孫 超，項(xiàng)輝宇，李 鶴，張 勇

（1.北京工商大學(xué) 材料與機(jī)械工程學(xué)院，北京 100048；2.中國(guó)特種設(shè)備檢測(cè)研究院，北京 100013）

0 引言

2006年，德國(guó)HUSS 制造的大擺錘設(shè)備首次引入中國(guó)，受到游客的普遍歡迎。而后，國(guó)內(nèi)各個(gè)廠家競(jìng)相設(shè)計(jì)制造各種載客量從30 人到56 人不等的大擺錘。我國(guó)目前已有國(guó)內(nèi)外制造的大擺錘幾百臺(tái)，在旋轉(zhuǎn)類(lèi)游樂(lè)設(shè)施中增長(zhǎng)速度最快、年載客最多。但是，也是我國(guó)目前存在潛在風(fēng)險(xiǎn)最大的游樂(lè)設(shè)施。大擺錘回轉(zhuǎn)支承中高強(qiáng)螺栓斷裂、減速機(jī)傳動(dòng)輪軸斷裂、減速機(jī)齒輪傳動(dòng)失效等事故近幾年時(shí)常發(fā)生[1]。因此，研究發(fā)現(xiàn)各種危險(xiǎn)因素，勘察其形成原因與機(jī)理，預(yù)防大擺錘危險(xiǎn)事故發(fā)生很有必要。研究表明，大擺錘最主要的故障原因是齒輪故障。而接觸強(qiáng)度的計(jì)算是齒輪的設(shè)計(jì)中主要計(jì)算強(qiáng)度之一，也是齒輪強(qiáng)度計(jì)算和數(shù)值模擬中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

有限元法應(yīng)用于齒輪應(yīng)力分析大約起始于上個(gè)世紀(jì)60年代末70年代初，計(jì)算接觸問(wèn)題的非線性有限元技術(shù)的出現(xiàn)和不斷發(fā)展，為解決復(fù)雜的接觸問(wèn)題創(chuàng)造了條件。目前已有很多學(xué)者研究過(guò)各種直齒圓柱齒輪的ANSYS 有限元接觸分析[2～5]，本文針對(duì)大擺錘的特殊工況，應(yīng)用最新的三維建模軟件和有限元分析軟件，得出了齒輪的應(yīng)力分布，驗(yàn)證了模型處理、單元類(lèi)型選擇與網(wǎng)格劃分、加載位置和方式等合理準(zhǔn)確。

1 齒輪傳動(dòng)的接觸有限元分析

本文選取的大擺錘設(shè)備由4 臺(tái)30KW 的直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，其額定轉(zhuǎn)速nN=1500rpm；直流電機(jī)后接SLP2 型減速機(jī)，減速機(jī)的傳動(dòng)示意圖如圖1 所示。

圖1 減速機(jī)傳動(dòng)圖Fig.1 Transmission figure of reducer

大量的歷史事故表明，減速機(jī)發(fā)生故障的主要原因是齒輪傳動(dòng)失效。由于減速機(jī)二級(jí)輪系轉(zhuǎn)矩較一級(jí)輪系大，更易發(fā)生損壞，故本文選取減速機(jī)二級(jí)太陽(yáng)輪與行星輪為對(duì)象進(jìn)行有限元分析。減速機(jī)二級(jí)輪系各零件參數(shù)如表1 所示。

表1 減速機(jī)二級(jí)輪系各零件參數(shù)表Tab.1 The basic parameters of wheels in model

1.1 模型的建立

由于齒輪接觸分析時(shí)，大部分的無(wú)接觸齒輪并無(wú)太大應(yīng)力變化，Celik 等學(xué)者[6]研究表明，對(duì)比直齒輪全齒模型，三齒模型計(jì)算結(jié)果差別在2%以?xún)?nèi)，這種簡(jiǎn)化不會(huì)影響齒輪嚙合區(qū)應(yīng)力與變形。故利用UG 強(qiáng)大的機(jī)械設(shè)計(jì)和制圖功能建立三齒模型再導(dǎo)入至ANSYS 中進(jìn)行齒輪靜態(tài)有限元接觸分析。

1.2 定義單元類(lèi)型和材料屬性

選擇SOLID185 作為三維實(shí)體單元，Mass21 作為點(diǎn)單元。SOLID185 單元用于建立三維實(shí)體結(jié)構(gòu)模型，節(jié)點(diǎn)有3 個(gè)自由度，分別為x、y 和z 方向的平移。它有8 個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)單元具有塑性、蠕變、應(yīng)力剛度、大變形以及大應(yīng)變的能力。本文研究的齒輪材料采用40Cr 鋼，室溫條件下材料參數(shù)為：彈性模量為2.06e8KPa （mN/mm2），泊松比為0.3，密度為7.8e-6Kg/mm3。以上材料參數(shù)單位是ANSYS 中的計(jì)算單位。

1.3 模型的分網(wǎng)

一個(gè)優(yōu)良的有限元離散模型應(yīng)該具有足夠多的單元數(shù)目，合理的單元布局以及品質(zhì)優(yōu)良的單元形態(tài)。為建立合理的有限元模型，在UG 中建好模型導(dǎo)入至ANSYS之后，將齒輪分區(qū)采用掃掠網(wǎng)格劃分方式，通過(guò)8 節(jié)點(diǎn)6 面體單元（Solid185）來(lái)離散。采用不同的網(wǎng)格密度，分別在兩齒輪的軸線上各建立一個(gè)點(diǎn)單元Mass21 點(diǎn)，為接下來(lái)的耦合分析奠定基礎(chǔ)。

1.4 定義接觸對(duì)和耦合約束

利用ANSYS14.5 中接觸向?qū)гO(shè)置接觸對(duì)，ANSYS分析接觸方式為面-面接觸，由于兩齒輪所用材料相同，選取接觸類(lèi)型為柔體-柔體。根據(jù)目標(biāo)面和接觸面的選取規(guī)則[7]，由于行星輪齒面大，太陽(yáng)輪網(wǎng)格較密，定義行星輪齒面為目標(biāo)面并采用TARGE170 單元，太陽(yáng)輪齒面為接觸面并采用CONTA174 單元。靜摩擦系數(shù)設(shè)為0.15（有潤(rùn)滑的齒輪傳動(dòng)靜摩擦系數(shù)在0.1~0.2 選擇）。為精確模擬齒輪接觸狀態(tài)，設(shè)置四對(duì)接觸對(duì)進(jìn)行非對(duì)稱(chēng)分析，如圖2 所示。

由于齒輪模型選擇的是Solid185 單元，不能實(shí)現(xiàn)單元繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程，而傳統(tǒng)切向力加載方法影響接觸應(yīng)力計(jì)算的準(zhǔn)確性[8]，本文采用自由度耦合方法來(lái)施加載荷。借助ANSYS 允許多種單元類(lèi)型耦合分析以及點(diǎn)單元具有旋轉(zhuǎn)自由度的特點(diǎn)，又齒輪三個(gè)切割面上的應(yīng)變趨于0，因而可以將這些面上的所有自由度都等效為一個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)自由度。如圖3 所示，以?xún)升X輪的軸線上已建立的各點(diǎn)單元Mass21 點(diǎn)作為主控節(jié)點(diǎn)，再將齒輪的三個(gè)切割面定義為一個(gè)剛性區(qū)域（Rigid Region），使得切割面的自由度由主控節(jié)點(diǎn)的自由度來(lái)控制。約束主控節(jié)點(diǎn)的自由度，就可以實(shí)現(xiàn)輪齒的真實(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖2 接觸對(duì)的選取Fig.2 The selection of contact pairs

1.5 接觸分析載荷及邊界條件的施加

根據(jù)齒輪實(shí)際工作情況，在行星輪參考點(diǎn)施加全部固定，太陽(yáng)輪參考點(diǎn)力矩的添加由下面的公式計(jì)算得到。

一級(jí)太陽(yáng)輪輸入轉(zhuǎn)矩[9]：

圖3 耦合模型Fig.3 Figure of coupling model

二級(jí)太陽(yáng)輪輸入轉(zhuǎn)矩：

根據(jù)零件參數(shù)表得出一級(jí)輪系減速比i1=4.5。二級(jí)太陽(yáng)輪與行星輪轉(zhuǎn)矩：

其中二級(jí)輪系中行星輪個(gè)數(shù)： np=3

1.6 結(jié)果分析

接觸對(duì)的各項(xiàng)實(shí)常數(shù)的設(shè)置取默認(rèn)值，求解的載荷步設(shè)為10 步，分析類(lèi)型設(shè)為大位移靜態(tài)分析，設(shè)置好后進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)束后，進(jìn)入后處理器觀察計(jì)算結(jié)果。通過(guò)對(duì)應(yīng)力的分析，可以得知兩個(gè)齒輪已經(jīng)接觸上，計(jì)算后MISES 應(yīng)力圖如圖4 所示，從中我們可以看出接觸位置和齒根位置應(yīng)力最大，最大等效應(yīng)力為676.1MPa。圖5 是齒輪嚙合接觸應(yīng)力云圖，應(yīng)力最大位置發(fā)生在齒面接觸位置，最大應(yīng)力為1150MPa。

圖4 齒輪嚙合MISES 應(yīng)力云圖Fig.4 The MISES stress of gears

圖5 齒輪嚙合接觸應(yīng)力云圖Fig.5 The contact stress of gears

2 傳統(tǒng)理論分析齒輪接觸問(wèn)題

齒面疲勞點(diǎn)蝕是由于齒面接觸應(yīng)力過(guò)大引起的，而齒面點(diǎn)蝕又多發(fā)生在節(jié)點(diǎn)附近。齒面嚙合時(shí)，最大接觸應(yīng)力通常取節(jié)點(diǎn)處的接觸應(yīng)力為計(jì)算依據(jù)，可得齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核公式[10]如下：

式中：σH—接觸應(yīng)力（MPa）；b—齒輪寬度（mm）；E1，E2—兩齒輪材料的彈性模量（MPa）；u—行星輪和太陽(yáng)輪的齒數(shù)比；d1—小齒輪節(jié)圓直徑。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)為分度圓直徑；ZE—材料彈性系數(shù)。查表可知鋼的彈性系數(shù)ZE=189.8；ZH—節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)直齒輪，ZH=2.5；Zε—重合度系數(shù)。，εt—端面重合度，且εt＝1.88-3.2（1/Z1+1/Z2）；[σH]—許用接觸應(yīng)力。

將本文各物理量數(shù)據(jù)代入式（4）得出將該齒輪副理論分析結(jié)果的最大接觸應(yīng)力1171Mpa，有限元分析結(jié)果與理論公式的計(jì)算結(jié)果相比，兩者的誤差：

傳統(tǒng)赫茲公式計(jì)算的結(jié)果稍偏大，這是由于赫茲公式計(jì)算中考慮大量的修正系數(shù)，有限元的計(jì)算精度要高于理論上赫茲公式的計(jì)算結(jié)果，因此，在建立齒輪傳動(dòng)準(zhǔn)確的三維有限元模型的前提下，給出合理的接觸條件和邊界條件，采用有限元法得出的齒面接觸應(yīng)力將比赫茲公式計(jì)算的結(jié)果更精確，并且能更直觀地了解齒輪接觸應(yīng)力的分布狀況。

另一方面，由于齒輪實(shí)際接觸應(yīng)力大于40Cr 鋼調(diào)質(zhì)的許用接觸應(yīng)力750MPa，這一材料不能滿足使用要求，較高的接觸應(yīng)力的反復(fù)作用下，會(huì)在接觸表面的局部區(qū)域產(chǎn)生小塊或小片金屬剝落，形成麻點(diǎn)和凹坑，會(huì)很快導(dǎo)致齒輪失效。因此減速機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)必須對(duì)材料進(jìn)行表面淬火或者更換成許用接觸應(yīng)力更高的材料。

3 結(jié)論

（1）將UG 軟件與ANSYS 軟件結(jié)合，利用前者強(qiáng)大的機(jī)械設(shè)計(jì)和制圖功能與后者的有限元分析功能，仿真得出了大擺錘減速機(jī)齒輪傳動(dòng)的齒面接觸應(yīng)力，與赫茲公式的理論計(jì)算結(jié)果相比較，誤差相差不大，吻合良好，且準(zhǔn)確直觀。

（2）通過(guò)對(duì)大擺錘減速機(jī)齒輪傳動(dòng)進(jìn)行仿真分析，得出了嚙合時(shí)的受力情況和應(yīng)力分布情況，為齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)、疲勞和壽命分析、大擺錘的故障分析提供了指導(dǎo)，也為減速器的設(shè)計(jì)提供了一種有效的驗(yàn)證方法。

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