遼寧省交通高等?？茖W(xué)校 勾麗杰

Matlab 在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

遼寧省交通高等?？茖W(xué)校 勾麗杰

本文主要介紹Matlab在微積分計(jì)算方面的應(yīng)用，提高學(xué)生掌握運(yùn)用現(xiàn)代化的計(jì)算工具進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本技能，使課堂教學(xué)更加直觀、生動(dòng)、形象。

高職數(shù)學(xué)教學(xué) Matlab軟件 應(yīng)用能力培養(yǎng) 數(shù)學(xué)技能

一、Matlab的特點(diǎn)

Matlab是MATrix LABoratory（矩陣實(shí)驗(yàn)室）的縮寫，是由MathWorks公司于1984年推出的工程計(jì)算軟件。MATLAB具有強(qiáng)大的計(jì)算能力和數(shù)據(jù)可視化能力，它提供的工具箱能夠解決科學(xué)與工程計(jì)算中的大多數(shù)數(shù)學(xué)問題。Matlab目前已廣泛地應(yīng)用于教學(xué)和科研領(lǐng)域，它的引入對于學(xué)生以后的工作也會(huì)大有幫助。本文著重介紹Matlab 在微積分計(jì)算及繪制圖形方面的應(yīng)用。

二、Matlab在微積分計(jì)算中的應(yīng)用

1. 用Matlab求函數(shù)極限。用Matlab求函數(shù)極限的基本語句：

（1）sym．創(chuàng)建一個(gè)符號變量．

（2）limit(f,x,a)．對于符號函數(shù)f，求當(dāng)變量x趨于a時(shí)的極限值．

（3）limit(f,x,a,’right’)，右極限．

（4）limit(f,x,a,’left’)，左極限．

（5）limit(f,x,a,’inf’)，無窮極限．

例1，求下函數(shù)的極限。

程

syms x

f='x*(1/4*pi-atan(x/(1+x)))';

limf=limit(f,x,inf);

limf=simple(limf)

運(yùn)行結(jié)果

limf =

1/2

2.用Matlab求一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

用Matlab求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本語句：

diff(f,v,n)． 函數(shù)f中對符號變量v求n階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)變量v和階次n省略時(shí)，表示對單變量的函數(shù)求一階導(dǎo)數(shù)。

例2 ， 求下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1）y=e-x（x2-2x+3），求y'；

（2）y=sin2x·sin(x2)，求y"。

程序

syms x

y1=diff('exp(x)*(x^2-2*x+3)');

y2=diff('(sin(x))^2*sin(x^2)',2);

y1=simple(y1)

y2=simple(y2)

運(yùn)行結(jié)果

y1 =

exp(x)*(x^2+1)

y2 =

3.用Matlab求函數(shù)的最值與極值

用Matlab求函數(shù)的最值與極值的基本命令見表1。

表1 求函數(shù)的最值與極值的基本命令

例3，求f(x)=x3+x2-x-1在[-2,2]內(nèi)的最大值與最小值、極大與極小值以及零點(diǎn)。

先求函數(shù)的最值

程序

syms x y

f='x^3+x^2-x-1';

x1=fminbnd(f,-2,2)

x2=fminbnd(‘-x^3-x^2+x+1’,-2,2)

x=x1;minf=eval(f)

x=x2;maxf=eval(f)

運(yùn)行結(jié)果

x1 =

-2

x2 =

2

minf =

-3

maxf =

9

再求函數(shù)的零點(diǎn)

可以先在區(qū)間[-2,2]做它的圖形，如上圖所示。

程序

f='x.^3+x.^2-x-1'

x=-2∶0.0001∶2

fplot(f,[-2,2])

xlabel(‘x’)

ylabel(‘f(x)’)

運(yùn)行結(jié)果

從圖形中可以看出，在[-2,2]上大概有兩個(gè)零點(diǎn)，于是程序

f='x.^3+x.^2-x-1'

x1=fzero(f,[-2，2])

x2=fzero(f,[0,2])

運(yùn)行結(jié)果

f =

x.^3+x.^2-x-1

x1 =

-1

x2 =

1

即，此函數(shù)在點(diǎn)x=-1和x=1處各有一個(gè)零點(diǎn)。

第三求函數(shù)的極值。從圖1中可以看出，函數(shù)在區(qū)間[-2,0]處有極大值，在區(qū)間[0,2]處有極小值，所以可進(jìn)行如下操作：

>> f=’x^3+x^2-x-1’

f =

x^3+x^2-x-1

>> df=diff(f)

df =

3*x^2+2*x-1

>> df=’3*x^2+2*x-1’

df =

3*x^2+2*x-1

>> x1=fzero(df,[-2,0])

x1 =

-1

>> x2=fzero(df,[0,2])

x2 =

0.3333

>> x=x1;maxf=eval(f)

maxf =

0

>> x=x2;minf=eval(f)

minf =

-1.1852

也可以用x=solve(‘3*x^2+2*x-1=0’)求駐點(diǎn)。

2.4 用Matlab求函數(shù)的積分

用Matlab求函數(shù)的積分的基本命令見表2。．

表2 求函數(shù)的積分的基本命令

例4，f(x)=2a3sinx。

程序

Syms x a

f='a*x^3*sin(x^2)'

y1=int(f);%對x的不定積分

y2=int(f,a); %對a的不定積分

y3=int(f,0,2*pi);%對x在給定區(qū)間(0,2pi)上的定積分

y1=simple(y1) %將積分結(jié)果化簡

y2=simple(y2) %將積分結(jié)果化簡

y3=simple(y3) %將積分結(jié)果化簡

運(yùn)行結(jié)果

f =

a*x^3*sin(x^2)

y1 =

-1/2*a*(-sin(x^2)+x^2*cos(x^2))

y2 =

1/2*a^2*x^3*sin(x^2)

y3 =

1/2*a*sin(4*pi^2)-2*a*pi^2*cos(4*pi^2)

三、結(jié)束語

引進(jìn)最新版本Matlab數(shù)學(xué)軟件可以提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件求解問題及建立數(shù)學(xué)模型的能力，更好地體現(xiàn)高職教育的教學(xué)特色。

[1]勾麗杰．應(yīng)用高等數(shù)學(xué)[M]．北京:高等教育出版社，2013

[2]勾麗杰．MathCAD在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．遼寧經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào)，2010

ISSN2095-6711/Z01-2015-04-0225