薛 飛，陳 炯，周健聰，李 忠

(1.上海電力學(xué)院 電氣工程學(xué)院，上海 200090;2.國網(wǎng)四川省電力公司 資陽供電公司，四川 資陽 641300)

隨著電力建設(shè)的不斷推進(jìn)，電力設(shè)備朝著大型化方向發(fā)展，但大型變壓器的內(nèi)部溫升控制問題一直是近年來困擾電網(wǎng)運(yùn)行部門的技術(shù)難題之一.《GB/T 1094.7—2008油浸式電力變壓器負(fù)載導(dǎo)則》中明確指出:“繞組最熱區(qū)域內(nèi)達(dá)到的溫度，是變壓器負(fù)載值的最主要限制因素，故應(yīng)盡一切努力來準(zhǔn)確地確定這一溫度值”.[1]當(dāng)熱點(diǎn)溫度超過指定限值時(shí)，會加速絕緣老化，縮短變壓器壽命，影響變壓器的正常運(yùn)行.因此，開發(fā)合適的溫度場計(jì)算技術(shù)，準(zhǔn)確計(jì)算繞組熱點(diǎn)溫度及位置是亟待解決的問題.

目前，計(jì)算變壓器熱點(diǎn)溫度的依據(jù)一般是實(shí)驗(yàn)結(jié)果和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但其誤差較大，不能反映最熱點(diǎn)溫度和變壓器內(nèi)部整個(gè)溫度的分布，并且難以確定熱點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.[2]因此，筆者從傳熱學(xué)和流體力學(xué)理論出發(fā)，結(jié)合強(qiáng)大的有限元分析軟件ANSYS，建立了油浸式變壓器的有限元分析模型，分析并計(jì)算了變壓器穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下的溫度場分布，較為準(zhǔn)確地定位出熱點(diǎn)的位置.

1 發(fā)熱及傳熱原理

1.1 變壓器的熱源

變壓器內(nèi)部的熱量主要由損耗轉(zhuǎn)化而來，包括繞組損耗和鐵心損耗，可以表示為:[3]

式中:PT——總損耗;

PC——鐵心損耗;

PL——繞組損耗.

繞組中的損耗包括直流電阻損耗、渦流損耗及雜散損耗等，其中直流電阻損耗占主要部分，可表示為:

式中:I2R——繞組的電阻損耗;

PW——繞組中的渦流損耗;

PZ——雜散損耗.

鐵心損耗主要由鐵心中的磁滯損耗和渦流損耗構(gòu)成，可以表示為:

式中:P1——鐵心中的磁滯損耗;

P2——鐵心中的渦流損耗;

δh——磁滯損耗系數(shù);

δe——渦流損耗系數(shù);

f——電流頻率，Hz;

Bm——磁通密度的最大值，Wb/m2.

繞組的渦流損耗和直流電阻損耗產(chǎn)生的熱量直接作用于繞組，從而引起繞組溫度升高，并且也是變壓器內(nèi)部熱量的主要來源.

1.2 傳熱機(jī)理分析

對于油浸式變壓器來說，運(yùn)行中所產(chǎn)生的熱量主要以傳導(dǎo)和對流方式進(jìn)行傳遞，其熱量散失過程如圖1所示.

圖1 變壓器內(nèi)部傳熱原理示意

熱量的傳遞過程分為4個(gè)部分:一是鐵心、繞組產(chǎn)生熱量，經(jīng)內(nèi)部傳導(dǎo)，熱量傳遞到與油接觸的外表面;二是外表面的熱量經(jīng)過對流傳遞到油，油溫逐漸升高;三是變壓器油向上流動，接觸油箱壁，油溫下降，油向下流動;四是冷油回到底部又重新流入繞組，形成了閉合的對流路線.油箱壁對空氣的輻射傳熱可忽略不計(jì).因此，熱傳遞在變壓器內(nèi)部固體間表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)，在固體與油之間表現(xiàn)為對流.

通過適當(dāng)假設(shè)以及參照能量守恒定律可得出熱傳導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型[4]假設(shè)如下.

(1)繞組為各向同性的連續(xù)介質(zhì).

(2)導(dǎo)體的密度、比熱容和導(dǎo)熱率均為常物性.

(3)導(dǎo)體內(nèi)部有熱源且均勻分布.qv為單位體積的生熱率，V為導(dǎo)體體積，則qv=P/V.

所得微分方程式如下:

式中:a——熱擴(kuò)散率，即導(dǎo)溫系數(shù);

λ——導(dǎo)熱系數(shù);

c——比熱;

ρ——密度.

在不考慮時(shí)變的穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，式(4)可簡化為:

對流主要取決于對流換熱系數(shù)、固體與油流溫度差、換熱表面積，實(shí)際工程中采用牛頓冷卻公式:[2]

式中:hf——對流換熱系數(shù);

S——換熱表面積;

tw——固體表面溫度;

tf——油流溫度.

由于對流過程中油的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱及密度都是溫度的函數(shù)，因此正確確定hf是計(jì)算變壓器內(nèi)部溫度場的關(guān)鍵.[5]

2 ANSYS模型的建立

ANSYS軟件是融合電場、磁場、溫度場于一體的大型通用有限元分析軟件.其強(qiáng)大的多物理場耦合計(jì)算功能使其在跨領(lǐng)域多變工程中得到廣泛的使用.[6]ANSYS Workbench Environment(AWE)作為新一代多物理場協(xié)同 CAE仿真環(huán)境，集建模、有限元分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)3大模塊于一體，為設(shè)計(jì)人員提供了系統(tǒng)級的解決方案.本文就是利用Workbench對油浸式變壓器內(nèi)部流固耦合的環(huán)境進(jìn)行仿真分析.

2.1 確定邊界條件及物性參數(shù)

本仿真過程為穩(wěn)態(tài)求解，即發(fā)熱和散熱達(dá)到熱平衡.固體所用的比熱、導(dǎo)熱系數(shù)及材料密度均為常數(shù)，油的物性參數(shù)采用擬合輸入，見表1.熱源密度為常數(shù)，環(huán)境溫度及初始油溫為20℃.

表1 變壓器油物性參數(shù)

本文所模擬的油浸式變壓器只考慮自然對流，并且忽略油箱壁對空氣的輻射散熱，因此用到兩類邊界條件，即第1類邊界條件和第3類邊界條件.

油與鐵心、繞組及油箱壁之間是典型的對流換熱，屬第3類邊界條件，滿足:

式中:λ——導(dǎo)熱系數(shù);

n——法方向.

由于油箱的幾何形狀比較規(guī)則，因此自然對流換熱系數(shù)hf可取均值.

式中:Nu——努塞爾數(shù);

此外，大峽谷村游客中心內(nèi)部設(shè)置茶館、餐廳、農(nóng)特產(chǎn)與紀(jì)念品銷售處、休閑娛樂區(qū)域等場所，由于布局、價(jià)格等原因，處于閑置狀態(tài)。游客辦理相關(guān)業(yè)務(wù)后，較少在游客中心停留，資源浪費(fèi)直接影響游客中心運(yùn)營，因此結(jié)合大峽谷村游客中心實(shí)際情況，可通過以下方式對消費(fèi)場所進(jìn)行整合利用?？蓪⒂慰椭行淖鳛猷l(xiāng)村單體旅游資源，將其設(shè)計(jì)為團(tuán)隊(duì)旅游路線的一部分，為游客提供團(tuán)隊(duì)餐、品茶、休憩、參觀等活動。同時(shí)，團(tuán)隊(duì)旅游具有一定的規(guī)模，能夠帶動散客參與其中。

Ra——瑞利數(shù)，Ra=GrPr;

Gr——格拉曉夫數(shù);

α——熱膨脹系數(shù)，α =1/T;

β——運(yùn)動粘度，m2/s;

H——特征尺寸，m;

Δt——溫差，℃;

C，n——比熱和法方向，數(shù)值由試驗(yàn)確定;

油流與繞組的對流散熱比較復(fù)雜，由于各繞組的生熱率、幾何形狀及空間位置都不同，使得它們與油之間的hf相差較大，不能采用均值.事實(shí)上，油流可分為層流和湍流，兩者換熱效果相差較大，可通過雷諾系數(shù)Re來判斷:

式中:v——流體流速;

ρ——流體密度;

Lc——特征尺寸;

μ——動力粘度.

當(dāng)Re＜2 300時(shí)，流動為層流，反之為湍流.

對于油箱壁面則用到了傳熱學(xué)中的第1類邊界條件，即規(guī)定流體邊界上的溫度為常數(shù)20℃.

2.2 仿真模型及網(wǎng)格劃分

本文所選變壓器為三相對稱，且各相關(guān)量的變化成軸對稱，即溫度場的分布在變壓器內(nèi)部沿圓周方向沒有梯度變化，這里選用其中一相，作1/4三維軸對稱圓柱體模型進(jìn)行溫度場計(jì)算.模型的參數(shù)如下:油箱尺寸為820 mm×800 mm×500 mm;鐵心導(dǎo)熱系數(shù)為40 W/mK;生熱率為9 651.39 W/m3;繞組導(dǎo)熱系數(shù)為336 W/mK;低壓繞組平均生熱率為28 954.17 W/m3;高壓繞組平均生熱率為12 578.81 W/m3.

網(wǎng)格劃分的方式對分析結(jié)果影響較大，本模型為流固耦合模型，因此采用完全非結(jié)構(gòu)化分段劃分方法，[7]在耦合交界面以及溫度梯度較大的部位網(wǎng)格較細(xì)，這樣在保證精度的前提下又不至于過分影響系統(tǒng)的計(jì)算效率.網(wǎng)格劃分后的局部模型如圖2所示.

圖2 模型上端部網(wǎng)格劃分

2.3 程序計(jì)算流程

仿真計(jì)算流程如圖3所示.需要注意的是，要先建立流體場分析模型，在此基礎(chǔ)上再建立固體模型，添加材料屬性和劃分網(wǎng)格.計(jì)算結(jié)束后對每一次的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行收斂性以及精度的判斷，當(dāng)精度未達(dá)到要求時(shí)，返回修改流場參數(shù)及網(wǎng)格參數(shù)，然后再次進(jìn)行迭代計(jì)算，直到達(dá)到足夠精度為止.[8]

圖3 仿真計(jì)算流程

2.4 仿真結(jié)果及分析

利用ANSYS軟件計(jì)算了在環(huán)境溫度20℃下，額定容量為2 500 kW且在額定負(fù)荷運(yùn)行下的變壓器的溫度場分布情況，其軸截面溫度場分布如圖4所示.

圖4 溫度場分布

從圖4可以看出，鐵心及繞組的溫度分布都不均勻，下部溫度低，上部溫度高;最低溫度出現(xiàn)在鐵心的下端部分，最熱點(diǎn)則出現(xiàn)在低壓繞組內(nèi)側(cè)軸向80% ～85%處，其溫度為85.7℃，低于變壓器所規(guī)定的參考溫度98℃.[1]從傳熱學(xué)及流體力學(xué)的角度考慮，熱量從繞組的內(nèi)側(cè)以一定的傳導(dǎo)系數(shù)向外傳熱，在繞組表面與油接觸后進(jìn)行對流換熱，沿軸向向上流動，因此要帶走一部分熱量;同時(shí)，繞組上端部散熱效果比下端部差，從而使得上面溫度高于下面溫度;高壓繞組在外層，散熱效果比低壓繞組好，因此溫度低于低壓繞組.

3 結(jié)語

本文采用ANSYS軟件對油浸式變壓器進(jìn)行了建模與仿真，考慮油粘滯度隨溫度的變化及非線性的繞組發(fā)熱功率，最后得到變壓器內(nèi)部溫度場分布圖，并結(jié)合傳熱學(xué)及流體力學(xué)的原理對所得結(jié)果進(jìn)行了分析.經(jīng)與經(jīng)驗(yàn)測量結(jié)果及 IEEE推薦方法計(jì)算值對比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算精度可滿足工程要求，同時(shí)也為熱點(diǎn)位置的定位提供了理論依據(jù).

[1]中國電器工業(yè)協(xié)會.GB/T 1094.7—2008油浸式電力變壓器負(fù)載導(dǎo)則[S].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，1994.

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[3]陳偉根，蘇小平，周渠，等.基于頂層油溫的變壓器繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算改進(jìn)模型[J].重慶大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，35(5):69-75.

[4]曲德宇，劉文里，韓波.干式變壓器繞組溫度場的二維數(shù)值分析[J].變壓器，2011，48(12):21-25.

[5]崔偉，張喜樂，李永剛，等.基于Fluent軟件的干式變壓器繞組熱點(diǎn)溫度計(jì)算與分析[J].電力科學(xué)與工程，2011，27(1):32-35.

[6]溫波，劉爽，馮加奇，等.油浸式電力變壓器繞組溫度場的二維仿真分析[J].變壓器，2009，46(9):35-38.

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[8]李季，羅隆福，許加柱.電力機(jī)車主變壓器油箱三維溫度場有限元分析[J].高電壓技術(shù)，2005，31(8):21-23.