劉艷

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除接受學(xué)習(xí)外，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，營(yíng)造自主、合作、探究的氛圍，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生在探究過(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，不斷得到發(fā)展。下面，我以“3的倍數(shù)的特征”一課教學(xué)為例，具體談?wù)勛约涸谡n堂中如何基于探究學(xué)習(xí)來(lái)開(kāi)展教學(xué)的。

“3的倍數(shù)的特征”是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“因數(shù)與倍數(shù)”中的內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域。教材創(chuàng)設(shè)團(tuán)體操表演情境，以解決“參加疊羅漢表演的有多少人”這一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題為主線，讓學(xué)生在百數(shù)表中圈劃3的倍數(shù)和用計(jì)數(shù)器的算珠撥3的倍數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用猜想、驗(yàn)證的方法，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)、自主探究，總結(jié)歸納出3的倍數(shù)的特征。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)探究欲望

可預(yù)設(shè)以下兩個(gè)問(wèn)題情境：第一個(gè)情境用于喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，復(fù)習(xí)舊知;第二個(gè)情境則用于整節(jié)課的教學(xué)。

首先，創(chuàng)設(shè)互動(dòng)游戲情境，讓學(xué)生聽(tīng)撥珠猜數(shù)：數(shù)珠響2下，猜一個(gè)數(shù);數(shù)珠響3下，猜一個(gè)三位數(shù)。

其次，出示教材中的情境，先讓學(xué)生解決“學(xué)校團(tuán)體操表演中，參加疊羅漢的有多少人”這一問(wèn)題，再引導(dǎo)學(xué)生思考“疊羅漢每組需要3人，參加疊羅漢的可能有多少人”的問(wèn)題，然后讓學(xué)生仔細(xì)觀察列舉的這些數(shù)，思考“它們有什么共同特點(diǎn)”“怎樣判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)”等問(wèn)題。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境。”蘇霍姆林斯基也指出：“如果教師不想辦法使學(xué)生情緒高昂和智力振奮，就給予傳授知識(shí)，不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦。”基于此，第一個(gè)情境的創(chuàng)設(shè)，緊緊抓住3的倍數(shù)的特征的前置知識(shí)“2、5倍數(shù)的特征”與本節(jié)課蘊(yùn)含“3的倍數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上的和是3的倍數(shù)”的知識(shí)點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)“聽(tīng)撥珠猜數(shù)”的游戲：數(shù)珠響2下，猜一個(gè)數(shù)，可能是2、20、11;數(shù)珠響3下，猜一個(gè)三位數(shù)，可能是300、210、201、120、102、111。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，對(duì)數(shù)的排列組合的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)被喚醒，并進(jìn)行有序的思考，不重復(fù)、不遺漏說(shuō)出所有可能組成的數(shù)。學(xué)生在思考過(guò)程中，初步感受到“數(shù)珠的顆數(shù)就是這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和”這一新知學(xué)習(xí)蘊(yùn)含的知識(shí)連接點(diǎn)。通過(guò)讓學(xué)生思考“如果這個(gè)數(shù)是偶數(shù)，它可能是幾”“如果這個(gè)數(shù)是奇數(shù)，它可能是幾”“如果這個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，它是多少”等問(wèn)題，將奇數(shù)、偶數(shù)和2、5倍數(shù)的特征等知識(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)回顧，在這一過(guò)程中，學(xué)生的探究欲望被激發(fā)，數(shù)學(xué)思維也得以培養(yǎng)和發(fā)展。

第二個(gè)情境通過(guò)團(tuán)體操表演，提出“參加疊羅漢表演的有多少人”這一問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)“疊羅漢每組需要3人”這一信息，列舉出參加疊羅漢表演的人數(shù)可能有15人、18人、21人……學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)都是3的倍數(shù)，于是教師引導(dǎo)學(xué)生將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題“參加疊羅漢表演的人數(shù)一定是3的倍數(shù)”，從而引出這節(jié)課要探究的內(nèi)容——“3的倍數(shù)的特征”。這里以學(xué)生熟悉的生活情景為素材創(chuàng)設(shè)生活情境，既使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是可以親近的，拉近了數(shù)學(xué)與學(xué)生之間的距離，又激發(fā)了學(xué)生探究知識(shí)的欲望，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)積極的探索。

“興趣是最好的老師?！币虼?，教師應(yīng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)探究性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，使學(xué)生進(jìn)入“憤悱”狀態(tài)，從而打開(kāi)思維之閘門，不斷深入探究所學(xué)知識(shí)。

二、適時(shí)啟發(fā)質(zhì)疑，激發(fā)探究興趣

1.知識(shí)遷移，初步猜想

師（引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的2、5倍數(shù)的特征后）：大膽猜想，什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)？

師：科學(xué)史上許多偉大的發(fā)現(xiàn)和發(fā)明都源于人們的大膽猜想，由于猜想，人們產(chǎn)生了創(chuàng)新動(dòng)力。

（學(xué)生由2、5倍數(shù)的特征出發(fā)作類比，得出“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)是3的倍數(shù)”的初步猜想）

……

2.適時(shí)啟發(fā)，驗(yàn)證猜想

心理學(xué)研究表明，學(xué)生的思維活動(dòng)是由問(wèn)題開(kāi)始的。學(xué)生探究學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，往往來(lái)自充滿疑問(wèn)和問(wèn)題的情境。因此，課堂教學(xué)中，教師要善于抓住時(shí)機(jī)，啟發(fā)、鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，積極探究。

探究自問(wèn)題開(kāi)始，問(wèn)題既是探究學(xué)習(xí)的核心，又是激發(fā)學(xué)生探究興趣的本源。本課教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的猜想，教師可提出問(wèn)題：“大家同意他的猜想嗎？”由此，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地進(jìn)入問(wèn)題解決的探究活動(dòng)之中?？茖W(xué)不能只是猜想，必須進(jìn)行探究和驗(yàn)證。在舉例驗(yàn)證中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)的猜想是錯(cuò)誤的，是否是3的倍數(shù)不能只看一個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是幾就能確定。當(dāng)前面的猜想被推翻后，學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生深入探究3的倍數(shù)的特征的欲望。

三、提供研究資料，加強(qiáng)探究體驗(yàn)

1.借助百數(shù)表，合作探究

首先，教師為每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備百數(shù)表，讓學(xué)生在百數(shù)表中找出3的倍數(shù)，然后讓學(xué)生觀察百數(shù)表中這些3的倍數(shù)，看能發(fā)現(xiàn)什么，再和小組同學(xué)交流自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生由于受認(rèn)知水平的影響，通過(guò)小組交流，大多只會(huì)發(fā)現(xiàn)一些表面的現(xiàn)象，如“百數(shù)表中3的倍數(shù)，都是隔兩個(gè)數(shù)出現(xiàn)一次”“百數(shù)表中3的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)0～9這10個(gè)數(shù)字都有可能，沒(méi)有規(guī)律”“百數(shù)表中3的倍數(shù)，十位上的數(shù)也沒(méi)有規(guī)律，都是呈斜行排列”……因此，教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察每一斜行排列的3的倍數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在進(jìn)一步的探究中，發(fā)現(xiàn)百數(shù)表中每一斜行的3的倍數(shù)，有的個(gè)位和十位上的數(shù)調(diào)換了位置后仍是3的倍數(shù)。而將百數(shù)表中每一斜行的3的倍數(shù)聯(lián)系起來(lái)看，十位上的數(shù)一個(gè)比一個(gè)多1，個(gè)位上的數(shù)一個(gè)比一個(gè)少1，這是不是巧合呢？教師再次追問(wèn)：“想一想，百數(shù)表中每一斜行上3的倍數(shù)，雖然個(gè)位上的數(shù)依次少1，十位上的數(shù)依次多1，但是這些數(shù)的什么沒(méi)變？”學(xué)生帶著問(wèn)題觀察發(fā)現(xiàn)，每一斜行上的數(shù)的個(gè)位與十位上的數(shù)字之和是不變的，都是3的倍數(shù)，由此產(chǎn)生新的猜想：“3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)?！眅ndprint

皮亞杰認(rèn)為：“一切真知都應(yīng)由學(xué)生自己獲得，或由他重新構(gòu)建，而不是草率地傳遞給他?！鄙鲜鼋虒W(xué)中，教師給學(xué)生充足自由探究、思考的時(shí)間和空間，先引導(dǎo)學(xué)生個(gè)體獨(dú)立進(jìn)行探究，找出百數(shù)表中3的倍數(shù)，看看能發(fā)現(xiàn)什么。然后在學(xué)生獨(dú)立探究的基礎(chǔ)上，教師立足于小組，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行合作討論，充分交流自己的發(fā)現(xiàn)，發(fā)表不同的意見(jiàn)。在探究學(xué)習(xí)中，教師既要重視學(xué)生的自主探究，又要恰當(dāng)、適時(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)。這里的引導(dǎo)，不是指教師簡(jiǎn)單地給出方法和結(jié)論，而是引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使學(xué)生真正成為探究的主體。

在全班交流匯報(bào)時(shí)，教師應(yīng)針對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，提出貼近學(xué)生思維實(shí)際的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的深入思考，如“百數(shù)表中每一斜行上3的倍數(shù)，雖然個(gè)位上的數(shù)依次少1，十位上的數(shù)依次多1，但是這些數(shù)的什么沒(méi)變”等問(wèn)題，從而讓學(xué)生一直處于問(wèn)題思考狀態(tài)之中，積極地進(jìn)行探究，最終發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，課堂教學(xué)中，教師應(yīng)在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出問(wèn)題，即讓學(xué)生“跳幾下”就“夠得著”，這樣的問(wèn)題既給了學(xué)生思維的方向，又給了學(xué)生思維的動(dòng)力，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

2.借助計(jì)數(shù)器，操作驗(yàn)證

學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)了百數(shù)表中3的倍數(shù)的特征，提出新的猜想：“一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)?！边@是百數(shù)表中3的倍數(shù)的個(gè)別現(xiàn)象，還是普遍的規(guī)律呢？帶著這一問(wèn)題，學(xué)生以小組為單位開(kāi)展合作探究，借助計(jì)數(shù)器撥珠，舉例驗(yàn)證。最后，學(xué)生通過(guò)正、反兩方面的舉例驗(yàn)證，歸納總結(jié)得出：3的倍數(shù)的特征，各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和一定是3的倍數(shù)。

動(dòng)手操作、觀察實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的重要方式。皮亞杰也強(qiáng)調(diào)：“兒童只有自發(fā)地、具體地參與各種實(shí)踐活動(dòng)，大膽形成自己的假設(shè)并努力地去證實(shí)，才能獲得真實(shí)的知識(shí)，才能發(fā)展思維?！币虼?，教師要積極地創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生活動(dòng)的教學(xué)情境，為學(xué)生提供動(dòng)手操作、合作實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使他們積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)知識(shí)的構(gòu)建。學(xué)生在動(dòng)手操作的同時(shí)，思維能力、想象能力、抽象概括能力也得到了相應(yīng)的提高，并從中學(xué)會(huì)與他人合作、與他人交流和探究的本領(lǐng)。

四、拓展探究資源，深化知識(shí)理解

1.鞏固拓展，應(yīng)用規(guī)律

在學(xué)生掌握3的倍數(shù)的特征后，教師出示以下三個(gè)層次的練習(xí)：第一層次，判斷哪些數(shù)是3的倍數(shù);第二層次，在每個(gè)數(shù)的□里填一個(gè)數(shù)字，使這個(gè)數(shù)成為3的倍數(shù);第三層次，解決實(shí)際問(wèn)題。在練習(xí)中，學(xué)生不僅鞏固了3的倍數(shù)的特征，而且能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

2.引發(fā)思考，拓展深化

探究3的倍數(shù)的特征是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，在這一過(guò)程中，學(xué)生積累了數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)的3的倍數(shù)的特征只是一些表層的特征，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生“知其然”，還應(yīng)“知其所以然”。因此，教師提出問(wèn)題：“為什么2和5的倍數(shù)只看個(gè)位上的數(shù)就可以了，而3的倍數(shù)卻要把各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相加？”這一問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的深層次思考。接著教師利用多媒體輔助手段，將數(shù)、數(shù)的組成和小棒三者結(jié)合起來(lái)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的直觀呈現(xiàn)，使學(xué)生對(duì)3的倍數(shù)的特征的理解由表入里、層層深入，深化了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

五、梳理研究思路，總結(jié)探究方法

現(xiàn)在的一些探究學(xué)習(xí)，探究的目的直指結(jié)果，而探究學(xué)習(xí)應(yīng)重在探究的過(guò)程，重在培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，使學(xué)生獲得積極的體驗(yàn)。因此，在學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生梳理研究3的倍數(shù)的特征的思路，即“觀察發(fā)現(xiàn)——提出猜想——舉例驗(yàn)證——?dú)w納總結(jié)”的過(guò)程，使學(xué)生理解研究數(shù)的特征的一般方法，并讓學(xué)生利用這種方法去研究9的倍數(shù)的特征。學(xué)生在回顧、梳理探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中，不斷掌握了所學(xué)知識(shí)，習(xí)得了科學(xué)的探究方法和探究的策略。

探究學(xué)習(xí)是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性與主動(dòng)性，讓學(xué)生經(jīng)歷自學(xué)、嘗試、實(shí)踐、猜想、討論等探索活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、解決問(wèn)題，這樣既能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，又提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜 華）endprint