上官璇峰，李毅搏，邵建偉

(1.河南理工大學(xué)，焦作454000;2.澠池縣供電局，三門峽472400)

磁場的求解必須滿足以下邊界條件:

0 引 言

考慮到全球能源消耗等問題，風(fēng)力發(fā)電的裝機(jī)容量迅速增長［1］。近年來風(fēng)力發(fā)電行業(yè)迅猛的發(fā)展，永磁技術(shù)的進(jìn)步使緊湊高效的永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)成為現(xiàn)實(shí)。軸向磁場空氣心永磁同步發(fā)電機(jī)(AFAPMSG)質(zhì)量輕、效率高、體積小、適應(yīng)于低速運(yùn)行［2］。這些優(yōu)點(diǎn)決定了它在直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電應(yīng)用上的廣闊前景。工業(yè)上對同步發(fā)電機(jī)的電動勢波形的正弦性有嚴(yán)格的要求，實(shí)際電動勢波形與正弦波形之間的偏差度用電壓波形的總諧波失真度THD來表示。為了減小電壓波形的總諧波失真度，除采用分布繞組、短距繞組、正弦繞組外，還應(yīng)改善氣隙磁密波形，它不但與氣隙形狀和極弧系數(shù)有關(guān)，還與有無軟鐵極靴和穩(wěn)磁處理方法有關(guān)［3］。國外學(xué)者Tareq S. El－Hasan 和Patrick C. K. Luk 采用等體積等表面積的半圓形和梯形永磁體來改善軸向磁通永磁同步發(fā)電機(jī)的電勢諧波［4］。國內(nèi)對軸向磁通永磁同步發(fā)電機(jī)關(guān)于削弱電勢諧波的研究相對較少，文獻(xiàn)［5］提出在徑向磁場永磁電機(jī)中采用正弦形表面的永磁體可以使空氣域磁密趨近正弦分布，并且采用弧形永磁體進(jìn)行了有限元計(jì)算與分析。

本文采用正弦形的永磁體(即永磁體充磁方向厚度沿圓周方向?yàn)檎曳植?的AFAPMSG，并通過有限元方法計(jì)算電機(jī)的氣隙磁密分布和電機(jī)的空載電動勢。為了反映采取不同措施時(shí)的優(yōu)化效果，還對磁密波形及電動勢波形分別進(jìn)行了THD值的計(jì)算和分析。

1 空載磁場計(jì)算

假設(shè)磁密大小為正弦分布，如圖1 所示。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)正弦磁密分布

如圖1 所示，在一個(gè)周期內(nèi)，兩個(gè)線圈邊分別位于α1和α2處，兩線圈邊的電動勢分別如下:

整個(gè)線圈電動勢:

式中:N 為線圈匝數(shù);l 為線圈邊有效長度;v 為線圈邊的線速度。

AFAPMSG 通過永磁轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場與繞組線圈交鏈產(chǎn)生電動勢，由式(1)～式(4)可得出結(jié)論:無論采用整距線圈還是短距線圈，如果磁密隨時(shí)間為正弦變化，則線圈電動勢波形都為正弦波形。

磁密波形的改善可以采用以下方法:調(diào)整極弧系數(shù)［3］、改善磁極表面形狀［5］、Halbach 陣列［6］、控制永磁體的充磁量以及分塊兒永磁體［7］。

文獻(xiàn)［5］選用接近于正弦的弧形表面永磁體(圖2(b))，進(jìn)行了有限元分析計(jì)算，得出采用弧形永磁體可以削弱電動勢的5 次和7 次諧波的結(jié)論。

文獻(xiàn)［8］對矩形永磁體(圖2(a))AFAPMSG 的空載磁場、電樞反應(yīng)磁場以及復(fù)合磁場計(jì)算做了詳細(xì)的分析計(jì)算，本文重點(diǎn)驗(yàn)證正弦形永磁體(圖2(c))的磁密波形更加趨近正弦波形，因此，只做空載磁場的解析計(jì)算。

圖2 轉(zhuǎn)子扇形永磁體周向切面

1.1 正弦形永磁體空載磁場計(jì)算

對于正弦形永磁體結(jié)構(gòu)AFAPMSG 的空載磁場計(jì)算模型如圖3 所示。簡便起見，選用直角坐標(biāo)系來進(jìn)行磁場的2D 求解。變量X 代表半徑為R 處所需計(jì)算磁場的圓柱切面沿圓周方向的距離。變量y代表從貼有永磁體的轉(zhuǎn)子軛表面開始計(jì)算的軸向距離。圖3(a)中Lm表示永磁體在半徑r 處沿圓周方向的長度。αp表示永磁體極弧系數(shù)，τp表示節(jié)距，hm表示對應(yīng)x 位置永磁體充磁方向厚度，Hm表示永磁體充磁方向厚度按照正弦規(guī)律變化的幅值，L 表示兩轉(zhuǎn)子鐵軛之間的距離。圖3(b)中磁場強(qiáng)度M0=Br/μ0表示正弦形永磁體對應(yīng)的磁場強(qiáng)度幅值。

圖3 AFAPMSG 空載磁場計(jì)算模型

本文重點(diǎn)考慮軸向磁場沿圓周方向的變化，因此，只對By進(jìn)行簡單推導(dǎo)、計(jì)算。為計(jì)算方便，僅對單個(gè)磁極的靜態(tài)磁場進(jìn)行解析計(jì)算。對于正弦形永磁體結(jié)構(gòu)的AFAPMSG，如圖3(a)所示，永磁體充磁方向高度:

式中:Hm為永磁體厚度按照正弦規(guī)律變化的幅值;Lm為永磁體在半徑r 處沿圓周方向的長度。參照文獻(xiàn)［8］對矩形永磁體的計(jì)算方法，空氣隙部分(區(qū)域Ⅰ)以及永磁體部分(區(qū)域Ⅱ)的磁場標(biāo)量磁位:

磁場強(qiáng)度部分用標(biāo)量磁位φ 表示:

磁場的求解必須滿足以下邊界條件:

由邊界條件可知，系數(shù)C1～C4中將含有hm(x)，而正弦永磁體高度hm(x)為一個(gè)關(guān)于自變量x 的函數(shù)，因此利用邊界條件求解系數(shù)時(shí)需要考慮系數(shù)C1～C4對x 偏導(dǎo)數(shù)的問題。通過上述邊界條件，式(6)、式(7)中的系數(shù)C1～C4如下表示:

式中:空氣部分(區(qū)域Ⅰ)和永磁體部分(區(qū)域Ⅱ)的y 向磁密表達(dá)式如下:

1.2 雙邊正弦形永磁體空載場計(jì)算

對于雙邊永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的AFAPMSG，如圖4 所示。因?yàn)榧僭O(shè)磁場線性，因此雙邊永磁體的磁場可以分開計(jì)算，最后的磁場直接疊加即可。由式(16)和式(17)可知，在雙邊結(jié)構(gòu)軸向磁場永磁電機(jī)中，三個(gè)區(qū)域中的磁密表達(dá)式:

圖4 雙邊永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的AFPMSG 磁場計(jì)算模型

2 計(jì)算結(jié)果及分析

由于短距繞組能夠抑制電動勢諧波［9］，因此通過整距繞組的AFAPMSG 有限元模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可以更好地檢驗(yàn)采用正弦形永磁體對電動勢諧波的抑制效果。

建立正弦形永磁體電機(jī)的FEM 模型如圖5 所示，不同極弧系數(shù)情況下，永磁體的最大厚度保持相等。在有限元分析軟件MagNet 中進(jìn)行靜態(tài)磁場的有限元計(jì)算。有限元模型結(jié)構(gòu)為中間單層定子繞組，雙邊外永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的AFAPMSG。由于該模型需要進(jìn)行3D 有限元分析，而全模型計(jì)算耗時(shí)太長，因此，可以采用一對極(即1/3 模型)、一相繞組的一個(gè)整距線圈來進(jìn)行有限元計(jì)算。模型參數(shù)如表1所示。

圖5 雙邊永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的AFAPMSG 的3D 視圖

表1 電機(jī)有限元模型參數(shù)

2.1 磁密分布

由于本文為空氣心AFPMSG，繞組是通過澆注環(huán)氧樹脂固定的。FEM 模型中，繞組周圍設(shè)置為空氣。因此，可以取繞組軸向中間位置y =11 mm，半徑73 mm 處沿圓周方向分布的磁密，由上述可知，雙邊正弦永磁轉(zhuǎn)子中y=11 mm 處的復(fù)合磁場的磁密:

解析法計(jì)算結(jié)果與FEM 計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。

圖6 雙邊正弦形永磁體復(fù)合磁場沿圓周方向磁密波形

圖6 表明，通過解析法與有限元方法計(jì)算雙邊正弦形永磁體勵磁磁場的計(jì)算結(jié)果比較吻合，并且正弦形永磁體勵磁產(chǎn)生的磁密沿圓周方向的分布非常接近正弦波形。

2.2 極弧系數(shù)的影響

總諧波失真度THD是表征波形相對正弦波畸變程度的一個(gè)性能參數(shù)，其定義為不大于某特定階數(shù)n 的全部諧波分量有效值Gk與基波分量有效值G1比值的方和根。即:

因此，可以采用參數(shù)THD來衡量正弦形永磁體對磁密和電動勢波形的優(yōu)化效果。文獻(xiàn)［3］指出，氣隙磁密波形與氣隙形狀和極弧系數(shù)αp有關(guān)。取αp=0.6，0.7，0.8，0.9，1.0 建立不同極弧系數(shù)的正弦形永磁體AFPMSG 的有限元模型。不同極弧系數(shù)下的永磁體充磁方向厚度曲線都是幅值相同而周期不同的半周期正弦波形。在MagNet 中進(jìn)行含運(yùn)動部分的動態(tài)求解，并整理求解數(shù)據(jù)。

圖7 所表示的是，不同極弧系數(shù)情況下，單個(gè)磁極上方的磁密波形。圖7 中，從內(nèi)測到外側(cè)的曲線所對應(yīng)的極弧系數(shù)依次增大，外側(cè)曲線比內(nèi)側(cè)曲線更加接近正弦波形，而曲線幅值基本一致，并且N極與S 極交界處磁密波形有畸變?？梢缘贸鼋Y(jié)論，隨著極弧系數(shù)的增大，正弦形永磁體所產(chǎn)生的磁密波形更加趨近正弦。

圖8 所表示的是，不同極弧系數(shù)情況下，一個(gè)周期的電動勢波形。圖8 中，從內(nèi)測到外側(cè)的曲線所對應(yīng)的極弧系數(shù)依次增大，外側(cè)曲線比內(nèi)側(cè)曲線更加接近正弦波形，而曲線幅值基本一致，并且在N極與S 極磁極交接部分的電勢畸變情況隨著極弧系數(shù)的增大而減小?？梢缘贸鼋Y(jié)論，隨著極弧系數(shù)的增大，正弦形永磁體所產(chǎn)生的電動勢波形更加趨近正弦。

圖7 不同極弧系數(shù)情況下y=11 mm 處磁密波形

圖8 不同極弧系數(shù)電動勢波形

圖9 所表示的是，利用總諧波失真度THD來體現(xiàn)不同極弧系數(shù)的磁密波形和電動勢波形相對于標(biāo)準(zhǔn)正弦波形的畸變程度。圖9 中，隨著極弧系數(shù)的增大，磁密波形與電動勢波形的THD值逐漸減小，并且電動勢波形THD值曲線緊靠在磁密波形THD值曲線的上方。因此，可以得出結(jié)論，對于正弦形永磁體勵磁的AFAPMSG，隨著極弧系數(shù)的增大，氣隙磁密波形和電動勢波形總諧波失真度逐漸降低，波形更加接近正弦波形。

圖10 中，設(shè)定極弧系數(shù)為1 時(shí)，磁密基波大小為1、永磁體質(zhì)量為1?？v軸表示一個(gè)相對值，不同極弧系數(shù)相對于極弧系數(shù)為1 時(shí)的磁密相對值和永磁體質(zhì)量相對值。由圖10 可以得出結(jié)論，隨著極弧系數(shù)的增加，磁密的基波幅值和永磁體的用量都呈上升趨勢。

圖9 磁密與電動勢波形的總諧波失真

圖10 不同極弧系數(shù)情況下，磁密與永磁體質(zhì)量相對于各自基值的變化

3 結(jié) 語

AFAPMSG 的電動勢很大程度上取決于氣隙磁密的分布，采用正弦形永磁體可以使電機(jī)空氣域磁密波形更趨近正弦，進(jìn)而使得發(fā)電機(jī)電動勢波形相對標(biāo)準(zhǔn)正弦波形的畸變程度更低。通過有限元仿真計(jì)算，采用正弦永磁體的AFAPMSG 沿圓周方向的磁密波形以及動態(tài)計(jì)算電動勢波形隨著電機(jī)極弧系數(shù)的增大，兩者波形的THD逐漸降低，達(dá)到預(yù)期效果。在傳統(tǒng)徑向磁場PMSG 中，也可以采用正弦形永磁體、電機(jī)極弧系數(shù)為1 的方法改善發(fā)電機(jī)電動勢的波形。采用正弦形永磁體的發(fā)電機(jī)不用通過電力電子技術(shù)就可以得到更加正弦的電動勢波形，并且節(jié)省永磁體用量，減小電機(jī)制造成本和發(fā)電成本。

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