許志宏 張 濤

（日照職業(yè)技術(shù)學院公共教學部，山東 日照276800）

0 引言

不定積分是高職理工科學生學習高等數(shù)學的重要內(nèi)容，熟練掌握不定積分的計算方法對學好微積分乃至整個高等數(shù)學起著至關(guān)重要的作用，同時不定積分的計算對思維的培養(yǎng)以及學生的所學專業(yè)課也有重要作用．面對不定積分中被積函數(shù)的細微差別，高職學生會感覺束手無策，不知該選擇何種積分方法。筆者在多年的高等數(shù)學教學過程中發(fā)現(xiàn)對于一些特定的兩個函數(shù)乘積的積分，學生總是掌握的不夠好，不能很準確地找到合適的解題方法。如何幫助學生盡快掌握這一類不定積分計算方法呢？本文主要想經(jīng)過對常見的兩個不同類型的函數(shù)相乘的不定積分計算問題進行分析、研究、總結(jié)，旨在創(chuàng)造有效的學習途徑，使學生盡快掌握基本的積分方法與技巧，對不定積分的計算方法有整體的掌握．

1 內(nèi)容

1.1 用第一類換元積分法

當兩個函數(shù)相乘時，特別是冪函數(shù)與內(nèi)函數(shù)也是冪函數(shù)的復合函數(shù)相乘時，注意到若冪函數(shù)的次數(shù)比另一個復雜函數(shù)的內(nèi)函數(shù)的次數(shù)低一次時，該類型的不定積分可以考慮用第一類換元積分法（即湊微分法）來求解。

1.2 用分部積分法

當冪函數(shù)與內(nèi)函數(shù)也是冪函數(shù)的復合函數(shù)相乘時，注意到若冪函數(shù)的次數(shù)比另一個復雜函數(shù)的內(nèi)函數(shù)的次數(shù)高時，該類型的不定積分可以考慮用分部積分法來求解。

該題用了一次分部積分法。

該題是在例4的基礎(chǔ)上用了二次分部積分法。例6求

解：

該題是在例5的基礎(chǔ)上用了三次分部積分法。

2 總結(jié)

通過上面的實例分析可知，冪函數(shù)與內(nèi)函數(shù)也是冪函數(shù)的復合函數(shù)相乘時，形如 則可以考慮用第一類換元積分法；形如

可以考慮用分部積分法。當然，不定積分的計算方法有很多種，筆者只是針對被積函數(shù)是冪函數(shù)與內(nèi)函數(shù)也是冪函數(shù)的復合函數(shù)相乘這類情況做了分析研究與總結(jié)。我們要在掌握了不定積分的幾種常用方法的基礎(chǔ)上，抓住被積函數(shù)的特征，做到選擇適當?shù)姆e分方法，活學活用、及時總結(jié)分析，以便靈活運用不定積分的計算方法。

［1］劉賢軍,等．高等數(shù)學[M]．青島：中國海洋大學出版社，2009．

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［3］劉必立.不定積分計算方法芻議[J].科技信息,2012(35).

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