郭之亨，周 華，李良榮

（1.貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025；2.貴州電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通信工程系，貴州 凱里 556000）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速發(fā)展，百姓的生活水平不斷提高，人們已不僅滿(mǎn)足于物質(zhì)生活方面的需求，而是更多的轉(zhuǎn)向精神文化生活層面。作為精神生活重要組成部分的，各種形式的音樂(lè)在民眾中扮演著越來(lái)越重要的角色。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，很多音樂(lè)的處理是通過(guò)計(jì)算機(jī)完成的[1]，之前已有大量的文章是運(yùn)用Matlab來(lái)研究音樂(lè)的，但都不是研究音符實(shí)時(shí)顯示的。本文借助Matlab軟件，通過(guò)簡(jiǎn)易諧波峰值法算法[2]及時(shí)將樂(lè)器發(fā)出的樂(lè)音轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)譜音符并實(shí)時(shí)顯示出來(lái)，這將有助于人們進(jìn)一步了解和學(xué)習(xí)音樂(lè)，降低音樂(lè)學(xué)習(xí)門(mén)檻，有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

1 簡(jiǎn)譜的主要構(gòu)成

簡(jiǎn)譜分字母簡(jiǎn)譜和數(shù)字簡(jiǎn)譜[3]，本文所說(shuō)的簡(jiǎn)譜皆指數(shù)字簡(jiǎn)譜，而本文中提到的各頻率對(duì)應(yīng)的音符皆為C調(diào)下的音符。

一般來(lái)說(shuō)，構(gòu)成簡(jiǎn)譜的基本要素中最重要的是“音的高低”和“音的長(zhǎng)短”。表示音的高低的基本符號(hào)，用7個(gè)阿拉拍數(shù)字標(biāo)記。它們的寫(xiě)法和讀法如表1所示[4]。音的長(zhǎng)短是在基本音符的基礎(chǔ)上加短橫線(xiàn)、延音線(xiàn)等符號(hào)來(lái)表示的。

表1 簡(jiǎn)譜音符及讀音

2 基于Matlab音符的實(shí)時(shí)顯示

2.1 顯示原理

每個(gè)不同的音調(diào)對(duì)應(yīng)著不同的音符。而音調(diào)由基音頻率決定[5]，比如音符“3”對(duì)應(yīng) 659 Hz，音符“4”對(duì)應(yīng) 698 Hz，所以音符的顯示，首先是要準(zhǔn)確提取出每個(gè)樂(lè)音的基波頻率[6]，進(jìn)而通過(guò)一定的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)字音符表示。本設(shè)計(jì)采取諧波峰值法提取基波頻率，該算法依據(jù)的原理是每個(gè)樂(lè)音經(jīng)傅里葉變換后其基波頻率對(duì)應(yīng)的幅值最大[7]。給數(shù)字音符添上相應(yīng)短橫線(xiàn)，附點(diǎn)等就可完成音長(zhǎng)短的表示。表2所示給出C調(diào)各音符對(duì)應(yīng)頻率值[8]。

2.2 實(shí)驗(yàn)方法

音調(diào)顯示：本次實(shí)驗(yàn)，首先將待處理的音樂(lè)片段錄入到電腦里，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采樣頻率為16 000 Hz，采樣時(shí)間為8 s。將存入電腦的音頻輸入Matlab軟件中，對(duì)其分段（每段時(shí)長(zhǎng)125 ms）進(jìn)行快速傅里葉變換，從頻譜中找到幅度最大的譜線(xiàn)，對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)與頻率分辨率乘積即為所求基波頻率。一個(gè)時(shí)長(zhǎng) （125 ms）的音頻經(jīng)快速傅里葉變換之后的頻譜圖如圖1所示。

表2 C調(diào)各音符頻率值對(duì)照表Tab.2 The frequency of each C tone note comparison table

圖1時(shí)長(zhǎng)125 ms的音頻快速傅里葉變換頻譜圖Fig.1 The frequency spectrogram of 125 ms audio FFT

對(duì)應(yīng)Matlab程序如下：

fs=16000； %取樣頻率16 000 Hz

duration=8； %錄音時(shí)間8 s

pause；

x=wavrecord（duration*fs，fs）； %進(jìn)行錄音，x 為音頻信號(hào)

y=[]； %建立一個(gè)名為y的空數(shù)組，用于存放基波頻率值

for i=1:2000:（length（x）-1999） %對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段

y=[y，2*min（find（abs（fft（x（i:i+1999，:）））==max（abs（fft（x（i:i+1999，:））））））]；

end %使用 abs（fft（））對(duì)信號(hào)分段進(jìn)行 fft變換并取幅值，用max（）和find（）函數(shù)找出每段最大譜線(xiàn)及其對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)乘以2即為每段基波頻率，將結(jié)果存于y中

取兩個(gè)相鄰音符頻率的平均值為分界，若頻率低于平均值則顯示為相鄰兩個(gè)音符中，音調(diào)較低的音符，反之則顯示為二者中較高的音符。如音符“3”、“4”對(duì)應(yīng)頻率分別為329 Hz和349 Hz，平均值為339 Hz，則頻率在329~339 Hz之間的皆顯示為“3”，在339~349Hz之間的皆顯示為“4”。本次實(shí)驗(yàn)研究的頻率段為250~1990 Hz，超出該頻段對(duì)應(yīng)的音符皆為休止符“0”。

音的長(zhǎng)短顯示：待處理音頻，每125 ms進(jìn)行一次快速傅里葉變換。一般四分音符持續(xù)時(shí)間為400~500 ms，這里設(shè)定為500 ms[5]。八分音符持續(xù)時(shí)間為四分音符的一半，而十六分音符持續(xù)時(shí)間又為八分音符的一半。所以每次快速傅里葉變換之后提取的音符應(yīng)為十六分音符。本次設(shè)計(jì)以四分音符為一拍，每小節(jié)四拍，每小節(jié)之間用小節(jié)線(xiàn)“|”隔開(kāi)。若兩相鄰音符相同，則合并為一個(gè)持續(xù)時(shí)間是其二倍的上一節(jié)音符。如“11”合并為“1”。如表3所示為音符“1”的各時(shí)長(zhǎng)：

表3 音符“1”的各時(shí)長(zhǎng)表示形式Tab.3 Each length of time displaying of note “1”

由于Matlab命令窗口中無(wú)法顯示某些音符格式，對(duì)此本次設(shè)計(jì)做了一些調(diào)整，以音符“1”為例，如表4所示。

表4 格式對(duì)照表Tab.4 Format table

圖2和圖3所示為對(duì)一段8 s音頻檢測(cè)之后所得到的各分段基音頻率及最終的音符顯示。

圖2一段8 s音頻經(jīng)Matlab處理之后所得各分段基因頻率（截圖）Fig.2 The fundamental frequency of each segment after a 8 s audio processed by the Matlab （screenshot）

上述結(jié)果很好地區(qū)分顯示了各音符的音調(diào)高低和時(shí)長(zhǎng)，按每四拍一個(gè)小節(jié)準(zhǔn)確劃分成4個(gè)小節(jié)，取得了預(yù)期效果。

我們正在研究翻譯工具，將圖3所示數(shù)據(jù)翻譯成圖4所示的音樂(lè)簡(jiǎn)譜：

圖4 Matlab數(shù)據(jù)翻譯的音樂(lè)簡(jiǎn)譜Fig.4 Numbered musical notation translated by the Matlab

3 結(jié)束語(yǔ)

本次設(shè)計(jì)比較準(zhǔn)確的提取出了被測(cè)音頻的基音頻率，并將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)音符顯示，其重點(diǎn)在于基音頻率的提取。本次設(shè)計(jì)只能提取單獨(dú)一種樂(lè)器發(fā)音時(shí)的基波頻率，對(duì)多種樂(lè)器同時(shí)發(fā)出的混合音則失效，這是將來(lái)努力研究、改進(jìn)的方向。本次設(shè)計(jì)在一些地方進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，比如規(guī)定采樣時(shí)間為一固定時(shí)間，文中音符全為C調(diào)下的音符，每四拍為一小節(jié)。這樣做使得程序更加簡(jiǎn)潔，軟件運(yùn)行起來(lái)也更加流暢。Matlab中顯示的數(shù)據(jù)只有專(zhuān)業(yè)人事可以閱讀，對(duì)于音樂(lè)愛(ài)好者有難度，還需要研制一個(gè)簡(jiǎn)譜翻譯工具，這是我們下一步的又一個(gè)研究目標(biāo)。

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