亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        雙次冪變差與價格跳躍的分離

        2015-01-20 05:40:14王光濤
        金融經(jīng)濟 2014年3期
        關(guān)鍵詞:左圖右圖平方和

        王光濤

        一、本文的符號

        二、概念、術(shù)語和詳細(xì)數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程及結(jié)果。

        1、實現(xiàn)的方差和二次變差

        2、隨機波動率

        3、單次冪變差過程

        4、雙次冪變差過程

        5、帶有罕見、大幅跳躍的隨機波動率模型

        5.1 罕見的跳躍及其二次變差

        5.2 罕見的跳躍與單次冪變差

        5.3 罕見的跳躍與雙次冪變差

        三、實證分析

        上證指數(shù)000001的五分鐘交易數(shù)據(jù),時間是2013/10/14—2013/11/25日,四十個交易日。其二次變差、實現(xiàn)的方差、雙次冪變差如右下圖所示:

        從右圖中可以直觀的看到雙次冪變差對實現(xiàn)方差的逼近比實現(xiàn)的方差對二次變差的逼近要好的多,但是處在同一個數(shù)量級。二次變差與實現(xiàn)方差的離差平方和為1.3874e-007,這是一個非常接近于零的數(shù),可見實現(xiàn)的方差可以作為二次變差的估計量。而雙次冪變差與實現(xiàn)方差的離差平方和為3.2009e-008,這個數(shù)與1.3874e-007相比更加接近于零,與右圖也是吻合的。同時也說明(23)式是成立的。

        上圖為真實交易數(shù)據(jù)生成的圖像,左圖給出了存在跳躍時的實現(xiàn)方差、二次變差和雙次冪變差的圖像。不失一般性的在第十天中加入一個2%的價格跳躍。也就是說當(dāng)五分鐘的價格中有2%的跳躍時就可以檢測到。當(dāng)加入1%的跳躍時,五分鐘數(shù)據(jù)監(jiān)測不到,但卻可以被一分鐘的數(shù)據(jù)捕捉到。

        右圖是實現(xiàn)的方差減去雙次冪變差生成的圖像,可以清晰的看到在第十個交易日有明顯的價格跳躍,其值為0.00040278。而2%的平方為0.0004,可見右圖準(zhǔn)確的捕捉到了這個跳躍,驗證了(24)式。為了更好的比較分析,下面我們分析一分鐘的交易數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采用2013/11/18—2013/11/25日,8個交易日的價格。

        由以上分析知,左圖中第二個交易日存在價格跳躍,實際是第480個交易價格的收益率為-0.079048,是一個比剔除這個收益率外其他收益率的均值6.8920e-006大的多的值。此處實現(xiàn)的方差減去雙次冪變差的結(jié)果為0.0062297。而-0.079048的平方為0.0062486,與0.0062297是如此的接近。當(dāng)用6.8920e-006替代-0.079048重新分析時,結(jié)果如下圖。

        右圖坐標(biāo)軸的明顯變化也顯示了一分鐘數(shù)據(jù)的實現(xiàn)方差可以比五分鐘數(shù)據(jù)更好的逼近二次變差。這與數(shù)學(xué)理論是吻合的。不失一般性的在第480個交易價格處增加一個1%的跳躍,得到的以下兩張圖,清晰的展現(xiàn)了跳躍的存在。事實是第二個交易日的實現(xiàn)方差減去雙次冪變差的結(jié)果為0.00010412,1%的平方為0.0001.再一次驗證了(24)式。

        四、總結(jié)

        為了簡單明了的說明問題,實證分析中僅僅隨機的加入了一個跳躍,當(dāng)隨機的加入多個跳躍時得到同樣的結(jié)論。本文的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和實證分析一致的說明了雙次冪變差對跳躍的穩(wěn)健性,以及實現(xiàn)的方差可以作為二次變差的無偏估計值。所以價格跳躍的二次變差可以由已實現(xiàn)的方差與已實現(xiàn)的雙次冪變差之差表示,從而可以把價格跳躍分離出來。但是本文未給出識別跳躍的臨界值,因此還有待更深入的研究。

        參考文獻:

        [1]. John M. Maheu and Thomas H. McCurdy.2004. News Arrival, Jump Dynamics, and Volatility Components for Individual Stock Returns Wiley for the American Finance Association..

        [2]. John M.Maheu,Thomas H. McCurdy and Xiaofei Zhao. 2013. Do jumps contribute to the dynamics of the equity premium? Journal of Financial Economics

        [3]. Peter Christoffersen,Kris Jacobs and Chayawat Ornthanalai.2012. Dynamic jump intensities and risk premiums: Evidence from S&P500; returns and options. Journal of Financial Economics

        [4] Ole E. Barndorff-Nielsen 2002 Econometric analysis of realized volatility and its use in estimating stochastic volatility models J. R. Statist. Soc. B

        [5] Torben G. Andersen,Tim Bollerslev and Dobrislav Dobrev. 2006. No-arbitrage semi-martingale restrictions for continuous-time volatility models subject to leverage effects, jumps and i.i.d noise: Theory and testable distributional implications. Journal of Econometrics

        [6].Ole E.Barndorff-Nielsen and Neil Shephard.2003. Realized Power Variation and Stochastic Volatility Models. International Statistical Institute (ISI) and Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability

        猜你喜歡
        左圖右圖平方和
        勘誤表
        圖畫捉迷藏
        費馬—歐拉兩平方和定理
        利用平方和方法證明不等式賽題
        找不同
        勾股定理的擴展
        找圖形
        關(guān)于四奇數(shù)平方和問題
        找一找
        快速記憶比賽
        五十路丰满中年熟女中出| 国产精品亚洲一二三区| 99久久免费视频色老| 无码少妇精品一区二区免费动态| 国产精品麻豆综合在线| 在线观看视频日本一区二区三区| 曰日本一级二级三级人人| 中文字幕网伦射乱中文| 欧美婷婷六月丁香综合色| 青青草99久久精品国产综合| 国产精品久久婷婷免费观看| 后入到高潮免费观看| 婷婷综合久久中文字幕蜜桃三电影 | 成年女人18毛片毛片免费| 日韩人妻精品视频一区二区三区| 欧美成人aaa片一区国产精品| 欧美色aⅴ欧美综合色| 人妻丝袜中文字幕久久| 精品国产自在现线看久久| 风流老熟女一区二区三区| 欧美视频久久久| 一区二区三区精品偷拍| 国产精华液一区二区三区| 国产无人区码一码二码三mba| 久久精品国产亚洲AV无码不| 一区二区三区一片黄理论片| 人妻无码一区二区三区| 人妻被黑人粗大的猛烈进出| 青青草免费激情自拍视频| 宅男亚洲伊人久久大香线蕉| 女人让男人桶爽30分钟| 欧美一区二区午夜福利在线yw| 国产激情在线观看视频网址| 亚洲av无码一区东京热久久| 久久久久久久性潮| 久久久亚洲精品免费视频| 一本色道久久亚洲加勒比| 亚洲综合国产一区二区三区| 国产综合久久久久影院| 亚洲av不卡无码国产| 午夜无码片在线观看影院|