田 晶，朱學(xué)忠，周 翔

（南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016）

0 引言

開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)（SRM）的雙凸極結(jié)構(gòu)使其鐵心磁場(chǎng)變化規(guī)律比較復(fù)雜，其磁通密度是非正弦、非線性、變化的空間矢量［1］，鐵心各處的磁通密度不同且存在高度的局部飽和現(xiàn)象，定、轉(zhuǎn)子的磁密變化頻率也不相同。此外，SRM的鐵心磁密與電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)、轉(zhuǎn)速、繞組連接方式以及控制策略等密切相關(guān)［2-3］。而鐵心損耗又與磁密頻率、幅值呈非線性關(guān)系，因此，對(duì)于SRM 的鐵損計(jì)算是比較困難的。SRM 各部分的損耗不同，但最終都轉(zhuǎn)化為熱能使得電機(jī)溫度升高，進(jìn)行溫度場(chǎng)分析時(shí)希望可以將電機(jī)不同部分的鐵損作為熱分析的載荷分別加載在電機(jī)熱模型的對(duì)應(yīng)部分以得到電機(jī)更精確的溫度場(chǎng)分布，為電機(jī)絕緣材料的選擇、冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。而通過(guò)有限元分析軟件Ansoft 計(jì)算得到的是鐵心總鐵損，無(wú)法輸出鐵心各部分的鐵損耗，將其用于溫度場(chǎng)分析時(shí)使得結(jié)果精度較差，故有必要對(duì)SRM鐵心各部分鐵損值進(jìn)行計(jì)算。

利用傳統(tǒng)損耗公式、傅里葉級(jí)數(shù)分解和經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)結(jié)合計(jì)算SRM 鐵耗是目前最常用的鐵耗分析方法［4］。SRM 鐵心磁場(chǎng)存在高度的局部飽和現(xiàn)象，直接對(duì)磁密波形進(jìn)行諧波分解后的基波和諧波的幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于合成磁密的峰值，此時(shí)計(jì)算得到的鐵損值較實(shí)際值小很多。本研究根據(jù)鐵心損耗正交等效理論，采用橢圓法計(jì)算SRM的鐵損，將鐵心復(fù)雜磁場(chǎng)分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng)，則復(fù)雜磁場(chǎng)所引起的損耗問(wèn)題就可以分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng)所引起的損耗問(wèn)題。

本研究對(duì)一臺(tái)12/8 結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速為10 000 r/min 的SRM的鐵心損耗進(jìn)行有限元分析計(jì)算。筆者應(yīng)用An?soft 得到SRM 鐵心不同部分的磁密波形，再采用基于磁場(chǎng)正交分解等效原理的橢圓法計(jì)算得到SRM 的鐵耗值，并與對(duì)鐵心磁密波形直接傅里葉分解計(jì)算得到的鐵損值進(jìn)行比較，樣機(jī)的鐵心材料為硅鋼片DW360-35，軸向長(zhǎng)度60 mm，疊片系數(shù)95%，定子外徑為60 mm，氣隙為0.5 mm，控制策略為電流斬波控制（CCC），開(kāi)通角θon=0°，關(guān)閉角θoff=21°。

1 基于Ansoft 的SRM 的2D 瞬態(tài)磁場(chǎng)分析

SRM的鐵損與鐵心磁場(chǎng)有密切關(guān)系，磁密的大小和變化頻率直接決定了電機(jī)的鐵損大小。本研究通過(guò)Ansoft 軟件二維瞬態(tài)仿真得到樣機(jī)在10 000 r/min轉(zhuǎn)速下空載時(shí)的動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)信息。

1.1 建立SRM有限元模型

SRM 由定子、轉(zhuǎn)子、繞組以及轉(zhuǎn)軸構(gòu)成，在Ansoft中建立的有限元模型如圖1所示。電機(jī)繞組分為三相，每相由4個(gè)集中繞組構(gòu)成，且4個(gè)繞組并聯(lián)，勵(lì)磁時(shí)相鄰繞組極性相反，電機(jī)形成NSNS……NS 分布的磁場(chǎng)。Ansoft一個(gè)顯著的特點(diǎn)是可以在AnsoftCircuit Ed?itor中定義外加電路，與模型構(gòu)成一個(gè)完整系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算［5-6］。在AnsoftCircuit Editor中定義的SRM功率變換器模型如圖2所示。線圈Lwinding、端部電阻R和端部漏感L串聯(lián)起來(lái)等效為每一相的繞組［7-8］，S_A、S_B、S_C 為主開(kāi)關(guān)管，D1~D6 為單向二極管，D7~D12為續(xù)流二極管，W_a、W_b、W_c是電流控制開(kāi)關(guān)管，其通斷受電流表電流控制以實(shí)現(xiàn)電流斬波控制（CCC）。

圖1 SR電機(jī)有限元模型

圖2 功率變換器

1.2 SRM磁場(chǎng)仿真結(jié)果與分析

本研究建好模型后，根據(jù)任務(wù)欄的提示，依次完成材料、激勵(lì)源、邊界條件、運(yùn)動(dòng)選項(xiàng)、求解器、網(wǎng)格剖分的設(shè)置。設(shè)置完畢后即可對(duì)SRM 進(jìn)行Ansoft2D 瞬態(tài)磁場(chǎng)分析。SRM 鐵心每個(gè)有限元單元的磁密波形各不相同，其大小和方向隨著時(shí)間和轉(zhuǎn)子位置變化而變化，在SRM 定子齒、定子軛、轉(zhuǎn)子齒、轉(zhuǎn)子軛分別選取有限元單元節(jié)點(diǎn)，典型單元節(jié)點(diǎn)分布圖如圖3所示。

圖3 典型單元節(jié)點(diǎn)分布圖

各節(jié)點(diǎn)合成磁密及其分量如圖4、圖5所示，其中徑向分量Br的正方向?yàn)橛赏鈴街赶騼?nèi)徑，切向分量Bt正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?/p>

從圖4可以看出，定子各節(jié)點(diǎn)磁密都是周期變化，變化頻率相同，為1 333 Hz，一個(gè)磁密變化周期對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)45°；節(jié)點(diǎn)1、3所處的定子鐵心磁場(chǎng)飽和。

從圖5可以看出，轉(zhuǎn)子各節(jié)點(diǎn)磁密都是周期變化，合成磁密（不考慮方向）變化頻率為2 000 Hz，一個(gè)磁密變化周期對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)30°，分量磁密Br和Bt的變化頻率相同，為1 000 Hz，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)60°，Br和Bt波形為奇諧波函數(shù)，這是由SRM繞組的勵(lì)磁方式?jīng)Q定的，繞組勵(lì)磁磁場(chǎng)極性為NSNS……NS 分布，每隔30°磁場(chǎng)極性反向，每隔60°磁場(chǎng)極性相同［8］。

圖4 定子典型點(diǎn)1、2、3磁密波形

2 SRM 鐵損橢圓法計(jì)算

2.1 鐵心損耗正交等效計(jì)算理論

旋轉(zhuǎn)電機(jī)鐵心中包含兩種磁場(chǎng)，即交變磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。磁場(chǎng)磁密幅值發(fā)生改變但方向不變的磁場(chǎng)稱為交變磁場(chǎng)，而磁場(chǎng)磁密幅值不變但方向改變的磁場(chǎng)稱為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。SRM 定子鐵心節(jié)點(diǎn)2（圖3）的橢圓磁場(chǎng)圖如圖6所示，可以看出，鐵心磁場(chǎng)中同時(shí)存在交變磁場(chǎng)與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，相應(yīng)地產(chǎn)生交變鐵心損耗與旋轉(zhuǎn)鐵心損耗。

對(duì)于鐵心硅鋼片中任意的磁場(chǎng)波形，無(wú)論是交變磁場(chǎng)、旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)、還是交變與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的合成磁場(chǎng)，都可以分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng)，因此，對(duì)于合成磁場(chǎng)所引起的損耗問(wèn)題也可以分解為兩個(gè)正交的交變磁場(chǎng)所引起的損耗問(wèn)題進(jìn)行研究［10］。本研究將SRM鐵心磁場(chǎng)正交分解，徑向分量磁場(chǎng)引起的鐵損稱為徑向分量磁場(chǎng)鐵損而切向分量磁場(chǎng)引起的鐵損稱為切向分量磁場(chǎng)鐵損，分別計(jì)算這兩個(gè)鐵損再對(duì)兩者求和即可得到電機(jī)鐵心總損耗［11］。

圖5 轉(zhuǎn)子典型點(diǎn)1、2、3磁密波形

2.2 基于有限元分析的SRM鐵損橢圓法計(jì)算

2.2.1 鐵損計(jì)算公式

鐵心在正弦磁場(chǎng)中的鐵損與磁密的幅值和頻率有關(guān)，單位質(zhì)量鐵心的鐵損計(jì)算公式如下［12］：

式中:PFe—電機(jī)鐵心單位質(zhì)量鐵損，w/kg；Ch，Ce—鐵心磁滯損耗和渦流損耗系數(shù)，是與鐵心材料特性、工藝因素和結(jié)構(gòu)因素有關(guān)的常數(shù)；n=1.6~2.2，與Bm的大小有關(guān)。

圖6 鐵心節(jié)點(diǎn)的橢圓磁場(chǎng)圖

計(jì)算非正弦磁場(chǎng)中的鐵心鐵損值時(shí)常將磁密作傅里葉分解后再對(duì)其基波和各次諧波分別按式（1）計(jì)算得到各次諧波產(chǎn)生的鐵損值，求和后得到非正弦磁場(chǎng)下鐵心的鐵損估算值。非正弦磁場(chǎng)鐵損估算公式如下式所示：

式中：k—磁密波形的第k次諧波，m—最高諧波次數(shù)。

SRM鐵心磁場(chǎng)存在高度的局部飽和現(xiàn)象，直接對(duì)磁密作傅里葉分解得到的基波和諧波幅值遠(yuǎn)小于合成磁密峰值，飽和磁場(chǎng)被分解成若干不飽和磁場(chǎng)，此時(shí)計(jì)算得到的損耗值較實(shí)際值小很多且電機(jī)速度越高這種誤差越大。

2.2.2 SRM鐵損橢圓法計(jì)算

SRM 鐵心磁密分量Br和Bt都是非正弦、非線性的，傅里葉分解后得到基波及一系列諧波，以圖3中的定子節(jié)點(diǎn)2 為例，其磁密分量的傅里葉分解如圖7所示，其中每個(gè)柱圖的高度代表磁密對(duì)應(yīng)次諧波的幅值。本研究將Br和Bt的第k次諧波的幅值作為長(zhǎng)軸和短軸畫出一個(gè)橢圓，該橢圓即為k次諧波磁密矢量的軌跡圖，1、2、3、4次諧波磁密矢量圖如圖8所示（未考慮各矢量的初始相角差異）。

圖7 定子節(jié)點(diǎn)2磁密分量Br、Bt 傅里葉分解圖

圖8 橢圓形諧波磁密矢量圖

由式（2）和鐵心損耗正交等效理論，SRM 鐵心每個(gè)剖分單元的單位質(zhì)量鐵損耗（w/kg）可用下面的公式估算：

式中：ρFe，LFe—電機(jī)鐵心密度和軸向長(zhǎng)度；Δe—鐵心剖分單元的面積；j—鐵心剖分單元的總個(gè)數(shù)。

2.3 樣機(jī)鐵損計(jì)算結(jié)果

查詢相關(guān)材料手冊(cè)可知樣機(jī)鐵心材料DW360-35在兩種不同頻率下的鐵損-磁感應(yīng)強(qiáng)度（P-B）曲線，擬合后得到鐵心的渦流損耗系數(shù)Ce和磁滯損耗系數(shù)Ch。曲線擬合得到樣機(jī)的兩種系數(shù)分別為：Ce=5.21×10-4，Ch=0.021 57。

筆者采用橢圓法計(jì)算樣機(jī)鐵心損耗時(shí)定子鐵心剖分單元數(shù)j1=42，轉(zhuǎn)子鐵心剖分單元數(shù)為j2=30，計(jì)算結(jié)果如表1所示。通過(guò)直接對(duì)鐵心磁密波形作傅里葉分解（諧波法）計(jì)算得到的樣機(jī)鐵心損耗結(jié)果如表2所示。

表1 橢圓法計(jì)算SRM鐵心各部分鐵損值及其比例

表2 諧波法計(jì)算SRM鐵心各部分鐵損值及其比例

從表1、表2可以看出：

（1）SRM 鐵心各部分的磁場(chǎng)分布不同，故鐵心損耗也不同；

（2）由于渦流損耗與磁場(chǎng)變化頻率的平方成正比而磁滯損耗與磁場(chǎng)變化頻率成正比，電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，渦流損耗遠(yuǎn)大于磁滯損耗；

（3）SRM 鐵損主要由定子鐵心產(chǎn)生，定子鐵損值占總鐵損的比例達(dá)77.18%。一方面，定子鐵心磁場(chǎng)變化頻率高于轉(zhuǎn)子鐵心磁場(chǎng)，另一方面，定子鐵心的體積質(zhì)量轉(zhuǎn)子鐵心的體積重量大得多。

（4）諧波法計(jì)算結(jié)果比橢圓法計(jì)算結(jié)果小13%，根據(jù)電機(jī)鐵損計(jì)算經(jīng)驗(yàn)可知基于傅里葉分解的鐵損計(jì)算結(jié)果比實(shí)際結(jié)果要小，所以橢圓法計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際值，計(jì)算精度更高。

當(dāng)電機(jī)鐵心磁路飽和時(shí)，鐵磁材料的非線性使得飽和磁場(chǎng)并不滿足疊加原理，而SRM的磁場(chǎng)存在高度的局部飽和現(xiàn)象，直接對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行諧波分解后的基波和諧波幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于合成磁密的峰值，飽和磁場(chǎng)被分解成若干不飽和磁場(chǎng)，此時(shí)計(jì)算得到的損耗值較實(shí)際值小很多。而橢圓法對(duì)磁場(chǎng)密度先進(jìn)行的分解，再傅立葉處理，在一定程度上減少了鐵心飽和現(xiàn)象對(duì)鐵損計(jì)算的影響，從而提高其計(jì)算精度。

3 結(jié)束語(yǔ)

SRM 的雙凸極結(jié)構(gòu)使得其鐵心磁場(chǎng)變化規(guī)律復(fù)雜，鐵損計(jì)算難度較大，從而也使電機(jī)的發(fā)熱不易分析。本研究利用Ansoft軟件得到SRM鐵心各部分磁密波形，分析得出鐵心磁通的波形變化規(guī)律。筆者在此基礎(chǔ)上采用本研究介紹的橢圓法計(jì)算得到SRM 鐵心各部分的鐵損值以及總鐵損。計(jì)算結(jié)果表明，橢圓法計(jì)算鐵損比諧波法更接近實(shí)際值。

在SRM設(shè)計(jì)過(guò)程中，利用磁路法算出電機(jī)鐵心各部分的平均磁密，再利用橢圓法即可估算出電機(jī)各部分的鐵損。將電機(jī)不同部分的鐵損值作為電機(jī)溫升分析的載荷可以得到電機(jī)更精確的溫度場(chǎng)分布情況，為SRM 絕緣材料的選取、冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等提供依據(jù)，具有實(shí)際的工程意義。

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