馮 超，杜應(yīng)吉

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

渡槽結(jié)構(gòu)橫向動(dòng)力響應(yīng)分析

馮 超，杜應(yīng)吉

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西 楊凌 712100）

結(jié)合某渡槽安全鑒定工作，建立單跨渡槽結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位和無(wú)水兩種工況下的ANSYS三維有限元模型。選用Housner流－固耦合模型模擬了槽內(nèi)水體與槽體側(cè)壁之間的相互作用，并設(shè)定槽墩高度為8.3，10.3，12.3和14.3m，分別進(jìn)行模態(tài)分析和動(dòng)力響應(yīng)分析，以觀察在不同槽墩高度下渡槽結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)（應(yīng)力、位移和速度）變化。分析結(jié)果表明：渡槽結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位工況下的自振頻率小于結(jié)構(gòu)在無(wú)水工況下的自振頻率；隨著槽墩高度的增加，結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位工況和無(wú)水工況下的自振頻率均呈減小的趨勢(shì)，而槽墩頂部、槽體跨中及槽體頂部關(guān)鍵點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)值有總體增大的趨勢(shì)；但渡槽結(jié)構(gòu)不同位置的響應(yīng)值不同，在地震作用下，高墩渡槽的動(dòng)力響應(yīng)值總體大于矮墩渡槽的動(dòng)力響應(yīng)值。

渡槽；有限元；動(dòng)力響應(yīng)；槽墩高度；流－固耦合；地震作用

馮超，杜應(yīng)吉.渡槽結(jié)構(gòu)橫向動(dòng)力響應(yīng)分析［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2015（1）：68－73.（FENG Chao，DU Ying?Ji.Analysis of transverse dynamic response for aqueduct structure［J］.Hydro?Science and Engineering，2015（1）：68－73.）

渡槽是輸送渠道水流跨越河渠、山?jīng)_、谷口等的輸水建筑物，是渠系建筑物中應(yīng)用最廣的交叉建筑物之一［1］。渡槽在正常工作狀態(tài)時(shí)，其槽身結(jié)構(gòu)承受與結(jié)構(gòu)自身重量相當(dāng)?shù)乃w，而如此大質(zhì)量的水體在地震作用下引起晃動(dòng)勢(shì)必會(huì)對(duì)槽體自身的動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響，因此如何反映水體的存在以及水體和槽體側(cè)壁之間的相互作用力是研究渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的關(guān)鍵［2］。以往文獻(xiàn)中，對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的研究，多關(guān)于槽體過(guò)水截面的高寬比、流固耦合模型的選取對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的影響，而針對(duì)槽墩高度的變化對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響則研究較少。但是，實(shí)際工程中，渡槽結(jié)構(gòu)的槽墩高度往往不同。因此，采用ANSYS軟件，并結(jié)合某渡槽安全鑒定工程實(shí)例，依據(jù)Housner流－固耦合模型考慮水體的動(dòng)力作用并建立不同槽墩高度的渡槽結(jié)構(gòu)單跨有限元模型，分別對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析和輸入地震動(dòng)荷載，探求不同槽墩高度下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)變化規(guī)律，具有一定的實(shí)際意義。

1 Housner流－固耦合模型

水體與槽體之間的流－固耦合作用是影響渡槽結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力特性的重要因素。在強(qiáng)震作用下，流體會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的晃蕩，同時(shí)會(huì)對(duì)槽體產(chǎn)生很大的橫向作用力，該橫向力的作用不容忽視［3］，故需將槽內(nèi)水體作用納入槽體在強(qiáng)震作用下受力分析的考慮中。在流－固耦合模型中選用Housner流－固耦合模型［4］，該模型依據(jù)勢(shì)流理論建立的彈簧－質(zhì)量模型，便于工程應(yīng)用同時(shí)避開(kāi)了求解Laplace方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)的困難，同Westergaard附加質(zhì)量模型相比，Housner流－固耦合模型更精確［2］。此外，該模型能夠考慮流體的晃動(dòng)作用，已被多位學(xué)者運(yùn)用并取得了一定的成果［5－6］。本文所研究渡槽的槽墩為非柔性槽墩，可以滿足Housner流－固耦合模型的適用條件［7］，故本文選用Housner流－固耦合模型來(lái)模擬水體同槽體之間的流－固耦合作用。

依據(jù)Housner流－固耦合模型，流體對(duì)槽體的作用力由脈動(dòng)壓力和對(duì)流壓力兩部分組成，流體在橫向地震激勵(lì)的作用下，其脈動(dòng)壓力用固定于側(cè)壁的等效質(zhì)量塊M0PR來(lái)代替，M0PR按下式計(jì)算：，其中：?jiǎn)挝缓穸人w的重量M1＝ρhl，h為槽內(nèi)水深；l為過(guò)水截面寬度；ρ為流體密度。質(zhì)量塊距離渡槽底板的距離

流體對(duì)槽體的對(duì)流壓力以水體的奇數(shù)階振動(dòng)來(lái)表示，將這些振動(dòng)簡(jiǎn)諧力等效為一系列和側(cè)壁連接的彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)并按下式計(jì)算相應(yīng)奇數(shù)階振動(dòng)的水體質(zhì)量、彈簧剛度、距離底板的距離（n＝1，3，5…）：

其中：n為流體對(duì)流壓力的奇數(shù)階階數(shù)。

2 工程概況及有限元模型的建立

本文以某引水渡槽工程為例，該渡槽全長(zhǎng)84 m，共7跨，單跨長(zhǎng)12 m，槽體各跨之間采用橡膠止水帶連接。渡槽混凝土材料彈性模量為2.2×104N／mm2，混凝土的泊松比為0.167，密度為2.36×103kg／m3，阻尼比為0.05。渡槽過(guò)水截面為矩形截面，過(guò)水截面面積為11.78 m2（3.1 m×3.8 m），槽體壁厚0.4 m，槽內(nèi)設(shè)計(jì)水位3.3 m，槽墩高度為10.3 m，槽體和槽墩之間由橡膠支座連接。由于渡槽結(jié)構(gòu)各跨的長(zhǎng)度基本相等，各槽墩高度相差不大且結(jié)構(gòu)所處的地基條件基本一致，其振動(dòng)周期基本相等，地震動(dòng)力反應(yīng)也基本一致，因此可選取單跨渡槽進(jìn)行有限元建模研究［8］。

運(yùn)用ANSYS軟件建立渡槽結(jié)構(gòu)單跨有限元模型，用附加質(zhì)量塊mass21單元來(lái)模擬鄰跨的槽體和水體質(zhì)量的影響，針對(duì)設(shè)計(jì)水位和無(wú)水工況分別將水體和槽體總質(zhì)量的一半施加在該跨模型的槽墩上［5］；對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)施加二維、垂直結(jié)構(gòu)軸線方向的地震動(dòng)進(jìn)行分析，故不考慮槽體各跨之間的三維碰撞作用［9］，僅對(duì)槽身各跨連接處施加槽身軸線方向的約束。其中渡槽槽身結(jié)構(gòu)選用solid45［10］單元進(jìn)行離散，Housner流－固耦合模型的質(zhì)量塊則用mass21單元進(jìn)行模擬，用beam4單元模擬質(zhì)量塊和槽體側(cè)壁的剛性連接以實(shí)現(xiàn)脈動(dòng)壓力作用，用彈簧單元combin14單元模擬質(zhì)量塊和槽體側(cè)壁連接以實(shí)現(xiàn)對(duì)流壓力作用。質(zhì)量塊mass21單元通過(guò)combin14單元和beam4單元同槽體側(cè)壁連接，以實(shí)現(xiàn)Housner流固－耦合模型，其中彈簧－質(zhì)量模型如圖1所示。有限元軟件進(jìn)行模擬分析的過(guò)程中，一般選用彈簧單元模擬支座［11］，因此槽墩和槽體連接的支座采用彈簧單元combin14［12］模擬，彈簧單元combin14剛度取值采用橋梁支座的取值方法［13］。因?qū)Χ刹劢Y(jié)構(gòu)進(jìn)行橫向地震響應(yīng)分析，故鎖定該單元豎直方向和槽身軸線方向的自由度。單跨渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

圖1 彈簧振子－質(zhì)量塊模型Fig.1 A spring?massmodel

圖2 渡槽結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 A finite elementmodel for aqueduct structure

3 計(jì)算結(jié)果及分析

對(duì)建立的渡槽結(jié)構(gòu)三維有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，比較槽體在設(shè)計(jì)水位工況和無(wú)水工況下的自振特性。由于該結(jié)構(gòu)不建在河流中，所以不承受洪水和漂浮物的沖擊作用。在合理的范圍內(nèi)改變槽墩的高度同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)的抗滑穩(wěn)定、抗傾覆穩(wěn)定驗(yàn)算要求；由于槽墩截面面積的變化會(huì)改變結(jié)構(gòu)的剛度，從而對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性產(chǎn)生影響［14］，因此在原模型的基礎(chǔ)上，僅通過(guò)改變槽墩高度而不改變槽墩的截面面積相關(guān)參數(shù)，同時(shí)結(jié)構(gòu)滿足穩(wěn)定驗(yàn)算的要求，研究比較槽墩高度對(duì)槽體自振特性的影響；對(duì)槽體輸入地震動(dòng)荷載，同時(shí)在實(shí)際工程中，結(jié)合渡槽安全鑒定工程，分析在槽墩高度變化的情況下渡槽結(jié)構(gòu)相應(yīng)的槽墩底部中心、槽墩頂部、槽體跨中及槽體頂端關(guān)鍵點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)值的變化情況。

3.1 自振特性的分析

渡槽結(jié)構(gòu)的模態(tài)是作為結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基礎(chǔ)和判斷共振的依據(jù)［14］。文章采用完全法對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，計(jì)算出在不同的槽墩高度（8.3，10.3，12.3和14.3m）下渡槽結(jié)構(gòu)的前15階振動(dòng)頻率（見(jiàn)表1）。由表1可知，在槽墩高度相同的條件下，設(shè)計(jì)水位工況下結(jié)構(gòu)的自振頻率要大于無(wú)水工況下結(jié)構(gòu)的自振頻率，說(shuō)明由于水體的存在增加了結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，減小了結(jié)構(gòu)的自振頻率，符合物理概念；水體的存在對(duì)結(jié)構(gòu)不同階模態(tài)的頻率改變幅度不同；結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位工況和無(wú)水工況下的自振頻率均表現(xiàn)出隨著槽墩高度的增加而自振頻率減小的特征，表明增加槽墩高度能夠延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)自振周期。通過(guò)比較不同槽墩高度下，渡槽結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位工況和無(wú)水工況下的前10階振型，槽體的前3階振型（橫向，橫向，縱向）基本不隨槽墩高度的增加而改變；在無(wú)水工況下，隨著槽墩高度的增加，槽墩彎曲的振型出現(xiàn)（5，6階振型），表明槽墩高度的增加，使得槽墩更具柔性，故在模態(tài)分析中，出現(xiàn)槽墩彎曲的振型；在設(shè)計(jì)水位工況下，隨著槽墩高度的增加，槽墩彎曲的振型和槽體縱向變形的振型在前10階基本不出現(xiàn)，槽體的模態(tài)以橫向振型和豎向振型為主，表明水體的存在和槽墩高度的變化，對(duì)槽體的振型會(huì)產(chǎn)生一定影響。

表1 不同槽墩高度下的自振頻率Tab.1 Natural frequencies of vibration at different heights of piers Hz

3.2 地震動(dòng)輸入及結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)

工程區(qū)場(chǎng)址為陜西某地區(qū)，地震設(shè)防烈度為8度，加速度峰值為0.2g，所在場(chǎng)地相當(dāng)于二類(lèi)場(chǎng)地，故對(duì)設(shè)計(jì)水位工況和無(wú)水工況下的不同槽墩高度的渡槽結(jié)構(gòu)輸入同槽身垂直X向，持時(shí)15 s，加速度峰值為0.2g的ElCentro地震波，其方向與渡槽軸線垂直走向，以便進(jìn)一步了解槽墩高度對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，并在ANSYS計(jì)算結(jié)果中觀察渡槽結(jié)構(gòu)關(guān)鍵點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線，地震波如圖3所示。

圖3 南北方向ElCentro地震動(dòng)Fig.3 ElCentro north and south

為表示出渡槽結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位工況下其水體對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響以及驗(yàn)證數(shù)值模擬的正確性，作出槽體在無(wú)水工況和設(shè)計(jì)水位工況下槽體側(cè)壁中心節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)時(shí)程曲線圖，如圖4所示（槽墩高度10.3 m）。從圖中可知，在地震動(dòng)的作用下，設(shè)計(jì)水位工況下節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)大于相應(yīng)的無(wú)水工況下的節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程響應(yīng)，表明水體晃蕩對(duì)槽體產(chǎn)生了動(dòng)力作用且這種作用是不可忽視的，模擬結(jié)果同實(shí)際相符合；同時(shí)設(shè)計(jì)水位工況和無(wú)水工況下的節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線表現(xiàn)出同時(shí)性，也即運(yùn)動(dòng)規(guī)律的相似性。采用擬靜力法，加速度取峰值0.2g，對(duì)渡槽結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位工況和無(wú)水工況進(jìn)行抗震計(jì)算。針對(duì)設(shè)計(jì)水位工況，將水體作為附加質(zhì)量考慮，計(jì)算槽墩底部剪力并除以槽墩底部截面面積，將計(jì)算結(jié)果同數(shù)值模擬單元面力極值相對(duì)比，擬靜力法結(jié)果約大于數(shù)值模擬單元面力極值20%～25%。因?yàn)閿M靜力法的計(jì)算結(jié)果偏大于實(shí)際值，所以數(shù)值模擬結(jié)果在合理范圍內(nèi)。

圖4 側(cè)壁節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程Fig.4 Node displacement of aqueductwall along time

表2～3分別列出渡槽結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)水位工況和無(wú)水工況下，其關(guān)鍵點(diǎn)在整個(gè)動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)下的極值，表中的正負(fù)號(hào)只表示方向。表2表明：在不同槽墩高度下，設(shè)計(jì)水位工況下的槽墩底部中心節(jié)點(diǎn)剪力極值均大于無(wú)水工況下的墩底剪力極值；槽墩高度的改變對(duì)于兩種工況產(chǎn)生了不同影響；對(duì)于設(shè)計(jì)水位工況下，底部剪力極值隨著槽墩高度的增加而出現(xiàn)相對(duì)減小的趨勢(shì)，而在無(wú)水工況下則出現(xiàn)隨著槽墩高度增加而剪力極值增加的現(xiàn)象，但增加幅度較小，究其原因，主要在于水體的晃蕩作用對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性產(chǎn)生了一定影響。

表2 墩底中心節(jié)點(diǎn)剪力、槽體底板跨中節(jié)點(diǎn)位移和剪力Tab.2 Shear force of central node of pier bottom and displacement and shear force ofmid?span bottom node

表2還給出了槽體底板跨中節(jié)點(diǎn)的位移和剪力極值?？芍灰坪图袅O值都隨著槽墩高度的增加而增加，如設(shè)計(jì)水位工況下位移極值由墩高8.3 m的0.310 mm變?yōu)槎崭?4.3 m的0.988 mm；在同一槽墩高度下的設(shè)計(jì)水位工況的位移和剪力極值大于無(wú)水工況下的位移和剪力極值，如墩高10.3 m時(shí)：無(wú)水工況下剪力極值為16 566 N，設(shè)計(jì)水位工況下的剪力極值為31 684 N。因此，對(duì)底板可采取相應(yīng)的加固措施來(lái)減小水體晃動(dòng)的影響；通過(guò)計(jì)算比較可知隨著槽墩高度的增加，節(jié)點(diǎn)位移的增幅減弱。

表3列出了槽墩頂部節(jié)點(diǎn)和槽體側(cè)壁中部頂端節(jié)點(diǎn)的速度極值。從表中可知，節(jié)點(diǎn)速度極值在兩種不同工況下都隨槽墩高度的增加而變大，且槽墩高度的增加，槽墩頂部節(jié)點(diǎn)速度值的增幅要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于槽體側(cè)壁中部頂端節(jié)點(diǎn)速度值的增幅。對(duì)于不同位置的節(jié)點(diǎn)，如槽墩頂部和槽體跨中關(guān)鍵點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)速度極度值相差約5～6倍，這表明槽墩頂部節(jié)點(diǎn)和槽體頂部節(jié)點(diǎn)的速度時(shí)程響應(yīng)不同，槽體頂部節(jié)點(diǎn)的速度時(shí)程響應(yīng)要大于槽墩頂部的速度時(shí)程響應(yīng)；也表明對(duì)于渡槽結(jié)構(gòu)，上部節(jié)點(diǎn)的速度響應(yīng)極值往往大于下部節(jié)點(diǎn)的速度響應(yīng)極值。

表3 墩頂和側(cè)壁中部頂端節(jié)點(diǎn)速度Tab.3 Velocity of pier top node and side wall node （cm／s）

4 結(jié) 語(yǔ)

（1）從渡槽結(jié)構(gòu)在兩種工況下的模態(tài)分析可知，設(shè)計(jì)水位工況下的槽體自振頻率要小于無(wú)水工況下的槽體自振頻率，表明水體的存在相當(dāng)于增加了結(jié)構(gòu)體系質(zhì)量從而延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的自振周期，采用Housner流－固耦合模型能起到合理模擬水體的效果并且物理概念明確；改變槽墩高度后對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，可知在無(wú)水和有水工況下結(jié)構(gòu)都表現(xiàn)出隨著槽墩高度的增加而自振頻率降低，槽墩高度影響結(jié)構(gòu)的自振周期。在無(wú)水工況下，槽墩高度增加，槽墩彎曲的振型開(kāi)始出現(xiàn)（5，6階振型）；在設(shè)計(jì)水位工況下，槽墩高度增加，槽體振型以橫向振型和豎向振型為主。

（2）比較槽體在無(wú)水工況和設(shè)計(jì)水位工況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)可知，有水工況下的動(dòng)力響應(yīng)大于無(wú)水工況下的動(dòng)力響應(yīng)，說(shuō)明由水體晃蕩產(chǎn)生的作用于槽體側(cè)壁的動(dòng)力荷載會(huì)加大渡槽結(jié)構(gòu)的變形量；兩種工況下的時(shí)程響應(yīng)曲線的趨勢(shì)在時(shí)間上表現(xiàn)出較好的一致性。

（3）比較不同槽墩高度的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，墩底中心節(jié)點(diǎn)的剪力極值的變化隨工況不同而出現(xiàn)不同的變化趨勢(shì)，無(wú)水工況，槽墩高度增加同時(shí)墩底剪力值增加；設(shè)計(jì)水位工況下，槽墩高度增加而墩底剪力極值減小。但是，針對(duì)水體的存在對(duì)槽墩底部剪力極值的影響仍有待于進(jìn)一步的研究，其他位置關(guān)鍵點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)極值均隨著槽墩高度的增加而增大，但不同關(guān)鍵點(diǎn)的動(dòng)力響應(yīng)極值的增幅不同。槽體的底板跨中節(jié)點(diǎn)的剪力、位移和槽體側(cè)壁中部頂端節(jié)點(diǎn)的位移增幅較大。渡槽結(jié)構(gòu)的速度極值出現(xiàn)在槽體側(cè)壁頂端節(jié)點(diǎn)，應(yīng)對(duì)槽體頂部采用設(shè)置拉桿等方式加固。因此，在實(shí)際工程中，可以通過(guò)渡槽結(jié)構(gòu)的槽墩高度，推求結(jié)構(gòu)在承受地震動(dòng)荷載時(shí)關(guān)鍵點(diǎn)處的動(dòng)力響應(yīng)值及其變化規(guī)律。

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Analysis of transverse dynam ic response for aqueduct structure

FENG Chao，DU Ying?ji
（College ofWater Resources and Architectural Engineering，Northwest Agricultural and Forestry University，Yangling 712100，China）

For safety appraisal of an aqueduct，an ANSYS three?dimensional finite elementmodel of a single?span aqueduct structure has been developed with design water level and withoutwater.The fluid?solid interaction Housner model is selected to simulate the interaction between water and the aqueduct wall and different pier heights of the aqueduct are set：8.3 m，10.3 m，12.3 m，14.3 m respectively.The dynamic response of the aqueduct structure under different pier heights（stress，displacement，velocity）based on modal analysis and dynamic analysis is observed.Analysis results show that the natural vibration frequencies of the aqueduct structure under the design water level are less than those without water.With increase of the pier height of the aqueduct，the frequencies of the structure show the trend of decrease；the dynamic response values of the key points of the top of the pier，themid?span and the top of the mid?span have the tendency of increase；however，the dynamic response values of the different position of the aqueduct structure are different，therefore，the dynamic response values of the high?pier aqueduct is generally greater than that of the short?pier aqueduct under the practical conditions of earthquake.

aqueduct； finite element method； dynamic response； piers height； fluid?solid interaction；earthquake action

TV672＋3；TU311.3

A

1009－640X（2015）01－0068－06

10.16198／j.cnki.1009－640X.2015.01.010

2014－07－15

國(guó)家“十一五”科技支撐計(jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目（2006BAD－11B03）

馮 超（1989－），男，黑龍江齊齊哈爾人，碩士研究生，主要從事水工材料耐久性和水工建筑物安全與修復(fù)技術(shù)研究。E?mail：avalon.f＠163.com通信作者：杜應(yīng)吉（E?mail：dyj＠nwsuaf.edu.cn）