周繼華, 來利明, 鄭元潤,*

1 中國科學院植物研究所, 北京 100093 2 中國科學院大學, 北京 100049

一種模型模擬結(jié)果的統(tǒng)計檢驗方法

周繼華1,2, 來利明1, 鄭元潤1,*

1 中國科學院植物研究所, 北京 100093 2 中國科學院大學, 北京 100049

模擬結(jié)果的準確性是衡量生態(tài)學模型是否成功的關(guān)鍵，但采用統(tǒng)計學方法判別模型模擬結(jié)果與觀察值相符程度的報道較少。根據(jù)兩個直線回歸方程能否合并為一個方程的統(tǒng)計學檢驗方法，提出了通過檢驗觀察值與模擬值直線回歸方程和1∶1直線方程截距與斜率是否相同，進而在統(tǒng)計顯著水平上判斷生態(tài)學模型模擬值與觀察值一致性的統(tǒng)計學檢驗方法。數(shù)據(jù)檢驗表明，此方法可以較好解決判斷生態(tài)學模型模擬結(jié)果準確性的問題。

生態(tài)學模型; 模擬精度; 統(tǒng)計學檢驗

采用數(shù)學模型模擬自然及社會中發(fā)生的各種過程是學科發(fā)展成熟的重要標志，只有對這些過程有較為清晰的認識時才能采用模型進行模擬。隨著研究的不斷深入，在包括生態(tài)學在內(nèi)的自然與社會科學中開展了大量經(jīng)典的模型研究工作[1-2]。但關(guān)于模型模擬結(jié)果與觀察值相符程度的檢驗，也即模型的驗證一直是一個非常薄弱的環(huán)節(jié)[3]。模型能否在統(tǒng)計顯著水平上準確模擬所研究的自然現(xiàn)象一直是一個難題[4-5]。目前的生態(tài)學文獻中對模擬值與觀察值相符程度進行統(tǒng)計檢驗的研究較少。一般的方法是作出模擬值與觀察值的散點圖顯示模擬結(jié)果的優(yōu)劣，并對觀察值與模擬值進行回歸分析[1, 3-4]；有些通過分析模擬值在1∶1直線兩側(cè)的分布情況，判斷模型模擬結(jié)果的準確性[3, 6]，再進一步則是比較觀察值與模擬值差值絕對值的大小，絕對值越小，模擬值與觀察值相符越好，模型的模擬結(jié)果越好[6]。近年來一些研究采用均方根誤差、絕對誤差等統(tǒng)計量判斷模型模擬結(jié)果的優(yōu)劣[7]。但上述方法的共同缺點是不能從統(tǒng)計學上解釋模擬值與觀察值的相符程度，也即不能在統(tǒng)計意義上說明模型模擬結(jié)果的準確性，這無疑會增加使用模型進行預(yù)測與管理的不確定性，甚至會導(dǎo)致產(chǎn)生錯誤的結(jié)論。因此，在統(tǒng)計意義上判別模擬結(jié)果是否與觀察值相符是一個亟待解決的問題。本文基于統(tǒng)計學檢驗兩種回歸直線是否來自同一總體，能否合并的原理提出了檢驗?zāi)Ｐ湍M結(jié)果與觀察值是否在統(tǒng)計學上一致的方法，為生態(tài)學乃至所有模型的檢驗提供了一種簡單易行的方法。

1 方法

統(tǒng)計學上，可以檢驗兩種直線是否來自同一總體，即，通過檢驗直線回歸方程(1)、(2)之間的斜率b1,b2和截距a1,a2是否存在顯著差異，判斷它們是否來自一個總體[8]。

(1)

(2)

檢驗回歸系數(shù)b1和b2有無顯著性差異的方法為[8]：

假設(shè)，H0：β1-β2= 0

備擇假設(shè)，β1-β2≠ 0

檢驗統(tǒng)計量：

式中,b1,b2分別為兩條回歸直線的截距，n1，n2分別為用于建立直線回歸方程(1)和(2)的觀察數(shù)據(jù)的樣本含量。SX1X1與SX2X2分別為回歸直線方程(1)、(2)中X的校正平方和，以直線回歸方程(1)為例，X的校正平方和SXX可以表示為：

式中，MSe1與MSe2分別為回歸直線方程(1)、(2)的剩余均方，以直線回歸方程(1)為例，MSe1可以表示為：

式中，SX1Y1為直線回歸方程(1)中觀察值XY的校正交叉乘積和，可以表示為：

SY1Y1為回歸直線方程(1)中關(guān)于Y的總校正平方和，可以表示為：

通過上述計算，可以求得tb，以n1-2+n2-2為自由度查t的雙側(cè)分布表，如果計算所得tb值小于查得t值，則接受零假設(shè)，認為b1=b2，否則認為b1與b2不同。

檢驗回歸系數(shù)a1和a2有無顯著性差異的方法為[8]：

假設(shè)，H0：α1-α2= 0

備擇假設(shè)，α1-α2≠ 0

通過上述計算，可以求得ta，以n1-2+n2-2為自由度查t的雙側(cè)分布表，如果計算所得tb值小于查得t值，則接受零假設(shè)，認為a1=a2，否則認為a1與a2不同。

為說明此方法的具體使用過程，以虛擬的植被凈第一性生產(chǎn)力觀察值與模擬值為例說明此方法的具體計算過程，分別采用兩個模型的模擬值與觀察值進行分析(表1)。盡管表1與圖1有些重復(fù)，但為了便于理解此方法，二者均保留在文中。

2 結(jié)果

查t分布表得t10, 0.05(雙側(cè))=2.228。對于回歸直線2，t值均大于2.228，模型2的模擬值在統(tǒng)計意義上與觀察值顯著不同，而對于回歸直線1，t值均小于2.228，模型1的模擬值在統(tǒng)計意義上與觀察值不存在顯著區(qū)別(表2)。也即模型1可以準確模擬觀察值，而模型2模擬效果較差。

表 1 植被凈第一性生產(chǎn)力觀察值與模擬值(t hm-2 a-1)

表2 模擬值與觀察值回歸直線與1∶1 直線的統(tǒng)計學參數(shù)

圖1 回歸直線與1∶1直線的關(guān)系Fig.1 Relation between 1∶1 line and regression lines

3 討論

在一些生態(tài)學模型中，僅比較模擬值與觀察值隨時間的變化，通過變化趨勢是否一致，確定模型模擬結(jié)果的準確性，有時在某一時間點，觀察值與模擬值差別較大[1, 3]。有的模型比較不同模型模擬值在觀察值1∶1直線兩側(cè)的分布，但當多個模型的模擬值分布趨勢一致時，難以判斷模型的模擬能力[4]。有的模型比較觀察值與模擬值回歸直線和觀察值1∶1直線的接近程度，但仍屬于定性比較[6]。比較不同模型模擬結(jié)果的均方根誤差、絕對誤差也可定量比較不同模型的模擬能力[7]。由于本文主要為方法介紹，采用的兩組虛擬模擬數(shù)據(jù)差別較大，因而，通過上述方法也可以判斷模型1的模擬效果要好于模型2，但不能說明模擬值與觀察值的相符程度是否達到統(tǒng)計顯著水平，也即模擬結(jié)果是否在統(tǒng)計水平上可信。

其次，由圖1可見，回歸直線1與2的相關(guān)系數(shù)均達到統(tǒng)計顯著水平，有時錯誤地認為兩個模型的模擬值均與觀察值相符較好，但采用上述方法[6]也可發(fā)現(xiàn)回歸直線2偏離了1∶1直線，而回歸直線1與1∶1直線較為接近。通過本文提出的檢驗方法可以簡單而有效地檢驗?zāi)Ｐ蛯τ^察值的模擬是否達到了統(tǒng)計顯著水平，能夠更加客觀地評估模型的優(yōu)劣，建議在生態(tài)學模型驗證時采用這一方法。但由于生態(tài)過程太過復(fù)雜，目前的研究深度仍很有限，許多生態(tài)學模型的模擬結(jié)果仍與觀察值有較大差異，采用本文的方法評估模型模擬結(jié)果的準確性可能會得出許多模型不能真實模擬自然過程的結(jié)果，有待于對生態(tài)過程更為深入的理解，進而開發(fā)模擬能力更強的模型。

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A statistical method for validation of ecological models

ZHOU Jihua1,2, LAI Liming1, ZHENG Yuanrun1,*

1InstituteofBotany,ChineseAcademyofSciences,Beijing100093,China2UniversityofChineseAcademyofSciences,Beijing100049,China

Statistical validation has rarely been conducted to examine the consistency between observed data and the output of ecological models, although such validation is critical for determining the goodness-of-fit of such models. Based on the statistical principle of whether two regression models can be combined, a statistical method is proposed for validating ecological models. In the method, a linear regression is fit to observed (x-axis) and modeled (y-axis) data, then tested for significant differences in slope and intercept from the liney=x. A case study shows that the method could be used to validate ecological models.

ecological model; model validation; statistical test

國家自然科學基金項目(91225302)

2014-02-26; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版日期:

日期:2014-12-04

10.5846/stxb201402260333

*通訊作者Corresponding author.E-mail: zhengyr@ibcas.ac.cn

周繼華, 來利明, 鄭元潤.一種模型模擬結(jié)果的統(tǒng)計檢驗方法.生態(tài)學報,2015,35(19):6435-6438.

Zhou J H, Lai L M, Zheng Y R.A statistical method for validation of ecological models.Acta Ecologica Sinica,2015,35(19):6435-6438.