppression for lightly-damped servo control systems［C］//Proceedings of 2011 8thAsian Control Conference，Kaohsiung，Taiwan，May，2011.