(中國人民解放軍92941部隊(duì)93分隊(duì),遼寧葫蘆島125001)

0 引言

雷達(dá)系統(tǒng)模擬的核心是建立雷達(dá)目標(biāo)回波信號(hào)及各種雜波信號(hào)散射、傳播特性的模型,從而對(duì)雷達(dá)的性能和指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估和測試。雜波的散射特性直接影響雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測和跟蹤性能,例如雜波的功率譜特性與雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)顯示及空時(shí)自適應(yīng)信號(hào)處理(STAP)濾波器的設(shè)計(jì)密切相關(guān),雜波的幅度統(tǒng)計(jì)特性是雷達(dá)恒虛警檢測器設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1-2]。對(duì)于彈載雷達(dá)導(dǎo)引頭來說,面臨一個(gè)很重要的背景環(huán)境——海雜波。

目前對(duì)海雜波的建模主要集中在物理散射機(jī)理建模和統(tǒng)計(jì)特性建模上。物理散射機(jī)理建模主要研究電磁波與海面的相互作用以及海面雜波單元的散射機(jī)理,能夠從本質(zhì)上對(duì)雜波散射特性進(jìn)行解釋,缺點(diǎn)是模型復(fù)雜,計(jì)算量大,不易形成快速算法。統(tǒng)計(jì)特性建模建立在大量的實(shí)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上,是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3]。雜波仿真的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生服從特定概率密度分布的相關(guān)序列,常用的方法有零記憶非線性法(ZMNL)和球不變的隨機(jī)過程法(SIRP)。

本文結(jié)合反艦導(dǎo)彈不同的作戰(zhàn)背景,提出了一種基于K分布的海雜波回波信號(hào)模擬的方法。首先采用SIRP法對(duì)海雜波的幅度分布進(jìn)行建模,功率譜模型采用高斯譜,然后將產(chǎn)生的K分布雜波序列疊加到PD雷達(dá)的發(fā)射波形中,合成海雜波的回波信號(hào),最后給出了仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)分析。

1 PD雷達(dá)導(dǎo)引頭海雜波信號(hào)建模

1.1 海雜波回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

常用的PD雷達(dá)導(dǎo)引頭發(fā)射信號(hào)有線性調(diào)頻信號(hào),相參脈沖串信號(hào)以及二進(jìn)制相位編碼信號(hào)。本文采用的是線性調(diào)頻信號(hào),它的時(shí)域表達(dá)式為

式中,f0為發(fā)射信號(hào)中心頻率,表示脈寬為τ的矩形脈沖函數(shù),μ為線性調(diào)頻系數(shù),其值為μ=B/τ。

雷達(dá)回波信號(hào)產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)是雷達(dá)的發(fā)射信號(hào)作用于目標(biāo)并發(fā)生后向散射,可以認(rèn)為回波信號(hào)是發(fā)射信號(hào)乘以幅度衰減因子A(t)并附加一定的延遲τ0和隨機(jī)相位?(t)而得到。數(shù)學(xué)表達(dá)式為

由式(1)和式(2)可得

地、海雜波可以認(rèn)為是面雜波,云雨、氣象雜波則是體雜波。無論是面雜波還是體雜波,都是基于點(diǎn)目標(biāo)來模擬的。單個(gè)雷達(dá)分辨單元內(nèi)的目標(biāo)可以看作點(diǎn)目標(biāo)來處理。單個(gè)點(diǎn)目標(biāo)的回波信號(hào)可以表示為

式中,A ij可以通過雷達(dá)方程得到,它的具體值為

式中,r ij為雜波單元到雷達(dá)之間的距離,σ0S ij為雜波單元的雷達(dá)橫截面積(σ0是雜波的后向散射系數(shù),S ij是雜波單元面積),G ij為雜波單元對(duì)應(yīng)的天線增益,n ij為雜波的調(diào)制系數(shù)。

1.2 導(dǎo)彈軌跡方程的確定

比例導(dǎo)引法是現(xiàn)代導(dǎo)彈制導(dǎo)中較常見的一種方法,它是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的過程中,導(dǎo)彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標(biāo)線的旋轉(zhuǎn)角速度成固定比例的一種導(dǎo)引方法。它克服了直接追蹤法彈道彎曲和平行接近法對(duì)控制系統(tǒng)要求嚴(yán)格的缺點(diǎn),在工程上容易實(shí)現(xiàn)。通過目標(biāo)飛行的特點(diǎn)選擇合適的導(dǎo)引系數(shù)k,就可以實(shí)現(xiàn)較高的追蹤效率。對(duì)于不同機(jī)動(dòng)特性的目標(biāo)適應(yīng)能力也比較強(qiáng),因此廣泛應(yīng)用于各種類型的導(dǎo)彈上,它的原理結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1中,A為導(dǎo)彈的位置,M為目標(biāo)的位置,vm為導(dǎo)彈的速度,vt為目標(biāo)的速度。比例導(dǎo)引法制導(dǎo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程組為

式中,r為目標(biāo)與導(dǎo)彈的距離,ηt,η分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈速度矢量的前置角,k為比例系數(shù),σt為航向角,σ為導(dǎo)彈導(dǎo)引角,θ為目標(biāo)線角。

圖1 比例導(dǎo)引示意圖

1.3 仿真場景的設(shè)置

本文所設(shè)置的仿真場景是彈載導(dǎo)引頭在向海面目標(biāo)飛行的過程中,海雜波對(duì)導(dǎo)引頭上雷達(dá)回波信號(hào)的影響。

1.3.1 波束單元照射面積的劃分

對(duì)面雜波的仿真,通常是將雷達(dá)波束照射單元?jiǎng)澐殖稍S多小的距離單元,每一個(gè)小的距離單元反射的電磁波強(qiáng)度、方位均不相同,對(duì)這類波束照射區(qū)域?yàn)槊骐s波時(shí),采用經(jīng)典而又高效的處理方法——網(wǎng)格映像法[4]。網(wǎng)格映像法是根據(jù)雷達(dá)的距離分辨率和方位分辨率來將照射區(qū)域劃分成許多獨(dú)立的小網(wǎng)格,每一個(gè)網(wǎng)格可以認(rèn)為是點(diǎn)目標(biāo),計(jì)算每一個(gè)網(wǎng)格的回波信號(hào),最后再將所有網(wǎng)格內(nèi)的回波信號(hào)進(jìn)行相干疊加,得到總的回波信號(hào)。原理圖如圖2(a)、(b)所示。

圖2(a)、(b)中,VR是雷達(dá)平臺(tái)的速度,φ是網(wǎng)格單元的擦地角,θ是方位角,Δr是距離分辨率,Δθ是方位角的分辨率,R是雷達(dá)到網(wǎng)格單元的距離,H是雷達(dá)平臺(tái)的高度。根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知,網(wǎng)格單元的距離分辨率和方位分辨率分別為

圖2 網(wǎng)格映像法原理圖

式中,τ為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的脈寬,θmax為雜波散射單元的最大方位角,Δf為多普勒分辨率,Δf=,其中fr是脈沖重復(fù)頻率,N是雷達(dá)發(fā)射脈沖串個(gè)數(shù)。

1.4 雜波功率譜特性和幅度統(tǒng)計(jì)特性的計(jì)算

目前,對(duì)雜波統(tǒng)計(jì)建模的研究主要為統(tǒng)計(jì)特性和功率譜特性。雜波是隨機(jī)起伏信號(hào),其功率譜特性可以用功率譜密度或自相關(guān)函數(shù)來表示。常用的雜波功率譜模型有高斯模型、Cauchy模型,以及全極點(diǎn)模型。本文采用高斯譜來進(jìn)行仿真,它的表達(dá)式為

式中,f0為頻譜最大點(diǎn)的位置,通常令f0=0;f3dB為兩個(gè)半功率點(diǎn)的波束寬度,它由海情及雷達(dá)的波長所決定;a的取值滿足S(f3dB/2)=0.5,解得

雜波的幅度統(tǒng)計(jì)特性與雷達(dá)的分辨率、波束入射角等因素有關(guān)。常用的雜波幅度模型有瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布和K分布等。這些幅度統(tǒng)計(jì)模型與雷達(dá)平臺(tái)參數(shù)、海情、入射角和極化等因素有關(guān),適用范圍如表1所示。

表1 雜波幅度模型

產(chǎn)生雜波序列的方法一般有兩種:零記憶非線性法(ZMNL)和球不變隨機(jī)過程法(SIRP)。由于SIRP受所求序列的階數(shù)及自相關(guān)函數(shù)的限制,同時(shí)這種方法的計(jì)算量非常大,不易形成快速算法,而ZMNL方法克服了這種缺陷。但ZMNL中輸入序列和輸出序列存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系,文獻(xiàn)[6]對(duì)此進(jìn)行了很好的總結(jié),使得這種非線性關(guān)系已經(jīng)明確。本文采用ZMNL產(chǎn)生相干相關(guān)的K分布,它的原理圖如圖3所示。

圖3 ZMNL產(chǎn)生K分布示意圖

z i的幅度分布特性由非線性變換(ZMNL)獲得,功率譜特性通過濾波器H(w)獲得。使用ZMNL法時(shí)應(yīng)先求得z i和w i相關(guān)函數(shù)之間的非線性關(guān)系,然后再求得v i,即通過z i的相關(guān)系數(shù)s ij求得v i的相關(guān)系數(shù)ρij,然后再確定濾波器H(w),這里

H(w)可由下式得到:

H(w)得到后可以通過頻域法得到{v i}。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

海雜波回波信號(hào)產(chǎn)生的流程如圖4所示。

圖4 海雜波回波信號(hào)產(chǎn)生的流程

具體的參數(shù)值如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

圖5(a)、(b)分別為線性調(diào)頻信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜圖,可以看出線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜類似與矩形窗函數(shù),這是因?yàn)轭l率的線性變化,使得能量平均分布在各個(gè)頻點(diǎn)上。

圖6為仿真的K分布與理論K分布的對(duì)比,K分布的形狀參數(shù)為v=2,尺度參數(shù)a=0.5;可知,生成的海雜波PDF與理論值大致相吻合,說明了用球不變的隨機(jī)過程法實(shí)現(xiàn)雜波模擬的有效性。圖7為仿真雜波的功率譜與理論值對(duì)比,功率譜為高斯譜,f3dB=40 Hz,模擬產(chǎn)生雜波的功率譜采用Burg法估計(jì),可知仿真的結(jié)果與理論值大致相吻合。

圖8 為產(chǎn)生的K分布雜波序列的實(shí)部和虛部,雜波序列長度為4 096點(diǎn)。

仿真產(chǎn)生的海雜波回波信號(hào)及其頻譜如圖9(a)、(b)所示,圖9(a)仿真的是50μs內(nèi)海雜波的回波信號(hào),圖9(b)是回波信號(hào)的頻譜,可知,幅度在-55～-70 dB之間。

圖5 線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)域與頻譜圖

圖6 幅度分布與理論分布對(duì)比

圖7 功率譜與理論對(duì)比

圖8 仿真產(chǎn)生雜波序列的實(shí)部和虛部

3 結(jié)束語

本文對(duì)PD雷達(dá)導(dǎo)引頭所面臨的背景環(huán)境——海雜波進(jìn)行了仿真建模和頻譜分析,對(duì)海雜波的一些散射特性,如后向散射系數(shù)、幅度統(tǒng)計(jì)特性和頻譜特性進(jìn)行了仿真分析,仿真實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果與理論值相符。最后對(duì)海雜波的回波信號(hào)進(jìn)行了仿真分析,本文所設(shè)置的發(fā)射信號(hào)比較簡單,雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的參數(shù),如脈沖重復(fù)頻率、帶寬和調(diào)頻系數(shù)等對(duì)海雜波回波信號(hào)影響沒有進(jìn)行深入討論,這也是后續(xù)工作所要研究討論的地方。本文的仿真模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以作為海雜波中目標(biāo)信號(hào)檢測的基礎(chǔ)。

圖9 海雜波回波信號(hào)及其頻譜圖

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