凡國龍+梁曉庚

摘 要：為了對以X-51A為代表的臨近空間高超聲速飛行器實施有效攔截，提出一種新的具有強魯棒性的非線性H∞制導律。首先，將目標機動作為系統(tǒng)擾動，建立攔截彈—目標相對運動學數(shù)學模型；根據(jù)幾何方法攔截策略分析，提出以離心加速度的均方根為擾動輸出；引入Hamilton函數(shù)并基于最優(yōu)控制理論，得到非線性H∞制導律。該方法利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴格證明了制導系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，且無需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真結(jié)果表明，該制導律不僅具有很強的魯棒性也能獲得良好的制導精度。

關(guān)鍵詞：臨近空間攔截彈；H∞制導律；Lyapunov方法

中圖分類號：TJ765 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）04-0008-04

0 引 言

以X-51A為代表的臨近空間飛行器具有“飛行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力強”等特點，成為空天攻防對抗中的潛在威脅。為了對其精確打擊，高性能的導彈精確制導控制技術(shù)更顯重要[1]。導引規(guī)律可分為古典制導律、現(xiàn)代制導律和非線性制導律[2]。古典比例導引是目前使用最為廣泛也是至今唯一能在工程中應(yīng)用的制導律，但如果目標機動飛行或具有觀測噪聲的情況下，其性能會大大下降[3]；以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代制導律是把制導看作帶有終端約束的控制器設(shè)計[2]，當剩余飛行時間等信息估計誤差較大時，制導精度急劇下降[4]；微分策略制導律是基于逃逸者最壞策略而獲得的最優(yōu)截擊制導律[5]；變結(jié)構(gòu)

制導律不僅對外界干擾和參數(shù)攝動具有較強的魯棒性，具有快速響應(yīng)、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[6]，但在實際控制過程中，開關(guān)在時間和空間上的滯后會導致控制的不連續(xù)性，產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，進而影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[7]；H∞控制的實質(zhì)是干擾抑制，即在系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的前提下，盡可能抑制干擾對測量輸出的影響[8-9]。目前非線性H∞制導律設(shè)計中存在的主要問題是求解HJI偏微分方程，文獻[9]基于零化彈目視線角速率的思想，提出一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，通過巧妙地引入Hamilton函數(shù)和最優(yōu)控制，得到了連續(xù)的非線性制導。

本文借鑒文獻[9]的設(shè)計思想，根據(jù)導彈—目標相對運動學關(guān)系，將目標機動作為系統(tǒng)擾動，建立彈—目相對運動的數(shù)學模型。在幾何方法攔截策略分析中，根據(jù)彈—目視線距離和視線角對時間的二階求導微分方程的關(guān)系表達式得知目標機動逃逸通過離心加速度的作用來影響脫靶量，為盡量減小目標機動對離心加速度的影響，結(jié)合H∞控制理論實質(zhì)，提出以離心加速度的均方根作為擾動的輸出，獲得一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，并得到連續(xù)的非線性末制導律。最后通過數(shù)字仿真驗證了該算法不僅具有很強的魯棒性和適應(yīng)性，并能獲得良好的制導精度。

脫靶量作為尋的導彈的基本性能指標，其性能取決于制導、控制等子系統(tǒng)回路性能。根據(jù)式（3）給出的攔截彈—目標相對運動數(shù)學模型，下面從制導層面來分析決定脫靶量大小的關(guān)鍵因素。

為了實現(xiàn)導彈對目標的直接碰撞，需要在攔截過程中沿視線方向的相對速度保持為負，即VR<0。從表達式中可以看出，VR的特性取決于其動力學和離心加速度Rq·2，其中離心加速度隨著視線角的旋轉(zhuǎn)迅速增加。在導彈—目標相對距離R減小過程中，離心加速度Rq·2>0作為V·R表達式中的一項，它提供的方向與V·R的方向相反，為了消除該項，可引入導引律使得q·=0。換句話說，制導律設(shè)計的目的是盡可能保持VR矢量與R矢量在一條直線上并且方向相反。這種情況不會發(fā)生改變，直到導彈—目標相對距離R穿過直接碰撞點。因此，常規(guī)制導律設(shè)計的手段多通過零化視線角速率來實現(xiàn)。當目標機動時，制導律設(shè)計的目的是抵消目標機動aT對視線旋轉(zhuǎn)的影響，從而使視線角速率趨向于零。為了實現(xiàn)對目標的有效攔截，在末端必須使得Vq趨于零。若Vq→0，當R→0時，VR的方向會沿著視線方向，航向誤差會趨于零。即使視線角q增大，只要其變化率不超過1/Rα，α<1，當R→0時，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即當R→0，VR動力學表達式中離心加速度應(yīng)當受限，否則VR項的符號會發(fā)生改變?？紤]到離心加速度與視線角速率的二次方成正比，因此在研究目標機動對脫靶量影響時，當把目標機動看作系統(tǒng)擾動時，可把R

3 H∞非線性制導律設(shè)計

針對式（2）建立的導彈—目標相對運動學方

此與文獻[9]提出的方法相比，本文提出的制導律在遭遇點前攔截彈加速度出現(xiàn)飽和較晚，即該制導律在相對距離較大時，采用快速收斂的方式使視線角速率收斂，當導彈—目標相對距離較小時，該制導律主要依靠-2R·q·確保視線角速率收斂。下面通過仿真與文獻[9]的制導律相比較。

4 制導控制系統(tǒng)仿真

為了與文獻[9]所提出的制導律進行比較，首先給出仿真初始條件。假設(shè)攔截彈初始狀態(tài)為H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目標初始狀態(tài)為ym0=35km，xm0=40km，Vm為5馬赫數(shù)，θ=π，目標勻速飛行，當導彈—目標相對距離為30km時，目標以0.4g加速度逃逸。假設(shè)導引頭為一階慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)τ=0.1，并設(shè)在彈目相對距離為150m時導引頭進入盲區(qū)。

針對本文的非線性H∞制導律，選取k′=1/2，針對文獻[9]的非線性H∞制導律，選取k′=3/2，自動駕駛儀是變增益自動駕駛儀控制方案，經(jīng)過數(shù)字仿真得到：采用本文制導律脫靶量為1.3164 m；采用文獻[9]制導律脫靶量為3.5695m。圖1給出兩種制導律作用下攔截性能曲線。在仿真結(jié)束時刻采用制導律在遭遇點攔截彈的速度Ma為4.2668，而采用文獻[9]的制導律在遭遇點攔截彈的速度Ma為4.2066。表1～2為目標以不同加速度逃逸時，采用兩種制導律所得的脫靶量。

從圖1和表1～2兩種非線性H∞末制導律作用下制導控制系統(tǒng)的仿真可以看出：與文獻[9]所提出的末制導律相比，本節(jié)提出的非線性H∞末制導律脫靶量小，對遭遇點前攔截彈加速度要求較小，在整個制導控制仿真中對攔截彈能量要求較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計的制導律利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴格證明了制導系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，并且無需HJI微分方程。數(shù)字仿真驗證結(jié)果表明采用本文所提出的非線性H∞末制導律可以實現(xiàn)對目標的有效攔截。該方法實現(xiàn)簡單無需對剩余時間進行估計，僅需彈目視線角、彈目視線角速率、相對位置及其變化率即可實現(xiàn)對目標的有效攔截。同時該制導律可以拓展到三維平面的攔截問題。

摘 要：為了對以X-51A為代表的臨近空間高超聲速飛行器實施有效攔截，提出一種新的具有強魯棒性的非線性H∞制導律。首先，將目標機動作為系統(tǒng)擾動，建立攔截彈—目標相對運動學數(shù)學模型；根據(jù)幾何方法攔截策略分析，提出以離心加速度的均方根為擾動輸出；引入Hamilton函數(shù)并基于最優(yōu)控制理論，得到非線性H∞制導律。該方法利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴格證明了制導系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，且無需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真結(jié)果表明，該制導律不僅具有很強的魯棒性也能獲得良好的制導精度。

關(guān)鍵詞：臨近空間攔截彈；H∞制導律；Lyapunov方法

中圖分類號：TJ765 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）04-0008-04

0 引 言

以X-51A為代表的臨近空間飛行器具有“飛行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力強”等特點，成為空天攻防對抗中的潛在威脅。為了對其精確打擊，高性能的導彈精確制導控制技術(shù)更顯重要[1]。導引規(guī)律可分為古典制導律、現(xiàn)代制導律和非線性制導律[2]。古典比例導引是目前使用最為廣泛也是至今唯一能在工程中應(yīng)用的制導律，但如果目標機動飛行或具有觀測噪聲的情況下，其性能會大大下降[3]；以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代制導律是把制導看作帶有終端約束的控制器設(shè)計[2]，當剩余飛行時間等信息估計誤差較大時，制導精度急劇下降[4]；微分策略制導律是基于逃逸者最壞策略而獲得的最優(yōu)截擊制導律[5]；變結(jié)構(gòu)

制導律不僅對外界干擾和參數(shù)攝動具有較強的魯棒性，具有快速響應(yīng)、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[6]，但在實際控制過程中，開關(guān)在時間和空間上的滯后會導致控制的不連續(xù)性，產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，進而影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[7]；H∞控制的實質(zhì)是干擾抑制，即在系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的前提下，盡可能抑制干擾對測量輸出的影響[8-9]。目前非線性H∞制導律設(shè)計中存在的主要問題是求解HJI偏微分方程，文獻[9]基于零化彈目視線角速率的思想，提出一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，通過巧妙地引入Hamilton函數(shù)和最優(yōu)控制，得到了連續(xù)的非線性制導。

本文借鑒文獻[9]的設(shè)計思想，根據(jù)導彈—目標相對運動學關(guān)系，將目標機動作為系統(tǒng)擾動，建立彈—目相對運動的數(shù)學模型。在幾何方法攔截策略分析中，根據(jù)彈—目視線距離和視線角對時間的二階求導微分方程的關(guān)系表達式得知目標機動逃逸通過離心加速度的作用來影響脫靶量，為盡量減小目標機動對離心加速度的影響，結(jié)合H∞控制理論實質(zhì)，提出以離心加速度的均方根作為擾動的輸出，獲得一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，并得到連續(xù)的非線性末制導律。最后通過數(shù)字仿真驗證了該算法不僅具有很強的魯棒性和適應(yīng)性，并能獲得良好的制導精度。

脫靶量作為尋的導彈的基本性能指標，其性能取決于制導、控制等子系統(tǒng)回路性能。根據(jù)式（3）給出的攔截彈—目標相對運動數(shù)學模型，下面從制導層面來分析決定脫靶量大小的關(guān)鍵因素。

為了實現(xiàn)導彈對目標的直接碰撞，需要在攔截過程中沿視線方向的相對速度保持為負，即VR<0。從表達式中可以看出，VR的特性取決于其動力學和離心加速度Rq·2，其中離心加速度隨著視線角的旋轉(zhuǎn)迅速增加。在導彈—目標相對距離R減小過程中，離心加速度Rq·2>0作為V·R表達式中的一項，它提供的方向與V·R的方向相反，為了消除該項，可引入導引律使得q·=0。換句話說，制導律設(shè)計的目的是盡可能保持VR矢量與R矢量在一條直線上并且方向相反。這種情況不會發(fā)生改變，直到導彈—目標相對距離R穿過直接碰撞點。因此，常規(guī)制導律設(shè)計的手段多通過零化視線角速率來實現(xiàn)。當目標機動時，制導律設(shè)計的目的是抵消目標機動aT對視線旋轉(zhuǎn)的影響，從而使視線角速率趨向于零。為了實現(xiàn)對目標的有效攔截，在末端必須使得Vq趨于零。若Vq→0，當R→0時，VR的方向會沿著視線方向，航向誤差會趨于零。即使視線角q增大，只要其變化率不超過1/Rα，α<1，當R→0時，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即當R→0，VR動力學表達式中離心加速度應(yīng)當受限，否則VR項的符號會發(fā)生改變?？紤]到離心加速度與視線角速率的二次方成正比，因此在研究目標機動對脫靶量影響時，當把目標機動看作系統(tǒng)擾動時，可把R

3 H∞非線性制導律設(shè)計

針對式（2）建立的導彈—目標相對運動學方

此與文獻[9]提出的方法相比，本文提出的制導律在遭遇點前攔截彈加速度出現(xiàn)飽和較晚，即該制導律在相對距離較大時，采用快速收斂的方式使視線角速率收斂，當導彈—目標相對距離較小時，該制導律主要依靠-2R·q·確保視線角速率收斂。下面通過仿真與文獻[9]的制導律相比較。

4 制導控制系統(tǒng)仿真

為了與文獻[9]所提出的制導律進行比較，首先給出仿真初始條件。假設(shè)攔截彈初始狀態(tài)為H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目標初始狀態(tài)為ym0=35km，xm0=40km，Vm為5馬赫數(shù)，θ=π，目標勻速飛行，當導彈—目標相對距離為30km時，目標以0.4g加速度逃逸。假設(shè)導引頭為一階慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)τ=0.1，并設(shè)在彈目相對距離為150m時導引頭進入盲區(qū)。

針對本文的非線性H∞制導律，選取k′=1/2，針對文獻[9]的非線性H∞制導律，選取k′=3/2，自動駕駛儀是變增益自動駕駛儀控制方案，經(jīng)過數(shù)字仿真得到：采用本文制導律脫靶量為1.3164 m；采用文獻[9]制導律脫靶量為3.5695m。圖1給出兩種制導律作用下攔截性能曲線。在仿真結(jié)束時刻采用制導律在遭遇點攔截彈的速度Ma為4.2668，而采用文獻[9]的制導律在遭遇點攔截彈的速度Ma為4.2066。表1～2為目標以不同加速度逃逸時，采用兩種制導律所得的脫靶量。

從圖1和表1～2兩種非線性H∞末制導律作用下制導控制系統(tǒng)的仿真可以看出：與文獻[9]所提出的末制導律相比，本節(jié)提出的非線性H∞末制導律脫靶量小，對遭遇點前攔截彈加速度要求較小，在整個制導控制仿真中對攔截彈能量要求較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計的制導律利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴格證明了制導系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，并且無需HJI微分方程。數(shù)字仿真驗證結(jié)果表明采用本文所提出的非線性H∞末制導律可以實現(xiàn)對目標的有效攔截。該方法實現(xiàn)簡單無需對剩余時間進行估計，僅需彈目視線角、彈目視線角速率、相對位置及其變化率即可實現(xiàn)對目標的有效攔截。同時該制導律可以拓展到三維平面的攔截問題。

摘 要：為了對以X-51A為代表的臨近空間高超聲速飛行器實施有效攔截，提出一種新的具有強魯棒性的非線性H∞制導律。首先，將目標機動作為系統(tǒng)擾動，建立攔截彈—目標相對運動學數(shù)學模型；根據(jù)幾何方法攔截策略分析，提出以離心加速度的均方根為擾動輸出；引入Hamilton函數(shù)并基于最優(yōu)控制理論，得到非線性H∞制導律。該方法利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴格證明了制導系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，且無需求解Hamilton-Jacobi-Issacs（HJI）偏微分方程。仿真結(jié)果表明，該制導律不僅具有很強的魯棒性也能獲得良好的制導精度。

關(guān)鍵詞：臨近空間攔截彈；H∞制導律；Lyapunov方法

中圖分類號：TJ765 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2014）04-0008-04

0 引 言

以X-51A為代表的臨近空間飛行器具有“飛行速度快”、“巡航高度高”、“突防能力強”等特點，成為空天攻防對抗中的潛在威脅。為了對其精確打擊，高性能的導彈精確制導控制技術(shù)更顯重要[1]。導引規(guī)律可分為古典制導律、現(xiàn)代制導律和非線性制導律[2]。古典比例導引是目前使用最為廣泛也是至今唯一能在工程中應(yīng)用的制導律，但如果目標機動飛行或具有觀測噪聲的情況下，其性能會大大下降[3]；以最優(yōu)控制理論為基礎(chǔ)的現(xiàn)代制導律是把制導看作帶有終端約束的控制器設(shè)計[2]，當剩余飛行時間等信息估計誤差較大時，制導精度急劇下降[4]；微分策略制導律是基于逃逸者最壞策略而獲得的最優(yōu)截擊制導律[5]；變結(jié)構(gòu)

制導律不僅對外界干擾和參數(shù)攝動具有較強的魯棒性，具有快速響應(yīng)、無需系統(tǒng)在線辨識、物理實現(xiàn)簡單等優(yōu)點[6]，但在實際控制過程中，開關(guān)在時間和空間上的滯后會導致控制的不連續(xù)性，產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，進而影響控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[7]；H∞控制的實質(zhì)是干擾抑制，即在系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定的前提下，盡可能抑制干擾對測量輸出的影響[8-9]。目前非線性H∞制導律設(shè)計中存在的主要問題是求解HJI偏微分方程，文獻[9]基于零化彈目視線角速率的思想，提出一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，通過巧妙地引入Hamilton函數(shù)和最優(yōu)控制，得到了連續(xù)的非線性制導。

本文借鑒文獻[9]的設(shè)計思想，根據(jù)導彈—目標相對運動學關(guān)系，將目標機動作為系統(tǒng)擾動，建立彈—目相對運動的數(shù)學模型。在幾何方法攔截策略分析中，根據(jù)彈—目視線距離和視線角對時間的二階求導微分方程的關(guān)系表達式得知目標機動逃逸通過離心加速度的作用來影響脫靶量，為盡量減小目標機動對離心加速度的影響，結(jié)合H∞控制理論實質(zhì)，提出以離心加速度的均方根作為擾動的輸出，獲得一種全局非線性H∞穩(wěn)定控制策略，并得到連續(xù)的非線性末制導律。最后通過數(shù)字仿真驗證了該算法不僅具有很強的魯棒性和適應(yīng)性，并能獲得良好的制導精度。

脫靶量作為尋的導彈的基本性能指標，其性能取決于制導、控制等子系統(tǒng)回路性能。根據(jù)式（3）給出的攔截彈—目標相對運動數(shù)學模型，下面從制導層面來分析決定脫靶量大小的關(guān)鍵因素。

為了實現(xiàn)導彈對目標的直接碰撞，需要在攔截過程中沿視線方向的相對速度保持為負，即VR<0。從表達式中可以看出，VR的特性取決于其動力學和離心加速度Rq·2，其中離心加速度隨著視線角的旋轉(zhuǎn)迅速增加。在導彈—目標相對距離R減小過程中，離心加速度Rq·2>0作為V·R表達式中的一項，它提供的方向與V·R的方向相反，為了消除該項，可引入導引律使得q·=0。換句話說，制導律設(shè)計的目的是盡可能保持VR矢量與R矢量在一條直線上并且方向相反。這種情況不會發(fā)生改變，直到導彈—目標相對距離R穿過直接碰撞點。因此，常規(guī)制導律設(shè)計的手段多通過零化視線角速率來實現(xiàn)。當目標機動時，制導律設(shè)計的目的是抵消目標機動aT對視線旋轉(zhuǎn)的影響，從而使視線角速率趨向于零。為了實現(xiàn)對目標的有效攔截，在末端必須使得Vq趨于零。若Vq→0，當R→0時，VR的方向會沿著視線方向，航向誤差會趨于零。即使視線角q增大，只要其變化率不超過1/Rα，α<1，當R→0時，由Vq=q·R可得Vq=R1-α，即當R→0，VR動力學表達式中離心加速度應(yīng)當受限，否則VR項的符號會發(fā)生改變?？紤]到離心加速度與視線角速率的二次方成正比，因此在研究目標機動對脫靶量影響時，當把目標機動看作系統(tǒng)擾動時，可把R

3 H∞非線性制導律設(shè)計

針對式（2）建立的導彈—目標相對運動學方

此與文獻[9]提出的方法相比，本文提出的制導律在遭遇點前攔截彈加速度出現(xiàn)飽和較晚，即該制導律在相對距離較大時，采用快速收斂的方式使視線角速率收斂，當導彈—目標相對距離較小時，該制導律主要依靠-2R·q·確保視線角速率收斂。下面通過仿真與文獻[9]的制導律相比較。

4 制導控制系統(tǒng)仿真

為了與文獻[9]所提出的制導律進行比較，首先給出仿真初始條件。假設(shè)攔截彈初始狀態(tài)為H=33km，α=2.6°，=5.5°，V=1450m/s，目標初始狀態(tài)為ym0=35km，xm0=40km，Vm為5馬赫數(shù)，θ=π，目標勻速飛行，當導彈—目標相對距離為30km時，目標以0.4g加速度逃逸。假設(shè)導引頭為一階慣性環(huán)節(jié)，時間常數(shù)τ=0.1，并設(shè)在彈目相對距離為150m時導引頭進入盲區(qū)。

針對本文的非線性H∞制導律，選取k′=1/2，針對文獻[9]的非線性H∞制導律，選取k′=3/2，自動駕駛儀是變增益自動駕駛儀控制方案，經(jīng)過數(shù)字仿真得到：采用本文制導律脫靶量為1.3164 m；采用文獻[9]制導律脫靶量為3.5695m。圖1給出兩種制導律作用下攔截性能曲線。在仿真結(jié)束時刻采用制導律在遭遇點攔截彈的速度Ma為4.2668，而采用文獻[9]的制導律在遭遇點攔截彈的速度Ma為4.2066。表1～2為目標以不同加速度逃逸時，采用兩種制導律所得的脫靶量。

從圖1和表1～2兩種非線性H∞末制導律作用下制導控制系統(tǒng)的仿真可以看出：與文獻[9]所提出的末制導律相比，本節(jié)提出的非線性H∞末制導律脫靶量小，對遭遇點前攔截彈加速度要求較小，在整個制導控制仿真中對攔截彈能量要求較

5 結(jié) 論

本文設(shè)計的制導律利用Lyapunov穩(wěn)定性理論嚴格證明了制導系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，并且無需HJI微分方程。數(shù)字仿真驗證結(jié)果表明采用本文所提出的非線性H∞末制導律可以實現(xiàn)對目標的有效攔截。該方法實現(xiàn)簡單無需對剩余時間進行估計，僅需彈目視線角、彈目視線角速率、相對位置及其變化率即可實現(xiàn)對目標的有效攔截。同時該制導律可以拓展到三維平面的攔截問題。