姜明磊，周 濤，葉樹(shù)斌，臧孟炎

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

(2.廣州市華南橡膠輪胎有限公司，廣東 番禺 511486)

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輪胎側(cè)偏剛度有限元仿真研究

姜明磊1，周 濤2，葉樹(shù)斌1，臧孟炎1

(1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

(2.廣州市華南橡膠輪胎有限公司，廣東 番禺 511486)

以某半鋼子午線輪胎為研究對(duì)象，建立基于有限元軟件ABAQUS的復(fù)雜花紋輪胎側(cè)偏特性分析有限元模型?；陔[式有限元方法實(shí)現(xiàn)輪輞安裝、輪胎充氣和垂向載荷加載，基于顯式有限元方法分析各側(cè)偏角輪胎側(cè)向力的時(shí)間歷程，獲得該輪胎的側(cè)偏剛度。側(cè)偏剛度仿真結(jié)果與對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，確認(rèn)了仿真分析方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，就帶束層結(jié)構(gòu)、冠帶層結(jié)構(gòu)和三角膠硬度等參數(shù)對(duì)輪胎側(cè)偏剛度的影響進(jìn)行了仿真研究,并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

子午線輪胎；設(shè)計(jì)參數(shù)；側(cè)偏剛度；有限元方法

汽車的操縱穩(wěn)定性在很大程度上取決于輪胎的側(cè)偏特性，所以對(duì)輪胎側(cè)偏特性的研究是汽車操縱穩(wěn)定性研究的基礎(chǔ)。汽車操縱穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)方法主要有主觀評(píng)價(jià)法，其評(píng)價(jià)指標(biāo)主要由輪胎帶束層結(jié)構(gòu)、冠帶層寬度以及三角膠硬度等參數(shù)構(gòu)成，因此研究輪胎的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)側(cè)偏剛度的影響并反饋至相關(guān)設(shè)計(jì)過(guò)程，可以實(shí)現(xiàn)優(yōu)化輪胎側(cè)偏性能的目的。

傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法當(dāng)然是研究輪胎側(cè)偏特性的重要手段[1]。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速提高和有限元商用分析軟件的不斷完善，有限元仿真分析方法開(kāi)始應(yīng)用于輪胎側(cè)偏特性研究工作。文獻(xiàn)[2]以子午線光面輪胎為研究對(duì)象，仿真分析在特定側(cè)偏角下輪胎的側(cè)偏性能、帶束層簾線角度對(duì)輪胎接地壓力、接地印痕、側(cè)向力、應(yīng)變能等的影響。文獻(xiàn)[3]使用ABAQUS的穩(wěn)態(tài)傳輸分析方法，針對(duì)簡(jiǎn)單花紋輪胎分析了簾線角在50°～90°范圍內(nèi)側(cè)偏剛度與簾線角度的相關(guān)關(guān)系。文獻(xiàn)[4]采用有限元分析法研究冠帶層模量對(duì)轎車子午線輪胎接地性能和側(cè)向剛度的影響。文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了非對(duì)稱花紋、對(duì)稱花紋以及無(wú)花紋等胎面花紋結(jié)構(gòu)的輪胎有限元模型，并運(yùn)用先隱式后顯式的分析方法，考察了胎面花紋對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響。

鑒于輪胎花紋對(duì)輪胎側(cè)偏特性有重要影響，本文建立某復(fù)雜花紋輪胎的有限元模型，使用有限元軟件ABAQUS的隱式分析方法完成輪輞安裝、輪胎充氣和自重加載過(guò)程，并建立不同側(cè)偏角度的輪胎側(cè)偏性能分析有限元模型，使用顯式分析方法進(jìn)行10km/h速度下輪胎側(cè)偏特性仿真分析，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理得到該輪胎的側(cè)偏剛度。有限元仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，確認(rèn)仿真分析方法的有效性，在此基礎(chǔ)上研究了帶束層簾線角度、冠帶寬度和三角膠硬度的改變對(duì)側(cè)偏剛度的影響。

1 輪胎側(cè)偏特性參數(shù)

從理論上講，行駛時(shí)車輪的航向與車輛的行駛方向應(yīng)該是相同的，但是由于設(shè)計(jì)、制造等因素的影響，尤其是輪胎內(nèi)部簾線周向排布不均勻，使得輪胎在直線行駛時(shí)由于胎體的非對(duì)稱性而產(chǎn)生側(cè)向力，導(dǎo)致汽車在行駛過(guò)程中，車輪的實(shí)際行駛方向并不在它的旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)，即車輪產(chǎn)生了側(cè)偏現(xiàn)象[6]。

圖1 車輪側(cè)偏

圖1是車輪在發(fā)生側(cè)偏時(shí)的俯視圖。車輪的旋轉(zhuǎn)平面與行駛方向的夾角，稱作側(cè)偏角。此時(shí)，輪胎在接地區(qū)域發(fā)生側(cè)向變形，所產(chǎn)生的垂直于車輪旋轉(zhuǎn)平面的力，可以看作是車輪抵抗側(cè)偏的反作用力，稱作側(cè)偏力。在側(cè)偏角較小時(shí)，側(cè)偏力等同為側(cè)向力。

把直線行駛(側(cè)偏角為0°)時(shí)輪胎所受的側(cè)向力稱為簾線角度效應(yīng)(ply steer)，隨著車輪滾動(dòng)方向的不同，該側(cè)向力方向也會(huì)改變[7-8]。發(fā)生側(cè)偏時(shí)，側(cè)偏力與側(cè)偏角的關(guān)系是輪胎側(cè)偏特性的一個(gè)重要方面，在“側(cè)偏力-側(cè)偏角”曲線中(見(jiàn)圖2)，側(cè)偏角為0°時(shí)的斜率稱為側(cè)偏剛度，記為Cα，單位是N/(°)。

圖2 側(cè)偏力-側(cè)偏角關(guān)系曲線

通常在小側(cè)偏角范圍內(nèi)，側(cè)偏力與側(cè)偏角幾乎呈線性關(guān)系，因此可根據(jù)式(1)，取側(cè)偏角為1°時(shí)的側(cè)偏力LF+1與-1°時(shí)的側(cè)偏力LF-1的平均值作為近似的側(cè)偏剛度[1]。

2 輪胎側(cè)偏有限元仿真分析

基于先隱式后顯式的分析方法，輪胎仿真模型的建模流程，主要包括以下兩個(gè)步驟：1)有限元網(wǎng)格劃分；2)隱式模型與顯式模型的定義。建模流程如圖3所示。

圖3 輪胎有限元建模流程圖

2.1 復(fù)雜花紋輪胎有限元網(wǎng)格模型

由圖3可知，有限元網(wǎng)格的劃分包括胎面花紋網(wǎng)格與輪胎主體網(wǎng)格兩部分。首先對(duì)5節(jié)不同的花紋塊幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，然后嚴(yán)格按照節(jié)距的排列順序沿輪胎周向進(jìn)行組合排列，得到完整的三維花紋網(wǎng)格[9]，如圖4所示。

圖4 胎面花紋網(wǎng)格組合排列

根據(jù)輪胎主體結(jié)構(gòu)的周期對(duì)稱性，通過(guò)旋轉(zhuǎn)功能把主體的二維截面網(wǎng)格擴(kuò)展為三維網(wǎng)格，最后把胎面花紋與輪胎主體進(jìn)行組裝，獲得復(fù)雜花紋輪胎的有限元網(wǎng)格，如圖5所示。

圖5 花紋與輪胎主體的裝配

2.2 輪胎材料

把輪胎有限元網(wǎng)格導(dǎo)入ABAQUS，定義輪胎材料。橡膠屬于超彈性材料，其本構(gòu)關(guān)系采用Yeoh模型，材料參數(shù)由相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合獲得。

由于各層簾線材料具有拉伸模量與壓縮模量不相等的材料特性，即“雙線彈性”，而ABAQUS/Explicit的材料庫(kù)中沒(méi)有與此相對(duì)應(yīng)的材料模型，因此借助Explicit用戶材料子程序VUMAT[10]把“反正切簾線模型”[11-13]引入顯式模型的仿真計(jì)算中，具體的材料模型表達(dá)式如式(2)所示。

式中：E為簾線的模量；ε為簾線的軸向主應(yīng)變；E1為簾線的拉伸模量；E2為簾線的壓縮模量，其值取為拉伸模量的1/10或1/100；ks為簾線拉壓轉(zhuǎn)化區(qū)域模量曲線(見(jiàn)圖6)的曲率參數(shù)，ks值越大，曲線就越陡峭，模型就越接近于雙線性彈性模型；εc為移位參數(shù)，用于判斷簾線所受的拉壓狀態(tài)。本文直接引用文獻(xiàn)[13]中的簾線材料參數(shù)，且取鋼絲簾線的壓縮模量為拉伸模量的1/10，取尼龍簾線的壓縮模量為拉伸模量的1/100。

圖6 雙線性彈性模量曲線

2.3 輪胎側(cè)偏有限元模型和仿真分析

本文采用隱式加顯式的分析方法進(jìn)行輪胎側(cè)偏有限元仿真[14]。隱式分析過(guò)程包括：1)改變輪輞的初始位置并施加沿軸向的位移邊界條件，以模擬輪輞的裝配過(guò)程；2)對(duì)輪胎內(nèi)襯層的內(nèi)表面施加均布載荷0.2MPa，以模擬輪胎的充氣過(guò)程；3)在垂直方向上對(duì)路面模型先后施加位移邊界條件和集中力載荷，使其逐漸壓緊輪胎，以模擬輪胎垂直載荷的加載過(guò)程。

然后使用*Import命令，利用數(shù)據(jù)傳遞功能把隱式計(jì)算結(jié)果作為顯式分析的初始條件。在顯式模型中，只釋放輪輞繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，同時(shí)對(duì)路面施加速度載荷，該速度與實(shí)際車速大小相等、方向相反，仿真計(jì)算得到車輪旋轉(zhuǎn)的線速度為10km/h、側(cè)偏角為-1°～1°條件下輪胎側(cè)向力的時(shí)間歷程，如圖7所示。

圖7 輪胎側(cè)向力的時(shí)間歷程

2.4 仿真結(jié)果評(píng)價(jià)

圖7中側(cè)偏角為-1°和+1°的側(cè)向力時(shí)間歷程曲線，以其接近水平部分(5.1s～5.2s)的數(shù)據(jù)平均值作為對(duì)應(yīng)側(cè)偏角的側(cè)向力，使用式(1)求得該輪胎的側(cè)偏剛度仿真結(jié)果，并與相應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,見(jiàn)表1。

表1 側(cè)偏剛度的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

由表1可知，輪胎側(cè)偏剛度的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，說(shuō)明了輪胎側(cè)偏特性有限元仿真分析方法的正確性。

3 輪胎側(cè)偏剛度影響因素分析

以前述輪胎模型為基礎(chǔ)(設(shè)為方案1)，分別改變帶束層簾線角度(方案2)、三角膠硬度(方案3)和冠帶層寬度(方案4)，研究它們對(duì)輪胎側(cè)偏剛度的影響。

分別建立方案2～方案4的輪胎側(cè)偏有限元模型，然后進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得各方案的仿真結(jié)果。各方案的輪胎側(cè)偏剛度仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比情況見(jiàn)表2～表4。

表2 帶束層角度對(duì)側(cè)偏剛度的影響

表3 三角膠硬度對(duì)側(cè)偏剛度的影響

表4 冠帶層結(jié)構(gòu)對(duì)側(cè)偏剛度的影響

包含方案1在內(nèi)的4個(gè)輪胎側(cè)偏剛度仿真結(jié)果與試驗(yàn)值相差在8%以內(nèi)，進(jìn)一步說(shuō)明了輪胎側(cè)偏特性有限元建模和仿真分析方法的有效性。

帶束層簾線角度、三角膠硬度和冠帶層寬度變化對(duì)輪胎側(cè)偏剛度的影響如圖8所示。由圖8可知，改變帶束層簾線角度、三角膠硬度以及冠帶層寬度，輪胎側(cè)偏剛度的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)一致，說(shuō)明有限元仿真分析方法可以在輪胎側(cè)偏特性優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中發(fā)揮重要作用。

相對(duì)于三角膠硬度變化對(duì)側(cè)偏剛度的影響其仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的一致性程度，帶束層簾線角度和冠帶層寬度的變化對(duì)側(cè)偏剛度仿真結(jié)果的影響明顯小于實(shí)驗(yàn)。造成這種現(xiàn)象的原因可能是由于簾線材料參數(shù)未能使用實(shí)驗(yàn)輪胎相應(yīng)的材料參數(shù)所致，有待進(jìn)一步的研究。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以某復(fù)雜花紋半鋼子午線輪胎為研究對(duì)象，采用隱式加顯式的有限元分析方法得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近的側(cè)偏剛度。然后，改變?cè)撦喬サ暮熅€角度、三角膠硬度和冠帶層寬度，仿真分析了它們對(duì)輪胎側(cè)偏剛度的影響，所得結(jié)果顯示，其變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，說(shuō)明有限元仿真分析方法可以在輪胎側(cè)偏特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中發(fā)揮作用。

圖8 側(cè)偏剛度的仿真與實(shí)驗(yàn)的趨勢(shì)對(duì)比

但是，全面描述輪胎側(cè)偏特性還包括殘余回正力矩和殘余側(cè)向力。由于委托實(shí)驗(yàn)結(jié)果離散性過(guò)大，文中未做討論。另外，本文中輪胎鋼絲和尼龍簾線的材料物性直接采用了參考文獻(xiàn)的數(shù)值，可能是導(dǎo)致簾線角度和冠帶層寬度變化對(duì)側(cè)偏剛度的影響不如實(shí)驗(yàn)結(jié)果敏感的原因。今后，將加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)研究力度，使有限元仿真分析方法更有效地服務(wù)于輪胎設(shè)計(jì)過(guò)程。

[1] 黃舸舸，蔣中凱，危銀濤，等. 帶束層結(jié)構(gòu)對(duì)載重子午線輪胎側(cè)偏特性的影響[J]. 輪胎工業(yè)，2011, 31(7): 394-398.

[2] Ghoreishy M H R. Finite element analysis of steady rolling tyre with slip angle: effect of belt angle [J]. Plastics, Rubber and Composites, 2006, 35(2): 83-90.

[3] Lu Min. FEA study of belt angle effect to cornering stiffness and ply steer [C]//ASME 2009 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. San Diego, USA: ASME,2009: 703-705.

[4] 區(qū)志明，王友善，汪俊. 冠帶層模量對(duì)轎車子午線輪胎接地性能和側(cè)向剛度的影響[J]. 輪胎工業(yè)，2010, 30(8): 459-462.[5] 曾光，李子然，夏源明. 計(jì)及胎面花紋影響的輪胎側(cè)偏特性有限元分析[J]. 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2013, 43(6):497-502.

[6] Gent A N, Walter J D. 輪胎理論與技術(shù)[M]. 危銀濤， 李勇，馮希金，譯. 北京：清華大學(xué)出版社，2013.

[7] Matyja F E. Steering pull and residual aligning torque [J]. Tire Science and Technology, TSTCA, 1987, 15(3): 207-240.

[8] Pottinger M. Tire/Vehicle pull: an introduction emphasizing plysteer effects [J]. Tire Science and Technology, TSTCA, 1990, 18(3): 170-190.[9] 徐文冰. 基于有限元方法的輪胎磨損特性研究[D]. 廣州：華南理工大學(xué)，2013.

[10] Simulia Software Corporation.Abaqus User Subroutines Reference Manual [M]. Providence: Simulia Software Corporation, 2010.

[11] 李煒. 子午線輪胎結(jié)構(gòu)有限元分析和設(shè)計(jì)原理的若干問(wèn)題研究[D]．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2003.

[12] 李兵. 計(jì)及復(fù)雜胎面花紋的子午線輪胎結(jié)構(gòu)有限元分析[D]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

[13] 李釗. 輪胎胎面磨耗行為的實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值分析[D]. 合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2013.

[14] Li Zhao, Li Ziran, Xia Yuanming. An implicit to explicit FEA solving of tire F&M with detailed tread blocks [J]. Tire Science and Technology, TSTCA, 2012, 40(2): 83-107.

Research on cornering stiffness based on FEM

JIANG Minglei1, ZHOU Tao2, YE Shubin1, ZANG Mengyan1

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangdong Guangzhou, 510640, China)

(2.South China Tire and Rubber Co., Ltd., Guangdong Panyu, 511486, China)

Based on one type of PCR tire, it builds the finite element models of treaded tire to investigate on the cornering properties in ABAQUS. The tire analysis is divided into two steps: implicit analysis and explicit analysis. The implicit analysis consists of the mounting, inflating and vertical loading. Subsequently, the time history of lateral force at varied slip angles is performed in the explicit analysis and then the cornering stiffness is obtained. The simulation results are consistent with the experimental ones, which confirm the validity of the proposed method. At last, it takes the simulations and experiments on the belt structure, the cap ply structure and the hardness of bead filler, shows that above items affect the tire cornering stiffness.

radial tire; design parameter; cornering stiffness; FEM

10.3969/j.issn.2095-509X.2015.09.005

2015-06-19

國(guó)際科技合作項(xiàng)目(2013DFG60080)

姜明磊(1990—)，男，山東煙臺(tái)人，華南理工大學(xué)碩士研究生，主要從事汽車CAE方向的研究。

U463.341

A

2095-509X(2015)09-0015-05