方 露，黨幼云，康朋飛

（西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710048）

DC/DC變換器具有效率高、體積小、重量輕等特點(diǎn)，在航空航天、通信、電氣設(shè)備、計(jì)算機(jī)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。最近幾年，DC/DC變換器受到國(guó)內(nèi)外研究者的青睞，而DC/DC變換器的建模及其控制方法是研究熱點(diǎn)之一。 目前，國(guó)內(nèi)外不斷深入研究的DC/DC變換器包括：Buck變換器、Boost變換器、Buck-Boost變換器及Cuk斬波電路等幾種主要類型。根據(jù)電感電流是否連續(xù)，DC/DC變換器可以工作于電流連續(xù)模式（CCM）或者電流斷續(xù)模式（DCM）。近幾年，對(duì)于連續(xù)工作模式的研究較多，而對(duì)具有更廣泛意義的斷續(xù)模式的研究卻較少。DC/DC變換器的建模分析是研究開(kāi)關(guān)電源相關(guān)技術(shù)的基礎(chǔ)。但由于DC/DC變換器中采用了開(kāi)關(guān)器件及電感、電容等非線性元件，閉環(huán)工作時(shí)屬于時(shí)變非線性系統(tǒng)，因此一般的線性系統(tǒng)建模方法對(duì)其建模不再適用[1]。文中對(duì)斷續(xù)模式下Buck-Boost變換器的建模及閉環(huán)控制方面進(jìn)行了研究，在斷續(xù)模式下Buck-Boost變換器的平均開(kāi)關(guān)模型的基礎(chǔ)上建立小信號(hào)交流模型，并得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了電壓反饋控制系統(tǒng)，進(jìn)行了電壓閉環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)的研究。在MATLAB軟件中搭建仿真模型，通過(guò)分析仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型和閉環(huán)設(shè)計(jì)的正確性。

1 Buck-Boost變換器工作原理

圖1為Buck-Boost變換器電流斷續(xù)模式下電感電流波形。電流斷續(xù)模式下Buck-Boost變換器在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的工作過(guò)程：在（0，d1Ts）期間，開(kāi)關(guān) V 導(dǎo)通，二極管截止，電源電壓Vg經(jīng)V向電感L供電使其存儲(chǔ)能量，電感電流上升。同時(shí)，電容C維持輸出電壓基本恒定并向負(fù)載R供電。在[d1Ts，（d1+d2）Ts]期間，開(kāi)關(guān)V關(guān)斷，二極管導(dǎo)通，電感L中存儲(chǔ)的能量向負(fù)載釋放，電感電流下降，直到電感電流下降為零。在[（d1+d2）Ts，Ts]期間，二極管 VD關(guān)斷，電感電流保持零值，直到下一個(gè)開(kāi)關(guān)周期開(kāi)始V導(dǎo)通，電源再次給電感充電[2-3]。

圖1 Buck-Boost變換器電流斷續(xù)模式下電感電流波形Fig.1 The inductor current waveform of DCMBuck-Boost converter

顯然d1+d2+d3=1，開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通的時(shí)間Ton與開(kāi)關(guān)周期Ts之比稱為占空比d1。Buck-Boost變換器的輸入輸出關(guān)系可以通過(guò)調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通的占空比來(lái)調(diào)節(jié)，通常通過(guò)脈沖寬度調(diào)制（PWM）方式實(shí)現(xiàn)對(duì)占空比的調(diào)節(jié)。

2 電流斷續(xù)模式Buck-Boost變換器小信號(hào)交流模型

將Buck-Boost變換器看成是一個(gè)線性子電路和開(kāi)關(guān)網(wǎng)絡(luò)的組合，如圖2所示。

圖2 Buck-Boost變換器Fig.2 Buck-Boost converter

電路工作于斷續(xù)模式下有

得出

可以得出DCMBuck-Boost變換器平均模型[4]，如圖3所示。

圖3 DCMBuck-Boost變換器平均模型Fig.3 Average model of Buck-Boost converter

圖中 Re（d）是輸入端的等效電阻，DCM下電感L很小，忽略后根據(jù)二端口輸入輸出能量守恒，得出直流電壓增益

DCMBuck-Boost變換器的平均模型中輸入端口的方程為

輸出端口方程為

引入擾動(dòng)，即令

式中，D、V1、I1、V2、I2為靜態(tài)工作點(diǎn)；d^（t）、v^1（t）、i^1（t）、v^2（t）、t）為擾動(dòng)量。平均模型的輸入端口方程為非線性方程

將上式在靜態(tài)工作點(diǎn)附近作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)和直流項(xiàng)，可得到

對(duì)輸出端口方程作同樣處理后得到

根據(jù)（7）、（8）兩式，可得出 DCM 下 Buck-Boost變換器小信號(hào)交流模型如圖4所示。

圖4 DCMBuck-Boost變換器小信號(hào)交流模型Fig.4 The AC small signal model of DCMBuck-Boost converter

3 DCMBuck-Boost變換器閉環(huán)控制設(shè)計(jì)

DCMBuck-Boost變換器一般電感L相對(duì)較小，所以右半平面的零點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，由電感決定的極點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)，兩者通常均比開(kāi)關(guān)頻率高。因此，DCMBuck-Boost變換器可近似為具有單極點(diǎn)的系統(tǒng)。由圖4可求得控制至輸出的傳遞函數(shù)為

將系統(tǒng)校正為典型Ⅰ型系統(tǒng)[5]。為了使系統(tǒng)得到較寬的頻帶，讓系統(tǒng)具有較快的響應(yīng)速度，而w遠(yuǎn)小于開(kāi)關(guān)頻率fs，影響系統(tǒng)的響應(yīng)速度，所以在設(shè)計(jì)調(diào)節(jié)器時(shí)加入一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)z=-w來(lái)抵消控制對(duì)象中的極點(diǎn)p=-w。為了不引入高頻噪聲，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率近似設(shè)在0.5fs處，即1/T=0.5fs。所以調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

因此可以得到系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖如圖5所示。

則可以得到系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

圖5 系統(tǒng)閉環(huán)控制框圖Fig.5 Control diagram of closed-loop systerm

顯然，式（11）是典型Ⅰ型系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)為

根據(jù)二階系統(tǒng)的最佳整定基本特征，阻尼比ξ=0.707，KGdT=0.5時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間比較合適?？梢缘玫終=1/2TGd=fs/4Gd。綜上計(jì)算得到調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為

4 仿真實(shí)驗(yàn)

MATLAB是十分常用的仿真軟件，在其SIMULINK環(huán)境中搭建電路仿真模型。本設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)要求是：輸入電壓Vg=100 V，指令波形是頻率f=50 Hz，幅值為150 V的正弦波，取絕對(duì)值成為直流電壓。開(kāi)關(guān)頻率為fs=40 kHz，負(fù)載電阻R=1Ω，開(kāi)關(guān)管V通態(tài)電阻Ron=0.001Ω，二極管通態(tài)壓降為0.8 V。電感L=1μH，電容C=0.6 mF。電壓紋波ΔV<3 V。計(jì)算調(diào)節(jié)器參數(shù)：K=fs/4Gd=28.28，T=2/fs=0.000 05，1/w=RC/2=0.000 3，仿真模型如圖6所示。

將參數(shù)代入到仿真模型中，在設(shè)定條件下系統(tǒng)的輸出動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖7所示。

圖6 Buck-boost變換器閉環(huán)控制仿真模型Fig.6 The simulation of DCMBuck-Boost converter

圖7 設(shè)定條件下系統(tǒng)輸出電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線Fig.7 The dynamic response curve of output voltage in set condition

可見(jiàn)，在設(shè)定條件下系統(tǒng)跟隨指令電壓的效果比較好，電壓紋波等均在要求范圍內(nèi)，證明了Buck-Boost變換器模型和閉環(huán)控制設(shè)計(jì)的正確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中主要通過(guò)對(duì)斷續(xù)模式下Buck-Boost變換器的工作原理分析，在DCMBuck-Boost變換器平均開(kāi)關(guān)模型的基礎(chǔ)上建立其小信號(hào)交流模型，并得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了電壓反饋控制系統(tǒng)，進(jìn)行了電壓閉環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)的研究。使用MATLAB/SIMULINK搭建仿真模型，通過(guò)分析仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型和閉環(huán)設(shè)計(jì)的正確性。同時(shí)，可以看到在0.01s處輸出電壓相對(duì)給定電壓的畸變比較明顯，這是由于此處給定電壓含有的高頻分量較多，系統(tǒng)帶寬不夠?qū)е?。可通過(guò)提高開(kāi)關(guān)頻率，增加系統(tǒng)帶寬來(lái)改善。本文可為此類開(kāi)關(guān)電源主電路以及控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考。

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