朱亞男

（西安鐵路職業(yè)技術學院 牽引動力系，陜西 西安 710014）

隨著我國鐵路的高速、重載、智能化方向的快速發(fā)展，對機車牽引運行性能就提出了更高的要求，而確保機車輪軸重均勻分配，可從根本上保證機車牽引粘著性能、制動性能和動力學性能的發(fā)揮。機車多采用兩系彈簧懸掛結構，車體和轉向架間采用二系彈簧連接，二系彈簧承擔車體的重量并將其分配到機車各軸。由于車體的重量是構成機車垂向載荷的主要部分，因此，各二系彈簧承擔載荷的分布狀態(tài)是影響機車輪軸重分配的主要因素，因此調整機車二系支承載荷使其盡可能地均勻分配，是機車輪軸重分配均勻性的首要保障。

目前國內部分機車制造廠已研究開發(fā)了車體稱重調簧試驗裝置[1]，該種裝置可采用智能化的調簧方法，從而徹底取代傳統(tǒng)基于人工經驗的調簧操作，提高了效率并減小了誤差?，F(xiàn)有的調簧算法可歸納總結為：基于迭代運算尋優(yōu)的調簧方法[1]、基于進化算法和其他群體策略的調簧方法[2-4]以及基于多目標調整的調簧方法[5]。

其中迭代運算的方法由于其簡單易實現(xiàn)而被廣泛應用于稱重調簧試驗臺實踐中，但缺點是對尋優(yōu)初始條件依賴較大，且算法收斂速度較慢，影響調簧效率。而基于進化算法和其他群體策略的調簧方法雖在魯棒性和時效性方面有了顯著提高，但這類方法共同的缺點是計算輸出的加墊序列中加墊值普遍過多過大，不僅不適合生產實際，且過多的二系加墊本身就有可能耦合過多復雜因素影響一系載荷進而加劇輪（軸）重分布偏差。針對此缺點，文獻[5]提出了一種基于多目標進化算法的調簧方法，在調整載荷分布的同時注重加墊量的優(yōu)化。但該算法設計尚存在缺陷，經大量模擬計算和仿真試驗表明，其控制加墊數(shù)量的平均水平還有待提高。

針對這些問題和不足，文中提出一種基于人工免疫系統(tǒng)[6－7]的機車二系載荷調整方法：即免疫優(yōu)勢克隆選擇多目標算 法 （Immune Dominance Clonal Selection Multi－objective Algorithm，IDCMA），該算法具有兩級尋優(yōu)結構，同時采用了免疫優(yōu)勢機理，真正實現(xiàn)了以較少的加墊數(shù)量保證二系載荷分布均衡。

1 機車二系調簧數(shù)學模型

以上介紹的第一、二類方法，以優(yōu)化二系載荷分布為唯一調簧目標，其采用的最優(yōu)化數(shù)學模型如式（1）所示：

其中，σF為機車二系支承載荷的方差；h為二系支承處的加墊序列；n為機車二系支承點數(shù)目；Fj為加墊后第j個二系支承點的載荷；F0j為加墊前第j個二系支承點的載荷；Fˉ為二系載荷均值；Hmax為系統(tǒng)允許的二系加墊最大值，這里取Hmax=10。

將式（1）中Fj函數(shù)用泰勒公式展開可得式（2）：

其中，F(xiàn)（hi0）是常量。 由式（2）可知，加墊后 j點載荷是耦合了該點初始載荷以及所有二系支承點加墊序列的復雜函數(shù)。在初始載荷一定的情況下，調整加墊序列可改變二系支承載荷分布狀況。因此，二系載荷的調整主要是通過改變加墊序列來實現(xiàn)的，同時加墊量越多，式（2）的耦合系數(shù)越復雜。

式（1）的優(yōu)化目標為二系支承載荷方差，并未考慮加墊序列，而又是一、二系載荷分布耦合的關鍵因素，過多的加墊量不僅不適合指導實際調簧過程，還會導致復雜耦合系數(shù)從而增大整車輪軸重分布偏差。因此考慮加墊序列，基于多目標優(yōu)化的調簧方法提出了如式（3）的多目標優(yōu)化數(shù)學模型：

式（3）中，σF為評價載荷分布均勻性的指標；Gsum為總加墊量；Gpos為加墊位置數(shù)，即加墊量不為0的二系支承點數(shù)目。Gsum和Gpos均為控制加墊量的指標，其定義分別見式（4）和式（5）。

2 機車二系調簧的IDCMA算法設計

2.1 算法模型設計

如上分析，在機車二系調簧過程中需要調整的對象是加墊序列，調簧的目的是使二系載荷分配均勻，調簧的手段是改變加墊序列，而調簧的必要條件是加墊量的最小化。即：機車二系載荷調整問題需考慮以最小化的加墊量實現(xiàn)二系支承載荷分配均勻化。調簧問題的特點可歸納為對其處理的對象信息，即對加墊序列有不同的優(yōu)化指標，如式（3）中f1、f2和 f33種優(yōu)化指標，而調簧的最終結果應為一組融合這3種優(yōu)化指標的加墊序列。

式（3）中，f1是調簧的目的，f2和f3則為調簧的必要條件，二系調簧的本質決定了這3種優(yōu)化指標偏好度不同，其偏好關系應為：

式（6）中，符號?和～代表對優(yōu)化指標的偏好程度，即對載荷分布的指標f1的偏好程度大于對加墊量的指標f2和f3，而加墊量的指標f2和f3之間的偏好程度是相當?shù)?。實驗證明，對總加墊量f2的控制作用可以有效等價到對加墊位置數(shù)f3的控制上。

根據式（6）設計的調簧算法模型為兩級尋優(yōu)結構，具體為：

第一級：調簧尋優(yōu)。該級主要優(yōu)化二系載荷分布，求解結果為一個二系載荷分布優(yōu)化的解集，在該解集上定義載荷方差允許可變域（調簧可行域），作為第二級尋優(yōu)結構的可行解范圍。

第一級調簧尋優(yōu)的優(yōu)化目標見式（7）。

當且僅當式（8）成立時，HF為調簧可行域。

第二級：可控加墊量尋優(yōu)。該級在HF內控制二系支承點加墊數(shù)量，其優(yōu)化目標見式（9）。

2.2 免疫優(yōu)勢分析

根據理論分析及實際操作經驗：機車調簧過程中在支承載荷較小的位置所需添加的墊片數(shù)量較多，而在最大支承載荷位置處則不予以加墊，這屬于機車二系支承載荷調整問題的先驗信息。人工免疫系統(tǒng)借鑒免疫學中相關機理，將基于問題先驗知識提取設計的、并有利于問題解決的特定編碼信息稱為免疫優(yōu)勢[6]。免疫優(yōu)勢概念的引入使得問題求解時可以充分利用其先驗知識，從而提高求解效率。調簧問題中免疫優(yōu)勢具體為在最大支承載荷位置始終不加墊，因此將最大支承載荷位置對應的抗體編碼段作為免疫優(yōu)勢點引入算法設計中，從而加速調簧尋優(yōu)的收斂。該免疫優(yōu)勢還在一定程度上起到了對式（3）中加墊位置數(shù)指標的控制作用。

2.3 IDCMA算法實現(xiàn)

結合以上的算法模型和免疫優(yōu)勢，基于免疫優(yōu)勢克隆選擇多目標算法（以下簡稱IDCMA）的兩級機車二系載荷調整方法具體實現(xiàn)方法如下：

1）抗原：機車二系支承載荷分配均勻為第一級調簧尋優(yōu)的抗原；加墊數(shù)量最小化為第二級可控加墊量尋優(yōu)的抗原。

2）抗體：機車二系支承處的加墊序列為抗體。因為機車二系支承數(shù)目較多（一般≥8），所以采用二進制的編碼方式涉及變量維數(shù)過多，故抗體宜采用十進制實數(shù)編碼。

第一級調簧尋優(yōu)階段抗體：為體現(xiàn)基因按位操作[6]的特點，設抗體群為 A1={a1，a2，…，aM}（M 為抗體群規(guī)模），其中任意抗體ak∈A1設計為]（k=1，2，…M），其中抗體基因段代表第（i=1，2，…n）個位置的加墊量，其編碼形式為：

式（10）中，dsi+j（j=1，2，…l）為 0～9 之間的任意整數(shù)，si為基因段hi′在抗體編碼中對應的起始位，l為編碼長度；n為抗體中的變量維數(shù)，即機車二系支承點數(shù)目。第一級初始抗體群中所有抗體全部基因段編碼在0～9之間均勻隨機產生。

第二級可控加墊量尋優(yōu)階段抗體：因調簧操作中實際添加墊片厚度一般為整數(shù)，因此抗體中基因段設計為整數(shù)?？贵w群 A2規(guī)模 M 同第一級，即對 ai∈A2（t=1，2，…M），有式（12），其中抗體基因段 di（i=1，2，…n）為[0，Mmax]的任意整數(shù)，代表第個位置的加墊量實值。

第二級初始抗體群為第一級輸出抗體群可行域A1F的解碼量化，即：

式（13）中，A1F為第一級輸出的抗體群可行域，Hmax×A1F為其解碼；A2為第二級初始抗體群；Round（·）為量化取整函數(shù)。

3）抗體－抗原親合力：第一級調簧尋優(yōu)階段采用二系載荷方差σF評價；第二級可控加墊量尋優(yōu)階段采用總加墊量Gsum評價。

4）獲得免疫優(yōu)勢：機車二系載荷調整問題中的免疫優(yōu)勢點為最大支承載荷位置，確定該免疫優(yōu)勢點對應的抗體編碼信息的過程即為獲得免疫優(yōu)勢。該操作主要在第一級發(fā)生，第二級的尋優(yōu)過程不涉及此操作，具體過程如下：

式（14）中，（Posmax－1）*l+（1…l）為最大載荷位置對應的基因段編碼。

對參考抗體和當前最好抗體進行比較，若滿足σF（M）<σF（h*），則用 m 代替 h*，并以概率 Pid使種群中其他抗體 hk∈A1（k=1，2，…M）對應的免疫優(yōu)勢點基因段獲得編碼信息，即：

5）克隆選擇：用克隆選擇算子操作產生新一代抗體群，首先單個抗體經克隆后擴張成子抗體群，然后依據變異概率Pm對子抗體群進行變異再次得到新的子抗體群，最后為保留最優(yōu)抗體再依據親合力進行克隆選擇。

對任意抗體H按式（16）變異為H′體現(xiàn)了抗體基因按位變異的特點。具體為對的任意整數(shù)位編碼用0～9的隨機整數(shù)代替。

式（16）中，rand為區(qū)間內的均勻隨機數(shù)；代表按位操作。第一級和第二級的算法設計中均采用式（16）的變異方式。

圖1為基于IDCMA的兩級機車二系載荷融合調整方法流程。

圖1 IDCMA機車二系調簧方法流程Fig.1 Locomotive secondary spring load adjustment flow of IDCMA

3 IDCMA算法應用結果及性能評價

3.1 應用結果

已知HXD1B型機車車體實車數(shù)據[8]，基于此運用IDCMA方法進行仿真調簧實驗。實驗車型二系支承數(shù)目為12，表1為調簧前車體初始二系載荷分布情況，單位為kN。

表1 HXD1B型機車車體初始二系載荷分布Tab.1 Unadjusted secondary spring load distribution of locomotive HXD1B

相關IDCMA算法參數(shù)選取為：第一級輸出抗體群方差均值取為σ*F；距 σ*F相差最大值取為 σHF；M=50；Pid=0.02；l=4；克隆規(guī)模固定為10；Pm=0.3；第一級最大世代數(shù)取為500、第二級最大世代數(shù)取為300。

圖2 HXD1B型機車應用IDCMA調簧親合力變化Fig.2 The avidity evolvement of locomotive HXD1B with IDCMA optimization

圖2 為該型車IDCMA調簧兩階段親合力的變化趨勢，其中（a）為第一級車體二系載荷均方差變化趨勢，（b）為第二級總加墊量變化趨勢。由圖可知，IDCMA算法的兩級結構均對各自目標完成了高效準確地尋優(yōu)。

IDCMA調簧后車體二系載荷及輸出加墊值分布見表2。結合表1及表2可知：經調整，車體載荷均方差下降約53%，最大載荷偏差下降約67%，機車二系載荷分布得到了顯著優(yōu)化，同時其輸出加墊序列較為合理：僅在7/12處加墊，加墊總量為16 mm。

表2 HXD1B型機車IDCMA調簧結果Tab.2 Adjusted results of locomotive HXD1B with IDCMA

3.2 調簧性能比較

為評價不同算法的調簧性能，通過實驗統(tǒng)計不同算法調簧后的二系載荷及加墊量分布情況，并關注不同算法的計算效率。統(tǒng)計實驗車型選用二系支承分布結構差異較大的SS3b和HXD1B型機車，以證明算法具有廣泛適用性。這兩種車型二系支承數(shù)目均為12，實驗前兩者二系載荷分布均勻性都較差，如表3所示。

表3 兩種車型初始載荷分布Tab.3 Initial load distribution of two models

同IDCMA調簧方法對比性能的算法為文獻 [5]提出的MOGA調簧方法、以及IDCMA的第一級調簧尋優(yōu)算法（以下簡稱為IDCA）。兩種車型各自進行20次仿真實驗，統(tǒng)計結果如表4所示。

表4 MOGA、IDCA和IDCMA調簧性能比較Tab.4 The performance comparison of MOGA，IDCA and IDCMA

結合表3和表4可知：3種調簧方法在多次實驗中都體現(xiàn)了改善機車二系支承載荷分布偏差的優(yōu)良特性：SS3b型機車二系載荷均方差經3種算法調整后分別減少了約87%、87%和86%；HXD1B型機車二系載荷均方差經3種算法調整后分別減少了約52%、53%和52%。3種方法對載荷分布的優(yōu)化調整幅度較為一致。

IDCMA方法與MOGA和IDCA方法相比最大的改善是其在控制加墊量方面卓越的性能：SS3b型車較這兩種算法產生的總加墊量分別減少了32%和61%，HXD1B型車則較之減少了47%和55%，加墊位置數(shù)均減少了30%。

同時，因為在IDCA和IDCMA方法中引入了根據調簧問題先驗知識所獲得的免疫優(yōu)勢，從而較大幅度提高了計算效率：SS3b型機車計算次數(shù)較MOGA算法提高了88%、HXD1B型車則提高了90%。

綜上可知，本文提出的IDCMA方法除具有與同類算法相同幅度的優(yōu)化載荷分布特性外，且其輸出的加墊序列更加合理，并且算法減少了冗余計算，計算效率更高，性能更加優(yōu)越。

4 結 論

本文理論分析了機車二系調簧問題的特點，將調簧問題的先驗知識作為免疫優(yōu)勢引入算法模型中，并針對調簧中對優(yōu)化指標的不同偏好度設計了兩級結構的免疫調簧算法（IDCMA）。經不同車型大量實驗驗證，可得出以下結論：

1）IDCMA算法穩(wěn)定性高，魯棒性好。對不同車型的二系調簧問題IDCMA方法都具有普遍適用性，實驗中IDCMA算法能保證穩(wěn)健一致地收斂。

2）IDCMA算法在控制加墊量的性能上明顯優(yōu)于同類算法。較文獻[5]的MOGA算法其加墊量控制性能更加穩(wěn)定，更適合指導實際調簧操作。

3）IDCMA算法計算效率高于同類算法。由于將調簧問題的先驗知識引入了算法設計，從而避免了冗余計算，提高了求解效率。

綜上，本文提出的IDCMA算法具有魯棒性強、控制加墊量性能優(yōu)越且計算效率高等優(yōu)點，極大地提高了調簧算法的可靠性和實用性。

[1]潘迪夫，韓錕，曾亞波，等．車體稱重調簧試驗裝置及其應用[J]．電力機車與城軌車輛，2003，26（5）：37-39．PAN Di-fu，HAN Kun，ZENG Ya-bo，et al．Locomotive secondary spring load test device and its application[J]．Electric Locomotives&Mass Transit Vehicles，2003，26（5）：37-39．

[2]潘迪夫，黎航，韓錕．基于遺傳算法的機車二系支承載荷調整優(yōu)化方法[J]．中國鐵道科學，2005，26（3）：83-87．PAN Di-fu，LI Hang，HAN Kun．Optimization model of locomotive secondary spring load adjustment based on genetic algorithm[J]．China Railway Science，2005，26（3）：83-87．

[3]韓錕，潘迪夫．基于混合算法的機車二系彈簧載荷調整優(yōu)化方法[J]．中國鐵道科學，2006，27（2）：88-92．HAN Kun，PAN Di-fu．Optimization model for adjustment of locomotive secondary spring load based on hybrid algorithm[J]．China Railway Science，2006，27（2）：88-92．

[4]楊本磊，潘迪夫．基于人工魚群算法的機車二系支承載荷調整優(yōu)化方法[J]．計算機與現(xiàn)代化，2011（1）：53-54．YANG Ben-lei，PAN Di-fu．Optimization model of Locomotive secondary spring load adjustment based on artificial fish-swarm algorithm[J]．Computer and Modernization，2011（1）：53-54．

[5]潘迪夫，朱亞男．基于多目標遺傳算法的機車二系支承載荷調整優(yōu)化方法[J]．鐵道科學與工程學報，2011，8（2）：76-80．PAN Di-fu，ZHU Ya-nan．Optimization model for locomotive secondary spring load adjustment based on multi-objective genetic algorithm [J]．Journal of Railway Science and Engineering，2011，8（2）：76-80．

[6]焦李成，杜海峰，劉芳，等．免疫優(yōu)化計算、學習與識別[M]．北京：科學出版社，2006．

[7]DE CASTRO L N，Von ZUBEN F J．The clonal selection algorithm with engineering applications[C]．Proc．Of GECCO’00，Workshop on Artificial Immune Systems and Their Applications，Nevada，2000：36-37．

[8]朱亞男．基于人工免疫系統(tǒng)的智能融合算法研究及應用[D]．長沙：中南大學，2012．