江 偉，干為民，張 曄

（1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽合肥230009；2.常州工學(xué)院江蘇省數(shù)字化電化學(xué)加工重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州213002）

與直流電解加工相比，脈沖電壓電解加工是以周期脈沖電壓間斷性供電，使工件在電解液中周期性溶解。當(dāng)采用高頻脈沖電源電極供電時(shí)，對(duì)應(yīng)的陽(yáng)極材料發(fā)生高頻率間斷性周期溶解反應(yīng)。在加工過(guò)程中，加工間隙中的電解液隨著脈沖電壓占空區(qū)域的流動(dòng)保證流場(chǎng)、電場(chǎng)和溫度場(chǎng)的穩(wěn)定，陰極刀具進(jìn)給，陽(yáng)極材料的蝕除能力增強(qiáng)，從而使加工精度、表面質(zhì)量和加工效率得以提升。因此，研究高頻脈沖電解加工對(duì)加工過(guò)程中工藝參數(shù)的優(yōu)化改進(jìn)有著重要的意義[1]。傳統(tǒng)的電解加工仿真模擬一般基于電場(chǎng)和流場(chǎng)的獨(dú)立場(chǎng)，實(shí)際電解加工是復(fù)雜的多物理場(chǎng)耦合，而單一物理場(chǎng)的仿真計(jì)算顯然不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際加工過(guò)程中電場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間的相互作用，很難得到與現(xiàn)實(shí)情況相近相符的分析結(jié)果。

1 理論依據(jù)

1.1 電解加工基本原理

電解加工是基于陽(yáng)極金屬材料在電解液中發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)溶解的原理，利用成形的陰極工具將陽(yáng)極工件加工成形的工藝技術(shù)[2]，其加工原理見(jiàn)圖1。兩個(gè)金屬導(dǎo)體（陰、陽(yáng)極）同時(shí)插入裝有電解液的電解池內(nèi)，并在陰極和陽(yáng)極之間施加一定的電壓，當(dāng)電流通過(guò)電解池時(shí)，陽(yáng)極發(fā)生氧化反應(yīng)而使材料溶解，陰極發(fā)生還原反應(yīng)而析出氣體。加工過(guò)程中，伴隨陰極的相對(duì)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，工件材料被不斷地溶解蝕除，陰陽(yáng)電極間維持等間隙，高速流動(dòng)的電解液將電解產(chǎn)物帶出加工區(qū)，陽(yáng)極工件表面逐漸形成與陰極工具相似的形狀[3]。

圖1 電解加工原理圖

1.2 電解加工過(guò)程中各物理場(chǎng)之間的關(guān)系

電解加工是一種復(fù)雜的電化學(xué)加工過(guò)程，影響電解加工特性的主要因素有電場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、化學(xué)反應(yīng)及幾何結(jié)構(gòu)場(chǎng)。圖2清晰地表達(dá)了電解加工過(guò)程中各物理場(chǎng)之間的相互作用。

圖2 電解加工多物理場(chǎng)耦合關(guān)系圖

1.3 電解加工間隙中的特性分析

電解加工技術(shù)是基于電化學(xué)溶解理論[4]、電場(chǎng)電子轉(zhuǎn)移理論及流場(chǎng)流動(dòng)理論，從微觀上看，包括發(fā)生于“電極/溶液”微尺度界面上的電荷轉(zhuǎn)移、擴(kuò)散層中的液相傳質(zhì)及電解溶液內(nèi)部的電解質(zhì)離子遷移[5]。法拉第定律描述了電極上通過(guò)的電量與電極反應(yīng)物重量之間的關(guān)系，是電解過(guò)程遵循的基本定律，故也被稱為電解定律。法拉第第一定律為：電流流經(jīng)電解液時(shí)，陰極析出的氣體質(zhì)量或陽(yáng)極溶解的金屬質(zhì)量與通過(guò)離子、電子導(dǎo)體的總電量成正比，在此假設(shè)忽略陽(yáng)極析出極少數(shù)氧氣，陽(yáng)極僅發(fā)生金屬溶解而無(wú)其他物質(zhì)生成或消耗。根據(jù)法拉第第一定律可推導(dǎo)出單位時(shí)間、單位面積上的陽(yáng)極材料溶解率：

式中：I為電流；n為元素化合價(jià)；Na為阿伏加德羅常數(shù)；e為元電荷；S為面積；i為電流密度。

電解加工過(guò)程中，電解液作為電解加工內(nèi)的導(dǎo)電介質(zhì)形成電流回路。隨著陰極的周期性進(jìn)給，陽(yáng)極工件主要發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)溶解，以離子形態(tài)離開(kāi)電極表面進(jìn)入電解液，迅速與電解液中的OH-結(jié)合，形成難溶性化合物；陰極主要發(fā)生析氫反應(yīng)、氣泡聚集長(zhǎng)大等過(guò)程進(jìn)入電解液；電流通過(guò)電解液產(chǎn)生焦耳熱；電解液從間隙入口高速流入，將加工產(chǎn)物、熱量帶離加工區(qū)，使電解加工系統(tǒng)處于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。電解反應(yīng)速率由電極表面的電流密度決定，理論上，在陰、陽(yáng)極幾何形狀確定的情況下，表面電流密度主要取決于電解液電導(dǎo)率的分布，而電解液電導(dǎo)率k受加工間隙內(nèi)氣體含量βgas、電解液溫度T的影響，關(guān)系為：

式中：bp為Brugeman系數(shù)；α為溫度影響因子，一般取 0.016；T=298.15 K；k0=14.7 S/m。

通過(guò)傳統(tǒng)研究發(fā)現(xiàn)，在電解反應(yīng)過(guò)程中，影響電解液電流、電極電位分布的主要因素有：電極幾何因素、電極和電解液的導(dǎo)電能力、電極反應(yīng)動(dòng)力學(xué)（活化極化）及稀物質(zhì)傳遞過(guò)程（濃度極化）。電解反應(yīng)的基礎(chǔ)是液相傳質(zhì)，降低電極表面發(fā)生濃度極化，其主要機(jī)理有：壓力梯度的對(duì)流、濃度梯度的擴(kuò)散及電荷電勢(shì)的遷移。電解液中離子B的濃度cB可表達(dá)為：

式中：DB為擴(kuò)散系數(shù)；v為電解液流速；Φ為電極電勢(shì)；GR為化學(xué)反應(yīng)的濃度變化；zB為電解液中離子B的電荷數(shù)；F為法拉第常數(shù)。在進(jìn)行電解加工研究時(shí)，通常忽略溶液的濃度變化。

將式（3）兩邊乘以離子電荷數(shù)zB，對(duì)所有離子求和。根據(jù)電子守恒定律：

得到電解液電流、電極電位分布方程，即拉普拉斯方程：

由此得出，溶液內(nèi)部任一點(diǎn)的電流密度為：

2 脈沖電解加工多物理場(chǎng)耦合仿真

脈沖電場(chǎng)電解加工與常規(guī)直流電解加工過(guò)程不同，是一種周期性波動(dòng)的材料電化學(xué)溶解過(guò)程。直流電解加工在宏觀上是穩(wěn)定的，加工電壓不隨時(shí)間變化[6]；而脈沖電解加工描述的是電極電壓隨時(shí)間周期性波動(dòng)變化的電化學(xué)溶解過(guò)程。因此，研究脈沖電場(chǎng)條件下的材料電化學(xué)溶解和陽(yáng)極成形規(guī)律具有實(shí)際意義。

在加工間隙中應(yīng)是氣、液、固三相流，由于電解產(chǎn)物所占的體積比很小，對(duì)電解液電導(dǎo)率和密度的影響很小。為了簡(jiǎn)化模擬，做出如下假設(shè)：①兩相均勻流，即氣泡在電解液中均勻分布，電解液不可壓縮，氣相狀態(tài)變化服從理想氣體狀態(tài)方程，忽略氣泡對(duì)流體流動(dòng)分布的影響；相間滿足質(zhì)量守恒定律，沿電解液流動(dòng)方向的橫截面上均勻分布各相參數(shù)；②電解液內(nèi)部電流產(chǎn)生的焦耳熱作為溫度場(chǎng)傳遞的熱源，忽略電解反應(yīng)過(guò)程中的化學(xué)熱對(duì)電解液溫升的影響；③ 電解液的動(dòng)力粘度μ=0.001 Pa·s。下面對(duì)脈沖電解加工所涉及的物理場(chǎng)進(jìn)行分析：

（1）不可壓縮流體場(chǎng)

加工電解液流動(dòng)滿足不可壓縮流體的Navier-Stokes方程：

式中：ρ為電解液密度；u為速度；μ為動(dòng)力粘度；l為流場(chǎng)長(zhǎng)度；F為壓力；k為電導(dǎo)率。電解液壓力入口邊界條件為壓力，無(wú)粘滯應(yīng)力。

（2）脈沖電場(chǎng)（腐蝕，一次）

假設(shè)：①加工間隙內(nèi)電場(chǎng)為脈沖電壓電場(chǎng)；②電極表面為等勢(shì)面，忽略過(guò)電位對(duì)電極表面電勢(shì)分布的影響，電流分布類型為主。

假設(shè)電解液滿足各向同性，電勢(shì)Φ分布符合拉普拉斯方程。根據(jù)電解定律，此時(shí)陽(yáng)極表面材料法向去除速率vn為：

式中：η為電流效率，表示陽(yáng)極工件溶解對(duì)應(yīng)所需的電量與電解液系統(tǒng)電流回路總電量的百分比；ω為體積電化當(dāng)量；i為電流密度。

采用脈沖電壓電解加工時(shí)，法向電流密度in的大小直接影響陽(yáng)極工件極化過(guò)程和陽(yáng)極電解的電流利用率。

（3）流體傳熱場(chǎng)

加工間隙電解液入口壓力Pin=1.2 MPa，出口壓力Pout=0.8 MPa，保證電解液高速的流動(dòng)。忽略電化學(xué)反應(yīng)熱，可得到求解加工間隙內(nèi)電解液溫度分布的能量傳導(dǎo)方程，其中，焦耳熱Q為廣義熱源，與電極電解功率損耗耦合。

式中：Cp為電解液比熱容；k為電解液傳熱系數(shù)；?T為溫度變化；Q為電流通過(guò)焦耳熱，根據(jù)焦耳定律得到Q=UI。

在電解加工系統(tǒng)中，通常陰極電極和電解液的導(dǎo)熱系數(shù)相差幾個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，可認(rèn)為陰極和外界空氣的熱量交換很快，電極/電解液界面電極一側(cè)溫度等于環(huán)境溫度：

（4）稀物質(zhì)傳遞場(chǎng)

電解加工產(chǎn)物主要為金屬陽(yáng)離子、氫氣和少量氧氣，均可視為連續(xù)流體中的離散相或稀相傳輸。稀物質(zhì)傳遞機(jī)理主要包括遷移、對(duì)流和擴(kuò)散作用。電解加工主要包括：電極/電解液界面附件濃度梯度引起的擴(kuò)散、電解液流動(dòng)產(chǎn)生的對(duì)流作用。根據(jù)Fick擴(kuò)散定律、流體對(duì)流傳質(zhì)、電化學(xué)反應(yīng)方程等得到稀相質(zhì)量傳輸方程：

式中:ci為稀物質(zhì)i的濃度；Di為稀物質(zhì)中i的擴(kuò)散系數(shù)；Ni為稀物質(zhì)中i的質(zhì)量通量。

根據(jù)上述公式可求得電解加工間隙各處的H2和Q2氣體濃度。然后，聯(lián)合加工間隙各處的電解液溫度T、流速u和壓力Pa，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)氣體狀態(tài)仿真可求出各處氣體含量：

式中：CH2為 H2的濃度；CO2為 O2的濃度；T 為溫度；R為標(biāo)準(zhǔn)氣體常數(shù)。

（5）移動(dòng)網(wǎng)格物理場(chǎng)

脈沖電場(chǎng)電解加工時(shí)，電極陽(yáng)極電壓動(dòng)態(tài)變化。因此，高頻脈沖電解加工的過(guò)程仿真必須是動(dòng)態(tài)的。本文通過(guò)有限元分析軟件COMSOL自帶的移動(dòng)網(wǎng)格物理場(chǎng)，通過(guò)解析節(jié)點(diǎn)的位移來(lái)表示控制域和陽(yáng)極邊界的變形。

3 葉片的建模與仿真的實(shí)現(xiàn)

3.1 脈沖函數(shù)的建立及Matlab腳本處理

本文選用COMSOL Multiphysics對(duì)葉片三維模型（圖3）的電解加工耦合模擬。由于分析的內(nèi)容涉及電解加工的電場(chǎng)、流場(chǎng)、化學(xué)反應(yīng)及其生成物的傳遞，因此，選擇流體模塊、電化學(xué)腐蝕模塊、化學(xué)物質(zhì)傳遞模塊、流體傳熱和移動(dòng)網(wǎng)格物理場(chǎng)模塊。

圖3 葉片模型網(wǎng)格的劃分

研究表明，電解加工的電解液流動(dòng)狀態(tài)對(duì)電解加工的穩(wěn)定性和精度有影響。研究人員提出多種工藝措施來(lái)改變電解加工過(guò)程中的電解液流動(dòng)狀態(tài)，促進(jìn)電解液更新。采用脈沖電壓進(jìn)行電解加工，電解產(chǎn)物可在脈沖間歇時(shí)間內(nèi)得以充分排出，有利于脈寬時(shí)間內(nèi)獲得更高的電流密度，提高脈寬時(shí)間內(nèi)的材料集中蝕除能力；同時(shí)，電解液的更新速率加快，促進(jìn)了加工產(chǎn)物的排出，使加工間隙分布趨于均勻，材料溶解的定域性增加。脈沖電場(chǎng)是指電極電壓隨時(shí)間周期性變化的通電形式，本文的脈沖電壓采用方波函數(shù)（圖4）：

式中：U(t)為脈沖電場(chǎng)電壓；A為電極電壓脈動(dòng)幅值15 V；T為電壓脈動(dòng)周期10-4s。

圖4 脈沖電壓方波函數(shù)圖像

對(duì)于脈沖電解加工多場(chǎng)耦合問(wèn)題，模擬完整的電解加工過(guò)程，電解液內(nèi)部流動(dòng)、析出氣體濃度變化及加工反應(yīng)去除材料，必須要選擇去做一個(gè)循環(huán)迭代求解計(jì)算。使用“system”命令從Matlab會(huì)話中啟動(dòng)COMSOL服務(wù)器，然后在命令提示符中使用“mphstart”建立連接，運(yùn)行 Matlab函數(shù)的 COMSOL模型 （“全局定義＞函數(shù)”）時(shí)，將啟動(dòng)Matlab和COMSOL連接。

model=mphload('yepian_llmatlab')； %

fori=1:n%

循環(huán)n次，n個(gè)周期

model.study('std1').run； %

循環(huán)求解利用的是瞬態(tài)求解器1

……

3.2 模擬仿真結(jié)果對(duì)比

3.2.1 求解脈沖電壓電解加工的電解液氣泡濃度和電導(dǎo)率變化

（1）脈沖電壓電解加工流場(chǎng)、電場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間弱耦合

如果先求解流場(chǎng)、再求解電場(chǎng)和溫度場(chǎng)的耦合，則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)流場(chǎng)、電場(chǎng)和溫度場(chǎng)的弱耦合多物理場(chǎng)問(wèn)題。COMSOL內(nèi)置求解器通過(guò)設(shè)置求解順序可滿足這種弱耦合的求解需求，同時(shí)可簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)求解非線性物理場(chǎng)收斂問(wèn)題。研究脈沖電壓在電解加工過(guò)程中的影響，得到電解加工過(guò)程中析出氣體濃度和電解液電導(dǎo)率的變化（圖5、圖6）。

圖5 濃度隨加工時(shí)間的變化

圖6 電導(dǎo)率隨加工時(shí)間的變化

（2）脈沖電壓電解加工流場(chǎng)、電場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間強(qiáng)耦合

為了更好地研究電解加工過(guò)程中流場(chǎng)、溫度場(chǎng)和電場(chǎng)的直接相互耦合關(guān)系，同時(shí)求解流場(chǎng)、電場(chǎng)和溫度場(chǎng)的強(qiáng)耦合，雖然對(duì)計(jì)算機(jī)求解非線性物理場(chǎng)收斂問(wèn)題的要求更高，但具有實(shí)際的電解加工工作意義。研究脈沖電壓在電解加工過(guò)程中對(duì)電解液流場(chǎng)流動(dòng)、電流密度分布及電解液電導(dǎo)率的影響，得到電解加工過(guò)程中析出氣體濃度和電解液電導(dǎo)率的變化（圖 7、圖 8）。

從初始加工開(kāi)始，強(qiáng)耦合計(jì)算的電場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流場(chǎng)強(qiáng)耦合較快地達(dá)到穩(wěn)定加工狀態(tài)，得到的電解液內(nèi)部的氣泡濃度相對(duì)較小，能很好地反映出脈沖電壓電解加工的完整模擬過(guò)程。在脈沖電壓方波占空期間，電解液內(nèi)部的氣泡及時(shí)得到排出，流場(chǎng)流動(dòng)能迅速恢復(fù)穩(wěn)定，電流密度分布均勻。而弱耦合計(jì)算得到穩(wěn)定加工狀態(tài)的電解液氣泡濃度很大，且電導(dǎo)率較低，極易導(dǎo)致加工材料表面粗糙、有溝痕，精確度不高。

圖7 濃度隨加工時(shí)間的變化

圖8 電導(dǎo)率隨加工時(shí)間的變化

3.2.2 求解脈沖電解加工電解液流動(dòng)、電流密度和溫度場(chǎng)分布

研究高頻脈沖電壓電解加工對(duì)電解液平均氣泡濃度、電解液電導(dǎo)率的影響。從圖7、圖8可看出，氣泡濃度和電導(dǎo)率在第100個(gè)周期加工時(shí)接近穩(wěn)定狀態(tài)，電解液電導(dǎo)率和平均氣泡濃度趨于穩(wěn)定?？梢钥闯鲭娊庖毫魉?、氣泡濃度和電流密度模分布，當(dāng)脈沖方波電壓取值15 V，電極兩端通電工作，陽(yáng)極材料溶解去除，隨著流場(chǎng)的流動(dòng)排出電解池，當(dāng)陽(yáng)極電壓跳躍0 V時(shí)，電極不再工作，而電解液流場(chǎng)流動(dòng)帶走前一個(gè)周期產(chǎn)生的氣泡和雜質(zhì)，流體分布均勻穩(wěn)定，保障下一個(gè)周期電極電解工作。圖9～圖12分別模擬電解加工在0.01 s時(shí)刻的電解液內(nèi)部氣體濃度、電解液流動(dòng)、電解質(zhì)電流密度和溫度的分布。

圖9 濃度分布

圖10 流體速度分布

圖11 電解質(zhì)電流密度模分布

圖12 電解液內(nèi)部流動(dòng)溫度分布

通過(guò)模擬結(jié)果圖可看出，在脈沖電壓電解加工過(guò)程中，加工間隙濃度、流體流動(dòng)、電流密度及溫度分布都很均勻，只有在進(jìn)出口部位有滯空現(xiàn)象，因?yàn)榱黧w的流動(dòng)是從加工間隙入口進(jìn)入，帶走溶解的雜質(zhì)和氣泡，再?gòu)某隹诹鞒?，加工間隙中的氣泡濃度增加幅度與流體流動(dòng)帶出減少幅度達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)。相應(yīng)地，電導(dǎo)率的變化趨于穩(wěn)定，這是脈沖電壓的脈沖效應(yīng)所引起的。溫度分布的均勻穩(wěn)定也驗(yàn)證了前面推倒的流體傳熱場(chǎng)的熱平衡公式。而在傳統(tǒng)的直流電解加工中，陰陽(yáng)極電勢(shì)差恒定，陰極不斷析出氫氣，氣體濃度隨著加工時(shí)間會(huì)越來(lái)越大，電導(dǎo)率持續(xù)減小，這將直接影響表面加工質(zhì)量。脈沖電解加工的陽(yáng)極表面質(zhì)量隨氣體濃度、流體流動(dòng)和電流密度分布的穩(wěn)定而改善。

4 結(jié)語(yǔ)

本文在原有單場(chǎng)分析的基礎(chǔ)上，綜合考慮流場(chǎng)、電場(chǎng)和溫度場(chǎng)之間的耦合作用，對(duì)航空葉片三維模型進(jìn)行了弱耦合和強(qiáng)耦合仿真求解。對(duì)比結(jié)果表明，電場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)強(qiáng)耦合得到的仿真數(shù)據(jù)比弱耦合求解更具有參考性和穩(wěn)定性。為獲得滿足要求的加工參數(shù)，常通過(guò)加工試驗(yàn)法或參數(shù)表獲得經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，這些方法耗時(shí)長(zhǎng)、成本高。本文采用數(shù)值模擬仿真的方法，能縮短加工前的準(zhǔn)備時(shí)間，優(yōu)化加工參數(shù)。對(duì)電解加工過(guò)程進(jìn)行電場(chǎng)、流場(chǎng)和溫度場(chǎng)等多場(chǎng)耦合仿真，能為實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建提供更好的參考依據(jù)。

[1] 秦艷芳，張曄，江偉.高頻窄脈沖電流電解加工葉片過(guò)程的耦合場(chǎng)數(shù)值模擬 [J].機(jī)械工程師，2014（6）：129-131.

[2] 徐正揚(yáng).發(fā)動(dòng)機(jī)葉片精密電解加工關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2008.

[3] 房曉龍.管電極電解加工關(guān)鍵技術(shù)研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2013.

[4] 李志永，朱荻.基于葉片電解加工電場(chǎng)和流場(chǎng)特性的陰極設(shè)計(jì)及工藝試驗(yàn)研究 [J].中國(guó)機(jī)械工程，2006（14）：1463-1466.

[5] 朱保國(guó).脈沖電化學(xué)微細(xì)加工關(guān)鍵技術(shù)研究 [D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2003.

[6] 王維，朱荻，曲寧松，等.管電極電解加工工藝過(guò)程穩(wěn)定性研究[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2010（11）：179-184.