吳舟婷,黃麗佳,胡東輝,丁赤飚

(1.中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京100190;

2.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所,北京100190;

3.中國科學(xué)院大學(xué),北京100190)

0 引言

地球同步軌道SAR[1-2]是運(yùn)行在同步軌道高度(約35 800 km)的SAR衛(wèi)星。軌道高度的提升使得地球同步軌道SAR具有重訪周期短、觀測范圍大等特點(diǎn),解決了常規(guī)體制雷達(dá)方位分辨率和測繪帶寬相互制約的問題,在災(zāi)害監(jiān)測、海面檢測、土壤監(jiān)測等方面具有潛在應(yīng)用優(yōu)勢[3]。地球同步軌道SAR較高的軌道高度可以保證對中國全境以及國境周邊熱點(diǎn)目標(biāo)的波束覆蓋。同時(shí),其對地球的觀測角范圍僅為[-8°,8°],因而,小角度的天線擺動(dòng)就可以大幅度地變換觀測場景?；谶@些特點(diǎn),本文提出一種利用地球同步軌道SAR衛(wèi)星,結(jié)合波束控制技術(shù)以實(shí)現(xiàn)對熱點(diǎn)目標(biāo)長時(shí)間持續(xù)觀測的SAR模式——凝視成像。結(jié)合地球同步軌道SAR衛(wèi)星的軌道特點(diǎn)和波束控制技術(shù),地球同步軌道SAR凝視成像系統(tǒng)將首次實(shí)現(xiàn)雷達(dá)對中國全境及周邊災(zāi)害高發(fā)地區(qū)、軍事敏感地區(qū)及目標(biāo)的24小時(shí)持續(xù)監(jiān)測。

利用地球同步軌道SAR衛(wèi)星凝視成像系統(tǒng)條件下,星地相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系更加復(fù)雜,傳統(tǒng)幾何模型已經(jīng)不再適用;同時(shí),在不同的軌道參數(shù)條件下,星地相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系在軌道重復(fù)周期內(nèi)變化劇烈,實(shí)現(xiàn)二維高分辨成像的有效時(shí)間變化較大。因而,在地球同步軌道SAR凝視成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)中必須首先研究地球同步軌道SAR成像特點(diǎn),并開展面向提升有效成像時(shí)長的軌道參數(shù)優(yōu)化方法研究。然而,國內(nèi)外對于地球同步軌道SAR凝視成像性能分析尚處于起步階段[4],多集中于成像算法研究方面[5-6],在基于成像性能的軌道參數(shù)優(yōu)化方法方面還需要進(jìn)一步研究。

本文首先改進(jìn)了地球同步軌道高度衛(wèi)星的成像幾何模型,并推導(dǎo)了距離分辨率和方位分辨率的理論表達(dá)式?；谠摾碚摫磉_(dá)式,研究軌道參數(shù)變化對成像性能的影響。之后,為實(shí)現(xiàn)對熱點(diǎn)區(qū)域的長時(shí)間持續(xù)觀測,設(shè)定優(yōu)化準(zhǔn)則,并給出軌道參數(shù)優(yōu)化流程,完成軌道參數(shù)設(shè)計(jì)方案。

1 分辨率推導(dǎo)

成像幾何模型是SAR分辨分析的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)機(jī)載SAR的成像幾何模型中各分量有明確的物理意義,便于推導(dǎo)分辨率表達(dá)式。然而,在地球同步軌道SAR中,由于星地相對運(yùn)動(dòng)更加復(fù)雜,地球表面曲率的影響更加明顯,傳統(tǒng)機(jī)載成像幾何模型不再使用。下面,通過分析地球同步軌道SAR的星地運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),建立改進(jìn)的成像幾何模型。

在方位零時(shí)刻,根據(jù)衛(wèi)星和目標(biāo)的相對運(yùn)動(dòng)關(guān)系建立坐標(biāo)系O-xyz,如圖1所示。其中,RST為衛(wèi)星與目標(biāo)相對位置矢量,VST為衛(wèi)星與目標(biāo)相對速度矢量。將目標(biāo)當(dāng)?shù)厮矫孀鳛閤 y平面。由于在地球同步軌道SAR中,由于VST相對目標(biāo)當(dāng)?shù)厮矫娲嬖谏蠐P(yáng)或者俯沖的分量(圖中引入俯仰角φ表示相對速度方向與目標(biāo)當(dāng)?shù)厮矫娴膴A角),y軸方向與相對速度方向不再一致。本文將相對速度方向VST在x y平面的投影方向作為y軸,建立坐標(biāo)系,并在新的坐標(biāo)系下推導(dǎo)地球同步軌道SAR二維分辨能力表達(dá)式。

圖1 地球同步軌道SAR成像幾何模型

基于地球同步軌道SAR成像幾何模型,本節(jié)將建立直觀的地距平面二維分辨率數(shù)學(xué)模型,并根據(jù)其物理意義給出地球同步軌道SAR凝視成像中地面任意點(diǎn)目標(biāo)的分辨率。

首先推導(dǎo)距離向分辨率。圖1中衛(wèi)星坐標(biāo)為(0,0,h),點(diǎn)目標(biāo)的坐標(biāo)為(x,y,0),瞬時(shí)斜距RST可表示為下式:

則等距線RST=const上任意點(diǎn)(x,y)處的梯度表達(dá)式為

可以清晰看到距離梯度的物理意義為:相位位置矢量RST在x y平面的投影方向。

本文中將多普勒梯度方向分辨率定義為方位分辨率,考察多普勒梯度的矢量形式為

式中,VSTxy為VST在(x,y)平面上的投影矢量, IST為RST方向的單位矢量,而ISTxy則為IST在(x, y)平面上的投影矢量(|ISTxy|≠1)。對多普勒梯度方向的物理意義為:首先用VST在RST方向的投影做系數(shù)乘以矢量ISTxy,得到(VST·IST)ISTxy,再用VST在(x,y)平面上的投影矢量減去該分量,即可得到多普勒梯度的方向。這樣,基于地球同步軌道SAR成像幾何模型,本文推導(dǎo)出了有直觀物理意義的距離向和方位向表達(dá)式。

在SAR分辨分析中,通常用分辨單元的大小來綜合體現(xiàn)系統(tǒng)的二維分辨能力。若距離分辨率大小為ρr=(c/2B)/|?R|,c為光速,B為發(fā)射脈沖帶寬;方位分辨率大小為ρd=(1/Tsyn)/|?fη|,Tsyn為合成孔徑時(shí)間,則分辨單元面積為

式中,ψ∈[0°,90°],為距離向和方位向之間的夾角。

下面利用BP算法仿真得到軌道重復(fù)周期內(nèi),不同衛(wèi)星真近心角位置觀測北京地區(qū)(39.9°N, 116.3°E)的成像結(jié)果。該仿真結(jié)果既能用于分析在軌道重復(fù)周期內(nèi)分辨性能的變化情況,也能同時(shí)驗(yàn)證前文二維分辨率表達(dá)式的正確性,仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)

當(dāng)真近心角為25°,33°,45°和-4°時(shí),點(diǎn)目標(biāo)壓縮結(jié)果如圖2(a)～(d)所示。距離向分辨率大小、方位向分辨率大小以及二維分辨夾角的理論值和仿真結(jié)果如表2所示。前3個(gè)軌道,位置理論值和仿真結(jié)果基本一致。當(dāng)真近心角為-4°時(shí),由于二維夾角過小,成像效果急劇惡化,無法測量圖中的距離向和方位向分辨率大小。

從仿真結(jié)果可以看出,在地球同步軌道SAR凝視成像系統(tǒng)中,分辨能力在軌道周期內(nèi)變化劇烈;同時(shí),每個(gè)觀測位置的成像效果不僅與二維分辨率大小有關(guān),也與二維分辨夾角相關(guān)。從仿真結(jié)果可以看出,當(dāng)ψ=90°時(shí),二維分辨單元可以實(shí)現(xiàn)ρd×ρr的分辨能力;當(dāng)ψ＜90°時(shí),方位分辨能力隨著ψ的減小而降低;當(dāng)ψ趨近0°時(shí),距離旁瓣和方位旁瓣相互重疊,幾乎無法實(shí)現(xiàn)二維分辨。因此,后續(xù)進(jìn)行軌道參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí),評價(jià)成像質(zhì)量時(shí)必須同時(shí)兼顧方位分辨率大小和二維分辨夾角。

圖2 衛(wèi)星在不同真近心角位置對北京地區(qū)觀測的BP成像結(jié)果

表2 對北京地區(qū)凝視觀測仿真結(jié)果

2 軌道參數(shù)設(shè)計(jì)流程

在衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)中,決定衛(wèi)星軌道的6個(gè)軌道要素:半長軸a、偏心率e、傾斜角i、近地點(diǎn)幅角ω、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω,以及真近心角f(如圖3所示)[13]。在軌道6要素中,傾斜角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω決定了軌道平面的方位,半長軸a、偏心率e決定了橢圓軌道的參數(shù),近地點(diǎn)幅角ω決定了橢圓長軸在軌道平面的方向,真近心角f決定了任何時(shí)候衛(wèi)星的位置。

圖3 軌道6要素在赤道慣性系的幾何意義

對于地球同步軌道SAR而言,由于衛(wèi)星運(yùn)行在同步軌道上,軌道運(yùn)行周期T=24 h,因而根據(jù)開普勒定律,就可以得到半長軸a=設(shè)置偏心率e=0,有利于軌道保持和控制。當(dāng)偏心率為0時(shí),近地點(diǎn)幅角的變化不會(huì)影響觀測性能,可設(shè)ω=90°。假設(shè)在零時(shí)刻,赤道慣性系與地球固聯(lián)坐標(biāo)系重合,則升交點(diǎn)赤經(jīng)的值等于星下點(diǎn)對稱軸所在的經(jīng)度。這樣,在需要設(shè)計(jì)的5個(gè)軌道要素中,半長軸、偏心率和近地點(diǎn)幅角不需要設(shè)計(jì),下面著重分析通過調(diào)整軌道傾斜角、升交點(diǎn)赤經(jīng)兩個(gè)參數(shù)來優(yōu)化系統(tǒng)性能。

設(shè)置優(yōu)化準(zhǔn)則為

即在不同的軌道參數(shù)組合中,找到一組使得有效觀測時(shí)間Tvisible最長的軌道參數(shù)作為優(yōu)化結(jié)果。式中,Ta表示合成孔徑時(shí)間,ηincl表示入射角。有效觀測時(shí)間的含義是保證波束覆蓋的前提下,可實(shí)現(xiàn)二維高分辨成像的總時(shí)長。具體高分辨成像指標(biāo)如下:

為了保證對主要建筑物、船只、島嶼等目標(biāo)的觀測,需要保證10 m×10 m的分辨能力?；诜直嫘阅芊治?二維分辨率夾角對二維分辨效果有較大的影響,因此將分辨性能指標(biāo)定義為:距離分辨率ρr＜10 m,方位分辨率(ρd/sinψ)＜10 m。為了保證系統(tǒng)的快速響應(yīng),要求在合成孔徑時(shí)間Ta=300 s內(nèi)達(dá)到以上分辨要求。并且,為了保證圖像一致性,將入射角ηincl范圍限制在10.6°到66.4°之間。

下面,將2014年3月8日馬來西亞航空公司MH370航班最后失聯(lián)位置(6.920 8°N,103.578 6°E)作為地球同步軌道SAR凝視成像系統(tǒng)關(guān)心的目標(biāo)區(qū)域。為了形成對比,設(shè)置了兩組軌道參數(shù),其星下點(diǎn)軌跡以及目標(biāo)位置如圖4所示。首先保持軌道傾斜角為中間水平(圖中以40°為例),讓升交點(diǎn)赤經(jīng)在0°～180°變化;之后,保持升交點(diǎn)赤經(jīng)與目標(biāo)位置有一定的經(jīng)度差(圖中以60°為例),取軌道傾斜角在0°～90°之間變化。沿用前文的設(shè)置指標(biāo),利用分辨性能模型即可得到,不同軌道參數(shù)變化下持續(xù)觀測馬航失聯(lián)位置過程中的所有有效觀測位置。進(jìn)而,利用軌道位置間隔和時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系,可以計(jì)算得到每種軌道參數(shù)對應(yīng)的有效觀測總時(shí)長Tvisible。下面,通過數(shù)值仿真的方法,得到軌道參數(shù)變化對應(yīng)有效觀測總時(shí)長Tvisible的影響,如圖5所示。

圖4 不同軌道參數(shù)下的衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡以及目標(biāo)位置示意圖

圖5 有效觀測總時(shí)長Tvisible隨軌道參數(shù)變化情況

圖5(a)給出了軌道傾斜角分別為20°,40°和60°情況下,有效觀測總時(shí)長Tvisible隨升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化情況。從圖中可以看出,有效觀測時(shí)長以目標(biāo)所在經(jīng)線位置保持對稱關(guān)系,這是“正8字”軌道對稱性結(jié)合雙側(cè)視的結(jié)果;并且,有效觀測時(shí)長隨升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化不是線性的,而是以目標(biāo)所在經(jīng)線位置為起點(diǎn)先增加,再逐漸減小。這是因?yàn)閺腟AR成像幾何出發(fā),平臺和目標(biāo)相對距離較遠(yuǎn)時(shí),觀測過程中視角變化比較小,可以長時(shí)間保持較小的斜視角,從而獲得更長的有效觀測時(shí)長。而如果相隔距離進(jìn)一步增加,會(huì)由于地球遮擋,無法觀測目標(biāo)。因此,在軌道參數(shù)設(shè)計(jì)中,升交點(diǎn)赤經(jīng)的位置需要和目標(biāo)保持一定的經(jīng)度間隔。

從圖5(b)可以看出,有效觀測時(shí)間也不隨軌道傾斜角單調(diào)增加,這是因?yàn)檩^小的軌道傾斜角情況下,星地相對運(yùn)動(dòng)速度較小,難以在300 s的合成孔徑時(shí)間內(nèi)達(dá)到10 m的方位分辨能力;同時(shí),如果軌道傾斜角增大的情況下,持續(xù)觀測的時(shí)間就會(huì)減小,有效觀測時(shí)間也隨之減小,因此,軌道參數(shù)設(shè)計(jì)中,還需要尋找使得有效時(shí)間最長的最優(yōu)軌道傾角設(shè)置。

同時(shí),對比圖5(a)中不同傾斜角條件下的曲線以及圖5(b)中不同升交點(diǎn)赤經(jīng)下的曲線可以看出,有效觀測時(shí)長是隨著軌道傾斜角和升交點(diǎn)赤經(jīng)的二維變化的量,并且獲得最長有效觀測時(shí)間的位置也不是一維變化極值的簡單組合,為了獲取最優(yōu)的軌道參數(shù)設(shè)計(jì)結(jié)果必須采用二維聯(lián)合優(yōu)化搜索的方法,具體流程圖如圖6所示,具體步驟包括:

1)已知目標(biāo)經(jīng)緯度參數(shù)(lat,lon),針對軌道6要素中的軌道傾角i以及升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)化,其中i∈(0°,90°),Ω∈(0°,180°)。

2)設(shè)定一組地球同步軌道SAR衛(wèi)星軌道參數(shù)(i k,Ωk),利用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣,計(jì)算當(dāng)前軌道參數(shù)條件下,軌道重復(fù)周期內(nèi)任意軌道位置衛(wèi)星與目標(biāo)之間的相對位置矢量RST和相對速度矢量VST。

3)利用RST和RT計(jì)算入射角大小η=判斷是否滿足入射角指標(biāo)。

4)利用分辨分析模型,計(jì)算任意軌道位置、距離向梯度矢量?R、方位向梯度矢量?fη,以及二維分辨夾角ψ,判斷距離分辨率ρr,以及考慮了二維分辨夾角的方位分辨率(ρd/sinψ)是否滿足成像質(zhì)量指標(biāo)。若是,則認(rèn)為當(dāng)前衛(wèi)星位置為有效觀測位置。

5)記錄對定點(diǎn)目標(biāo)持續(xù)觀測中衛(wèi)星的所有有效觀測位置,利用衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律,將所有有效觀測位置等價(jià)轉(zhuǎn)換為累積有效觀測時(shí)長Tvisible,k(i k,Ωk):對于零偏心率的“正8字”構(gòu)型軌道而言,真近心角角度范圍和觀測時(shí)長的轉(zhuǎn)換關(guān)系為ΔTvisible=其中n表示衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行的平均角速度,對于地球同步軌道而言有

6)判斷當(dāng)前軌道參數(shù)條件下的Tvisible,k(i k,Ωk)是否是最大值,如果不是,則重新載入一組軌道參數(shù)(i k+1,Ωk+1),直到遍歷所有的軌道參數(shù),得到條件下的最優(yōu)軌道參數(shù)(iopt,Ωopt)。

7)最終基于現(xiàn)有軌道參數(shù),給出優(yōu)異成像性能的軌道位置。

圖6 地球同步軌道SAR凝視單點(diǎn)目標(biāo)時(shí)軌道參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化的流程圖

下面依據(jù)前文的設(shè)計(jì)流程,給出地球同步軌道SAR凝視成像的軌道參數(shù)設(shè)計(jì)示例。仍然觀測馬航失聯(lián)地點(diǎn),圖7給出了有效觀測時(shí)長Tvisible隨軌道傾斜角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的二維趨勢變化情況。圖中顏色越深的區(qū)域說明該組參數(shù)(i,Ω)下的有效觀測時(shí)長Tvisible越大。當(dāng)i=46°,Ω=72°時(shí),Tvisible達(dá)到最大值9.87h,也就是軌道參數(shù)的優(yōu)化流程輸出結(jié)果。仿真得到當(dāng)前軌道參數(shù)下有效觀測位置沿星下點(diǎn)軌跡分布情況,如圖8所示。從仿真結(jié)果可以清楚地看到,持續(xù)觀測馬航失聯(lián)地點(diǎn)的衛(wèi)星真近心角范圍為f∈{[-126°,-39°]∪[47°,106°]},即圖中星劃線虛線標(biāo)示的區(qū)域。同時(shí),為了形成對比,圖8還展示了文獻(xiàn)[5]中軌道參數(shù)得到的有效觀測位置沿星下點(diǎn)軌跡分布情況(淺色實(shí)線標(biāo)示的區(qū)域),軌道參數(shù)的對比如表3所示。該軌道參數(shù)條件下的有效成像窗口僅有2.73 h,遠(yuǎn)小于本文軌道參數(shù)條件下的9.87 h,說明了本文的軌道參數(shù)方法可以獲得更長的有效觀測時(shí)間,更加符合當(dāng)前工作模式的需求。

圖7 不同軌道參數(shù)條件下的有效觀測時(shí)長

圖8 軌道參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

表3 軌道參數(shù)

進(jìn)一步仿真該軌道參數(shù)下,軌道重復(fù)周期內(nèi)對馬航地區(qū)持續(xù)觀測的系統(tǒng)性能指標(biāo)變化情況,入射角、方位分辨率(考慮二維分辨夾角)和距離分辨率變化情況如圖9所示。圖中,細(xì)線是軌道周期內(nèi)持續(xù)觀測得到的指標(biāo)結(jié)果,粗線是有效成像窗口內(nèi)的指標(biāo)性能。從結(jié)果可以看出,當(dāng)前軌道參數(shù)優(yōu)化流程得到有效觀測時(shí)間窗內(nèi)持續(xù)觀測目標(biāo)時(shí),所有指標(biāo)都滿足可以設(shè)計(jì)前文的要求,并且對比有效觀測窗口內(nèi)的指標(biāo)和設(shè)計(jì)需求可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),在凝視成像模式中限制有效成像時(shí)長的主要是考慮了二維分辨率夾角的方位向分辨率。從圖8可以看出,在不能有效成像的軌道位置,衛(wèi)星和目標(biāo)之間有較大的斜視角,甚至出現(xiàn)前后視的觀測關(guān)系,再加上地球表面曲率的影響,從而限制了凝視成像的時(shí)長。

圖9 持續(xù)觀測中的成像性能指標(biāo)變化情況

3 結(jié)束語

將地球同步軌道SAR的衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)和波束控制技術(shù)相結(jié)合,可以形成對熱點(diǎn)地區(qū)長時(shí)間觀測的凝視成像系統(tǒng),滿足星載SAR定點(diǎn)持續(xù)觀測的應(yīng)用需求。針對地球同步軌道SAR凝視成像中,二維分辨性能隨觀測位置不同而劇烈變化的問題,本文利用改進(jìn)的成像幾何模型推導(dǎo)了適應(yīng)于地球同步軌道SAR凝視成像的距離向和方位向分辨率的解析表達(dá)式,并將二維分辨夾角引入有效成像的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。針對有效觀測時(shí)長與軌道參數(shù)之間非單調(diào)的變化關(guān)系,采用二維聯(lián)合搜索的方法,完成軌道參數(shù)優(yōu)化,保證地球同步軌道SAR衛(wèi)星在對定點(diǎn)目標(biāo)持續(xù)觀測中可以獲得最長的有效觀測時(shí)間,提高衛(wèi)星資源的利用率。

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