李俊萍，蓋國(guó)權(quán)

（內(nèi)蒙古電力（集團(tuán)）公司 巴彥淖爾電業(yè)局，內(nèi)蒙古 巴彥淖爾 015000）

電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)是指在滿足相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的電磁性能下，確定某一目標(biāo)，運(yùn)用優(yōu)化算法優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。該領(lǐng)域研究始于1953年，采用的優(yōu)化方法有Monte-Karlo法、有效約束的直接法、Powell法、復(fù)合形法、循環(huán)遍數(shù)法、離散規(guī)劃算法、正交試驗(yàn)法等，但上述方法優(yōu)化設(shè)計(jì)電力變壓器時(shí)均不是很理想，或運(yùn)算量太大、求解效率和精度低，或解往往是局部最優(yōu)解，或算法通用性差、程序不能方便地進(jìn)行移植，或算法受維數(shù)等限制不適用于復(fù)雜的混合離散變量的優(yōu)化問(wèn)題。

遺傳算法（Genetic algorithm，GA）是基于達(dá)爾文進(jìn)化論（Darwin’s theory of evolution） 和孟德?tīng)栠z傳定律（Mendel’s law of inheritance）的優(yōu)化方法，在求解電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)等非線性問(wèn)題時(shí)具有不要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)和單峰值的特點(diǎn)，是求解電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)較理想的方法。文獻(xiàn)[1]首次將GA應(yīng)用于電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并得出GA能有效地求得全局極小點(diǎn)或近似全局極小點(diǎn)的結(jié)論。文獻(xiàn)[2]對(duì)GA進(jìn)行了研究和改進(jìn)，并編制了電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)軟件。文獻(xiàn)[3]采用GA對(duì)電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，提出GA的具體實(shí)施方法和改進(jìn)措施。文獻(xiàn)[4]對(duì)GA的編碼方案、遺傳算子、約束條件和適應(yīng)值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)研究，并提出適用于求解多目標(biāo)優(yōu)化的改進(jìn)遺傳算法。文獻(xiàn)[5]給出了電力變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并根據(jù)優(yōu)化參數(shù)的特點(diǎn)，提出基于模擬退火選擇的GA。文獻(xiàn)[6]首先將GA引入電爐變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]為了提高GA的全局搜索能力，提出了一種新的交叉算子。文獻(xiàn)[8]將移民算子引入GA中，并用于求解配電變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]在分層遺傳算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的交叉變異機(jī)制，并將分層遺傳算法應(yīng)用于電力變壓器優(yōu)化的問(wèn)題中。GA在電力變壓器設(shè)計(jì)尋優(yōu)過(guò)程中易出現(xiàn)種群多樣性和收斂效率下降等問(wèn)題，尋優(yōu)結(jié)果往往是局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解。

本文采用適應(yīng)度值標(biāo)定的GA改進(jìn)策略，既有效防止算法收斂于局部最優(yōu)解，在算法臨近結(jié)束時(shí)又能避免優(yōu)化選擇困難，并將該改進(jìn)遺傳算法應(yīng)用于配電變壓器材料成本和總損耗雙目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

下式為電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般數(shù)學(xué)模型。

式中：F（x）為目標(biāo)函數(shù)；x 為決策變量，x=（x1，x2，x3，…，xn）T；gi（x）為約束函數(shù)；gi為約束函數(shù)的界定值，i=1，2，3，…，n。

1.2 約束條件的處理

GA是一種無(wú)約束的優(yōu)化算法，而電力變壓器自身性能和制造工藝存在約束條件，因而電力變壓器優(yōu)化時(shí)必須處理約束函數(shù)，使電力變壓器優(yōu)化變?yōu)榉羌s束問(wèn)題。文章采用懲罰函數(shù)法處理約束條件?？紤]懲罰因子的廣義目標(biāo)函數(shù)如下所示。

式中：fi（x為第個(gè)約束因子對(duì)應(yīng)的懲罰函數(shù)，其上下式分別為x滿足和不滿足約束條件時(shí)的值；ai為確定懲罰函數(shù)作用強(qiáng)度的系數(shù)，i=1，2，3，…，n。

2 適應(yīng)度的標(biāo)定

初始種群中可能有適應(yīng)度超大（超常）的特殊個(gè)體，為了防止這些特殊個(gè)體統(tǒng)治整個(gè)種群并誤導(dǎo)種群的發(fā)展方向而使遺傳算法收斂在局部最優(yōu)解，需要限制這些特殊個(gè)體的繁殖。優(yōu)化計(jì)算臨近結(jié)束遺傳算法逐漸地收斂時(shí)，因?yàn)槿后w中個(gè)體的適應(yīng)度大小比較接近，所以算法繼續(xù)優(yōu)化和選擇比較困難，造成遺傳算法在最優(yōu)解附件擺動(dòng)，此時(shí)將個(gè)體的適應(yīng)度放大，從而提高選擇性能，這就是文章應(yīng)用的適應(yīng)度標(biāo)定。

文章采用的適應(yīng)度值計(jì)算公式如式（4）所示：

式中：f′為標(biāo)定后的適應(yīng)度；fman為適應(yīng)度函數(shù)值的一個(gè)上限；fmin為適應(yīng)度函數(shù)值的一個(gè)下限；取δ的目的是防止分母為0和增大遺傳算法的隨機(jī)性，δ為 （0，1）內(nèi)的一個(gè)正實(shí)數(shù)；f為標(biāo)定前的適應(yīng)度；|fmin|為了使標(biāo)定后的適應(yīng)度不為負(fù)數(shù)。

適應(yīng)度標(biāo)定計(jì)算的函數(shù)圖如圖1所示。若fman和fmin差值越大，則角度越小，也就是標(biāo)定后的適應(yīng)度變化范圍越小，防止適應(yīng)度超大的個(gè)體統(tǒng)治整個(gè)種群，反之則角度越大，標(biāo)定后的適應(yīng)度變化范圍拉大，拉開(kāi)群體之間的適應(yīng)度差距，避免遺傳算法在最優(yōu)解附近搖擺。這樣就可以根據(jù)種群適應(yīng)度的放大或縮小，變更優(yōu)化選擇的壓力。

3 仿真結(jié)果

圖1 適應(yīng)度標(biāo)定的計(jì)算函數(shù)圖Fig.1 Calculation function of fitness calibration

文章以S9-315/10型電力變壓器為算例，獨(dú)立變量選取鐵心直徑經(jīng)驗(yàn)系數(shù)、初選最大磁通密度、初選高壓繞組最大電流密度和初選低壓繞組最大電流密度，基于進(jìn)化階段的適應(yīng)性策略劃分交叉概率和變異概率，遺傳代數(shù)為200代。

表1為材料成本和總損耗雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，原始設(shè)計(jì)方案為參照 《三相油浸式電力變壓器參數(shù)和要求》（GB/T6451-1999）[10]計(jì)算得到的數(shù)據(jù)。優(yōu)化方案中負(fù)載損耗、短路阻抗小于原始方案，空載損耗、空載電流大于原始方案，但符合上述標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，總損耗比原始方案減小0.8%，材料成本比原始方案減小8.3%。圖2為算法的收斂曲線，由圖可知文章采取的改進(jìn)策略提高了算法的收斂效率，加快了尋優(yōu)進(jìn)程。

表1 雙目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Results of double objective optimization

4 結(jié) 論

文中將自適應(yīng)遺傳算法應(yīng)用到電力變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)了電力變壓器材料成本和總損耗雙目標(biāo)的降低。文章采用的適應(yīng)度值標(biāo)定的GA改進(jìn)策略，既防止了超常個(gè)體誤導(dǎo)種群發(fā)展方向，使得尋優(yōu)結(jié)果為全局最優(yōu)解，在算法臨近結(jié)束時(shí)又能防止因個(gè)體適應(yīng)度值接近造成的算法選擇困難，加快了尋優(yōu)進(jìn)程。

圖2 算法的收斂曲線Fig.2 Convergence curve of algorithm

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