劉冬梅，李澤滔，王炳昱

(貴州大學電氣工程學院，貴州 貴陽 550025)

0 引言

隨著電力系統(tǒng)自動化和智能化的提高以及發(fā)、輸電容量的增大，傳統(tǒng)的電磁式互感器由于受外界環(huán)境的影響較大、測量精度低，于是電子式電流互感器便應運而生，Rogowski線圈電流互感器作為一種新型的電子式互感器［1］，它結構簡單、線性度好、體積小、精度較高、不受被測電流大小的限制，能和電子測量裝置聯(lián)機使用，所以對其進行研究有重要意義。

Rogowski線圈結構、電磁參數(shù)對其動態(tài)性能的精確性與準確性影響較大，本文通過建立相應模型的傳遞函數(shù)，選取合適的參數(shù)，對不同結構、電磁參數(shù)的仿真結果進行比較即時域和頻域特性曲線，進而得出結構、電磁參數(shù)對其性能影響的規(guī)律，并提出優(yōu)化方法。

1 Rogowski線圈的測量原理

Rogowski線圈結構示意圖如圖1所示，是將漆包線均勻的纏繞在一個環(huán)形絕緣骨架上。將被測的一次側母線放在中心，根據(jù)被測電流i的變化感應出二次側的感應電動勢e(t)，然后根據(jù)相應信號處理得出i值。

Rogowski線圈測量電流的依據(jù)是安培環(huán)路定律與電磁感應定律［2］。

圖1 Rogowski線圈結構示意圖

Rogowski線圈的感應電動勢為:

其中，i為一次電流;μ0為真空磁導率;h為骨架高度;n為繞線匝數(shù);a為骨架內徑;b為骨架外徑。

由等效電路圖［3-4］，可得:

其中R、Rs分別為線圈內阻和采樣電阻，采樣電壓為u，由式(2-3)可得，羅氏線圈相當于一個微分環(huán)節(jié)，為了使輸出信號還原成被測電流，必須后加一個積分環(huán)節(jié)。

2 結構參數(shù)對羅氏線圈的動態(tài)特性影響

2.1 不同截面形狀的傳遞函數(shù)

分析羅氏線圈結構參數(shù)對其動態(tài)性能的影響有利于提高測量的精確性與準確性，通過建立傳遞函數(shù)，選取合適的參數(shù)，對不同結構參數(shù)的仿真結果進行比較即時域和頻域特性曲線，進而得出結構參數(shù)對其性能影響的規(guī)律，提出優(yōu)選方法。

Rogowski線圈一般是將導線密繞在骨架上的，骨架截面一般分為多種形狀，而本文僅對圓形和矩形線圈進行研究。其結構如圖2。

圖2 不同的骨架截面結構圖

假設初始條件為零，將式(2)進行拉氏變換后，得到其傳遞函數(shù)為:

(1)圓形截面［5］

羅氏線圈為圓形截面結構，如圖2(a)，圖中D=2r為中心直徑，dr為截面直徑，真空磁介質常數(shù)為μ0=4π×10-7(H/m)，而銅導線的電阻率為ρ=0.018 51 Ω·mm2/m。則可得電動勢為［6］:

圓形截面的互感為:

推出線圈的內阻為:

將式(6)-(8)代入式(4)中，得傳遞函數(shù)為［7］:

(2)矩形截面［8］

羅氏線圈為圓形截面結構，如圖2(b)，b、a、h為線圈的外徑、內徑和高，則電動勢為:

矩形截面的互感為:

線圈的內阻為:

將式(7)、(12)、(13)代入式(4)中，則同理可得:

以下，將以測量的線圈骨架的直徑D=0.15 mm，Rs=150 Ω為例，分別對不同線圈形狀，不同的結構參數(shù)d、n值，進行MATLAB仿真實驗，觀察階躍響應及幅頻、相頻曲線，分析性能變化規(guī)律，得出更好的優(yōu)化結構參數(shù)。

2.2 不同線圈截面形狀仿真研究

圖3為圓形和矩形兩種截面下，選取n為1 600匝，d，h均為0.04 m的階躍響應和Bode圖。

圖3 不同截面形狀的階躍、Bode圖

從仿真結果可以看出，圓形截面的線圈比正方形截面的線圈的動態(tài)性能好，實際應用中，應根據(jù)實際情況以及被測電流特點，合理選取截面形狀，以取得較好的動態(tài)性能。

2.3 不同線圈截面直徑仿真分析

圖4n為1 600匝，截面直徑 d分別選取為0.018 m、0.024 m、0.03 m三種情況的階躍響應以及幅頻相頻特性曲線。

圖4 不同截面直徑的階躍、Bode圖

從圖中可以看出:隨著d的增大，階躍響應的上升時間變長，系統(tǒng)達到穩(wěn)定所需的時間也變長，響應速度越慢。從Bode圖中可以看出，d越大，系統(tǒng)對高頻信號反應越遲鈍。但是，在實際中d太小就會使骨架面積很小，減弱了骨架的剛性，增大了加工的難度，建議選取d為0.018 m。

2.4 不同線圈匝數(shù)仿真分析

如圖5，當 d=0.018時，選取 n為1 200、1 600、2 000時可以看出匝數(shù)n越大，上升時間越長，響應速度也越慢，系統(tǒng)的靈敏度也低。但是線圈的匝數(shù)越多，與磁場交鏈總的有效面積就越大，感應信號也就越強烈。在相同的骨架上纏繞的線圈匝數(shù)越多，所采用漆包線的直徑就越小，所需的加工工藝就越高，所以應合理選取，建議選取1 600。

2.5 優(yōu)化結構參數(shù)分析

圖5 不同截面匝數(shù)的階躍、Bode圖

從以上仿真結果中可以看出，線圈的結構參數(shù)直接影響線圈的動態(tài)性能，隨著d的減小以及n的減小，系統(tǒng)的動態(tài)性能越好。所以，在選取線圈的結構參數(shù)時，線圈截面直徑在條件允許的情況下應盡可能的取小，同時，應選取較細的導線進行密繞，使得n適宜。從而減小階躍響應上升時間，提高系統(tǒng)的靈敏度。為了明顯的驗證規(guī)律，選取d=0.018，n=160 0和d=0.03，n=1 200兩種情況進行仿真比較，結果如圖6。

圖6 線圈優(yōu)化前后的階躍、Bode圖

本小節(jié)主要通過對Rogowski線圈的結構參數(shù)的仿真研究，得到線圈的截面形狀，截面直徑，以及線圈匝數(shù)對線圈的動態(tài)性能的影響規(guī)律，并通過優(yōu)化結構參數(shù)前后的仿真比較，驗證了規(guī)律。根據(jù)對線圈性能的要求的側重點的不同，如反應精度、速度、輸出增益等選擇線圈的結構參數(shù)，簡化了線圈的設計過程，提高設計效率。

3 電磁參數(shù)對羅氏線圈的動態(tài)特性影響

為了研究電磁參數(shù)對其動態(tài)性能的影響，利用上面得到的結構參數(shù)，以圓形截面為例，通過傳遞函數(shù)，利用MATLAB仿真軟件得到不同的電磁參數(shù)時線圈的階躍響應以及幅頻特性與相頻特性曲線，詳細分析了分布電容、取樣電阻、線圈內阻對Rogowski線圈的動態(tài)性能的影響，對于設計有良好的動態(tài)性能的羅氏線圈有一定的指導意義。

3.1 傳遞函數(shù)建立

將方程組(2)進行拉普拉斯變換，得到其傳遞函數(shù)［9］為:

3.2 不同分布電容仿真分析

線圈的互感M=0.07 μH，自感L=86 μH，內阻R0=4 Ω，取樣電阻Rs=150 Ω，分別做出分布電容為1.2 nF，3.6 nF，7 nF時的階躍響應曲線以及Bode圖，如圖7所示。

從圖7(a)可以看出，分布電容C0的值越大，階躍響應上升時間越長，并且有振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)，響應速度越慢，穩(wěn)定的時間越長。分析圖7(b)中可知，隨著分布電容的增大，高頻的截止頻率降低，線圈高頻特性變差。在實際應用中，應合理設計線圈的結構參數(shù)，盡可能的減小分布電容。

圖7 不同分布電容的階躍、Bode圖

3.3 不同取樣電阻仿真分析

圖8中，取線圈的互感M=0.07 μH，自感L=86 μH，內阻 R0=4 Ω，分布電容 C0=1.2 nF，取樣電阻分別取100 Ω、150 Ω、200 Ω 做出線圈的階躍響應以及幅頻與相頻曲線。

分析階躍響應曲線可知，取樣電阻越大，階躍響應的上升時間越短，但是有振蕩現(xiàn)象出現(xiàn)，穩(wěn)定的時間會變長。從Bode圖可以看出，取樣電阻越大，高頻截止頻率提高，線圈高頻特性得到了改善。所以在實際應用中，要結合多方面的因素合理選擇。

3.4 不同線圈內阻仿真分析

圖9中，取線圈的自感為L=86 μH，互感為M=0.07 μH，取樣電阻 Rs=150 Ω，分布電容 C0=1.2 nF，分別取線圈內阻 R0為 0.3 Ω、3.5 Ω、9 Ω 做出階躍響應以及Bode圖。

從圖9中可以看出，線圈內阻的變化對階躍響應的上升時間及幅頻相頻特性基本上沒影響，僅僅對階躍響應的穩(wěn)定值有些影響。所以要想靠改變線圈的內阻改善線圈的動態(tài)性能意義不大。

圖8 不同取樣電阻的階躍、Bode圖

圖9 不同線圈內阻的階躍、Bode圖

3.5 優(yōu)化電磁參數(shù)分析

從以上可看出，Rogowski線圈的動態(tài)性能直接受到電磁參數(shù)的影響，且不同的電磁參數(shù)對其性能的影響程度不相同。在制作Rogowski線圈過程中要盡量減小分布電容，同時要使用電阻率小的繞線材料來減小線圈的內阻，取樣電阻要滿足最佳阻尼比，使羅氏線圈達到最好的動態(tài)特性，為了驗證上述規(guī)律，選取 R0=4 Ω，C0=7 nF，Rs=200 Ω 和 R0=3.5，C0=1.2 nF，Rs=150 Ω

兩種情況做比較，其階躍響應以及幅頻、相頻特性曲線如圖10。

圖10 優(yōu)化電磁參數(shù)前后的階躍和Bode圖

本節(jié)通過對Rogowski線圈的電磁參數(shù)進行仿真研究，得到線圈的分布電容，取樣電阻，以及線圈內阻對線圈的動態(tài)性能的影響規(guī)律，并通過優(yōu)化電磁參數(shù)前后的仿真比較，驗證了規(guī)律。對選擇具有良好動態(tài)性能的Rogowski線圈具有指導意義。

4 總結

本文通過對兩種不同截面結構的Rogowski線圈的結構參數(shù)和電磁參數(shù)對動態(tài)特性的影響進行了分析，得到了相應的優(yōu)化設計準則，對以后進行Rogowski線圈設計提出了理論依據(jù)，簡化了設計步驟，提高了測量的精確度。

［1］ 李延山.基于 Rogowski線圈12kV電流傳感器的研制［D］.成都:電子科技大學，2006

［2］ 翟小社，王穎，林莘.基于Rogowski線圈電流傳感器的研制［J］.高壓電器，NO.3(2002.6)p:19-22

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［5］ 黃浩，陸繼明，毛承雄，李維波.Rogowski線圈結構參數(shù)仿真研究［D］.華中科技大學電氣與電子工程學院，武漢，2004

［6］ 張發(fā)強，樊祥，馬東輝.Rogowski線圈電磁參數(shù)對其動態(tài)特性的影響研究［J］.電測與儀表，2007

［7］ 張紅嶺，王海明，等.Rogowski線圈的結構與電磁參數(shù)的研究［D］.高壓電技術，2006

［8］ 姜楓.Rogowski型電流互感器的高性能設計與研究.電機與電器，2011

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