黃玲， 施菲菲， 謝文博， 王凱

(哈爾濱理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱黑龍江150080)

網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的馬爾科夫時(shí)滯預(yù)測(cè)控制

黃玲， 施菲菲， 謝文博， 王凱

(哈爾濱理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱黑龍江150080)

針對(duì)非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延的問題，提出一種時(shí)滯補(bǔ)償控制方法。首先建立非線性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的T－S模糊模型，將網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延視為系統(tǒng)輸入時(shí)滯;利用馬爾科夫鏈對(duì)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)滯進(jìn)行建模，在此基礎(chǔ)上計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，依據(jù)最大轉(zhuǎn)移概率法對(duì)下一步的時(shí)滯進(jìn)行預(yù)測(cè);采用遺傳算法對(duì)狀態(tài)反饋控制器進(jìn)行尋優(yōu)，得到T－S模糊模型每個(gè)子系統(tǒng)針對(duì)各個(gè)時(shí)滯的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律;通過時(shí)滯時(shí)間的隸屬度函數(shù)融合得到非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的模糊預(yù)測(cè)控制器;仿真算例驗(yàn)證該方法的可行性與有效性。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng);T－S模糊模型;Markov鏈;時(shí)延;補(bǔ)償

0引言

近年來，隨著信息技術(shù)、遠(yuǎn)程控制、分散控制的發(fā)展，致使網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)得到不斷發(fā)展和普及，隨著被控對(duì)象對(duì)控制實(shí)時(shí)性要求不斷提高，越來越多的學(xué)者關(guān)注對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)時(shí)滯補(bǔ)償?shù)难芯俊＞W(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(network control system，NCS)是指分布在不同地理位置的傳感器、執(zhí)行器、控制器和被控對(duì)象通過網(wǎng)絡(luò)相互連接，相互通信，形成閉環(huán)控制系統(tǒng)的一種分布式實(shí)時(shí)反饋控制網(wǎng)絡(luò)。在NCS中，多個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)共享網(wǎng)絡(luò)信道。由于網(wǎng)絡(luò)帶寬有限且網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)流量變化不規(guī)則，當(dāng)多個(gè)節(jié)點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)交換數(shù)據(jù)時(shí)，常常出現(xiàn)數(shù)據(jù)碰撞、連接中斷、網(wǎng)絡(luò)擁塞等現(xiàn)象，因而不可避免的出現(xiàn)信息交換延遲，這種由網(wǎng)絡(luò)引起的時(shí)延稱網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延。若該時(shí)延過大，超過系統(tǒng)能夠接受的最大傳輸時(shí)滯，則無法實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制，所以對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償是必要的。

T－S模糊控制系統(tǒng)利用對(duì)分段線性系統(tǒng)的隸屬度融合實(shí)現(xiàn)對(duì)非線性系統(tǒng)的逼近，在處理非線性系統(tǒng)方面具有很大優(yōu)勢(shì)?；赥－S模糊控制策略處理網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的非線性是一個(gè)既有理論深度又具有廣泛應(yīng)用前景的方向，吸引了控制理論與應(yīng)用領(lǐng)域?qū)W者、專家的廣泛關(guān)注。

文獻(xiàn)［1］基于觀測(cè)器研究了離散網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，在前向和反饋通道時(shí)滯建模為常時(shí)滯和隨機(jī)時(shí)滯條件下的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制，利用開關(guān)系統(tǒng)理論研究了閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。文獻(xiàn)［2］將前向和反饋通道時(shí)滯建立為Markov鏈，利用輸出反饋研究系統(tǒng)的時(shí)滯補(bǔ)償控制，錐補(bǔ)線性化用于計(jì)算補(bǔ)償控制器的增益。文獻(xiàn)［3］針對(duì)T－S模糊系統(tǒng)，采用狀態(tài)反饋和輸出反饋研究了網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯補(bǔ)償問題?；趶V義系統(tǒng)理論，建立了控制器存在的LMI條件，同時(shí)給出了控制器的顯式表示。文獻(xiàn)［4－5］在控制器端設(shè)置了觀測(cè)器和預(yù)估控制產(chǎn)生器，在執(zhí)行器端設(shè)置了網(wǎng)絡(luò)時(shí)延補(bǔ)償器。文獻(xiàn)［6］基于狀態(tài)預(yù)估的方法，提出了一種預(yù)測(cè)補(bǔ)償控制方案來解決時(shí)延問題。本文首先將網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)滯建模為Markov鏈，從而對(duì)時(shí)滯進(jìn)行預(yù)測(cè)，再利用遺傳算法對(duì)時(shí)滯控制器進(jìn)行優(yōu)化，從而設(shè)計(jì)出時(shí)滯預(yù)測(cè)控制器，對(duì)時(shí)滯進(jìn)行預(yù)測(cè)補(bǔ)償，減小時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

傳感器從被控對(duì)象采集實(shí)時(shí)信息，通過信號(hào)處理單元后經(jīng)控制算法計(jì)算得到控制信號(hào)，通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)綀?zhí)行器作用于被控對(duì)象。

考慮存在時(shí)滯時(shí)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建T－S模糊模型。

模糊規(guī)則i:

其中θi(t)，i=1，2…，g為系統(tǒng)的前件變量，而Fij，i=1，2，…，r，j=1，2，…，g是模糊集合，r是模糊規(guī)則數(shù)。xi(t)∈Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，Adi、Ai是系統(tǒng)矩陣，τ＞0是子系統(tǒng)的時(shí)滯時(shí)間，u(t－τ)是控制輸入。給定一組u，x，t，τ，式(1)經(jīng)過模糊加權(quán)能夠得出式(2):

2 預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

2.1 時(shí)滯建模

在NCS中，將網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)滯建成一個(gè)Markov鏈隨機(jī)序列，符合網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)實(shí)際，因?yàn)槟骋粫r(shí)刻的時(shí)滯，往往只和上一時(shí)刻有關(guān)，可以用上一時(shí)刻的時(shí)滯對(duì)這一時(shí)刻進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)步驟如圖2所示。

首先生成一組隨機(jī)數(shù)據(jù)作為傳輸網(wǎng)絡(luò)中的傳輸時(shí)滯，這可以認(rèn)為是一組實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，即先對(duì)網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯作多次測(cè)試實(shí)驗(yàn)，得到一段時(shí)間內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯，再對(duì)這組時(shí)滯數(shù)據(jù)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移表，從而得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，再利用這組網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯和計(jì)算得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣得到一組新的Markov鏈預(yù)測(cè)時(shí)滯。

假設(shè)某一系統(tǒng)或事物只有3個(gè)可能狀態(tài)1，2，3。其中的一次狀態(tài)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1。

問:第16個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)最有可能是什么?

為了得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，需要先統(tǒng)計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，可以通過以上數(shù)據(jù)建立表2狀態(tài)轉(zhuǎn)移表。

第一行和第一列分別表示可能的全部狀態(tài)，表中數(shù)據(jù)則表示從狀態(tài)i，i=1，2，3轉(zhuǎn)移到下一時(shí)刻狀態(tài)j，j=1，2，3的個(gè)數(shù)，可建立表3的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

從狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的每行可以看出，符合狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率的特性，第15個(gè)狀態(tài)是3，從第3行可以看出，轉(zhuǎn)移到狀態(tài)1，2，3的概率分別為2/5，3/5和0/5，按最大概率轉(zhuǎn)移方法，可以預(yù)測(cè)第16個(gè)狀態(tài)是2。這就是一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移的計(jì)算方法。

2.2 預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)滯預(yù)測(cè)模糊控制器時(shí)，利用遺傳算法得到每個(gè)子系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器，利用Markov鏈預(yù)測(cè)的時(shí)滯，得到具有時(shí)滯預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)模糊控制器?；灸Ｐ腿绻?3)。

對(duì)于第i個(gè)子系統(tǒng)，在時(shí)滯為di時(shí)的控制輸入為

其中，0≤di≤dimax表示系統(tǒng)某一時(shí)刻存在的時(shí)滯，ui(t－di)，i=1，2，…，r表示第i個(gè)子系統(tǒng)的控制器輸出，ki1，ki2，…，kin為不同系統(tǒng)狀態(tài)在時(shí)滯為di情況下的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律，通過遺傳算法尋優(yōu)得出，x1(t－di)，x2(t－di)，…，xn(t－di)表示系統(tǒng)的狀態(tài)信號(hào)傳輸存在時(shí)滯，ui(t－di)表示控制器傳輸存在時(shí)滯。

系統(tǒng)輸出為

其中，u^(t－di)表示經(jīng)模糊化后，作用于系統(tǒng)的最終控制器輸出序列。

首先設(shè)定子模型i和時(shí)滯參數(shù)di，子模型一般為狀態(tài)空間模型，利用遺傳算法對(duì)狀態(tài)反饋控制器ki1，ki2，…，ki

n進(jìn)行編碼、選擇、交叉、變異得到一組新的狀態(tài)反饋控制器，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，這里根據(jù)預(yù)測(cè)控制的基本思想，目標(biāo)軌跡為平衡位置0，因此目標(biāo)函數(shù)如

其中，xi(t)表示在t時(shí)刻第n個(gè)狀態(tài)的響應(yīng)，目標(biāo)函數(shù)為所有所選擇的狀態(tài)所有時(shí)間的響應(yīng)的平方和，為了明確目標(biāo)函數(shù)為狀態(tài)和平衡位置的差的概念，這里把平衡位置的表示0寫出。再判斷是否達(dá)到收斂條件，收斂條件可以是最大尋優(yōu)次數(shù)或者自定義目標(biāo)函數(shù)值，如果不滿足則返回遺傳算法模塊繼續(xù)尋優(yōu)，如果滿足則得到對(duì)應(yīng)子模型對(duì)應(yīng)時(shí)滯的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器，并返回重新設(shè)定子模型和時(shí)滯，直到遍歷所有時(shí)滯和子模型，得到每個(gè)子模型對(duì)應(yīng)于每個(gè)可能時(shí)滯的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器。這樣就可得式(3)和式(4)的模糊時(shí)滯控制器，為了得到具有Markov鏈預(yù)測(cè)的時(shí)滯預(yù)測(cè)控制器，只需把式(3)中的時(shí)滯d給定為Markov鏈預(yù)測(cè)的時(shí)滯，便可以得到具有Markov鏈預(yù)測(cè)的時(shí)滯預(yù)測(cè)控制器如式(6)。第i個(gè)子系統(tǒng)對(duì)di=Mdi，預(yù)測(cè)時(shí)滯為Mdi時(shí)的控制輸入為

其中Mdi表示Markov鏈預(yù)測(cè)時(shí)滯。

控制器輸出為

其中u^(t－Md)為具有Markov鏈預(yù)測(cè)時(shí)滯的預(yù)測(cè)控制器輸出。

3 仿真驗(yàn)證

二級(jí)倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，假設(shè)該倒立擺通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行控制。

其運(yùn)動(dòng)過程為:連接在擺桿上的兩個(gè)角度編碼器分別檢測(cè)兩個(gè)擺桿與豎直方向的夾角，連接在小車上的位移編碼器檢測(cè)出小車的水平位移，檢測(cè)出的信號(hào)經(jīng)放大，調(diào)理，把數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡(luò)傳遞給電腦(控制單元)，通過一定的算法(這里可以是LQR控制)得出使二級(jí)倒立擺向穩(wěn)定方向運(yùn)動(dòng)的小車需要的加速度，通過網(wǎng)絡(luò)送給運(yùn)動(dòng)控制卡，把信號(hào)傳遞給電機(jī)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)動(dòng)，電機(jī)通過履帶帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)兩個(gè)擺桿運(yùn)動(dòng)，設(shè)計(jì)合理的運(yùn)動(dòng)算法，可以控制兩個(gè)擺桿達(dá)到平衡狀態(tài)。在這個(gè)過程中，控制信號(hào)的延時(shí)主要是由在控制網(wǎng)絡(luò)中傳遞引起的，且網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)滯不固定，可用Markov鏈預(yù)測(cè)。

利用拉格朗日方程推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程再經(jīng)過整理可得二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間形式:

其中X= [x θ1θ2·x θ1θ2]為系統(tǒng)被控變量。各個(gè)參數(shù)的含義如下:x為小車的水平位移;θ1為擺桿1與豎直方向夾角;θ2為擺桿2與豎直方向夾角; A和B為參數(shù)矩陣，且

從參數(shù)矩陣M可以看出，其參數(shù)具有非線性形式。

利用分段線性思想對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行T－S模糊建模，綜合考慮3個(gè)變量x，θ1，θ2和參數(shù)矩陣A，B，選擇以下5個(gè)位置來分別建立其T－S模糊子模型。

位置1:x=0，θ1=0，θ2=0;

位置2:x=0，θ1=0，θ2=±8°;

位置3:x=0，θ1=±10°，θ2=0;

位置4:x=0，θ1=±10°，θ2=±8°;

位置5:x=0，θ1=禾10°，θ2=±8°。

首先對(duì)5個(gè)子系統(tǒng)在時(shí)滯［0，0.001，0.002，…，0.009］下分別利用遺傳算法得出對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)在對(duì)應(yīng)不同時(shí)滯的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器，這里目標(biāo)函數(shù)中的狀態(tài)為位移和兩個(gè)擺角。

把遺傳算法的初始值設(shè)定為LQR控制器的狀態(tài)反饋律，并把上一次的尋優(yōu)結(jié)果作為下一次的初始值繼續(xù)尋優(yōu)避免過早收斂于局部最優(yōu)點(diǎn)。圖4為位置1在時(shí)滯0.006 s情況下的尋優(yōu)結(jié)果，最終收斂值為2.117 8。

尋優(yōu)前和尋優(yōu)后的兩種狀態(tài)反饋控制律如下:

其中:ko為尋優(yōu)前的狀態(tài)反饋控制律，k10.006為尋優(yōu)后的狀態(tài)反饋控制律。這里只給出時(shí)滯0.006 s的平衡位置的子模型的尋優(yōu)結(jié)果，其他位置對(duì)應(yīng)不同時(shí)滯的結(jié)果均可按同樣的步驟得出。

時(shí)滯的隸屬度函數(shù)如圖5所示。

時(shí)滯的隸屬度函數(shù)中包含了預(yù)先定義的10種可能的是時(shí)滯情況。模糊預(yù)測(cè)控制器的后件部分為通過遺傳算法尋優(yōu)得出的不同時(shí)滯情況下的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器。沒有預(yù)測(cè)和存在預(yù)測(cè)的仿真對(duì)比結(jié)果如圖6～圖9所示。從圖6～圖9可以看出，兩種控制方法都可以使具有控制器時(shí)滯的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定，但加入Markov鏈預(yù)測(cè)控制的結(jié)果具有較好平穩(wěn)性。

圖6～圖8為被控狀態(tài)的變化對(duì)比圖，x1為位移，x2為一級(jí)擺角，x3為二級(jí)擺角。從圖6中可以看出，有預(yù)測(cè)控制的情況下，可以更快地達(dá)到穩(wěn)定的平衡位置，這從圖9的控制器輸出變化也可以看出，加入預(yù)測(cè)控制后，系統(tǒng)的控制器輸出平穩(wěn)。加入Markov鏈的預(yù)測(cè)的控制優(yōu)化了控制效果，使系統(tǒng)平穩(wěn)快速地到達(dá)平衡狀態(tài)。

4結(jié)論

本文首先利用分段線性系統(tǒng)逼近非線性系統(tǒng)的方法，將網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)建模為T－S模糊模型，再對(duì)系統(tǒng)的時(shí)滯進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)時(shí)滯作為前件變量，利用遺傳算法對(duì)每種時(shí)滯情況下的子系統(tǒng)分別尋優(yōu)，分別得到最優(yōu)控制器，經(jīng)隸屬度函數(shù)融合后，建立具有Markov鏈預(yù)測(cè)時(shí)滯的預(yù)測(cè)模糊控制器，其輸入為系統(tǒng)狀態(tài)和預(yù)測(cè)時(shí)滯。仿真分析表明，預(yù)測(cè)控制器可以得到更加平穩(wěn)快速的控制效果，可以減弱原系統(tǒng)因網(wǎng)絡(luò)時(shí)滯導(dǎo)致的系統(tǒng)狀態(tài)抖動(dòng)現(xiàn)象。

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［14］ 陳惠英，李祖欣．無線網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)研究現(xiàn)狀及方向［J］．工礦自動(dòng)化，2013，39(1):59－63．CHEN Huiying，LIZuxin．Research status and direction ofwireless networked control system［J］．Industry and Mine Automation，2013，39(1):59－63．

［15］ 肖會(huì)芹，何勇，吳敏，等．基于T－S模糊模型非線性網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)改進(jìn)H∞跟蹤控制［J］．控制理論與應(yīng)用，2012，29(1): 71－78．XIAO huiqin，HE Yong，WU Min，et al．Improved H-infinity tracking control for nonlinear networked control systems based on T-S fuzzymodel［J］．Control Theory and Applications，2012，29 (1):71－78．

(編輯:劉素菊)

Markov delay predictive control for network systems

HUANG Ling， SHIFei-fei， XIEWen-bo， WANG Kai
(College of Automation，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China)

In view of network induced time delay in nonlinear networked control systems，a time delay compensation control theme was proposed．T-S fuzzymodelwas established for nonlinear network control systems firstly．Then the network induced delay wasmodeled as Markov chain，and delay was predicted．In the following，by using genetic algorithm，the optimal state feedback control law for each subsystem with each delay was established．And then fuzzy predictive controller of the nonlinear networked control systemswas obtained throughmembership function．Simulation example shows the effectiveness of the proposed method．

networked control system;T-S fuzzymodel;Markov chain;time delay;compensation

10．15938/j．emc．2015．06．014

TP 13

A

1007－449X(2015)06－0089－06

2014－11－10

國家自然科學(xué)基金(61304046);黑龍江省教育廳科技項(xiàng)目(12541118)

黃 玲(1975—)，女，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)分析與控制，信號(hào)處理(濾波);

施菲菲(1991—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的時(shí)滯補(bǔ)償及應(yīng)用;

謝文博(1985—)，男，講師，研究方向?yàn)槟：到y(tǒng)理論及應(yīng)用等;

王 凱(1989—)，男，碩士，研究方向?yàn)槟：＜澳：刂啤?/p>

黃 玲