劉柄辰，宋其江，凌志成，季 鵬

（東北林業(yè)大學 機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

爬樓車是一種具有一定實用意義的家用載物車，可適應樓梯和平地兩種地形。目前，各國關于爬樓車的研究已有數(shù)百年的歷史。在眾多設計方案中，較為有代表意義的主要有以下幾種： 履帶式、行星輪式、步進式、仿人式等[1～4]。其中，尤以行星輪式爬樓車結構簡便，易于控制，是目前眾多方案中較為理想的。然而，在目前對行星輪全控式爬樓車的研究中，并未提出切實有效的對緩解沖擊力的方法。同時，現(xiàn)方案中對爬樓車重心調(diào)節(jié)方式多靠機械調(diào)節(jié)，可靠性有待加強[5～7]。因此，本文設計了一種增加了緩沖輪的全控式爬樓車，并給出了一種通過程序控制實現(xiàn)自動化重心調(diào)節(jié)的方案。經(jīng)理論分析和等效模型試驗驗證，該方案較為可靠。

1 行星式爬樓車越障原理分析

目前，行星式爬樓車主要有“半控式”和“全控式”兩種?！鞍肟厥健迸罉擒嚨呐罉悄芰χ饕Q于地面所能提供的摩擦力；而“全控式”爬樓車的爬樓能力則取決于爬樓車自身的幾何參數(shù)。以下給出兩種爬樓車爬樓原理的分析。

1.1 “半控式” 行星輪爬樓車越障原理分析

由于爬樓車在爬樓過程中速度較低，因此可以用靜力學知識對爬樓過程中的受力情況進行分析[8]。建立如下行星輪越障力學模型：F1、F2為電機提供給行星輪1、2的驅(qū)動力；N1、N2為地面提供給行星輪1、2 的支持力；Ff2為行星輪2 受到地面的摩擦阻力；整車重心距行星輪距離為L；整車質(zhì)量為G；行星輪輪直徑為D；樓梯高度為h;行星輪1 與樓梯所成角度為α。

圖1 爬樓車越障原理簡圖Fig.1 Obstacle-surmounting principle sketch of stairs-climbing vehicle

根據(jù)水平、豎直方向受力平衡關系及力矩平衡關系列得如下平衡方程：

由于行星輪1、2 的驅(qū)動力矩由同一個電機提供，假設驅(qū)動力矩平均分配，且忽略摩擦力（Ffi=f·Ni），則有：

式中： φ—地面附著系數(shù)。

可解得：

由上述分析可知 “半控式” 行星輪爬樓車的最大越障高度主要取決于地面附著系數(shù)和行星輪直徑。這種結構具有較大的可靠性，當行星輪與障礙接觸時方可進行爬樓動作。

1.2 “全控式” 爬樓車越障原理分析

“全控式” 爬樓車的主要依靠自身結構完成爬樓動作。由前面推導的數(shù)學關系易知，爬樓車最大越障高度即為兩行星輪輪心距離：

“全控式” 爬樓車的由于完全依靠電機驅(qū)動行星架完成翻轉運動具有操控簡單的優(yōu)點。但同時，爬樓瞬間產(chǎn)生了較大的沖擊力，噪音較大，且對車體強度有較高要求。

2 全控式自平衡爬樓車的設計

2.1 爬樓車結構尺寸的設計

本設計采用 “全控式” 爬樓車的結構方式，增加了緩沖輪。我國 《建筑樓梯模數(shù)協(xié)調(diào)標準》 規(guī)定： 普通樓梯（a-踏步高，b-踏步寬）的高度a 不能大于210mm，同時不能低于140mm；樓梯寬度b 不能超過320mm,，同時不能低于220mm；而且，樓梯的寬度和高度應該滿足關系： 2a+b 小于等于600mm[9]。本設計爬樓車要能適應標準規(guī)定的樓梯尺寸范圍。

假定樓梯高度為140mm,樓梯寬度為220mm。設爬樓車緩沖輪半徑為R，支撐輪半徑為r，行星架臂長為t。通過對樓梯尺寸和爬樓車實際工作情況的分析，如圖2 所示，列出如下方程：

解上述方程并將結果圓整得到爬樓車主要尺寸： 緩沖輪半徑為100mm，支撐輪半徑為50mm, 行星架臂長160mm。

2.2 爬樓車的受力分析

按照圖2 爬樓車工作簡圖，對爬樓車工作過程中的實際受力情況利用靜力學知識進行分析。

F1為電機給緩沖輪的驅(qū)動力，F(xiàn)2、F3為電機提供給行星輪的驅(qū)動力；N1為臺階給緩沖輪的支持力，N2、N3為地面提供給行星輪的支持力；Ff2、Ff3為行星輪2 受到地面的摩擦阻力；G 為爬樓車的重力，假定L 為爬樓車重心距行星架中心的距離。列得改進后的爬樓車受力平衡方程如下：

假設忽略摩擦力Ff2=Ff3=0，由力矩關系可得：

令F2=F3=F，則F1=1.6F，解得： N1=1.38F

通過受力分析可知，緩沖輪的引入分擔了大部分支撐輪工作中的沖擊力。因此，這種改善是有效的。

圖2 爬樓車工作狀況簡圖Fig.2 Sketch in working conditions of stairsclimbing vehicle

2.3 爬樓車重心平衡的設計

爬樓車的平衡保持是實現(xiàn)爬樓自動化的一個關鍵點?，F(xiàn)有的爬樓車中心調(diào)節(jié)主要依靠機械結構實現(xiàn)。爬樓車重心是否平穩(wěn)，將影響其在上樓過程中的穩(wěn)定性，而其車體本身的不穩(wěn)定也將造成運送貨物過程中的震動，影響運輸質(zhì)量同時，對爬樓車的結構壽命也有重要影響。故本設計的另一大部分主要是針對爬樓車平衡自動化的設計，一方面要實現(xiàn)爬樓車在上樓過程中本身受力的平衡，另一方面，結合相關自動化技術，利用相關軟件控制，也加大了車體本身平衡的可靠性?，F(xiàn)通過對單擺平衡原理的分析，給出一種通過程序控制實現(xiàn)平衡的方案。整車簡化模型如圖3 所示。

要達到使物體保持平衡這一目的，可以通過增加額外的受力的方法，使得恢復力與位移方向相反?？刂婆罉擒嚨撞寇囕?，使得它作加速運動。這樣站在小車上（非慣性系，以車輪作為坐標原點） 分析倒立擺受力，它就會受到額外的慣性力，該力與車輪的加速度方向相反，大小成正比。這樣倒立擺所受到的回復力為：

圖3 爬樓車自平衡受力模型Fig.3 Self-balancing mechanical analysis model of stairs-climbing vehicle

式中，由于θ 很小，所以進行了線性化。假設負反饋控制是車輪加速度a 與偏角θ 成正比，比例為k1。如果比例k1＞g（g 是重力加速度），那么回復力的方向便于位移方向相反了。

此外，為了使得倒立擺能夠盡快地在垂直位置穩(wěn)定下來，還需要增加阻尼力。雖然存在著空氣和摩擦力等阻尼力，相對阻尼力比較小。因此需要另外增加控制阻尼力。增加的阻尼力與偏角的速度成正比，方向相反。因此式（19）可變?yōu)椋?/p>

按照上面的控制方法，可把倒立擺模型變?yōu)閱螖[模型，能夠穩(wěn)定在垂直位置。因此，可得控制車輪加速度的控制算法：

式中： θ—車模傾角；θ'—角速度；k1、k2均為比例系數(shù)；兩項相加后作為車輪加速度的控制量。只要保證在k1＞g、k2＞0 的 條件下，可以使得車模像單擺一樣維持在直立狀態(tài)。其中有兩個控制參數(shù)k1、k2，k1決定了車模是否能夠穩(wěn)定到垂直平衡位置，它必須大于重力加速度；k2決定了車?；氐酱怪蔽恢玫淖枘嵯禂?shù)，選取合適的阻尼系數(shù)可以保證車模盡快穩(wěn)定在垂直位置。這兩個系數(shù)的作用如圖4 所示。整車的運動學模型如圖5 所示，模型可按如下方法建立：

假設倒立車模簡化成高度為L，質(zhì)量為m 的簡單倒立擺，它放置在可以左右移動的車輪上。假設外力干擾引起車模產(chǎn)生角加速度x（t）。沿著垂直于車模地盤方向進行受力分析，可以得到車模傾角與車輪運動加速度以及外力干擾加速度a（t）、x（t）之間的運動方程。

車模運動方程：

圖4 兩個系數(shù)對爬樓車平衡的作用模型Fig.4 Balance functional model about two coefficients of stairs-climbing vehicle

圖5 爬樓車運動模型Fig.5 Self-balancing mechanical analysis model of stairs-climbing vehicle

在角度很小時，運動方程簡化為：

車模靜止時，a（t）=0，運動方程為：

通過建立等比例模型，驗證了該種重心自平衡方法的可靠性。

3 結論

通過對現(xiàn)有行星式爬樓車的結構簡化與改進，提出了一種新型 “全控式” 自平衡爬樓車的設計方案。增加了緩沖輪的，提高了爬樓車的爬升和緩沖能力，而且增加了自平衡控制該方案，通過理論上分析論證了設計的可行性，并進行了一定程度上的實際測試，效果較好。下一步需對爬樓與平地兩種運行模式的自動轉換進行研究。

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