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        測(cè)井信號(hào)的模極大值小波去噪與交替投影重構(gòu)

        2015-01-13 02:19:10高丙坤周泳含孫靈川
        化工自動(dòng)化及儀表 2015年9期
        關(guān)鍵詞:極大值測(cè)井投影

        高丙坤 周泳含 孫靈川 張 莉

        (1.東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江 大慶 163318;2.北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,北京 100876)

        核磁共振測(cè)井可以有效地探測(cè)、評(píng)估剩余油分布范圍、采油率及儲(chǔ)油效率等,該技術(shù)所獲取的原始數(shù)據(jù)是自旋回波串,包含滲透率、孔隙度、可動(dòng)流體及不可動(dòng)流體等眾多的物理信息[1]。由于測(cè)井中熱力和重力的作用,加之井下環(huán)境惡劣,干擾因素多,致使核磁共振測(cè)井得到的自回波信號(hào)較微弱,信噪比低。核磁共振測(cè)井回波信號(hào)為非線性非平穩(wěn)性信號(hào),故筆者通過小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪處理,以提高分辨率,對(duì)測(cè)井信號(hào)做出準(zhǔn)準(zhǔn)的解釋。

        核磁共振測(cè)井儀器探測(cè)到的自旋回波為指數(shù)衰減信號(hào),實(shí)測(cè)的1 000組樣本形成的回波信號(hào)如圖1所示,有用信號(hào)被大量噪聲湮沒,難以表征信號(hào)的物理信息。

        圖1 核磁共振測(cè)井儀器實(shí)測(cè)信號(hào)

        信號(hào)的奇異性需要利用Lipschitz指數(shù)進(jìn)行衡量[2]。函數(shù)f(t)在某一點(diǎn)的Lipschitz指數(shù)α越大,該點(diǎn)就越光滑;否則,該點(diǎn)的奇異性越大。核磁共振測(cè)井自旋回波信號(hào)是連續(xù)變換的,沒有間斷點(diǎn)出現(xiàn),其有效信號(hào)的Lipschitz指數(shù)α>0,噪聲信號(hào)的Lipschitz指數(shù)α<0?;谀O大值的小波變換去噪方法就是根據(jù)這一特性來檢測(cè)信號(hào)的局部奇異性[3],具體方法為:

        a. 求各尺度下的模極大值,其與信噪比和重構(gòu)誤差均有關(guān)系。信號(hào)重構(gòu)時(shí),誤差與尺度j成正比關(guān)系,故具體的選擇需根據(jù)信號(hào)的信噪比確定。

        b. 確定尺度j上的模極大值點(diǎn)。對(duì)信號(hào)做二進(jìn)制小波分解后,選定一個(gè)閾值A(chǔ)和最大分解尺度j,并將j上噪聲對(duì)應(yīng)的模極大值點(diǎn)與閾值A(chǔ)作比較,若其對(duì)應(yīng)的幅值比閾值A(chǔ)小,就將其刪除,否則將其保留。

        c. 尋找尺度j-1上的傳播點(diǎn),這個(gè)傳播點(diǎn)要和尺度j上小波變換模極大值點(diǎn)相對(duì)應(yīng),從而保留有效信號(hào)的極值點(diǎn),將其他(如噪聲引起)極值點(diǎn)去除。

        2 測(cè)井自旋回波信號(hào)的交替投影重構(gòu)

        在尺度1到尺度j下,利用模極大值進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。為減小誤差,采用交替投影算法[4]恢復(fù)小波系數(shù)。

        尋求某一個(gè)函數(shù)h(x)∈L2(R),使得該函數(shù)在每一個(gè)尺度j下,其二進(jìn)小波變換Wjh(x)的模極大值與Wjf(x)具有相同的模極大值。h(x)應(yīng)滿足以下兩個(gè)約束條件:

        a. 在各個(gè)尺度j下Wjf(x)的任意模極大值

        b. {xnj}是Wjf(x)局部極大值的全體集合。

        從這兩個(gè)條件可以看出,第二個(gè)條件比第一個(gè)條件實(shí)現(xiàn)起來要困難,因此不要求信號(hào)的局部極值點(diǎn)全部位于{xnj}內(nèi),而要求|Wjh(x)|的平均值達(dá)到最小。另一方面,模極大值的點(diǎn)數(shù)取決于Wjh(x)。因此,為了保證在第二個(gè)條件改變的情況下Wjh(x)的模極大值點(diǎn)數(shù)的準(zhǔn)確性,使Wjh(x)在集合{xnj}以外的點(diǎn)數(shù)盡可能地少,且能量最小,引入以下范數(shù):

        (1)

        對(duì)于第一個(gè)條件,設(shè)K為所有的函數(shù)序列{gj(x)}j∈Z組成的空間,則通過式(1)可得:

        (2)

        一個(gè)由所有函數(shù)序列{gj(x)}j∈Z組成的集合Γ,Γ?K,則有:

        (3)

        (4)

        令PΓ和PV分別為凸集Γ和空間V上的兩個(gè)投影算子。這兩個(gè)算子分別對(duì)范數(shù)‖*‖是正

        交的。令P=PV°PΓ是兩個(gè)空間V和Γ的交替投影算子。迭代n次后P(n)=P°P°…°P,可以證明,對(duì)任意空間K中的序列Y={gj(x)}j∈Z,有:

        (5)

        即對(duì)空間V和Γ的交替投影收斂于Hilbert空間V的正交投影。因此,經(jīng)過若干次迭代后,就會(huì)收斂于所要求的函數(shù)。

        3 測(cè)井自旋回波信號(hào)去噪與重構(gòu)效果

        對(duì)前述核磁共振測(cè)井自旋回波信號(hào)進(jìn)行分解,最大層數(shù)為4,交替投影算法的迭代次數(shù)為6。經(jīng)過小波模極大值處理后,得到的結(jié)果如圖2~4所示。

        圖2 回波信號(hào)小波分解近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)

        圖3 模極大值的尺度傳播特性

        圖4 模極大值重構(gòu)的回波信號(hào)

        由圖2可以看出,信號(hào)在經(jīng)過模極大值三層分解后,近似系數(shù)和原始信號(hào)較為相似,能夠反映出原始信號(hào)的特征信息。細(xì)節(jié)系數(shù)分布較緊密,表明信號(hào)噪聲較集中。

        由圖3可以看出,尺度越大,小波變換的模極大值就越稀少,但還是會(huì)很好地吻合原始信號(hào)的突變點(diǎn),較好地反映突變點(diǎn)的大小和位置,由這些保留下來的模極大值點(diǎn)重構(gòu)的信號(hào)能夠很好地反應(yīng)信號(hào)的特性,有助于提高回波信號(hào)測(cè)量的精確度。

        由圖4可以看出,模極大值去噪處理的效果很明顯,探針信號(hào)中的絕大部分噪聲都被濾除。重構(gòu)信號(hào)光滑、平穩(wěn),去噪后的信號(hào)與原始信號(hào)很相似。

        4 結(jié)論

        4.1小波模極大值去噪方法有效地保留了核磁共振測(cè)井自旋回波原始信號(hào)的奇異點(diǎn)信息,且該算法對(duì)噪聲的依賴性相對(duì)較低。

        4.2交替投影重構(gòu)信號(hào)光滑、平穩(wěn),能很好地顯示去噪后的信號(hào)與原始信號(hào)的相近性。

        [1] 肖立志,謝然紅,丁娛嬌,等.核磁共振測(cè)井儀器的最新進(jìn)展與未來發(fā)展方向[J].測(cè)井技術(shù),2003,27(4):265~269.

        [2] 華春紅,任章,張敏虎.基于自適應(yīng)閾值估計(jì)的模極大值去噪方法[J].航天控制,2011,29(1):37~40,47.

        [3] 段煒.基于小波變換的探地雷達(dá)信號(hào)去噪方法研究[D].長沙:中南大學(xué),2008.

        [4] 孫豐榮,翟廣濤,李艷玲,等.由小波變換模極大值重構(gòu)信號(hào)的快速算法[J].小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng),2005,26(12):2147~2149.

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