(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所,安徽合肥230088)

0 引言

隨著星載SAR技術(shù)的不斷發(fā)展[1],星載SAR圖像的分辨率也在不斷提高。從最初Seasat-A幾十米的分辨率,到現(xiàn)在美國(guó)長(zhǎng)曲棍球(Lacrosse)軍事偵察衛(wèi)星0.3 m的分辨率,而試驗(yàn)中的Terra-SAR-X凝視聚束模式(Staring Spotlight,SL)的方位分辨率已經(jīng)達(dá)到了0.2 m[2]。未來(lái)的星載SAR很可能達(dá)到0.1 m或更高的分辨率,最有可能獲得如此高分辨率的成像模式是聚束SAR。對(duì)于這種超高分辨率聚束SAR成像,有兩個(gè)問(wèn)題需要解決。首先,此時(shí)的合成孔徑長(zhǎng)達(dá)幾百公里,常規(guī)的直線飛行軌跡模型已不再滿足要求,必須考慮軌道曲率的影響,亦即傳統(tǒng)星載SAR成像所使用的等效距離模型在這種條件下已不再適用。其次,對(duì)于星載超高分辨率SAR成像,回波模型中傳統(tǒng)的“一步一停”假設(shè)不再成立。如果此時(shí)還采用傳統(tǒng)的成像算法,目標(biāo)的聚焦效果將無(wú)法達(dá)到系統(tǒng)的要求。

對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題,已陸續(xù)有文獻(xiàn)提出了解決方法,主要是提高距離模型的階數(shù)[3-4],同時(shí)輔以模型參數(shù)的方位時(shí)變校正[5]。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,這里不過(guò)多涉及,本文重點(diǎn)討論第二個(gè)問(wèn)題,亦即“一步一停”假設(shè)不成立或平臺(tái)連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)星載超高分辨率SAR的成像。其實(shí),在調(diào)頻連續(xù)波SAR成像中必須要考慮平臺(tái)的連續(xù)運(yùn)動(dòng),但在傳統(tǒng)SAR成像領(lǐng)域,在已公開(kāi)的文獻(xiàn)中較少涉及這個(gè)問(wèn)題。文獻(xiàn)[6]首次提出了在0.1 m星載SAR回波中“一步一停”假設(shè)不成立時(shí)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)壓縮的影響,并給出了仿真結(jié)果。在TerraSAR-X凝視聚束成像過(guò)程中,也特別校正了軌道曲率以及“一步一?！奔僭O(shè)不成立的影響[7]。文獻(xiàn)[8]提出了在二維頻域補(bǔ)償上述誤差的方法。文獻(xiàn)[9-10]較為系統(tǒng)地分析了“一步一?！奔僭O(shè)不成立對(duì)成像的影響,并在直接推導(dǎo)回波信號(hào)二維頻譜的基礎(chǔ)上提出了星載聚束SAR成像的方法。而本文補(bǔ)償了“一步一停”假設(shè)不成立所造成的信號(hào)畸變,基于該假設(shè)成立條件下的點(diǎn)目標(biāo)的二維頻譜,并結(jié)合Chirp-Z變換,提出了另一種較為簡(jiǎn)便的超高分辨率星載聚束SAR成像算法。該算法的有效性通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)得到了驗(yàn)證。

1 星載SAR精確回波模型

目前,SAR信號(hào)的處理和分析都是基于“一步一?！奔僭O(shè),該假設(shè)忽略了兩種雷達(dá)運(yùn)動(dòng),一種是發(fā)射和接收期間的雷達(dá)運(yùn)動(dòng),另一種是信號(hào)傳輸期間的雷達(dá)運(yùn)動(dòng)。通常情況下該假設(shè)都是成立的,這給SAR理論分析帶來(lái)了很大的便利。但是,在雷達(dá)運(yùn)動(dòng)速度很大,且成像的方位分辨率很高時(shí),回波信號(hào)畸變可忽略的判別依據(jù)[11]不再成立。

式中:|ΔR|max為“一步一停”假設(shè)成立與否時(shí)目標(biāo)回波延遲距離的最大差異;v為衛(wèi)星速度;TP為脈沖寬度;δR,δx分別為距離和方位向的分辨率。此時(shí),必須考慮回波信號(hào)的畸變,否則會(huì)嚴(yán)重影響目標(biāo)的壓縮質(zhì)量。

圖1為考慮雷達(dá)連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)雷達(dá)信號(hào)從發(fā)射到接收的時(shí)間示意圖,信號(hào)從發(fā)射到接收的時(shí)延可以看作是信號(hào)從發(fā)射到目標(biāo)的傳輸時(shí)間與從目標(biāo)到接收的傳輸時(shí)間之和。脈沖發(fā)射時(shí)刻衛(wèi)星的坐標(biāo)位置為,其中,為距離快時(shí)間,且為方位慢時(shí)間。發(fā)射路徑上電磁波傳播的延遲為τ1,接收路徑的延遲為τ2,總的延時(shí)τ=τ1+τ2。那么,脈沖接收時(shí)刻)衛(wèi)星的位置為且若地面目標(biāo)的坐標(biāo)為(xP,yP,zP),則有

式中,c為光速。整理式(2),可得總的延時(shí):

圖1 衛(wèi)星發(fā)射和接收回波示意圖

式中,θ為目標(biāo)的瞬時(shí)斜視角。根據(jù)式(4)有

所以,可以根據(jù)脈沖接收的距離向時(shí)間來(lái)計(jì)算回波的準(zhǔn)確延時(shí)。

假設(shè)發(fā)射脈沖為線性調(diào)頻信號(hào):

式中,wr(·)為發(fā)射脈沖的包絡(luò),fc為發(fā)射電磁波的中心頻率,γ為發(fā)射信號(hào)的調(diào)頻率。那么,點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)為

式中,wa(·)為方位向天線方向圖。式(8)中的r可以用替換,表示距離向時(shí)間。那么,將式(8)代入式(10)得到

式(12)就是考慮了“一步一停”假設(shè)不成立時(shí)的回波信號(hào)。可以看出,該回波的相位中除了二次相位,還存在由于正交解調(diào)而剩下的線性相位,且二次相位的調(diào)頻率變?yōu)樵撜{(diào)頻率隨平臺(tái)和目標(biāo)間的瞬時(shí)斜視角的改變而改變。

2 改進(jìn)的聚束SAR成像方法

2.1 “一步一?！奔僭O(shè)不成立時(shí)的頻譜

利用駐定相位原理,對(duì)式(12)進(jìn)行距離向FFT,有

式(13)中,等式右邊相位的第一、二項(xiàng)為距離頻率的常數(shù)項(xiàng),在進(jìn)行距離壓縮時(shí)可以不予考慮。第三項(xiàng)是距離向頻率的一次函數(shù),在距離壓縮時(shí)將造成目標(biāo)位置的位移。此時(shí),壓縮后的目標(biāo)距離向位置位于處。第四項(xiàng)是距離頻率的二次項(xiàng),用于目標(biāo)壓縮。式(6)中不僅與平臺(tái)的方位位置有關(guān),還與目標(biāo)所處的位置有關(guān)。也就是說(shuō),對(duì)于不同的點(diǎn)目標(biāo),用于目標(biāo)壓縮的距離向調(diào)頻率都是不同的。這對(duì)快速成像處理很不利。而聚束SAR成像的場(chǎng)景范圍較小,可以利用位于場(chǎng)景中心的目標(biāo)位置計(jì)算所得的距離調(diào)頻率作為全場(chǎng)景的距離調(diào)頻率,即此時(shí)的距離向脈壓函數(shù)變?yōu)闉閳?chǎng)景中心位置處計(jì)算的值。這種近似引起的聚束SAR全場(chǎng)景范圍內(nèi)的二次相位誤差(QPE)[12]:

表1 聚束SAR仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖2 距離向調(diào)頻率近似引起的全場(chǎng)景范圍內(nèi)的QPE值

利用上述距離向壓縮的方法,可以將式(13)中距離向頻率的二次項(xiàng)消除掉,亦即進(jìn)行距離壓縮后的信號(hào)在距離向頻域的形式為

對(duì)于式(15),如果認(rèn)為τ0是目標(biāo)的延時(shí),那么相位中的是多余的項(xiàng),需要進(jìn)行補(bǔ)償。根據(jù)?τ0的計(jì)算公式及一般的超高分辨率星載聚束SAR參數(shù),的值非常小,可以忽略不計(jì)。而項(xiàng)與目標(biāo)的距離徙動(dòng)有關(guān),相對(duì)于τ0,殘余的徙動(dòng)量為由于與目標(biāo)的位置和平臺(tái)的方位位置都有關(guān),所以該徙動(dòng)量是方位時(shí)變和距離空變的量。對(duì)于聚束SAR場(chǎng)景中心的目標(biāo),利用表1計(jì)算的殘余的距離徙動(dòng)量如圖3所示。對(duì)于方位向±3°的旋轉(zhuǎn)角,中心目標(biāo)的最大殘余距離徙動(dòng)量不超過(guò)±3 cm。對(duì)于分辨率為0.1 m左右的SAR系統(tǒng),需要補(bǔ)償該距離徙動(dòng)量。對(duì)于全場(chǎng)景中的目標(biāo),它們與中心目標(biāo)殘余徙動(dòng)量的典型差異如圖4所示。對(duì)于表1中的參數(shù),通過(guò)計(jì)算可以看到,利用中心目標(biāo)的殘余徙動(dòng)量對(duì)全場(chǎng)景范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償,引起的最大誤差不超過(guò)±2 mm,且該誤差與目標(biāo)方位位置強(qiáng)相關(guān)、與目標(biāo)距離位置弱相關(guān)。對(duì)于分辨率為0.1 m左右的SAR系統(tǒng),2 mm的距離徙動(dòng)誤差對(duì)方位和距離向脈壓的影響很小,可以不用補(bǔ)償。

圖3 聚束SAR場(chǎng)景中心目標(biāo)的殘余距離徙動(dòng)量隨方位變化的情況

圖4 全場(chǎng)景范圍內(nèi)的目標(biāo)與中心目標(biāo)殘余距離徙動(dòng)量的典型差異

觀察式(18)可知,該式中的第二個(gè)指數(shù)項(xiàng)除了將光速c替換成(c2-v2)/c外,其信號(hào)形式與“一步一?！奔僭O(shè)成立條件下的目標(biāo)方位信號(hào)完全一致[12],因此,根據(jù)文獻(xiàn)[12]的方位向傅里葉變換可以很容易地寫(xiě)出

由于式(18)中第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)的相位是方位時(shí)間的線性函數(shù),根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì),信號(hào)在時(shí)域乘以一個(gè)線性相位函數(shù)等效于在頻域進(jìn)行相應(yīng)的頻譜位移。因此,根據(jù)式(19)也可以方便地寫(xiě)出式(18)的方位向傅里葉變換形式:

式中,Wa(fa)為wa(ta)的頻域形式,Wr(fr,fa)=式(20)就是距離壓縮和額外距離徙動(dòng)校正之后的點(diǎn)目標(biāo)二維頻譜。

2.2 完整的聚束SAR成像流程

在使用頻域算法進(jìn)行聚束SAR成像時(shí),會(huì)存在方位向頻譜混疊的情況,因而在進(jìn)行成像之前必須進(jìn)行方位向頻譜去混疊處理。這里,利用Lanari等人提出的“兩步成像”方法進(jìn)行聚束SAR成像[13]。首先,利用SPECAN技術(shù)的思想,通過(guò)時(shí)域卷積的方法去除方位向頻譜混疊;隨后,利用成熟的條帶SAR成像算法進(jìn)行處理,這里使用ω-k算法。

對(duì)于常規(guī)的SAR成像,原始回波信號(hào)的方位調(diào)頻率為可以看出,方位調(diào)頻率γa(fr)與距離頻率fr正相關(guān),但Lanari等人的方法中沒(méi)有考慮方位調(diào)頻率隨fr變化的情況[13]。而對(duì)于星載超高分辨率聚束SAR,距離向帶寬非常大,在距離向高頻段,方位調(diào)頻率太大仍足以造成方位模糊[14]?？梢酝ㄟ^(guò)提高方位向脈沖重復(fù)頻率的方法消除該模糊[14],也可以在去方位頻譜混疊時(shí),考慮方位調(diào)頻率隨距離頻率的變化,即此時(shí)的去斜函數(shù)[9]為

式中,~R為去斜函數(shù)的參考斜距。這里,本文采用第二種方法,通過(guò)信號(hào)與去斜函數(shù)h(fr,ta)的卷積,消除距離向?qū)拵б鸬姆轿荒：?/p>

式中,K=1+fr/fc,t′a為去斜后的方位向時(shí)間。需滿足以下關(guān)系式:

式中,Δx,Δx′分別為原始的和去斜后的方位向采樣間隔,P為去斜后的方位向采樣點(diǎn)數(shù)。由于存在系數(shù)K,上述積分變成變標(biāo)傅里葉變換(SCFT)。這里,本文利用Chirp-Z變換高效實(shí)現(xiàn)SCFT[12],再補(bǔ)償由去斜造成的殘余相位,就可以消除方位向的頻譜混疊。

方位頻譜混疊消除之后,就可以利用ω-k算法進(jìn)行成像了。根據(jù)式(20)所示的點(diǎn)目標(biāo)二維頻譜,其匹配濾波函數(shù)為

式中,Rref為ω-k成像算法的參考距離。經(jīng)過(guò)匹配濾波處理后,參考距離處的相位能夠完全補(bǔ)償,而其他距離處的目標(biāo)則存在殘余相位。對(duì)全場(chǎng)景進(jìn)行剩余聚焦時(shí),將原來(lái)的頻率軸fr映射為新的頻率軸f′r,即解此一元二次方程,得到fr的表達(dá)式,然后利用Stolt插值就可完成成像。

根據(jù)以上論述,“一步一?！奔僭O(shè)不成立時(shí),完整的星載聚束SAR成像的流程如圖5所示。從圖中看出,在“兩步成像”的基礎(chǔ)上,針對(duì)“一步一?！奔僭O(shè)不成立的情況,增加了額外距離徙動(dòng)校正的步驟,修改了距離向壓縮的表達(dá)式,并將原來(lái)的參考函數(shù)中的光速c和方位頻率分別進(jìn)行了替換。而修改后的距離壓縮幾乎不增加運(yùn)算量,因此,與“一步一?！奔僭O(shè)成立時(shí)的“兩步成像”算法相比,修改后的星載聚束SAR成像算法只增加了一次相位相乘、兩次變量替換的運(yùn)算,計(jì)算量的增加很少,可以對(duì)傳統(tǒng)的“兩步成像”算法進(jìn)行很小的調(diào)整就可以完成整個(gè)成像過(guò)程。

圖5 “一步一停”假設(shè)不成立時(shí)星載聚束SAR“兩步成像”的流程圖

3 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,利用表1中的參數(shù)對(duì)位于場(chǎng)景中的9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像。點(diǎn)目標(biāo)的分布位置如圖6所示,坐標(biāo)為(0,R0)的目標(biāo)位于場(chǎng)景的中心。成像過(guò)程中均未加窗,點(diǎn)目標(biāo)的理論方位分辨率約為0.149 m。圖7(a)是利用常規(guī)的基于ω-k算法的“兩步成像”方法得到的聚束SAR成像結(jié)果;圖7(b)是本文算法得到的聚束SAR成像結(jié)果;圖7(c)是本文成像方法的距離向點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng);圖7(d)是本文成像方法的方位向點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)。圖8(a)、(b)分別是它們的方位向點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)和距離向點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)。圖中只列出了場(chǎng)景中心處和(2500,R0+2500)處的點(diǎn)目標(biāo)壓縮圖,其他位置也有類(lèi)似結(jié)果,這里沒(méi)有一一給出。可以看到,在“一步一?！奔僭O(shè)不成立時(shí),利用常規(guī)的聚束SAR成像方法進(jìn)行壓縮,方位向分辨率降低,旁瓣升高,且峰值兩端的信號(hào)很不對(duì)稱(chēng),距離向旁瓣退化,點(diǎn)目標(biāo)的整體壓縮質(zhì)量嚴(yán)重惡化。而且,壓縮后的點(diǎn)目標(biāo)方位位置整體偏移了194個(gè)像元,約19 m。而利用本文算法,即補(bǔ)償了“一步一?！奔僭O(shè)不成立所造成的信號(hào)畸變后,點(diǎn)目標(biāo)壓縮質(zhì)量得到了極大提高,目標(biāo)也成像在正確的方位位置上。表2列出了利用本文算法成像后9個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在距離向和方位向的分辨率、峰值旁瓣比(PSLR)和積分旁瓣比(ISLR)。

圖6 場(chǎng)景中的點(diǎn)目標(biāo)在斜距平面上的分布圖(坐標(biāo)單位:m)

表2 本文算法成像結(jié)果質(zhì)量評(píng)價(jià)

圖8 常規(guī)聚束SAR成像和本文方法成像后的點(diǎn)目標(biāo)方位向和距離向響應(yīng)(以(2500,R0+2500)m處的點(diǎn)目標(biāo)為例)

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)星載超高分辨率聚束SAR成像中“一步一?！奔僭O(shè)不成立的情況進(jìn)行分析。在星載SAR精確回波模型的基礎(chǔ)上,分析各個(gè)畸變相位項(xiàng)對(duì)目標(biāo)壓縮的影響,忽略次要項(xiàng),引入額外的距離徙動(dòng)校正和方位頻譜位移,從而將畸變后的信號(hào)補(bǔ)償?shù)轿椿兊男盘?hào)。最后,結(jié)合已有的聚束SAR“兩步成像”方法,并利用Chirp-Z變換,提出了一種在“一步一?！奔僭O(shè)不成立條件下的星載超高分辨率聚束SAR成像方法。通過(guò)仿真試驗(yàn),該方法的有效性得到了驗(yàn)證。

本文的推導(dǎo)和仿真雖然是基于正側(cè)視和小斜視角的,但2.1節(jié)中有關(guān)距離調(diào)頻率和額外距離徙動(dòng)校正的近似在大斜視角的情況下也是成立的。因此,可以推測(cè)該方法也適用于大斜視聚束SAR成像,但此時(shí)成像坐標(biāo)系和目標(biāo)的二維頻譜都需要考慮斜視角的影響。

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