鐘 英，郭 鋒，張紅彬

（西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，四川 綿陽 621000）

隨著微納米元件的發(fā)展，微納米測量技術(shù)也隨之越來越受到人們的重視，出現(xiàn)了諸如激光干涉儀、電感測微儀、高精度電容式傳感器、霍爾式微位移傳感器等微位移感測設(shè)備，但是存在價(jià)格昂貴（如激光干涉儀）、精度偏低（如電感測微儀）和使用受限（如電容式很難做成掃描式測頭、霍爾式要求被測件具有導(dǎo)電性）等缺點(diǎn)[1]。

DVD激光頭因具有集成度高、價(jià)格低廉、適用范圍廣等特點(diǎn)，被越來越多的改造成為非接觸式微位移掃描探頭用于微納米測量，但是其線性感測范圍較小，需要通過其他方法來增大其線性感測范圍。目前主要的方法有增大DVD激光頭內(nèi)部的四象限感測器的面積、減小DVD激光頭的數(shù)值孔徑角等方法，但是因?yàn)镈VD激光頭是高度集成的元件，對其內(nèi)部改造容易影響其精準(zhǔn)性且不易實(shí)施[1]。

本文通過補(bǔ)償控制電路，對音圈電機(jī)的遲滯影響進(jìn)行相位補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)了相位超前17°左右，并提高了系統(tǒng)的增益10 dB，使激光頭的感測范圍的明顯增大。

1 機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

在DVD激光頭中，彈簧系統(tǒng)不僅承載著聚焦物鏡、音圈馬達(dá)，同時(shí)也提供彈性恢復(fù)力與音圈電機(jī)的磁力保持平衡，如圖1所示。

圖1 彈簧系統(tǒng)受力圖Fig.1 The spring system diagram

在這個(gè)機(jī)械系統(tǒng)中，物鏡、線圈的總質(zhì)量為m，彈簧系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為c，在外力f(t)的作用下發(fā)生方向位移為x(t)，對這個(gè)系統(tǒng)可以列出動(dòng)態(tài)方程，并對其動(dòng)態(tài)方程進(jìn)行Laplace變換可以得到方程式

對方程(1)移項(xiàng)可得到這個(gè)彈簧系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

由公式(2)可以看出，該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)是一個(gè)二階系統(tǒng)，故可用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)函數(shù)表示，可得到該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

其中wn為自然共振頻率，ξ為阻尼比 。

2 補(bǔ)償控制電路

DVD激光頭是一個(gè)高度集成的元件，它對系統(tǒng)響應(yīng)有相位延遲，因此，如果沒有合適的控制系統(tǒng)可能會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定并影響測試數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)性。補(bǔ)償控制電路的作用主要有兩點(diǎn)：1)提高系統(tǒng)的增益，2)補(bǔ)償相位滯后。根據(jù)這兩個(gè)主要特點(diǎn)我們可以畫出這個(gè)補(bǔ)償電路的系統(tǒng)框圖如圖2所示，H(s)為加入的補(bǔ)償控制電路系統(tǒng)傳遞函數(shù)，在H(s)中采用了相位超前校正裝置，其傳遞函數(shù)為，Φ(s)為原機(jī)械系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。加入補(bǔ)償控制電路能夠改善系統(tǒng)回路的相對穩(wěn)定度，并減小穩(wěn)態(tài)誤差[3]。

圖2 補(bǔ)償控制電路框圖Fig.2 Compensation control circuit diagram

由圖 2可知，H（s）的傳遞函數(shù)為

由它的傳遞函數(shù)可以求出它的增益為

它的相位可以表示為

從公式（5）和公式（6）中可以看出系統(tǒng)的增益和相位由K、α、τ3個(gè)參數(shù)決定。為了簡單起見，令τ為RC電路的計(jì)算值，K是一個(gè)變量，α由最大相位超前決定。從頻率響應(yīng)分析可以發(fā)現(xiàn)，增益隨著K值增大而增大，但是超前相位會隨之減小，因此在選擇參數(shù)時(shí)，要平衡K值和超前相位之間的關(guān)系[4]。

補(bǔ)償控制器采用經(jīng)典的比例積分微分控制器來實(shí)現(xiàn)，如圖3所示。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，比例積分微分控制器應(yīng)用最為廣泛，簡稱PID控制。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)用PID控制技術(shù)最為方便。它是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計(jì)算出控制量進(jìn)行控制 。在圖3中，A1、A2、A3分別為微分控制、積分控制和比例控制環(huán)節(jié)。

圖3 補(bǔ)償控制電路模擬電路圖Fig.3 Compensation control circuit analog circuit diagram

令R6=R7=R8=R9時(shí)，可以得到圖3的頻率響應(yīng)函數(shù)為

令 C1=C2=C3=C，R1=R3=R，將公式（4）與公式（7）進(jìn)行比較可以得到 Κ=R5/R4,τ=R2C,α=R/R5。DVD激光頭的線性感測范圍會隨著K增大而增大，但是相位超前會隨著K值增大而減小，故K值的選擇很重要。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，K=2，τ=0.001 6，α=0.017 16時(shí)為最佳參數(shù)[4]。

3 電路分析和仿真

確定系統(tǒng)參數(shù)后，可以對加入補(bǔ)償控制電路前后的系統(tǒng)分別繪制波特圖加以分析，如圖4所示，將圖4（a）和圖4（b）的波特圖進(jìn)行比較分析可以看出，加入補(bǔ)償控制電路前系統(tǒng)的增益為0 dB，加入補(bǔ)償控制電路后的系統(tǒng)增益為10.3 dB，增益提高了10 dB左右，且加入補(bǔ)償電路后的系統(tǒng)的相位裕度大于補(bǔ)償前電路的相位裕度，故可知加入補(bǔ)償控制電路后，系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好[6]。從相頻響應(yīng)圖中我們可以看出，加入補(bǔ)償控制電路后的系統(tǒng)相位超前于補(bǔ)償前的電路系統(tǒng)相位，可知該補(bǔ)償電路具有補(bǔ)償相位滯后的作用。當(dāng)加入補(bǔ)償控制電路后，整個(gè)系統(tǒng)的增益會增大，隨之該系統(tǒng)的輸入信號，即DVD激光頭的聚焦誤差信號通過該系統(tǒng)后也會增大，聚焦誤差信號與焦點(diǎn)偏離反射面的距離在一定范圍內(nèi)呈線性關(guān)系[7]，相應(yīng)的，DVD激光頭的線性感測范圍也會增大。

圖4 加入補(bǔ)償控制電路的系統(tǒng)波特圖Fig.4 The Potter figure about joining compensation control circuit

對該補(bǔ)償控制電路用multsim進(jìn)行仿真，先繪制出如圖5所示電路圖， 令 C1=C2=C3=1.6μF，R1=R3=170Ω，R6=R7=R8=R9=1 kΩ，運(yùn)行該電路，可以得到如圖6所示波形圖。

圖5 補(bǔ)償控制電路仿真電路圖Fig.5 Compensation control circuit simulation circuit diagram

圖6 Multsim仿真波形Fig.6 The simulation waveform from Multsim

從圖6（a）我們可以看出輸入波形峰值為199.943 mV，從圖6（b）可以看出輸出波形峰值為648.149 mV，輸出波形的增益約為輸入波形的3.24倍，從波特圖中我們分析得知加入補(bǔ)償電路后的系統(tǒng)波特圖增益較原系統(tǒng)提高了10 dB左右，與仿真結(jié)果吻合。圖6（a）輸入波形的峰值出現(xiàn)在2.462 ms處，圖6（b）中的輸出波形峰值出現(xiàn)在2.083 ms處，可以看出輸出波形較輸入波形相位超前0.379 ms，約17°的相位超前。

4 結(jié)束語

當(dāng)加入補(bǔ)償控制電路后，整個(gè)系統(tǒng)的增益會增大，隨之該系統(tǒng)的輸入信號，即DVD激光頭的聚焦誤差信號通過該系統(tǒng)后也會增大，相應(yīng)的，DVD激光頭的線性感測范圍也會增大。通過原電路中增加補(bǔ)償控制電路以彌補(bǔ)原系統(tǒng)的相位滯后,使系統(tǒng)相位超前17°，并提高了系統(tǒng)的增益10 dB，增加了系統(tǒng)的相位裕度，提高了穩(wěn)定性，并通過此方法提高了DVD激光頭的線性檢測范圍。

[1]李瑞君，錢劍釗，龔偉，等.基于DVD光學(xué)讀取頭的大量程高精度掃描探頭[D].合肥工業(yè)大學(xué)，2011.

[2]陶勝，張珂，張晴.基于DVD光學(xué)讀取頭的測微力計(jì)[D].合肥工業(yè)大學(xué)，2012.

[3]Chih-Liang Chu,Kuang-Chao Fan，Ye-Jing Chen.A compensation method for the hysteresis error of DVD VCM[J].Meas.Sci.Technol.，2004,15:730-740.

[4]Kuang-Chao Fan,Chih-Liang Chu,Jong-I Mou.Development of a low-cost autofocusing probe for profile measurement[J].Meas.Sci.Technol.,2001,12(2001):2137-2146.

[5]黃友銳,曲立國.PID控制器參數(shù)整定與實(shí)現(xiàn)[M].科學(xué)出版社，2010.

[6]Alan V.Oppenhein.信號與系統(tǒng)[M].劉樹棠，譯.西安交通大學(xué)出版社，2007.

[7]王繼平.DVD光學(xué)讀取頭關(guān)鍵技術(shù)研究[D].華中科技大學(xué)，2003.