田 晶，朱學(xué)忠，周 翔

（南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京210016）

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）的雙凸極結(jié)構(gòu)使其鐵心磁場變化規(guī)律比較復(fù)雜，其磁通密度是非正弦、非線性、變化的空間矢量［1］，鐵心各處的磁通密度不同且存在高度的局部飽和現(xiàn)象，定、轉(zhuǎn)子的磁密變化頻率也不相同。此外，SRM的鐵心磁密與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)速、繞組連接方式以及控制策略等密切相關(guān)［2-3］。而鐵心損耗又與磁密頻率、幅值呈非線性關(guān)系，因此，對于SRM 的鐵損計算是比較困難的。SRM 各部分的損耗不同，但最終都轉(zhuǎn)化為熱能使得電機(jī)溫度升高，進(jìn)行溫度場分析時希望可以將電機(jī)不同部分的鐵損作為熱分析的載荷分別加載在電機(jī)熱模型的對應(yīng)部分以得到電機(jī)更精確的溫度場分布，為電機(jī)絕緣材料的選擇、冷卻系統(tǒng)的設(shè)計提供依據(jù)。而通過有限元分析軟件Ansoft 計算得到的是鐵心總鐵損，無法輸出鐵心各部分的鐵損耗，將其用于溫度場分析時使得結(jié)果精度較差，故有必要對SRM鐵心各部分鐵損值進(jìn)行計算。

利用傳統(tǒng)損耗公式、傅里葉級數(shù)分解和經(jīng)驗修正系數(shù)結(jié)合計算SRM 鐵耗是目前最常用的鐵耗分析方法［4］。SRM 鐵心磁場存在高度的局部飽和現(xiàn)象，直接對磁密波形進(jìn)行諧波分解后的基波和諧波的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于合成磁密的峰值，此時計算得到的鐵損值較實際值小很多。本研究根據(jù)鐵心損耗正交等效理論，采用橢圓法計算SRM的鐵損，將鐵心復(fù)雜磁場分解為兩個正交的交變磁場，則復(fù)雜磁場所引起的損耗問題就可以分解為兩個正交的交變磁場所引起的損耗問題。

本研究對一臺12/8 結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速為10 000 r/min 的SRM的鐵心損耗進(jìn)行有限元分析計算。筆者應(yīng)用An?soft 得到SRM 鐵心不同部分的磁密波形，再采用基于磁場正交分解等效原理的橢圓法計算得到SRM 的鐵耗值，并與對鐵心磁密波形直接傅里葉分解計算得到的鐵損值進(jìn)行比較，樣機(jī)的鐵心材料為硅鋼片DW360-35，軸向長度60 mm，疊片系數(shù)95%，定子外徑為60 mm，氣隙為0.5 mm，控制策略為電流斬波控制（CCC），開通角θon=0°，關(guān)閉角θoff=21°。

1 基于Ansoft 的SRM 的2D 瞬態(tài)磁場分析

SRM的鐵損與鐵心磁場有密切關(guān)系，磁密的大小和變化頻率直接決定了電機(jī)的鐵損大小。本研究通過Ansoft 軟件二維瞬態(tài)仿真得到樣機(jī)在10 000 r/min轉(zhuǎn)速下空載時的動態(tài)磁場信息。

1.1 建立SRM有限元模型

SRM 由定子、轉(zhuǎn)子、繞組以及轉(zhuǎn)軸構(gòu)成，在Ansoft中建立的有限元模型如圖1所示。電機(jī)繞組分為三相，每相由4個集中繞組構(gòu)成，且4個繞組并聯(lián)，勵磁時相鄰繞組極性相反，電機(jī)形成NSNS……NS 分布的磁場。Ansoft一個顯著的特點是可以在AnsoftCircuit Ed?itor中定義外加電路，與模型構(gòu)成一個完整系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算［5-6］。在AnsoftCircuit Editor中定義的SRM功率變換器模型如圖2所示。線圈Lwinding、端部電阻R和端部漏感L串聯(lián)起來等效為每一相的繞組［7-8］，S_A、S_B、S_C 為主開關(guān)管，D1~D6 為單向二極管，D7~D12為續(xù)流二極管，W_a、W_b、W_c是電流控制開關(guān)管，其通斷受電流表電流控制以實現(xiàn)電流斬波控制（CCC）。

圖1 SR電機(jī)有限元模型

圖2 功率變換器

1.2 SRM磁場仿真結(jié)果與分析

本研究建好模型后，根據(jù)任務(wù)欄的提示，依次完成材料、激勵源、邊界條件、運動選項、求解器、網(wǎng)格剖分的設(shè)置。設(shè)置完畢后即可對SRM 進(jìn)行Ansoft2D 瞬態(tài)磁場分析。SRM 鐵心每個有限元單元的磁密波形各不相同，其大小和方向隨著時間和轉(zhuǎn)子位置變化而變化，在SRM 定子齒、定子軛、轉(zhuǎn)子齒、轉(zhuǎn)子軛分別選取有限元單元節(jié)點，典型單元節(jié)點分布圖如圖3所示。

圖3 典型單元節(jié)點分布圖

各節(jié)點合成磁密及其分量如圖4、圖5所示，其中徑向分量Br的正方向為由外徑指向內(nèi)徑，切向分量Bt正方向為逆時針方向。

從圖4可以看出，定子各節(jié)點磁密都是周期變化，變化頻率相同，為1 333 Hz，一個磁密變化周期對應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)45°；節(jié)點1、3所處的定子鐵心磁場飽和。

從圖5可以看出，轉(zhuǎn)子各節(jié)點磁密都是周期變化，合成磁密（不考慮方向）變化頻率為2 000 Hz，一個磁密變化周期對應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)30°，分量磁密Br和Bt的變化頻率相同，為1 000 Hz，對應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)60°，Br和Bt波形為奇諧波函數(shù)，這是由SRM繞組的勵磁方式?jīng)Q定的，繞組勵磁磁場極性為NSNS……NS 分布，每隔30°磁場極性反向，每隔60°磁場極性相同［8］。

圖4 定子典型點1、2、3磁密波形

2 SRM 鐵損橢圓法計算

2.1 鐵心損耗正交等效計算理論

旋轉(zhuǎn)電機(jī)鐵心中包含兩種磁場，即交變磁場與旋轉(zhuǎn)磁場。磁場磁密幅值發(fā)生改變但方向不變的磁場稱為交變磁場，而磁場磁密幅值不變但方向改變的磁場稱為旋轉(zhuǎn)磁場。SRM 定子鐵心節(jié)點2（圖3）的橢圓磁場圖如圖6所示，可以看出，鐵心磁場中同時存在交變磁場與旋轉(zhuǎn)磁場，相應(yīng)地產(chǎn)生交變鐵心損耗與旋轉(zhuǎn)鐵心損耗。

對于鐵心硅鋼片中任意的磁場波形，無論是交變磁場、旋轉(zhuǎn)磁場、還是交變與旋轉(zhuǎn)磁場的合成磁場，都可以分解為兩個正交的交變磁場，因此，對于合成磁場所引起的損耗問題也可以分解為兩個正交的交變磁場所引起的損耗問題進(jìn)行研究［10］。本研究將SRM鐵心磁場正交分解，徑向分量磁場引起的鐵損稱為徑向分量磁場鐵損而切向分量磁場引起的鐵損稱為切向分量磁場鐵損，分別計算這兩個鐵損再對兩者求和即可得到電機(jī)鐵心總損耗［11］。

圖5 轉(zhuǎn)子典型點1、2、3磁密波形

2.2 基于有限元分析的SRM鐵損橢圓法計算

2.2.1 鐵損計算公式

鐵心在正弦磁場中的鐵損與磁密的幅值和頻率有關(guān)，單位質(zhì)量鐵心的鐵損計算公式如下［12］：

式中:PFe—電機(jī)鐵心單位質(zhì)量鐵損，w/kg；Ch，Ce—鐵心磁滯損耗和渦流損耗系數(shù)，是與鐵心材料特性、工藝因素和結(jié)構(gòu)因素有關(guān)的常數(shù)；n=1.6~2.2，與Bm的大小有關(guān)。

圖6 鐵心節(jié)點的橢圓磁場圖

計算非正弦磁場中的鐵心鐵損值時常將磁密作傅里葉分解后再對其基波和各次諧波分別按式（1）計算得到各次諧波產(chǎn)生的鐵損值，求和后得到非正弦磁場下鐵心的鐵損估算值。非正弦磁場鐵損估算公式如下式所示：

式中：k—磁密波形的第k次諧波，m—最高諧波次數(shù)。

SRM鐵心磁場存在高度的局部飽和現(xiàn)象，直接對磁密作傅里葉分解得到的基波和諧波幅值遠(yuǎn)小于合成磁密峰值，飽和磁場被分解成若干不飽和磁場，此時計算得到的損耗值較實際值小很多且電機(jī)速度越高這種誤差越大。

2.2.2 SRM鐵損橢圓法計算

SRM 鐵心磁密分量Br和Bt都是非正弦、非線性的，傅里葉分解后得到基波及一系列諧波，以圖3中的定子節(jié)點2 為例，其磁密分量的傅里葉分解如圖7所示，其中每個柱圖的高度代表磁密對應(yīng)次諧波的幅值。本研究將Br和Bt的第k次諧波的幅值作為長軸和短軸畫出一個橢圓，該橢圓即為k次諧波磁密矢量的軌跡圖，1、2、3、4次諧波磁密矢量圖如圖8所示（未考慮各矢量的初始相角差異）。

圖7 定子節(jié)點2磁密分量Br、Bt 傅里葉分解圖

圖8 橢圓形諧波磁密矢量圖

由式（2）和鐵心損耗正交等效理論，SRM 鐵心每個剖分單元的單位質(zhì)量鐵損耗（w/kg）可用下面的公式估算：

式中：ρFe，LFe—電機(jī)鐵心密度和軸向長度；Δe—鐵心剖分單元的面積；j—鐵心剖分單元的總個數(shù)。

2.3 樣機(jī)鐵損計算結(jié)果

查詢相關(guān)材料手冊可知樣機(jī)鐵心材料DW360-35在兩種不同頻率下的鐵損-磁感應(yīng)強度（P-B）曲線，擬合后得到鐵心的渦流損耗系數(shù)Ce和磁滯損耗系數(shù)Ch。曲線擬合得到樣機(jī)的兩種系數(shù)分別為：Ce=5.21×10-4，Ch=0.021 57。

筆者采用橢圓法計算樣機(jī)鐵心損耗時定子鐵心剖分單元數(shù)j1=42，轉(zhuǎn)子鐵心剖分單元數(shù)為j2=30，計算結(jié)果如表1所示。通過直接對鐵心磁密波形作傅里葉分解（諧波法）計算得到的樣機(jī)鐵心損耗結(jié)果如表2所示。

表1 橢圓法計算SRM鐵心各部分鐵損值及其比例

表2 諧波法計算SRM鐵心各部分鐵損值及其比例

從表1、表2可以看出：

（1）SRM 鐵心各部分的磁場分布不同，故鐵心損耗也不同；

（2）由于渦流損耗與磁場變化頻率的平方成正比而磁滯損耗與磁場變化頻率成正比，電機(jī)高速運行時，渦流損耗遠(yuǎn)大于磁滯損耗；

（3）SRM 鐵損主要由定子鐵心產(chǎn)生，定子鐵損值占總鐵損的比例達(dá)77.18%。一方面，定子鐵心磁場變化頻率高于轉(zhuǎn)子鐵心磁場，另一方面，定子鐵心的體積質(zhì)量轉(zhuǎn)子鐵心的體積重量大得多。

（4）諧波法計算結(jié)果比橢圓法計算結(jié)果小13%，根據(jù)電機(jī)鐵損計算經(jīng)驗可知基于傅里葉分解的鐵損計算結(jié)果比實際結(jié)果要小，所以橢圓法計算結(jié)果更接近實際值，計算精度更高。

當(dāng)電機(jī)鐵心磁路飽和時，鐵磁材料的非線性使得飽和磁場并不滿足疊加原理，而SRM的磁場存在高度的局部飽和現(xiàn)象，直接對磁場進(jìn)行諧波分解后的基波和諧波幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于合成磁密的峰值，飽和磁場被分解成若干不飽和磁場，此時計算得到的損耗值較實際值小很多。而橢圓法對磁場密度先進(jìn)行的分解，再傅立葉處理，在一定程度上減少了鐵心飽和現(xiàn)象對鐵損計算的影響，從而提高其計算精度。

3 結(jié)束語

SRM 的雙凸極結(jié)構(gòu)使得其鐵心磁場變化規(guī)律復(fù)雜，鐵損計算難度較大，從而也使電機(jī)的發(fā)熱不易分析。本研究利用Ansoft軟件得到SRM鐵心各部分磁密波形，分析得出鐵心磁通的波形變化規(guī)律。筆者在此基礎(chǔ)上采用本研究介紹的橢圓法計算得到SRM 鐵心各部分的鐵損值以及總鐵損。計算結(jié)果表明，橢圓法計算鐵損比諧波法更接近實際值。

在SRM設(shè)計過程中，利用磁路法算出電機(jī)鐵心各部分的平均磁密，再利用橢圓法即可估算出電機(jī)各部分的鐵損。將電機(jī)不同部分的鐵損值作為電機(jī)溫升分析的載荷可以得到電機(jī)更精確的溫度場分布情況，為SRM 絕緣材料的選取、冷卻系統(tǒng)的設(shè)計等提供依據(jù)，具有實際的工程意義。

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