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        開關(guān)磁阻電機(jī)的鐵損分析與計(jì)算

        2015-01-22 05:26:48朱學(xué)忠
        機(jī)電工程 2015年2期
        關(guān)鍵詞:磁密鐵心定子

        田 晶,朱學(xué)忠,周 翔

        (南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,江蘇南京210016)

        0 引言

        開關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)的雙凸極結(jié)構(gòu)使其鐵心磁場(chǎng)變化規(guī)律比較復(fù)雜,其磁通密度是非正弦、非線性、變化的空間矢量[1],鐵心各處的磁通密度不同且存在高度的局部飽和現(xiàn)象,定、轉(zhuǎn)子的磁密變化頻率也不相同。此外,SRM的鐵心磁密與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)速、繞組連接方式以及控制策略等密切相關(guān)[2-3]。而鐵心損耗又與磁密頻率、幅值呈非線性關(guān)系,因此,對(duì)于SRM 的鐵損計(jì)算是比較困難的。SRM 各部分的損耗不同,但最終都轉(zhuǎn)化為熱能使得電機(jī)溫度升高,進(jìn)行溫度場(chǎng)分析時(shí)希望可以將電機(jī)不同部分的鐵損作為熱分析的載荷分別加載在電機(jī)熱模型的對(duì)應(yīng)部分以得到電機(jī)更精確的溫度場(chǎng)分布,為電機(jī)絕緣材料的選擇、冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。而通過(guò)有限元分析軟件Ansoft 計(jì)算得到的是鐵心總鐵損,無(wú)法輸出鐵心各部分的鐵損耗,將其用于溫度場(chǎng)分析時(shí)使得結(jié)果精度較差,故有必要對(duì)SRM鐵心各部分鐵損值進(jìn)行計(jì)算。

        利用傳統(tǒng)損耗公式、傅里葉級(jí)數(shù)分解和經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)結(jié)合計(jì)算SRM 鐵耗是目前最常用的鐵耗分析方法[4]。SRM 鐵心磁場(chǎng)存在高度的局部飽和現(xiàn)象,直接對(duì)磁密波形進(jìn)行諧波分解后的基波和諧波的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于合成磁密的峰值,此時(shí)計(jì)算得到的鐵損值較實(shí)際值小很多。本研究根據(jù)鐵心損耗正交等效理論,采用橢圓法計(jì)算SRM的鐵損,將鐵心復(fù)雜磁場(chǎng)分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng),則復(fù)雜磁場(chǎng)所引起的損耗問(wèn)題就可以分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng)所引起的損耗問(wèn)題。

        本研究對(duì)一臺(tái)12/8 結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速為10 000 r/min 的SRM的鐵心損耗進(jìn)行有限元分析計(jì)算。筆者應(yīng)用An?soft 得到SRM 鐵心不同部分的磁密波形,再采用基于磁場(chǎng)正交分解等效原理的橢圓法計(jì)算得到SRM 的鐵耗值,并與對(duì)鐵心磁密波形直接傅里葉分解計(jì)算得到的鐵損值進(jìn)行比較,樣機(jī)的鐵心材料為硅鋼片DW360-35,軸向長(zhǎng)度60 mm,疊片系數(shù)95%,定子外徑為60 mm,氣隙為0.5 mm,控制策略為電流斬波控制(CCC),開通角θon=0°,關(guān)閉角θoff=21°。

        1 基于Ansoft 的SRM 的2D 瞬態(tài)磁場(chǎng)分析

        SRM的鐵損與鐵心磁場(chǎng)有密切關(guān)系,磁密的大小和變化頻率直接決定了電機(jī)的鐵損大小。本研究通過(guò)Ansoft 軟件二維瞬態(tài)仿真得到樣機(jī)在10 000 r/min轉(zhuǎn)速下空載時(shí)的動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)信息。

        1.1 建立SRM有限元模型

        SRM 由定子、轉(zhuǎn)子、繞組以及轉(zhuǎn)軸構(gòu)成,在Ansoft中建立的有限元模型如圖1所示。電機(jī)繞組分為三相,每相由4個(gè)集中繞組構(gòu)成,且4個(gè)繞組并聯(lián),勵(lì)磁時(shí)相鄰繞組極性相反,電機(jī)形成NSNS……NS 分布的磁場(chǎng)。Ansoft一個(gè)顯著的特點(diǎn)是可以在AnsoftCircuit Ed?itor中定義外加電路,與模型構(gòu)成一個(gè)完整系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算[5-6]。在AnsoftCircuit Editor中定義的SRM功率變換器模型如圖2所示。線圈Lwinding、端部電阻R和端部漏感L串聯(lián)起來(lái)等效為每一相的繞組[7-8],S_A、S_B、S_C 為主開關(guān)管,D1~D6 為單向二極管,D7~D12為續(xù)流二極管,W_a、W_b、W_c是電流控制開關(guān)管,其通斷受電流表電流控制以實(shí)現(xiàn)電流斬波控制(CCC)。

        圖1 SR電機(jī)有限元模型

        圖2 功率變換器

        1.2 SRM磁場(chǎng)仿真結(jié)果與分析

        本研究建好模型后,根據(jù)任務(wù)欄的提示,依次完成材料、激勵(lì)源、邊界條件、運(yùn)動(dòng)選項(xiàng)、求解器、網(wǎng)格剖分的設(shè)置。設(shè)置完畢后即可對(duì)SRM 進(jìn)行Ansoft2D 瞬態(tài)磁場(chǎng)分析。SRM 鐵心每個(gè)有限元單元的磁密波形各不相同,其大小和方向隨著時(shí)間和轉(zhuǎn)子位置變化而變化,在SRM 定子齒、定子軛、轉(zhuǎn)子齒、轉(zhuǎn)子軛分別選取有限元單元節(jié)點(diǎn),典型單元節(jié)點(diǎn)分布圖如圖3所示。

        圖3 典型單元節(jié)點(diǎn)分布圖

        各節(jié)點(diǎn)合成磁密及其分量如圖4、圖5所示,其中徑向分量Br的正方向?yàn)橛赏鈴街赶騼?nèi)徑,切向分量Bt正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?/p>

        從圖4可以看出,定子各節(jié)點(diǎn)磁密都是周期變化,變化頻率相同,為1 333 Hz,一個(gè)磁密變化周期對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)45°;節(jié)點(diǎn)1、3所處的定子鐵心磁場(chǎng)飽和。

        從圖5可以看出,轉(zhuǎn)子各節(jié)點(diǎn)磁密都是周期變化,合成磁密(不考慮方向)變化頻率為2 000 Hz,一個(gè)磁密變化周期對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)30°,分量磁密Br和Bt的變化頻率相同,為1 000 Hz,對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)60°,Br和Bt波形為奇諧波函數(shù),這是由SRM繞組的勵(lì)磁方式?jīng)Q定的,繞組勵(lì)磁磁場(chǎng)極性為NSNS……NS 分布,每隔30°磁場(chǎng)極性反向,每隔60°磁場(chǎng)極性相同[8]。

        圖4 定子典型點(diǎn)1、2、3磁密波形

        2 SRM 鐵損橢圓法計(jì)算

        2.1 鐵心損耗正交等效計(jì)算理論

        旋轉(zhuǎn)電機(jī)鐵心中包含兩種磁場(chǎng),即交變磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)磁密幅值發(fā)生改變但方向不變的磁場(chǎng)稱為交變磁場(chǎng),而磁場(chǎng)磁密幅值不變但方向改變的磁場(chǎng)稱為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。SRM 定子鐵心節(jié)點(diǎn)2(圖3)的橢圓磁場(chǎng)圖如圖6所示,可以看出,鐵心磁場(chǎng)中同時(shí)存在交變磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),相應(yīng)地產(chǎn)生交變鐵心損耗與旋轉(zhuǎn)鐵心損耗。

        對(duì)于鐵心硅鋼片中任意的磁場(chǎng)波形,無(wú)論是交變磁場(chǎng)、旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、還是交變與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的合成磁場(chǎng),都可以分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng),因此,對(duì)于合成磁場(chǎng)所引起的損耗問(wèn)題也可以分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng)所引起的損耗問(wèn)題進(jìn)行研究[10]。本研究將SRM鐵心磁場(chǎng)正交分解,徑向分量磁場(chǎng)引起的鐵損稱為徑向分量磁場(chǎng)鐵損而切向分量磁場(chǎng)引起的鐵損稱為切向分量磁場(chǎng)鐵損,分別計(jì)算這兩個(gè)鐵損再對(duì)兩者求和即可得到電機(jī)鐵心總損耗[11]。

        圖5 轉(zhuǎn)子典型點(diǎn)1、2、3磁密波形

        2.2 基于有限元分析的SRM鐵損橢圓法計(jì)算

        2.2.1 鐵損計(jì)算公式

        鐵心在正弦磁場(chǎng)中的鐵損與磁密的幅值和頻率有關(guān),單位質(zhì)量鐵心的鐵損計(jì)算公式如下[12]:

        式中:PFe—電機(jī)鐵心單位質(zhì)量鐵損,w/kg;Ch,Ce—鐵心磁滯損耗和渦流損耗系數(shù),是與鐵心材料特性、工藝因素和結(jié)構(gòu)因素有關(guān)的常數(shù);n=1.6~2.2,與Bm的大小有關(guān)。

        圖6 鐵心節(jié)點(diǎn)的橢圓磁場(chǎng)圖

        計(jì)算非正弦磁場(chǎng)中的鐵心鐵損值時(shí)常將磁密作傅里葉分解后再對(duì)其基波和各次諧波分別按式(1)計(jì)算得到各次諧波產(chǎn)生的鐵損值,求和后得到非正弦磁場(chǎng)下鐵心的鐵損估算值。非正弦磁場(chǎng)鐵損估算公式如下式所示:

        式中:k—磁密波形的第k次諧波,m—最高諧波次數(shù)。

        SRM鐵心磁場(chǎng)存在高度的局部飽和現(xiàn)象,直接對(duì)磁密作傅里葉分解得到的基波和諧波幅值遠(yuǎn)小于合成磁密峰值,飽和磁場(chǎng)被分解成若干不飽和磁場(chǎng),此時(shí)計(jì)算得到的損耗值較實(shí)際值小很多且電機(jī)速度越高這種誤差越大。

        2.2.2 SRM鐵損橢圓法計(jì)算

        SRM 鐵心磁密分量Br和Bt都是非正弦、非線性的,傅里葉分解后得到基波及一系列諧波,以圖3中的定子節(jié)點(diǎn)2 為例,其磁密分量的傅里葉分解如圖7所示,其中每個(gè)柱圖的高度代表磁密對(duì)應(yīng)次諧波的幅值。本研究將Br和Bt的第k次諧波的幅值作為長(zhǎng)軸和短軸畫出一個(gè)橢圓,該橢圓即為k次諧波磁密矢量的軌跡圖,1、2、3、4次諧波磁密矢量圖如圖8所示(未考慮各矢量的初始相角差異)。

        圖7 定子節(jié)點(diǎn)2磁密分量Br、Bt 傅里葉分解圖

        圖8 橢圓形諧波磁密矢量圖

        由式(2)和鐵心損耗正交等效理論,SRM 鐵心每個(gè)剖分單元的單位質(zhì)量鐵損耗(w/kg)可用下面的公式估算:

        式中:ρFe,LFe—電機(jī)鐵心密度和軸向長(zhǎng)度;Δe—鐵心剖分單元的面積;j—鐵心剖分單元的總個(gè)數(shù)。

        2.3 樣機(jī)鐵損計(jì)算結(jié)果

        查詢相關(guān)材料手冊(cè)可知樣機(jī)鐵心材料DW360-35在兩種不同頻率下的鐵損-磁感應(yīng)強(qiáng)度(P-B)曲線,擬合后得到鐵心的渦流損耗系數(shù)Ce和磁滯損耗系數(shù)Ch。曲線擬合得到樣機(jī)的兩種系數(shù)分別為:Ce=5.21×10-4,Ch=0.021 57。

        筆者采用橢圓法計(jì)算樣機(jī)鐵心損耗時(shí)定子鐵心剖分單元數(shù)j1=42,轉(zhuǎn)子鐵心剖分單元數(shù)為j2=30,計(jì)算結(jié)果如表1所示。通過(guò)直接對(duì)鐵心磁密波形作傅里葉分解(諧波法)計(jì)算得到的樣機(jī)鐵心損耗結(jié)果如表2所示。

        表1 橢圓法計(jì)算SRM鐵心各部分鐵損值及其比例

        表2 諧波法計(jì)算SRM鐵心各部分鐵損值及其比例

        從表1、表2可以看出:

        (1)SRM 鐵心各部分的磁場(chǎng)分布不同,故鐵心損耗也不同;

        (2)由于渦流損耗與磁場(chǎng)變化頻率的平方成正比而磁滯損耗與磁場(chǎng)變化頻率成正比,電機(jī)高速運(yùn)行時(shí),渦流損耗遠(yuǎn)大于磁滯損耗;

        (3)SRM 鐵損主要由定子鐵心產(chǎn)生,定子鐵損值占總鐵損的比例達(dá)77.18%。一方面,定子鐵心磁場(chǎng)變化頻率高于轉(zhuǎn)子鐵心磁場(chǎng),另一方面,定子鐵心的體積質(zhì)量轉(zhuǎn)子鐵心的體積重量大得多。

        (4)諧波法計(jì)算結(jié)果比橢圓法計(jì)算結(jié)果小13%,根據(jù)電機(jī)鐵損計(jì)算經(jīng)驗(yàn)可知基于傅里葉分解的鐵損計(jì)算結(jié)果比實(shí)際結(jié)果要小,所以橢圓法計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際值,計(jì)算精度更高。

        當(dāng)電機(jī)鐵心磁路飽和時(shí),鐵磁材料的非線性使得飽和磁場(chǎng)并不滿足疊加原理,而SRM的磁場(chǎng)存在高度的局部飽和現(xiàn)象,直接對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行諧波分解后的基波和諧波幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于合成磁密的峰值,飽和磁場(chǎng)被分解成若干不飽和磁場(chǎng),此時(shí)計(jì)算得到的損耗值較實(shí)際值小很多。而橢圓法對(duì)磁場(chǎng)密度先進(jìn)行的分解,再傅立葉處理,在一定程度上減少了鐵心飽和現(xiàn)象對(duì)鐵損計(jì)算的影響,從而提高其計(jì)算精度。

        3 結(jié)束語(yǔ)

        SRM 的雙凸極結(jié)構(gòu)使得其鐵心磁場(chǎng)變化規(guī)律復(fù)雜,鐵損計(jì)算難度較大,從而也使電機(jī)的發(fā)熱不易分析。本研究利用Ansoft軟件得到SRM鐵心各部分磁密波形,分析得出鐵心磁通的波形變化規(guī)律。筆者在此基礎(chǔ)上采用本研究介紹的橢圓法計(jì)算得到SRM 鐵心各部分的鐵損值以及總鐵損。計(jì)算結(jié)果表明,橢圓法計(jì)算鐵損比諧波法更接近實(shí)際值。

        在SRM設(shè)計(jì)過(guò)程中,利用磁路法算出電機(jī)鐵心各部分的平均磁密,再利用橢圓法即可估算出電機(jī)各部分的鐵損。將電機(jī)不同部分的鐵損值作為電機(jī)溫升分析的載荷可以得到電機(jī)更精確的溫度場(chǎng)分布情況,為SRM 絕緣材料的選取、冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等提供依據(jù),具有實(shí)際的工程意義。

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