馬 威，李章維，徐 毅

(浙江工業(yè)大學信息工程學院，浙江杭州320000)

0 引言

國內外在變電站選址方面已經開展了大量的研究。近年來，隨著計算機技術不斷進步及人工智能技術的快速發(fā)展，為變電站的選址提供了一些新思路。遺傳算法、螞蟻算法、粒子群算法等一系列智能優(yōu)化算法用于解決變電站的優(yōu)化選址方面，并且取得了很大進展［1-5］，但這些優(yōu)化算法并非盡善盡美，也存在著運算效率不高、最優(yōu)解容易陷入誤區(qū)、不考慮變電站實際地理情況等問題，而且單純地把變電站選址看成是數學上的非線性規(guī)劃，不考慮變電站實際地理情況，變電站很可能建立在實際上并不適合建站的位置。因此，本研究在文獻［6］基礎上提出改進微分進化算法及GIS 相結合新的尋址方式。

本研究首先闡述微分進化算法(DE)的原理，然后對改進微分進化算法效果進行驗證，最后通過算例分析來驗證規(guī)劃方案的可行性。

1 微分進化算法

1.1 基本DE 算法

微分進化(DE)算法是由Kenneth Price 和Rainer Storn 為了解決切比雪夫多項式的問題而提出的一種群體智能優(yōu)化算法。它可對非線性不可微連續(xù)空間函數進行最小化處理，具有高效性、收斂性、魯棒性等優(yōu)點。其算法如下［7-9］:

(1)初始化。DE 算法利用NP 個參數向量作為每一代的種群，通常情況下，初始種群是從給定邊界約束內從整個參數空間里隨機選取的。第g 代種群的個體可以表示為:

式中:D—問題解空間的維數，其中第一代的個體向量的各個分量由下式隨機得到:

式中:i—個體在種群中的序列;NP—種群規(guī)模，rand為［0，1］之間的均勻分布隨機數;—第i 個個體的第j 個分量的上界和下界，其中j=1，2…D。

(2)變異。對于第g 代的個體向量xi，g，其對應的變異個體向量產生如下式:

式中:r1，r2，r3∈［1，NP］，且隨機選擇的序號r1≠r2≠r3≠i;比例系數F∈［0，2］—一個實常數因數，控制著偏差變量的放大作用。

(3)交叉。為了保持種群的多樣性，就要增加干擾參數向量的多態(tài)性，引入交叉操作。試驗向量變?yōu)?

式中:rand(j)∈［0，1］—一個均勻分布的隨機數;rnbr(i)∈［1，D］—一個隨機選擇的整數，它確保zi，g+1至少從yi，g+1獲得一個分量;CR∈［0，1］—交叉因數，控制選擇變異個體分量代替當前個體分量的概率。

(4)選擇。本研究在試驗向量zi，g+1和目標向量xi，g之間通過貪婪方式進行選擇。如果zi，g+1的適應度比xi，g的適應度好，那么zi，g+1將取代xi，g才進入到下一代，否則xi，g保留。對于最小化問題，選擇操作可表述為:

(5)參數設置。DE 算法中有3 個基本控制參數:種群規(guī)模NF、比例系數F、交叉因數CR。控制參數的選取值很大程度上影響DE 算法的搜索性能。種群數量NP 的維數最好選取在5～10 倍之間，并且NP 的數值要大于4。F 在在進化過程中取值區(qū)間一般?。?.4，0.9］，而交叉因數CR 取值區(qū)間可為［0.3，0.8］，它們的具體優(yōu)化值依賴于目標函數的特性［10］。

1.2 改進DE 算法(IDE)

1.2.1 動態(tài)調整控制參數

在基本DE 算法中，F 和CR 一般是不發(fā)生改變的。F 和CR 會影響搜索過程的穩(wěn)定性和收斂速度。F 取值較大時，可以得到較好的搜索結果，但此時算法的收斂速度會變得相對較慢;而當F 取值較小時，又會使算法陷入局部最優(yōu)。

對CR 來說，過小的取值，種群在交叉操作后產生較少的新個體，減弱了算法開拓新空間的能力;過大的CR 取值，又使得種群不能很好地保持魯棒性。所以，在基本DE 算法中，搜索到全局最優(yōu)解附近時，種群多樣性往往會發(fā)生改變，使搜索過程相對緩慢或因早熟而陷入局部最優(yōu)。

因此，改善DE 算法性能的關鍵之處就是設法保持種群的多樣性以及良好的選擇機制，受粒子群算法中慣性權重動態(tài)調整思想的啟發(fā)，本研究對F 和CR采用進化動態(tài)調整的策略［9］，第i 次進化過程中Fi和CRi如下式所示:

式中:Fmax，Fmin—F 設定最大值和最小值;CRmax，CRmin—CR 設定的的最大值和最小值;λmax，λ—設定的最大迭代次數與當前迭代次數。

1.2.2 改進算法的性能測試

本研究通過選取3 個經典測試函數，來測試IDE算法的性能，并與標準DE 算法進行比較［12］。這3 個函數如下:

3 個測試函數設置種群數量均為60 個，最大迭代次數1 000 次。DE7 代表DE 基本算法DE/rand/1/bin，DE 其他參數設置為:F=0.5，CR=0.4。兩種算法都對3 個測試函數運行100 次，測試結果如表1所示。

表1 IDE 與DE 算法結果比較

3 個函數的維數分別是2、10、30，它們的復雜程度逐漸增加。從表1 可以明顯看出，通過動態(tài)調整F、CR的取值，IDE 算法搜索成功率明顯高于基本DE 算法，并且IDE 算法在保證搜索成功率的基礎上，明顯降低了收斂所需的迭代次數和時間?？梢?，IDE 算法比DE算法的搜索效率更高，全局尋優(yōu)能力更好。

2 改進DE 算法及GIS 在變電站選址定容的應用

2.1 數學建模

變電站選址的一般方法是:首先通過負荷預測，得出規(guī)劃水平年的負荷需求，然后在滿足規(guī)劃水平年負荷需求的基礎上，使變電站的初始固定投資成本、可變運行成本、網損費用最小為原則，確定待建變電站的位置，容量和供電范圍。具體可以建立如下數學模型［13］:

式中:C1—每年的變電站的投資及運行費用，C2—每年的變電站低壓側線綜合投資年費用，C3—變電站低壓側線年網損用。

式(12～14)中:n—規(guī)劃區(qū)新建變電站的個數，f(Si)—第i 個新建變電站的的投資費用，g(Si)—第i 個新建變電站的運行費用，k—貼現率或資金回收率，m—變電站的折舊年限，α—單位線路投資費用，N—已有和新建變電站的總數，j—變電站i 的一個負荷點，Ji—變電站i 供電的所有負荷點，lij—變電站i 到負荷點j 的距離，β—線路網損折算系數，Pj—負荷點j 的負荷大小。

變電站的結束條件如下式所示:

式中:Si—第i 個變電站的總容量;e(Si)—第i 個變電站的負載率;cosφ—變電站的功率因數;Ri—第i 個變電站的供電半徑;qij—j 負荷點是否由i 變電站供電的標志，qij=0 表示“否”，qij=1表示“是”。

一般情況下，變電站可看作是點狀實體，而變電站可建地塊看成一個閉合的區(qū)域，在規(guī)劃區(qū)內，先明確不可建區(qū)域，再結合市政建設規(guī)劃確定可建變電站區(qū)域。研究者通過IDE 算法，得到變電站的候選坐標向量，并把這些坐標向量作為一組解，代入到目標函數中，通過考慮投資及運行費用的多少來判定變電站址的優(yōu)劣。

本研究以外點法來構造適應度函數，直接將約束條件以罰函數形式計入函數中，目標函數為:

式中:λ，ω—很大的正整數，用以懲罰因子。φ 函數定義如下式所示:

2.2 GIS 中地理信息的分析處理

電網GIS 規(guī)劃多采用圖層來管理和存儲數據，并提供多種數據可視化方式，通過將規(guī)劃區(qū)域的電子地圖與電網電子地圖通過空間數據庫進行單層或多層疊加分析，可以滿足用戶單層或多層疊加瀏覽的需要，大大提高變電站的尋優(yōu)效率［14］。

本研究利用MapInfo 公司開發(fā)的MAPX 控件產品作為GIS 平臺，通過對地理信息圖層的查詢形成空地圖層，然后利用模糊綜合理論對空地塊進行地理、環(huán)境等因素的綜合評價，最后形成規(guī)劃的適用地塊圖層，這樣要判斷變電站選址的地點是否可行，只要知道該地址是否落在這個圖層的適用地塊內即可。地理信息處理的過程如下:

2.2.1 地理上空白地塊圖層的形成

根據規(guī)劃區(qū)的地理情況，本研究選擇變電站選址過程中要參考一些地理因素，然后再準備相應的地理信息圖層文件，如湖泊、道路、建筑物、居民地等。

首先，每個地理信息圖層要先設置一個條件(如建筑物圖層:該圖層在某一區(qū)域內沒有對象)。其次，建立一個空白圖層，以單位變電站的占地面積為步長，遍歷整個規(guī)劃區(qū)，判斷在地理信息的每一個圖層的地塊上是否滿足設定條件。如果滿足的話，就在空白地圖的相應位置上，創(chuàng)建一個單位步長的空白地塊對象，并且畫出空白地塊。最后，檢測空白地塊之間的連貫性，進行對象合并，進而減少對象的個數。

2.2.2 供電地塊的綜合評判

在進行變電站選址時，不是所有的空白地塊都能作為變電站候選范圍，要考慮城市的用地規(guī)劃情況、交通狀況等很多因素。因此可把規(guī)劃區(qū)分為多個供電地塊，利用模糊綜合評價理論，評價每個地塊是否可以作為變電站選址的適應值。

模糊綜合評判的數學模型可表示如下:假設評價涉及到的p 個因素集合是U={u1，u2，…，up}，并且n個評定語的集合可為V={v1，v2，…，vn}。由實際情況來看，評語集合可取為{很適宜，適宜，一般，不太適宜，不適宜}。若第i 個因素對第j 種評語的隸屬度可用rij來表示，則可用評價矩陣R 來表示因素論域與評語論域之間的模糊關系:

式中:0≤rij=μR(ui，vj)≤1，i=1，2，…p。

全面評價對象的時候，要考慮到所有的p 個因素。但做最后結論時，各個因素的參考價值卻是不一樣的。因此，在進行評價之前，應考慮到各種因素的權重，可看成是因素集U 的模糊子集A=(a1a2…ap)(0≤ai≤1，i=1，2，…m)，并把A 與R 的合成B 看作綜合各種因素后，而對被評對象做出的最終評價，即模糊綜合評判。因此模糊綜合評判的數學模型可表示為:

式中:“·”—模糊運算符，該運算符不同的定義對應著4 種不同的模糊綜合評判模型。在判斷某個地塊是否為變電站適用地塊的時候，不僅要考慮影響選址的主要因素，也要關注次要的因素，所以選擇了加權平均模型，其中bj的計算如下式:

據此，整體模型可表示為:

2.2.3 通過圖層整合形成適用地塊

通過2.2.1 節(jié)與2.2.2 節(jié)得到了2 個圖層:一個是空白地塊的圖層，另一個是有評判分值的供電地塊圖層，然后，需要對這2 個圖層進行綜合，以便找到最合適的變電站候選地塊，具體方法為:以空白地為線索，把空白地塊位置在供電地塊的評分，疊加到空白地塊的數據表上，這樣每個空白地塊就是帶有適應分值的地塊了，通過設定評分值條件，能選擇其中的一些地塊作為變電站選址的可行性地塊，然后刪除圖層中其他對象，這樣就能得到規(guī)劃區(qū)域內變電站的可建區(qū)域。

2.3 基于改進DE 算法及GIS 的變電站選址

變電站選址定容的步驟如下［15］:

(1)初始化算法參數(變量維數D、種群數量NP，比例系數F 和交叉因數CR 的范圍等)，根據規(guī)劃區(qū)的變電站可選容量及規(guī)劃年的負荷總量確定變電站數量、容量;

(2)隨機初始化DE 群體個體位置(變電站落點);

(3)根據地理信息，判斷變電站落點的可行性，并且把落點在不可行區(qū)域內的個體，按照就近原則重新給定位置;

(4)對種群個體進行變異操作;

(5)對種群個體進行交叉操作;

(6)對變異交叉后的種群，根據個體位置，判斷變電站落點的可行性，并把落在不可行區(qū)域的落點重新給定位置;

(7)利用就近原則，把負荷分配給各變電站，，再由變電站所帶負荷大小確定其容量等因素。利用式(18)計算個體適應度，并找出全局極值點xgbest;

(8)判斷算法是否收斂，若收斂，輸出全局極值點xgbest和對應變電站容量及所帶負荷，搜索結束;若不收斂，轉向步驟(4)，重新執(zhí)行后續(xù)步驟。

3 算例分析

某地規(guī)劃區(qū)域面積為48.4 km2，該次規(guī)劃基準年取2014年，規(guī)劃年到2025年，基準年的最大負荷為76.68 MW，負荷預測后，得出規(guī)劃水平年的最大負荷為153.2 MW，等效集中負荷點共有134 個。本研究參照《城市電力規(guī)劃規(guī)范》的規(guī)定，結合該區(qū)實際情況，得到規(guī)劃區(qū)的負荷分布預測結果，2025年該地區(qū)分類負荷預測結果如表2所示。

表2 規(guī)劃區(qū)分類負荷預測結果

考慮到當地供電公司和該區(qū)發(fā)展要求，可對已有兩座變電站進行增容，并將規(guī)劃區(qū)的東側地塊作為規(guī)劃新區(qū);到2025年，著重發(fā)展一類負荷，逐步形成居民居住區(qū)、工業(yè)園區(qū)。因此可考慮在該區(qū)域新建變電站。根據城市電力網規(guī)劃設計導則，容載比可取1.8～2.1，可確定規(guī)劃年變電站總容量范圍為273.24～318.78 MVA，故可將已有變電站增容到2 ×35 MVA，并新建兩座2 × 40 MVA 的變電站，此時總容量為300 MVA，規(guī)劃區(qū)的容載比為1.96，滿足電網規(guī)劃導則，保證電網運行的科學性和經濟性。

變電站地理信息中考慮的圖層有:公路，河流，建筑物，居民地等，地塊評估涉及的因素有交通因素、經濟因素、地質因素、用地性質等，目標函數參數設置如下:功率因數cosφ=0.8;資金貼現率k=0.08;變電站綜合投資為28 萬元/MVA;變電站運行費用為0.6萬元/MW，資金回收年限25年，網損折算系數為0.18，單位線路的投資費用α=50 萬元/km;懲罰因子λ=420 萬元。IDE 算法的參數設置:種群規(guī)模50，最大迭代次數500 次，最大比例系數Fmax取0.7，最小比例系數Fmin取0.2，最大交叉因數CRmax為0.8，最小交叉因數CRmin為0.4。

以式(18)為目標函數，在未考慮地理信息的情況下，變電站規(guī)劃結果如圖1所示。

圖1 未考慮地理信息基于IDE 的變電站規(guī)劃結果

在未考慮地理信息時，變電站的落點可能會落在道路、湖泊等一些不可建站區(qū)域，當在考慮地理信息時，就可以避免出現這類問題，使得規(guī)劃結果更加合理。采用IDE 算法，考慮地理信息，用地性質等建站綜合因素后，規(guī)劃站址如圖2所示。

圖2 考慮地理信息基于IDE 的變電站規(guī)劃結果

對比圖1 可知，已有變電站A1，A2位置不發(fā)生改變，并且新建變電站B1位置也不變，而變電站B2地理位置有所變化，未考慮地理因素時，B2落在規(guī)劃道路上，這顯然是不符合規(guī)劃要求的，考慮地理因素時，基于GIS 和IDE 進行規(guī)劃，B2落在了公共綠化地塊，使規(guī)劃結果更加可行、實際，由此得到的最優(yōu)經濟方案的目標函數值為5 896 萬元。

4 結束語

本研究通過規(guī)劃區(qū)實際算例分析，得到如下結論:

(1)改進微分進化算法計算速度快、全局尋優(yōu)能力強，與DE 算法相比，具有較好的綜合尋優(yōu)能力。

(2)利用模糊綜合評判理論對供電地塊的各種因素進行綜合評判，產生適用地塊，為變電站選址定容提供了良好的地理數據基礎。

(3)本研究在分析變電站選址時，綜合考慮了建站投資、線路投資和網絡運行費對站址的影響，并把地理信息融入到IDE 算法中去，使得規(guī)劃結果更加合理，科學。

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