彭福凱，沈云中

1.同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)空間信息科學(xué)及可持續(xù)發(fā)展應(yīng)用中心，上海200092

1 引 言

測(cè)高衛(wèi)星技術(shù)能在全球海洋區(qū)域進(jìn)行全天候的重復(fù)觀測(cè)，為海平面變化的研究提供了高精度的海面高數(shù)據(jù)。然而在近岸海域，海面高數(shù)據(jù)的精度通常低于開闊海域。其主要原因，一方面是各項(xiàng)地球物理改正的精度較低，另一方面是測(cè)高波形受到不同反射面的影響，發(fā)生不同程度的變形，使得基于Brown模型的波形重構(gòu)算法失效［1］。為提高近岸海域的海面高精度，不同學(xué)者提出了一系列的波形重構(gòu)算法，有的是根據(jù)波形形狀建立數(shù)學(xué)模型［2－3］，有的是采用經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)算法［4－7］。然而一種波形重構(gòu)算法，只適用于重構(gòu)一種反射面產(chǎn)生的測(cè)高波形，并不能重構(gòu)所有的波形，因此將測(cè)高波形分成不同類別，按波形的類別分別采用相應(yīng)的波形重構(gòu)算法［8－9］。

本文采用波形分類重構(gòu)算法處理EnviSat衛(wèi)星2003年至2010年的測(cè)高波形數(shù)據(jù)，提高了長(zhǎng)江口近岸海域（28°N～32°E，120°N～125°E）的海面高精度。該區(qū)域的海況較為復(fù)雜，包括世界第三大河流長(zhǎng)江的入海口、由長(zhǎng)江三角洲不斷延伸所形成的杭州灣以及中國(guó)第一大群島舟山群島，幾乎囊括了近岸海域影響測(cè)高波形的各種因素，對(duì)于研究近岸海面高的可用性具有典型意義。通過對(duì)長(zhǎng)江口近岸海域的EnviSat衛(wèi)星測(cè)高波形進(jìn)行分類，在該海域除占主導(dǎo)的海洋波形外，還有波形后緣前端出現(xiàn)峰值的波形、波形后緣后端出現(xiàn)峰值的波形、似鏡面波形和復(fù)雜波形。利用基于波形分類的重構(gòu)算法對(duì)測(cè)高波形進(jìn)行重構(gòu)，其中，海洋波形按EnviSat星載的Ocean波形重構(gòu)算法進(jìn)行重構(gòu)；波形后緣前端出現(xiàn)峰值的波形、波形后緣后端出現(xiàn)峰值的波形和復(fù)雜波形采用按子波形算法，計(jì)算精確的海面高。

2 數(shù)據(jù)和研究區(qū)域

EnviSat是繼ERS－1和ERS－2之后歐空局發(fā)射的又一對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星，2002年3月1日發(fā)射升空，軌道高度800km，軌道傾角98.5°，重復(fù)周期為35d，一直工作到2012年4月8日。本次研究中采用2002年10月至2010年5月（cycles 10—90）的RA2＿M(jìn)WS＿2P數(shù)據(jù)產(chǎn)品。該產(chǎn)品提供了地球物理數(shù)據(jù)（GDR）數(shù)據(jù)和波形（WAP）數(shù)據(jù)。研究區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)江口近岸海域4條上升軌跡（P096、P139、P368、P411）和4條下降軌跡（P046、P089、P275、P318），如圖1所示。采用 NGDC（national geophysical data center）提供的精度為1′的ETOPO1模型和GSSHS海岸線模型剔除陸地區(qū)的測(cè)高數(shù)據(jù)，采用EGM2008大地水準(zhǔn)面模型分析重構(gòu)前后的海面高的改善程度。

3 波形重構(gòu)算法

波形重構(gòu)算法是一種針對(duì)波形數(shù)據(jù)的后處理方法，目的是計(jì)算測(cè)高波形實(shí)際前緣中點(diǎn)與預(yù)設(shè)的前緣中點(diǎn)之間的距離改正量。在近岸海域，星下點(diǎn)雷達(dá)脈沖照明區(qū)內(nèi)反射面不一致，使得波形形狀復(fù)雜多變（如圖2所示），因此需要采用不同的波形重構(gòu)算法。其中，Ocean算法、β－參數(shù)算法、OCOG算法、Threshold算法較為常用，可參閱文獻(xiàn)［10］。在此只簡(jiǎn)要介紹子波形算法。

子波形算法先從完整的回波波形中提取出具有海洋回波特性的一段子波形（如圖3黑線所示的波形段），再用某個(gè)波形重構(gòu)算法確定子波形的前緣中點(diǎn)，若子波形的數(shù)量不止一個(gè)，則要從多個(gè)前緣中點(diǎn)中選取最佳的前緣中點(diǎn)。

提取子波形的核心是找出子波形的起點(diǎn)和終點(diǎn)。如圖3所示，子波形起點(diǎn)的回波功率值最小，終點(diǎn)的回波功率值最大，因此式（1）求得的子波形相鄰與相隔采樣點(diǎn)回波功率的兩類差值應(yīng)該大于0

根據(jù)這一性質(zhì)，可以采用如下策略確定子波形的起、終點(diǎn)。因?yàn)椴ㄐ吻熬壧幍幕夭üβ什钪递^大，先找出差值最大的s點(diǎn)；再從s點(diǎn)開始，根據(jù)兩類差值向前搜索起點(diǎn)，該差值小于0的點(diǎn)為起點(diǎn)；然后從s點(diǎn)開始向后搜索終點(diǎn)，同樣將兩類差值小于0的點(diǎn)為終點(diǎn)。

在計(jì)算過程中，若是子波形起點(diǎn)的回波功率值大于整個(gè)波形回波功率的平均值，就認(rèn)為這個(gè)子波形是無效的子波形。因?yàn)檫@種子波形通常出現(xiàn)在波形后緣，是由陸地回波引起的。提取出的子波形可以采用OCOG算法、Threshold算法、5－參數(shù)算法計(jì)算波形前緣中點(diǎn)。本文采用Threshold算法計(jì)算波形前緣中點(diǎn)。

4 波形分類及對(duì)應(yīng)波形重構(gòu)算法的選取

4.1 測(cè)高波形聚類分析

聚類分析是把數(shù)據(jù)對(duì)象劃分成不同類別子集的過程。測(cè)高波形的形狀是測(cè)高波形的重要特征，因此利用波形形狀來進(jìn)行聚類分析。由于不同波形的振幅不同，在進(jìn)行聚類分析前，先要對(duì)波形按式（2）進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化的波形

式中，Pi表示波形P在第i個(gè)閥門處的回波功率值；min（Pi）和 max（Pi）是波形P的最小回波功率值和最大回波功率值。根據(jù)式（3）可計(jì)算兩個(gè)歸一化波形間的距離

本文采用k－中心點(diǎn)算法，將歸一化后的波形分成k個(gè)聚類中心所代表的波形類別。其k個(gè)初始聚類中心的確定方法如下：①按式（3）計(jì)算所有波形之間的距離，選取距離最大的兩個(gè)波形分別作為第1類和第2類波形的聚類中心；②根據(jù)到這兩個(gè)聚類中心最小距離的最大值為準(zhǔn)則，確定第3類波形的聚類中心。同理，根據(jù)到前i個(gè)聚類中心最小距離的最大值為準(zhǔn)則，確定第i＋1類波形的聚類中心。依此類推，直至確定出k個(gè)聚類中心。確定初始聚類中心后，再按如下方法完成波形分類：①計(jì)算某個(gè)待分類波形到k個(gè)聚類中心距離，該波形加入到距離最小的聚類中心所代表的波形類別；②加入新波形后的波形類別，需要確定新的聚類中心，其準(zhǔn)則是聚類中心到該波形類別中所有波形的距離之和最??；③重復(fù)步驟①和步驟②，直至完成所有波形的分類，同時(shí)確定了最終的k個(gè)聚類中心。

好的波形分類結(jié)果應(yīng)該滿足類內(nèi)緊密度E（即同一類別波形間的距離之和）盡可能小，而類間分離度F（不同類別波形間的距離之和）盡可能大。類內(nèi)緊密度E和類間分離度F的計(jì)算公式如下

式中，Ci表示第i類波形；k為聚類數(shù)；Ni為第i類波形所包含的波形個(gè)數(shù)。將類內(nèi)緊密度E與類間分離度F之和稱為有效性指標(biāo)Q，用于最佳的波形類別數(shù)，該指標(biāo)越小，分類結(jié)果越好。因此，利用聚類分析將波形分成k個(gè)波形類別后，需要根據(jù)有效性指標(biāo)進(jìn)一步確定最佳的波形類別數(shù)。

圖1 EnviSat衛(wèi)星在長(zhǎng)江口近岸海域星下點(diǎn)軌跡Fig.1 The ground tracks of EnviSat satellite around Yangtze estuary

圖2 cycle66pass 139波形序列Fig.2 Waveform series along the pass 139of cycle 66

圖3 子波形示意圖（黑色線段為子波形）Fig.3 The shape of sub－waveform（the black line denotes the sub－waveform）

4.2 分類結(jié)果分析

按照上述方法，將波形類別數(shù)k依次定為1～10，分別計(jì)算不同波形類別數(shù)所對(duì)應(yīng)的有效性指標(biāo)，從而確定最佳的波形類別數(shù)，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 有效性指標(biāo)變化曲線圖Fig.4 The curve graph of validity index and cluster number

由圖4可見，當(dāng)波形類別數(shù)k＝4時(shí)，有效性指標(biāo)取得最小值0.082 5，這說明將波形數(shù)據(jù)分為4類最為合理。

圖5給出了代表4類波形的4個(gè)聚類中心，第1類波形是海洋波形，該波形主要出現(xiàn)在開闊海域，采用Ocean算法對(duì)該類波形進(jìn)行重構(gòu)；第2類波形是波形后緣前段出現(xiàn)峰值的波形（prepeak），第3類波形是波形后緣后端出現(xiàn)峰值的波形（post－peak），第2類和第3類波形采用子波形算法進(jìn)行重構(gòu)；第4類波形是似鏡面波形（quasispecular），這類波形采用OCOG算法、Threshold算法進(jìn)行重構(gòu)，該類波形受到陸地影響很大，重構(gòu)效果明顯不如前面3類波形，因此在計(jì)算海面高的時(shí)候，并未采用似鏡面波形的海面高重構(gòu)結(jié)果。

圖5 聚類中心波形圖Fig.5 Cluster centers of waveforms around Yangtze estuary

如圖6所示的波形在聚類分析時(shí)也被劃分到海洋波形一類，但該波形與海洋波形有較大差異，稱為復(fù)雜波形（complex）。通過統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)復(fù)雜波形與聚類中心的距離（簡(jiǎn)稱為波形距離）都比較大。通過每類波形到其聚類中心的距離的均值m和標(biāo)準(zhǔn)差σ，將波形距離大于閾值m＋2σ的波形劃分為復(fù)雜波形。長(zhǎng)江口近海EnviSat測(cè)高波形的最終分類結(jié)果如表1所示。

圖6 復(fù)雜波形示意圖Fig.6 The shape of complex waveform

表1 波形分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1 Statistical results of waveform classification

從表1可以看出，海洋波形數(shù)量最多，占所有波形數(shù)據(jù)總量的89.03%；其次是似鏡面波形，占3.31%；第2類和第3類波形共占3.40%，超出各類波形距離閾值的波形共占4.26%。分類的準(zhǔn)確性對(duì)按波形類別進(jìn)行重構(gòu)非常重要，特別是Ocean算法和β－參數(shù)算法，錯(cuò)誤的分類會(huì)導(dǎo)致重構(gòu)后的海面高偏離正確值。因此，將與聚類中心距離大于閾值的波形提取出來，采用子波形算法進(jìn)行重構(gòu)，這樣可避免采用不恰當(dāng)?shù)牟ㄐ沃貥?gòu)算法。

5 長(zhǎng)江口近岸海域波形重構(gòu)結(jié)果

通過波形重構(gòu)算法計(jì)算得到測(cè)高波形的前緣中點(diǎn)后，便可以按式（5）計(jì)算距離改正量R

式中，ΔR是測(cè)高波形相鄰兩個(gè)閥門所對(duì)應(yīng)的距離，EnviSat衛(wèi)星為0.468 4m；g是計(jì)算得到的前緣中點(diǎn)；g0是預(yù)設(shè)的前緣中點(diǎn)，EnviSat衛(wèi)星為46.5。

為求得最終的海面高，還需要添加各項(xiàng)地球物理改正，包括干對(duì)流層改正、濕對(duì)流層改正、電離層改正、逆氣壓改正、海況偏差改正、海潮改正、固體潮改正、極潮改正。其中，干對(duì)流層改正和濕對(duì)流層改正采用歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）提供的數(shù)值預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到，電離層改正采用美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）提供的GIM模型計(jì)算得到。采用模型改正值是因?yàn)樵诮逗Ｓ?，受到陸地反射面的影響，原本精度較高的雷達(dá)測(cè)高計(jì)的雙頻電離層改正和微波輻射計(jì)的濕對(duì)流改正反而產(chǎn)生較大誤差。

5.1 閾值水平的選取

Ocean算法和5－參數(shù)算法都是基于Brown模型的波形重構(gòu)算法，采用迭代最小二乘算法計(jì)算前緣中點(diǎn)［8］。OCOG算法、Threshold算法和子波形算法在計(jì)算前緣中點(diǎn)時(shí)需要選取合適的閾值水平。文獻(xiàn)［4］指出，使用Threshold算法時(shí)，閾值水平的選取和雷達(dá)脈沖的反射面有關(guān)。當(dāng)反射面是大陸冰蓋時(shí)，10%的閾值水平是最佳的；當(dāng)反射面是海洋表面時(shí)，50%的閾值水平是最佳的。

由于本文研究區(qū)域?qū)儆跍貛夂?，海面不?huì)發(fā)生凍結(jié)，海洋表面反射的作用占主導(dǎo)地位，閾值水平應(yīng)為50%左右。

進(jìn)一步確定最佳的閾值水平時(shí)，注意到不同的波形重構(gòu)算法之間存在偏差。同時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)5－參數(shù)算法和Ocean算法之間的偏差是穩(wěn)定的系統(tǒng)偏差，其偏差值為25.71cm，中誤差為6.2mm（表2），并計(jì)算了OCOG算法、Threshold算法和子波形算法計(jì)算得到的海面高與Ocean算法計(jì)算得到的海面高之間的系統(tǒng)偏差［11］。但是不同的閾值水平會(huì)得到不同的偏差值，因此，本文選取不同的閾值水平，從10%～75%，每次間隔1%，分別計(jì)算其對(duì)應(yīng)的海面高，然后計(jì)算由OCOG算法、Threshold算法和子波形算法計(jì)算的海面高與Ocean算法計(jì)算的海面高的差值的均值和中誤差，結(jié)果如圖7所示。顯然，若以中誤差最小為準(zhǔn)則，OCOG算法、Threshold算法與子波形算法的最佳閾值水平分別是65%、45%與50%。這些波形重構(gòu)算法與Ocean算法求得的海面高之間的差值均值和中誤差如表2所示。只要改正系統(tǒng)偏差，便可實(shí)現(xiàn)不同波形重構(gòu)算法海面高的融合。

5.2 基于波形分類的波形重構(gòu)結(jié)果

波形分類重構(gòu)算法，采用Ocean算法和子波形算法進(jìn)行波形重構(gòu)，充分發(fā)揮了這兩種重構(gòu)算法處理海洋波形和多前緣波形的優(yōu)勢(shì)。本文根據(jù)重構(gòu)后海面高的IMP值以及波形重構(gòu)恢復(fù)的數(shù)據(jù)量來評(píng)價(jià)重構(gòu)的效果，IMP值的計(jì)算公式如下

式中，σraw是GDR文件給出的原始海面高與大地水準(zhǔn)面高差值的標(biāo)準(zhǔn)差；σretracked是重構(gòu)后的海面高與大地水準(zhǔn)面高差值的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖7 閾值水平與海面高偏差值中誤差變化曲線圖Fig.7 The curve graph of threshold level and standard deviation of sea surface height

表2 不同重構(gòu)算法與Ocean算法海面高偏差值均值和中誤差Tab.2 Mean and standard deviation of sea surface height difference between Ocean retracker and other retrackers cm

圖8給出了Ocean算法、子波形算法和波形分類重構(gòu)算法在研究區(qū)域內(nèi)的每條軌跡的IMP值變化曲線，只有極少數(shù)周期的IMP值出現(xiàn)負(fù)值。從圖中可以看出，離海岸線較遠(yuǎn)的4條軌跡（P046、P096、P275、P368），Ocean算法和波形分類重構(gòu)算法的IMP值優(yōu)于子波形的IMP值，但相差不是很大，說明子波形算法即使在開闊海域也能取得較好的精度。而離海岸線較近的4條軌跡（P089、P139、P318、P411），子波形算法和波形分類重構(gòu)算法的IMP值明顯優(yōu)于Ocean算法的IMP值，說明在靠近海岸線的地方，子波形算法和波形分類重構(gòu)算法能很好地改善海面高的精度。各軌跡不同周期IMP的平均值如表3所示（其中最大值用粗體表示），說明波形重構(gòu)使每個(gè)軌跡的海面高精度均獲得明顯改善。

圖8 不同軌跡的IMP值變化曲線圖Fig.8 The curve graph of IMP of different ground tracks

圖9顯示了Ocean算法，子波形算法和波形分類重構(gòu)算法在各條軌跡恢復(fù)海面高數(shù)據(jù)的百分比。在離海岸線較遠(yuǎn)的4條軌跡（P046、P096、P275和P368），3種重構(gòu)方法恢復(fù)的海面高數(shù)據(jù)量都很接近，在94%～99%之間，波形分類重構(gòu)算法恢復(fù)的海面高數(shù)據(jù)稍多一些。而離海岸線較近的4條軌跡（P089、P139、P318和P411），Ocean重構(gòu)算法恢復(fù)的海面高數(shù)據(jù)量明顯低于子波形算法和波形分類重構(gòu)算法，只有70%左右，而波形分類重構(gòu)算法能夠恢復(fù)90%左右的海面高數(shù)據(jù)，即使在P089，數(shù)據(jù)質(zhì)量很差的情況下，也能恢復(fù)70%的數(shù)據(jù)，遠(yuǎn)高于Ocean算法的45%。

圖9 不同軌跡重構(gòu)恢復(fù)的海面高數(shù)據(jù)量對(duì)比圖Fig.9 Percentages of sea surface heights recovered from different ground tracks by different retrackers

表3 升降軌跡IMP值統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.3 Statistical results of IMP of EnviSat ground tracks（%）

5.3 交叉點(diǎn)分析結(jié)果

交叉點(diǎn)是衛(wèi)星上升軌跡和下降軌跡投影在海平面上的交點(diǎn)。交叉點(diǎn)的海面高在理論上是相等的，因此可以根據(jù)交叉點(diǎn)的海面高差值，分析波形重構(gòu)后海面高精度的改善情況。在實(shí)際數(shù)據(jù)中，交叉點(diǎn)處幾乎沒有實(shí)際測(cè)高觀測(cè)值，通常通過內(nèi)插求取交叉點(diǎn)處的海面高。通常采用二次多項(xiàng)式求解交叉點(diǎn)的位置［15］，假設(shè)衛(wèi)星星下點(diǎn)的經(jīng)緯度的關(guān)系如式（7），利用交叉點(diǎn)處經(jīng)緯度相等的條件求解

式中，λ表示經(jīng)度；φ表示緯度；A、B、C表示未知參數(shù)。本文通過共線平差求得各條軌跡的平均海面高，然后求解各條軌跡的交叉點(diǎn)差值。

表4 重構(gòu)前后交叉點(diǎn)差值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Tab.4 Statistical results of crossover discrepancy before and after waveform retracking

波形重構(gòu)前后，研究區(qū)域交叉點(diǎn)海面高的差值如表4所示，可見重構(gòu)后的交叉點(diǎn)海面高差值明顯小于重構(gòu)前的差值。在波形重構(gòu)之后，只有軌跡P411、P089相關(guān)的交叉點(diǎn)的海面高差值為25cm左右，其他交叉點(diǎn)的海面高差值只有2～6cm。這說明軌跡P411、P089的海面高數(shù)據(jù)質(zhì)量低于其他軌跡，因此重構(gòu)后軌跡P411與P089的交叉點(diǎn)海面高差23.9cm是可信的，盡管在重構(gòu)前只有6.8cm。從圖1可以看出，與軌跡P411、P089形成的交叉點(diǎn)分別位于舟山群島、杭州灣和崇明島附近。其中，靠近舟山群島和崇明島的交叉點(diǎn)可能因?yàn)殡x岸太近，制約了波形重構(gòu)的改善效果。而在杭州灣的交叉點(diǎn)雖然離岸距離較遠(yuǎn)，但軌跡兩端都有陸地，且海面寬度較窄，其觀測(cè)環(huán)境近似于內(nèi)陸湖泊，因而海面高精度較差。

6 結(jié) 論

本文利用聚類分析的方法把波形數(shù)據(jù)分成了4類，并利用波形距離優(yōu)化了分類結(jié)果，得到海洋波形（89.03%）、波形后緣前端出現(xiàn)峰值的波形（2.95%）、波形后緣后端出現(xiàn)峰值的波形（0.45%）、似鏡面波形（3.31%）以及復(fù)雜波形（4.26%）。

對(duì)由不同重構(gòu)算法計(jì)算得到的海面高之間的偏差進(jìn)行了分析。研究發(fā)現(xiàn)，Ocean算法和5－參數(shù)算法之間的偏差是穩(wěn)定的系統(tǒng)偏差，其偏差值是25.71cm，中誤差是0.62cm。根據(jù)這一性質(zhì)，計(jì)算得到了OCOG的最優(yōu)閾值水平是65%，Threshold的最優(yōu)閾值水平是45%，子波形的最優(yōu)閾值水平是50%，其相應(yīng)的偏差值分別為21.82cm、23.27cm、21.60cm，中誤差分別為0.39cm、0.40cm、0.44cm。

利用EGM2008大地水準(zhǔn)面模型評(píng)定重構(gòu)前后海面高的改善程度。研究表明，波形分類重構(gòu)算法的海面高重構(gòu)精度明顯優(yōu)于Ocean算法和子波形算法，其改善程度在16.62%～53.86%之間，并且其恢復(fù)的有效海面高數(shù)據(jù)也多于后兩種算法。同時(shí)交叉點(diǎn)分析的結(jié)果也表明重構(gòu)后的海面高精度較重構(gòu)之前有明顯提高。除了與軌跡P089、P411形成的交叉點(diǎn)的海面高差值在25cm左右外，其余交叉點(diǎn)的差值均在2～6cm，這與在開闊海域所得到的交叉點(diǎn)差值是一致的。同時(shí)，軌跡P089，P411的數(shù)據(jù)質(zhì)量低于其他軌跡，在海灣和江河入?？谔幍暮Ｃ娓呔鹊奶岣哂写M(jìn)一步研究。

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