許征杰，王正仕

（浙江大學電氣工程學院，杭州 310027）

引言

隨著非線性電力電子設備越來越多的出現(xiàn)在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，電網(wǎng)中的高次諧波越來越嚴重。諧波對電力系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟的運行構成了威脅，電力電子技術自身要想進一步發(fā)展，必須治理諧波污染。作為抑制和補償諧波的基礎，諧波檢測的質量至關重要［1］。常用的基于快速傅里葉變換FFT（fast Fourier transform）諧波檢測方法在非同步采樣時會因截斷效應產(chǎn)生頻率泄漏與譜間干擾，造成較大的檢測誤差。改進的方法有加窗插值修正法，但其為了保證檢測精度，需采樣較多點數(shù)，存在計算量大的問題［2-3］。新型的基于自適應陷波濾波器ANF（adaptive notch filter）的諧波檢測方法具有容易實現(xiàn)、精度高、響應速度快等特點，因而受到了廣泛關注［4-5］。然而，該方法在輸入信號含有直流分量時和輸入信號幅值發(fā)生變化時會有較大誤差。

本文分析了ANF在輸入信號含有直流分量時和輸入信號幅值發(fā)生變化時產(chǎn)生誤差的原因，并對原方法做出改進。

1 ANF基本原理及存在的問題

1.1 ANF基本原理

當輸入信號為單一正弦信號，即 u（t）=A1sin（ω1t+φ1）時，其中 A1為輸入信號幅值，ω1為輸入信號頻率，φ1為輸入信號初相位，則ANF的動態(tài)行為可以用微分方程集來刻畫，即

此時，ANF具有的解為

此時，ANF具有的解為

1.2 ANF存在的問題

當輸入信號含有直流分量，即 u（t）=A0+A1·sin（ω1t+φ1）時，對式（1）進行拉普拉斯變換可得

式中：X（s）為 x 的拉普拉斯變換：E（s）為 e（t）的拉普拉斯變換。

利用平均理論［7-8］，對式（5）求解，得

由式（6）可知，在輸入信號存在直流分量時，利用ANF估計出的基波頻率總是小于實際基波頻率ω1，測量結果存在誤差。

在實際應用過程中，ANF方法還存在一個問題：當輸入幅值不斷變大時，測量精度不斷降低，只有在幅值變大時適當減小γ值，才能保持測量精度不變，即輸入幅值與γ應該是負相關關系。實際上，式（1）在提出時是基于ANF動態(tài)微分方程改進而來［9］，其 ANF 動態(tài)微分方程為

式中：α≥1；N、μ、ε均為可自行設定的正實數(shù)。此時式（7）具有的解為

將式（8）代入式（7），得

由此可見，γ與輸入信號幅值A1是存在負相關關系的，當輸入信號幅值變大時，只有使γ相應變小，才能保持測量精度不變。

為了使方程式（7）的解更加直觀、簡潔，對式（7）改進后得到了式（1）［6］。然而，在改進的過程中，忽略了γ與幅值的負相關關系，而直接將γ簡化為可以自行設定的固定值。顯然，以式（1）為基礎的ANF，在輸入幅值變化時，由于γ沒有做出自適應的變化，結果會產(chǎn)生較大的測量誤差。

2 對ANF的改進

為了同時解決原ANF在輸入信號含有直流分量時和輸入信號幅值變化時產(chǎn)生較大誤差的問題，對原ANF的微分方程集式（1）進行改進，即

當輸入為單一正弦信號，且含有直流分量，即u（t）=A0+A1sin（ω1t+φ1）時，改進后的 ANF 具有的解為

式中，β∫e（t）為計算出的直流分量。

對于直流分量，通過增加積分環(huán)節(jié)將直流分量提取出來，使得測量得到的頻率和幅值準確。而改進后ANF中的r能夠自動對幅值的變化進行調節(jié)，克服了因為幅值變化導致的測量誤差問題。改進后的ANF即使在輸入信號幅值發(fā)生突變，并且輸入信號含有直流分量時，均能夠實時、高精度地提取出基波頻率、直流分量、各次諧波瞬時值與幅值。

此時，ANF具有的解為采用基于式（12）和式（13）的ANF可以提取出直流分量、各次諧波瞬時值與其正交分量、基波頻率。為了提取各次諧波瞬時值與其正交分量，將取不同h值的多個ANF并聯(lián)使用，然后再計算基波與各次諧波幅值，其計算公式為

改進后的ANF的原理框圖如圖1所示，ANF子結構如圖2所示。

圖1 改進后的ANF的原理框圖Fig.1 Block diagram of modified ANF primciple

圖2 ANF子結構Fig.2 ANF substructure

計算基波幅值子結構如圖3所示，處理直流偏移子結構如圖4所示。

式（12）中，令 N=2，ξ=0.707，α=2，則產(chǎn)生自適應γ子結構如圖5所示。

圖3 計算基波幅值子結構Fig.3 Fundamental amplitude substructure

圖4 處理直流偏移子結構Fig.4 Direct component calculation substructure

圖5 產(chǎn)生自適應子結構Fig.5 Adaptive substructure

3 仿真實驗

應用Matlab/Simulink仿真驗證改進后的ANF 的性能。 設輸入信號為：u（t）=150sin（2πft）+50×sin（3×2πft）+30sin（5×2πft）+21.43sin（7×2πft），其中，基波頻率 f為 55.7Hz。 在 0.15 s時，使輸入信號幅值突變?yōu)樵瓉淼?倍，即輸入信號變?yōu)椋?/p>

u（t）=300sin（2πft）+100sin（3×2πft）+60sin（5×2πft）+42.86sin（7×2πft）；在 0.25 s 時，在輸入信號中加入50 V 直流分量，即輸入信號變?yōu)椋簎（t）=50+300sin（2πft）+100×sin（3×2πft）+60sin（5×2πft）+42.86sin（7×2πft）

分別利用改進后的ANF與原ANF計算基波頻率、直流分量、各次諧波瞬時值及幅值。改進后ANF得到的基波頻率見圖6，原ANF得到的基波頻率見圖7。對比圖6與圖7可見，改進后的ANF能夠實時提取基波頻率，在輸入信號幅值突變與加入直流分量時，均能保持較高的精度。而原ANF在輸入信號幅值變化時就產(chǎn)生了較大的誤差。

圖6 改進后ANF得到的基波頻率Fig.6 Fundamental frequency extracted by modified ANF

圖7 原ANF得到的基波頻率Fig.7 Fundamental frequency extracted by original ANF

圖8 改進后ANF得到的基波瞬時值Fig.8 Fundamental instantaneous value extracted by modified ANF

改進后ANF得到的基波瞬時值見圖8，原ANF得到的基波瞬時值見圖9。對比圖8與圖9可見，改進后的ANF能夠實時檢測基波瞬時值，并能快速響應輸入信號的變化，這體現(xiàn)在t=0.15 s時，檢測到的基波瞬時值也變?yōu)樵瓉淼?倍；t=0.25 s時加入直流分量，對檢測結果并不產(chǎn)生影響。原ANF則無法跟蹤輸入信號的變化。

圖9 原ANF得到的基波瞬時值Fig.9 Fundamental instantaneous value extracted by original ANF

改進ANF得到的直流分量見圖10，原ANF無法得到直流分量。由圖10可見，改進后ANF對直流分量的提取具有較高的精度。

圖10 改進后ANF得到的直流分量Fig.10 Direct component extracted by modified ANF

改進后ANF得到的基波與各次諧波幅值見圖11，從上到下依次是基波、3次諧波、5次諧波、7次諧波幅值。

原ANF得到的基波與各次諧波幅值見圖12。通過對比改進后ANF與原ANF得到的結果可知，改進后的ANF能夠實時、準確地跟蹤幅值與直流分量的變化，而原ANF在改變幅值或者加入直流分量后存在較大誤差。

圖11 改進ANF得到的基波與各次諧波幅值Fig.11 Fundamental and harmonic amplitude extracted by modified ANF

圖12 原ANF得到的基波與各次諧波幅值Fig.12 Fundamental and harmonic amplitude extracted by original ANF

0.5 s穩(wěn)態(tài)時將改進ANF得到的頻率、諧波幅值結果與用雙譜線加窗插值FFT［10］（采用漢寧窗，采樣頻率2 500 Hz，采樣點數(shù)1 024點）得到的結果進行比較，得到的結果如表1所示。

表1 改進ANF與雙譜線加窗插值FFT性能比較Tab.1 Performance comparison between modified ANF and double line window interpolated FFT

由表1的結果可知，ANF的穩(wěn)態(tài)精度非常高，具有比雙譜線加窗插值FFT更好的性能。同時，相比FFT，ANF不僅具有易于實現(xiàn)、計算量小的特點，還能夠實時提取諧波瞬時分量，因而可以直接應用于諧波抑制與補償中。

4 結語

本文分析了輸入信號含有直流分量時和輸入信號幅值變化時自適應陷波濾波方法ANF產(chǎn)生誤差的原因。在此基礎上，通過對ANF的微分方程集進行改進，提出了改進后的ANF，使得改進后的ANF在輸入信號含有直流分量時且輸入信號幅值發(fā)生變化時均能實時跟蹤輸入信號的變化，準確地提取出基波頻率、直流偏移、各次諧波瞬時值及幅值。仿真結果證明了上述結論。同時，通過將ANF與雙譜線加窗插值FFT的結果進行比較，進一步證明了ANF具有優(yōu)越的性能。

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