靳 果， 韓 星， 韓 楓

（1.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 南陽 473000；2.華北水利水電大學(xué) 河南 鄭州 450045；3.中國(guó)人民解放軍65555部隊(duì) 遼寧 海城 114200）

目前市場(chǎng)上出現(xiàn)的按摩設(shè)備多是起到放松、緩解疲勞的作用，對(duì)治療疾病效果并不明顯，因此，利用機(jī)器人技術(shù)研制出具有專業(yè)中醫(yī)按摩水平的機(jī)器人靈巧手具有廣闊的市場(chǎng)前景。

達(dá)到實(shí)用水平的中醫(yī)按摩機(jī)器人靈巧手必須具備足夠“靈巧性”的手部，隨著機(jī)器人技術(shù)的不斷發(fā)展，仿人靈巧手的研究有了長(zhǎng)足進(jìn)步，英國(guó)Shadow公司生產(chǎn)的Shadow仿人靈巧手就是其中的典型代表。本文分析了Shadow靈巧手的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了靈巧手的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，對(duì)靈巧手的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出正、逆解析解，并且利用Matlab軟件對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和仿真，為靈巧手技術(shù)在中醫(yī)按摩中的應(yīng)用提供理論支持[1]。

圖1 Shadow仿人靈巧手抓取雞蛋和抓握工具Fig.1 Shadow dexterous hand is grasping an egg and a tool

1 Shadow仿人靈巧手介紹

研究中采用的Shadow仿人靈巧手具有24個(gè)關(guān)節(jié)，共20個(gè)自由度，通過40根氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)，利用腱傳動(dòng)，并集成了關(guān)節(jié)位置傳感器、壓力傳感器、指尖觸覺陣列傳感器，圖1所示為Shadow仿人靈巧手工作中的照片。

Shadow靈巧手的手掌與整個(gè)機(jī)械手臂不可分割，即采用了一體化設(shè)計(jì)方法，食指、中指和無名指具有相同的機(jī)械結(jié)構(gòu)，拇指和小指單獨(dú)設(shè)計(jì)，其外觀和結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

Shadow靈巧手腕部有2個(gè)關(guān)節(jié)，2個(gè)自由度，其他部分共有22個(gè)關(guān)節(jié)，18個(gè)自由度。中指、食指和無名指采用4關(guān)節(jié)手指結(jié)構(gòu)，共3個(gè)自由度；拇指采用5關(guān)節(jié)手指結(jié)構(gòu)，共5個(gè)自由度；小指與中指的結(jié)構(gòu)相似，單獨(dú)設(shè)計(jì)了一個(gè)掌骨關(guān)節(jié)，共4個(gè)自由度。

圖2 Shadow靈巧手外形尺寸和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Size and structure of Shadow dexterous hand

2 手指運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對(duì)機(jī)器人靈巧手運(yùn)動(dòng)軌跡的控制，需要分析靈巧手的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，建立各手指指尖位置與各關(guān)節(jié)角度之間的聯(lián)系，完成手指正、逆運(yùn)動(dòng)[2]。下文中以靈巧手中指為例，介紹了中指坐標(biāo)系的建立，研究了中指的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)過程參數(shù)，并完成了驗(yàn)證和仿真，其余手指的研究過程相似，不再重復(fù)論述[3]。

2.1 機(jī)器人靈巧手坐標(biāo)系的建立

以中指結(jié)構(gòu)為例，各個(gè)關(guān)節(jié)可以看作一系列連桿的運(yùn)動(dòng)，建立中指連桿坐標(biāo)系如圖3所示。其中，坐標(biāo)系{O0－X0Y0Z0}和{Ot－XtYtZt}分別為手指的基坐標(biāo)系和指尖坐標(biāo)系。

圖3 Shadow靈巧手的中指連桿坐標(biāo)系Fig.3 Middle－finger link coordinates of Shadow dexterous hand

2.2 中指正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

表1所示為中指的D－H參數(shù)。

表1 中指的D-H參數(shù)Tab.1 D-H parameters of middle-finger

相鄰連桿坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換矩陣為：

指尖 坐標(biāo)系{Ot－XtYtZt}相對(duì)于基坐標(biāo)系{O0－X0Y0Z0}的 位置之間關(guān)系轉(zhuǎn)換矩陣為：

因此可得Shadow靈巧手中指正運(yùn)動(dòng)學(xué)解為：

其中，s1=sinθi；c1=cosθi；sij=sin（θi+θj）；cij=cos（θi+θj）；sijk=sin（θi+θj+θk）；cijk=cos（θi+θj+θk），（i，j，k=1，2，3，4）；

各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍是：－25°≤θ1，－10°≤θ2≤90°，0°≤θ3≤90°，0°≤θ4≤90°。 已知 θ1、θ2、θ3、θ4，根據(jù)式（3）～（11）可以得到指尖在手指基坐標(biāo)中的姿態(tài)，根據(jù)式（12）～（14）可以得到指尖在手指基坐標(biāo)中的位置[4]。

為了核對(duì)結(jié)果的正確性， 計(jì)算中指伸直 （θ1=90°，θ2=θ3=θ4=0°）時(shí)，坐標(biāo)變換矩陣0tT的值。計(jì)算結(jié)果為：

與實(shí)際情況完全一致。

2.3 中指逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是根據(jù)對(duì)手指的目標(biāo)位姿，推出手指的各關(guān)節(jié)變量。

假設(shè)，指尖位置相對(duì)于基坐標(biāo)系為（xt，yt，zt），由式（12）和（13）得：

由式（12）和（13）得：

將式（14）與式（16）的等號(hào)兩邊平方后分別相加，整理得：

因 θ3=θ4，式（17）可化為

解二元一次方程可求得 cosθ3，繼而求得 θ3。

由式（16）得

利用三角代換解得：

式（15）、（18）、（19）是中指的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[5]。 如果手指尖在基坐標(biāo)系中的位置（xt′，yt，zt）在手指的工作空間內(nèi)，則可以求出關(guān)節(jié)角 θ1、θ2、θ3、θ4。

3 手指運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證與仿真

為了論證上述運(yùn)動(dòng)學(xué)模型解析的正確性，利用Matlab軟件，建立Shadow仿人靈巧手的三維仿真模型，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了驗(yàn)證和仿真[6]。

3.1 中指運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證

調(diào)用Robotics Toolbox中的link和robot函數(shù)，建立Shadow靈巧手中指模型。再調(diào)用fkine函數(shù)，求解中指正運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值解，對(duì)中指運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式（9）～（14）進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表2所示。

表 2 中給出了 4 組驗(yàn)證結(jié)果， 分別設(shè)定 θ1、θ2、θ3、θ4的數(shù)值，計(jì)算結(jié)果中 A 為 Matlab計(jì)算結(jié)果，B為式（9）～（14）計(jì)算結(jié)果，通過對(duì)比A、B兩組數(shù)值發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式計(jì)算結(jié)果與理論值基本吻合，說明所建立的中指正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和方程是可靠的。

表2 中指正運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)值驗(yàn)證結(jié)果Tab.2 Validation results of middle-finger forward kinematics figures

3.2 中指正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

調(diào)用plot和drivebot函數(shù)，繪制Shadow仿人靈巧手的中指模型三維圖，并且為中指的每一個(gè)自由度生成一個(gè)可控的變化范圍，用手動(dòng)的方式來驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)，達(dá)到驅(qū)動(dòng)指尖的目的，實(shí)現(xiàn)中指仿真。

表2中所列出的4組驗(yàn)證數(shù)值，分別對(duì)應(yīng)圖4～7所示仿真圖像[7－8]?？梢钥吹剑豪碚撉蠼馀c仿真圖像結(jié)論一致，并且中指的正運(yùn)動(dòng)學(xué)解具有唯一性。

圖4 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真1Fig.4 Simulation of forward kinematics （1）

4 結(jié) 論

本文以Shadow仿人靈巧手為研究對(duì)象，運(yùn)用D－H坐標(biāo)法，建立了的中指運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，推導(dǎo)出運(yùn)動(dòng)學(xué)正、逆方程，并且在Matlab[9－10]軟件環(huán)境下，對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證和仿真。結(jié)果表明：Shadow仿人靈巧手可以滿足作為中醫(yī)按摩機(jī)器人手部的功能要求，文中數(shù)據(jù)能夠?yàn)榘茨C(jī)器人的研究提供參考。

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圖5 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真圖2Fig.5 Simulation of forward kinematics （2）

圖6 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真圖3Fig.6 Simulation of forward kinematics （3）

圖7 正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真圖4Fig.7 Simulation of forward kinematics （4）

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