□ 曹 昶 郭 超

一、引言

隨著能源需求的緊缺，能源的利用和可持續(xù)發(fā)展成為當今社會發(fā)展的基礎，核能是公認的唯一可實現(xiàn)大規(guī)模替代常規(guī)能源的經(jīng)濟環(huán)保的現(xiàn)代新能源，核電是技術得到迅猛發(fā)展。AP1000是安全系統(tǒng)采用“非能動”技術的革新型第三代壓水堆核電技術，對設備安全性能要求十分嚴格?？茖W、準確、及時地預測核電設備趨勢，對AP1000設備狀態(tài)監(jiān)測和核電安全運行起著至關重要的影響。核電設備是一個十分復雜的系統(tǒng)，其運行過程受許多隨機因素的影響，且它是部分信息明確、部分信息缺少的系統(tǒng)［1］。因此，核電設備屬于灰色系統(tǒng)的范疇，可以用GM(1，1)模型進行趨勢預測。GM(1，1)模型所需數(shù)據(jù)較少、運算方便，利用數(shù)據(jù)生成的方法尋找數(shù)據(jù)中的規(guī)律，利用已知小樣本、貧信息等不確定性系統(tǒng)為研究對象來預測系統(tǒng)未知的信息［2］。

二、基于Lagrange插值法的背景值計算

傳統(tǒng)的GM(1，1)模型對應的白化微分方程為［3］:

將上式在區(qū)間［k，k+1］上積分得:

x(1)(k+1)-x(1)(k)+ α∫k+1kx(1)(t)dt=b(k=1，2，…n-1)

z(1)(k+1)=∫k+1kx(1)(t)dt為在區(qū)間［k，k+1］上的實際背景值，則有:

x(1)(k+1)-x(1)(k)+αz(1)(k+1)=b

其中a，b為待識別常數(shù)。但在傳統(tǒng)GM(1，1)模型中，采用緊鄰均值處理的背景值為:

z(1)(k+1)=0.5［x(1)(k+1)+x(1)(k)］

也就是說，傳統(tǒng)的GM(1，1)模型，在確定待識別常數(shù)a和b時，利用梯形面積來近似曲邊梯形的面積。所以傳統(tǒng)背景值的構(gòu)造會使a和b偏離正常數(shù)，導致模型預測精度降低。

以k，k+1，k+2三個點作為插值節(jié)點，則X(1)(T)的二次Lagrange插值多項式為:

研究對象來自懷化學院文理科各個非英語專業(yè)的本科生，共474人。所有研究對象都已完成三個學期的大學英語學習并通過大學英語四級。研究方法主要采用問卷調(diào)查的形式，并對部分學生進行了有針對性的訪談。

Pk(t)=x(1)(k)·其中k=1，2，…，n-2。

以P(k)(t)在［k，k+1］上的定積分作為背景值z(1)(k+1)。由于P(k)(t)是二次多項式，而計算定積分的Simpson公式具有三次代數(shù)精度，故由Simpson公式得到新的背景值［4］:

其中 k=1，2，…，n-2。

三、基于Lagrange插值法的GM(1，1)模型

基于Lagrange插值法的GM(1，1)建模過程如下:

第一，對數(shù)據(jù)序列x(0)={x(0)(k)|k=1，2…，n}作一次累加生成:

x(1)={x(1)(k)|k=1，2…，n}其中 x(1)(k)

第二，利用插值法構(gòu)造背景值得:

z(1)={z(1)(k)|k=1，2，n-1}。其中:

第三，由一階累加生成序列x(1)建立GM(1，1)模型，對應的白化微分方程為:

第四，在初始條件x(1)(1)=x(0)(1)，上述方程的離散解為:

參數(shù)列β=(a，b)T由最小二乘法確定:

β=(BTB)-1BTY

其中:

第五，將k=1，2，…，n代入上式，便得到x(1)的模擬值:

第六，還原求出Y(0)的模擬值。由)得:

四、AP1000核電設備趨勢預測

蒸汽發(fā)生器是AP1000壓水堆核電裝置中的重要設備之一，將一回路冷卻劑從反應堆堆芯帶出的熱量傳給二回路冷卻水的設備。蒸汽發(fā)生器的管板和傳熱管作為反應堆冷卻劑壓力邊界的組成部分，分隔一次側(cè)、二次側(cè)介質(zhì)的屏障，使二回路不受一回路的放射性污染。當蒸汽發(fā)生器傳熱管破裂時，蒸汽發(fā)生器二次側(cè)會遭到一回路冷卻劑的放射性污染，二回路放射性劑量便開始上升［5］。因此，在AP1000核電系統(tǒng)中，二回路放射性劑量常作為判斷蒸汽發(fā)生器是否泄漏的重要參數(shù)。二回路放射性劑量的歷史數(shù)據(jù)序列為:x(0)=2.20000005，3.52190542，4.84358692，6.16451263，7.484461608

按照基于Lagrange插值法的GM(1，1)模型建模得到的預測值為:

根據(jù)模型計算的相對誤差如表1所示。后驗差檢驗:

通過檢驗可以看出，模型的預測精度較高，適合二回路輻射劑量的預測。有利于操縱員及時有效地掌握二回路輻射劑量率的變化，通過預測的二回路輻射劑量率判斷蒸汽發(fā)生器是否發(fā)生泄漏。

表1 二回路放射性劑量實際值與預測值相對誤差

五、結(jié)語

本文針對AP1000核電設備運行特點，在GM(1，1)基礎上，從背景值計算的定義出發(fā)，運用Lagrange插值法對背景值進行改進，擴大了GM(1，1)的適應性。將優(yōu)化后的模型使用到二回路輻射劑量率預測中，取得了很好的預測效果。當蒸汽發(fā)生器傳熱管破裂時，二回路輻射劑量率增加，通過模型進行預測，給操縱員提供了參考依據(jù)，制定核電設備故障應對方案，使AP1000核電設備的運行安全得到相應的保證，具有一定的實用性。

［1］譚承業(yè).灰色系統(tǒng)理論的建立與發(fā)展［J］.科學學與科學技術管理，1989，10(3):7～9

［2］陳永剛.基于背景值改進的GM(1，1)預測模型的研究及應用［J］.浙江理工大學學報，2007，24(4):444～447

［3］劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應用［M］.北京:科學出版社，1999

［4］劉琦，袁鵬翔，高沖.基于二次插值組合灰色預測模型的房價預測［J］.現(xiàn)代商業(yè)，2011，29:186～187

［5］劉永闊，夏虹，謝春麗，沈季.核電設備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷系統(tǒng)的研究［J］.原子能科學技術，2008，42(3):200～205