關(guān)榮根， 葛鎖良

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分?jǐn)?shù)階PID在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用

關(guān)榮根， 葛鎖良

（合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

文章針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCS）存在的網(wǎng)絡(luò)延時(shí)問題，設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器，并將該控制器應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中，減小網(wǎng)絡(luò)延時(shí)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。該控制器利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意精度逼近非線性函數(shù)及訓(xùn)練速度快的優(yōu)點(diǎn)，在線整定分?jǐn)?shù)階PID控制器，并采用分?jǐn)?shù)階PID控制器直接控制被控對(duì)象；選取Ethernet控制的彈簧－阻尼控制系統(tǒng)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、控制精度高、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，有效地減少了網(wǎng)絡(luò)延時(shí)對(duì)NCS的影響。

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；分?jǐn)?shù)階PID控制器

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（Networked Control System，NCS）［1］又被稱為基于網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)，是一種完全分布化、網(wǎng)絡(luò)化的控制系統(tǒng)，是通過網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成閉環(huán)的反饋控制系統(tǒng)。NCS不同于一般的控制系統(tǒng)，其所有信息的交換都是通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行交換的，在網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的問題以及數(shù)據(jù)的丟包問題無法避免。如何盡量降低NCS的網(wǎng)絡(luò)延時(shí)以及丟包對(duì)控制系統(tǒng)的影響，是當(dāng)前控制界的熱門問題。

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的時(shí)延問題，研究者建立了多種模型。文獻(xiàn)［2］提出了應(yīng)用于令牌環(huán)網(wǎng)絡(luò)中的周期時(shí)延模型；文獻(xiàn)［3］針對(duì)采用隊(duì)列管理的網(wǎng)絡(luò)提出了隊(duì)列算法，隨機(jī)性的時(shí)延在該算法中轉(zhuǎn)化為定長的時(shí)延，從而使研究變得更加簡單，但時(shí)延也會(huì)因此變長；文獻(xiàn)［4］研究了定常時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)［5］提出了基于預(yù)估補(bǔ)償?shù)腘CS模糊免疫PI控制算法，以提高NCS的控制性能；文獻(xiàn)［6］提出了基于徑向基函數(shù)（radialbasis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自整定PID控制器，并驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID具有良好的控制效果；文獻(xiàn)［7］對(duì)分?jǐn)?shù)階控制器的研究做出了綜述，分?jǐn)?shù)階PID控制器可取得比常規(guī)PID控制器更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性。文獻(xiàn)［6－7］提出的控制器運(yùn)用于存在網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)之中時(shí)，控制性能不夠理想。本文針對(duì)彈簧－阻尼網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，利用工具箱TrueTime對(duì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行建模，采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的分?jǐn)?shù)階PID控制器，并對(duì)本文以及文獻(xiàn)［6－7］提出的控制器進(jìn)行仿真，仿真的結(jié)果驗(yàn)證了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的分?jǐn)?shù)階PID控制器的優(yōu)越性。

1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)（NCS）

NCS一般由3部分組成：控制器、被控對(duì)象以及網(wǎng)絡(luò)通信。被控對(duì)象一般為連續(xù)系統(tǒng)，而控制器一般是離散系統(tǒng)。被控對(duì)象的輸出通過傳感器采樣的方式離散化并通過網(wǎng)絡(luò)通信發(fā)至控制器。圖1所示為網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的組成示意圖，NCS的延時(shí)［8］主要包括設(shè)備延時(shí)和通信延時(shí)。其中，通信延時(shí)是由于數(shù)據(jù)通信造成的，這取決于網(wǎng)絡(luò)自身的狀況；設(shè)備延時(shí)是由于網(wǎng)絡(luò)設(shè)備處理數(shù)據(jù)而產(chǎn)生的，這取決于設(shè)備自身的性能，通常情況下可以認(rèn)為是小常數(shù)而忽略不計(jì)。

圖1 網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

在NCS中，當(dāng)傳感器、執(zhí)行器和控制器等多個(gè)節(jié)點(diǎn)通過網(wǎng)絡(luò)交換數(shù)據(jù)的時(shí)候，由于網(wǎng)絡(luò)帶寬有限并且通信網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)流量變化是不規(guī)則的，難免會(huì)產(chǎn)生數(shù)據(jù)碰撞、多路傳輸、鏈接終端和網(wǎng)絡(luò)擁塞等現(xiàn)象，因而出現(xiàn)了信息交換時(shí)間延時(shí)。同時(shí)，NCS各個(gè)節(jié)點(diǎn)在量化、編／解碼等數(shù)據(jù)處理過程中也會(huì)產(chǎn)生網(wǎng)絡(luò)時(shí)延。這種由于網(wǎng)絡(luò)的介入而使控制系統(tǒng)的信息傳輸產(chǎn)生延時(shí)，稱為網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)（network－induced）或網(wǎng)絡(luò)延時(shí)。網(wǎng)絡(luò)時(shí)延會(huì)造成系統(tǒng)控制品質(zhì)降低、性能惡化，甚至可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定［9－10］，對(duì)快速系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生更大的影響。

由圖1可知，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的延時(shí)τk可以表示為：

NCS必須根據(jù)網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)延時(shí)的參數(shù)以及網(wǎng)絡(luò)和控制參數(shù)進(jìn)行建模。大多數(shù)研究者考慮將分?jǐn)?shù)階PID控制器應(yīng)用到整數(shù)階系統(tǒng)來提高系統(tǒng)的控制效果。對(duì)于一個(gè)實(shí)際的系統(tǒng)來說，分?jǐn)?shù)階PID控制器能夠結(jié)合其他的優(yōu)化算法構(gòu)建一個(gè)新的控制器達(dá)到更好的控制效果，本文提出的基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID算法驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器

（1）分?jǐn)?shù)階PID控制器。分?jǐn)?shù)階PID控制器的一般形式為PIλDμ，包括了一個(gè)積分階次λ和微分階次μ，是整數(shù)階PID控制的廣義形式。分?jǐn)?shù)階PID控制器也廣泛應(yīng)用于各類系統(tǒng)中。分?jǐn)?shù)階PIλDμ控制器的時(shí)域表達(dá)式為：

其中，Kp為比例增益；Ki為積分增益；Kd為微分增益；積分項(xiàng)階次λ＞0；微分項(xiàng)階次μ＞0。

分?jǐn)?shù)階PID控制器的傳遞函數(shù)為：

從（2）式、（3）式可以看出，古典的整數(shù)階PID控制器是分?jǐn)?shù)階PID控制器在λ＝1和μ＝1時(shí)的特殊情況。當(dāng)λ＝0，μ＝1時(shí)，即為PD控制器；當(dāng)λ＝1，μ＝0時(shí)，即為PI控制器?？梢娡ǔＧ闆r下的PID控制器都是分?jǐn)?shù)階PID控制器的一種情況。通過合理的參數(shù)整定，分?jǐn)?shù)階PID控制器能更好地、更精確地提高系統(tǒng)的控制效果。

（2）RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID學(xué)習(xí)法。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意精度逼近非線性函數(shù)及訓(xùn)練速度快的優(yōu)點(diǎn)，假如將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)策略和分?jǐn)?shù)階PID控制器相結(jié)合，就可以實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的最優(yōu)化，圖2所示為基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器原理圖，當(dāng)圖中參數(shù)λ和μ等于1時(shí)，該控制器即為基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整數(shù)階。

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于所給彈簧－阻尼模型，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量表示為X＝（x1，x2，…，xn），網(wǎng)絡(luò)隱含層的徑向網(wǎng)絡(luò)為 H＝（h1，h2，…，hm），網(wǎng)絡(luò)的權(quán)向量表示為W＝（w1，w2，…，wm），網(wǎng)絡(luò)的帶寬為B＝（b1，b2，…，bm），在采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)的情況下，若yd是給定的參考輸入，y是模型輸出，ym是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，e為參考輸入與模型輸出的誤差，采用增量式的PID控制，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出表示為：

控制的誤差為：

對(duì)于分?jǐn)?shù)階PID控制器，取RBF網(wǎng)絡(luò)逼近的性能指標(biāo)為：

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器原理框圖

實(shí)際工程控制中，為了方便數(shù)值的計(jì)算，常將分?jǐn)?shù)階PID控制器進(jìn)行離散化，將（2）式離散化后即為：

3 仿真實(shí)例及其分析

現(xiàn)針對(duì)傳感器時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)、控制器和執(zhí)行器事件驅(qū)動(dòng)，以Ethernet控制彈簧－阻尼系統(tǒng)為例，用True Time進(jìn)行仿真。

該系統(tǒng)采用3個(gè)True Time Kernel模塊分別構(gòu)建傳感器、控制器與執(zhí)行節(jié)點(diǎn)，采用1個(gè)True Time模塊構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。此外，設(shè)置1個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)作為網(wǎng)絡(luò)干擾源，并且產(chǎn)生阻礙網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)碾S機(jī)干擾節(jié)點(diǎn)信號(hào)。采用Ethernet網(wǎng)絡(luò)類型，調(diào)度采用prioFP策略，數(shù)據(jù)的傳輸速率為1 Mb／s。

輸入信號(hào)為階躍信號(hào)，并且采用分?jǐn)?shù)階PID控制。在True Time環(huán)境下，建立系統(tǒng)仿真平臺(tái)，如圖3所示。其中節(jié)點(diǎn)1（Node1）為干擾節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2（Node2）為執(zhí)行器節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)3（Node3）為傳感器節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)4（Node4）為控制節(jié)點(diǎn)，Network模塊是由True Time Network模塊封裝成的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。

圖3 基于TrueTime的彈簧－阻尼系統(tǒng)仿真模型

網(wǎng)絡(luò)模型選擇CSMA／CD方式，網(wǎng)絡(luò)的丟包率設(shè)為0。為了驗(yàn)證控制器是否有效，比較其控制性能的優(yōu)劣，在只考慮網(wǎng)絡(luò)延時(shí)、不考慮其他因素的情況下，對(duì)分?jǐn)?shù)階PID、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID和基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID分別在不同延時(shí)的情況下進(jìn)行仿真，分析比較不同控制算法對(duì)系統(tǒng)性能的影響。分別在無延時(shí)、短延時(shí)、長延時(shí)3種情況下進(jìn)行仿真：

圖4 True Time仿真圖形

由圖4可以看出，3種算法在不同網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的情況下，對(duì)系統(tǒng)性能的影響不同。假設(shè)σ表示超調(diào)量，ts表示調(diào)節(jié)時(shí)間，仿真結(jié)果見表1所列。

表1 系統(tǒng)的性能指標(biāo)對(duì)比

由表1可以看出，采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制器和分?jǐn)?shù)階PID控制器的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)超調(diào)量較大，并且隨著系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)的增加，系統(tǒng)超調(diào)量增大，動(dòng)態(tài)性能明顯減弱，而采用基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器的系統(tǒng)超調(diào)量始終為0，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，具有較強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器，實(shí)現(xiàn)了控制參數(shù)的在線整定，并將該控制器應(yīng)用于NCS中。通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線調(diào)整，得到參數(shù)的最優(yōu)值，當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)存在不同程度的延時(shí)時(shí)，對(duì)所設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真，并與其他控制器進(jìn)行對(duì)比。從仿真的結(jié)果可以看出：基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分?jǐn)?shù)階PID控制器在NCS中控制效果很好，系統(tǒng)無超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間短，有效地對(duì)延時(shí)進(jìn)行了補(bǔ)償，具有很好的魯棒性。

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Application of neural network fractional order PID to Networked Control System

GUAN Rong－gen， GE Suo－liang

（School of Electric Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

For the network latency problem existing in the Networked Control System（NCS），a fractional order PID controller based on radial basis function（RBF）neural network is designed and applied to the NCS to reduce the impact of network latency on the control system.Taking the advantages of the RBF neural network such as arbitrary precision approximation of nonlinear function and high training speed，the fractional order PID controller is online tuned and applied to directly controlling the controlled object.The Ethernet control spring－damping control system is selected as the experimental object and the experimental results show that the control system possesses fast response，high control accuracy and robustness，and can effectively reduce the impact of network latency on the NCS.

Networked Control System（NCS）；radial basis function（RBF）neural network；fractional order PID controller

TP273

A

1003－5060（2015）02－0171－04

10.3969／j.issn.1003－5060.2015.02.007

2014－01－06；

2014－03－20

關(guān)榮根（1990－），男，安徽六安人，合肥工業(yè)大學(xué)碩士生；

葛鎖良（1964－），男，江蘇丹陽人，合肥工業(yè)大學(xué)副教授，碩士生導(dǎo)師.

（責(zé)任編輯 馬國鋒）