畢文駿

(西南交通大學(xué)，成都610031)

0 引 言

飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)FESS)以其高能量密度、綠色環(huán)保、快速充電、對(duì)工作溫度要求低等優(yōu)點(diǎn)在風(fēng)力發(fā)電、電動(dòng)汽車(chē)等行業(yè)具有較高的應(yīng)用價(jià)值。作為FESS 重要研究對(duì)象，飛輪電機(jī)控制系統(tǒng)存在多變量、強(qiáng)耦合、非線性等特點(diǎn)，傳統(tǒng)PID 控制器性能難以達(dá)到最優(yōu)［1］。同時(shí)，隨著智能控制思想日漸成熟，結(jié)合智能控制以改善PID 在時(shí)變性上的缺陷具有較高的學(xué)術(shù)和實(shí)用意義。文獻(xiàn)［2］在永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速外環(huán)PID 中選用蟻群算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ACO)優(yōu)化，取得了良好的效果。文獻(xiàn)［3］應(yīng)用了遺傳算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)GA)，也使得PID 控制器的性能得到了改善。文獻(xiàn)［4］運(yùn)用經(jīng)典人工蜂群算法(以下簡(jiǎn)稱(chēng)ABC 算法)對(duì)PID 進(jìn)行參數(shù)整定，證明并體現(xiàn)了其相較于其他智能優(yōu)化算法，具有更為優(yōu)秀的收斂特性和優(yōu)化特性。但ABC 算法仍舊存在易陷入局部最優(yōu)、后期收斂緩慢、精度不高等缺陷［5］。

針對(duì)上述缺點(diǎn)，本文在經(jīng)典ABC 算法的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)系數(shù)(自適應(yīng)ABC 算法，以下簡(jiǎn)稱(chēng)A－ABC 算法)，使得在對(duì)系統(tǒng)外環(huán)PID 控制器參數(shù)整定過(guò)程中，能夠自適應(yīng)地調(diào)節(jié)尋優(yōu)策略，協(xié)調(diào)了算法的全局搜索能力與特定區(qū)域?qū)?yōu)能力。

1 飛輪電機(jī)控制系統(tǒng)

FESS 重要組成部分如圖1 所示。當(dāng)直流電能過(guò)剩時(shí)，多余的電能經(jīng)由變流器帶動(dòng)飛輪電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，最終轉(zhuǎn)化為飛輪的動(dòng)能;當(dāng)直流電能供給不足時(shí)，飛輪釋能，通過(guò)變流器將能量反饋給直流母線。經(jīng)分析可知，飛輪電機(jī)控制系統(tǒng)是飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的重要組成部分。

圖1 FESS 基本工作原理圖

本文選擇無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)作為飛輪電機(jī)，采用轉(zhuǎn)速－電流雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制框圖如圖2 所示。它由傳感器、雙向變流器和電機(jī)等部分組成，采用勵(lì)磁電流為零(=0)的控制策略實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩控制［4］，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩Te正比于轉(zhuǎn)矩電流分量iq。

圖2 電機(jī)控制框圖

在系統(tǒng)中，位置傳感器采集轉(zhuǎn)子信息，計(jì)算得到ωr(轉(zhuǎn)子速度);PID控制器的輸入即為ωr(轉(zhuǎn)子速度)與(轉(zhuǎn)速給定參考值)的差值，并輸出(電流內(nèi)環(huán)參考值);經(jīng)abc/dq 變換后得到d 軸和q 軸定子電流值，分別與參考值比較后作為PI 控制器的輸入;輸出d 軸及q 軸電壓，經(jīng)坐標(biāo)變換后得到三相電壓合成的空間電壓矢量;最終通過(guò)變流器實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。

通過(guò)分析電機(jī)控制系統(tǒng)可知，該系統(tǒng)被控對(duì)象是一個(gè)二階系統(tǒng)模型［6］:

式中:ω 為機(jī)械角速度;U 為直流電壓;kb為反電勢(shì)系數(shù);km為力矩系數(shù);Ra為電樞電阻;La為電樞電感;Jm為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;

因此，對(duì)此二階系統(tǒng)的PID 控制器設(shè)計(jì)及優(yōu)化具有重要意義。而優(yōu)化PID 控制器的工作重點(diǎn)主要體現(xiàn)在對(duì)PID 三個(gè)參數(shù)Kp，Ki，Kd的整定。傳統(tǒng)的整定方法步驟繁瑣，工作量大，難以達(dá)到理想效果;同時(shí)在被控對(duì)象改變時(shí)需要重新整定參數(shù)?；谝陨蠁?wèn)題，本文將智能優(yōu)化算法應(yīng)用于PID 控制器參數(shù)整定，從而優(yōu)化PID 控制器性能。

2 ABC 算法

ABC 算法是一種模擬蜂群行為的智能優(yōu)化算法，于2005 年由Karaboga 提出。因?yàn)锳BC 算法具有較強(qiáng)的全局性、并行性以及能夠較好的結(jié)合其他智能算法，近年來(lái)為廣大科研工作者所關(guān)注。文獻(xiàn)［7－10］從多種角度證實(shí)了ABC 算法較于傳統(tǒng)的生物智能算法有較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力。

ABC 算法中，解空間內(nèi)的各個(gè)可能解用蜜源表示，衡量蜜源優(yōu)劣程度以適應(yīng)度函數(shù)值衡量。蜜蜂按不同分工可分為3 種:采蜜蜂、跟隨蜂以及偵查蜂(采蜜蜂和跟隨蜂各占蜂群總數(shù)的一半，對(duì)應(yīng)于劣質(zhì)蜜源的采蜜蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂搜索新蜜源)。具體對(duì)蜜源的搜索如下:

(1)算法初始化。采用隨機(jī)的方式，產(chǎn)生n 個(gè)初始解，即為蜜源:

式中:每個(gè)蜜源的位置用xm，i表征，m=1，2，3，…，n。Li和Ui算法空間的下界和上界。蜜源數(shù)量等于采蜜蜂數(shù)量，蜜源循環(huán)搜索次數(shù)即為尋優(yōu)迭代次數(shù)。

(2)偵查蜂發(fā)現(xiàn)蜜源，并測(cè)量蜂蜜量(適應(yīng)度值)。適應(yīng)度值fxm計(jì)算公式:

式中:J 為評(píng)價(jià)函數(shù)，由研究模型決定。

(3)跟隨蜂依據(jù)采蜜蜂所提供的蜜源信息，通過(guò)收益度值選擇蜜源采蜜。某個(gè)蜜源被跟隨蜂選擇的概率:

(4)若蜜源經(jīng)過(guò)“限定次數(shù)L”次后沒(méi)有得到更新，則放棄該蜜源;同時(shí)對(duì)應(yīng)于該蜜源的采蜜蜂轉(zhuǎn)化為偵查蜂，根據(jù)式(2)產(chǎn)生新的蜜源。

3 A-ABC 算法

在群體智能優(yōu)化算法中，可以用探索能力和開(kāi)發(fā)能力衡量算法的優(yōu)化性能［11］。探索能力是算法在全局中對(duì)不同區(qū)域搜索較好解的能力，開(kāi)發(fā)能力是在特定區(qū)域進(jìn)一步提煉較好解的能力。

ABC 算法中，采蜜蜂根據(jù)蜜源鄰域位置搜索公式在蜜源附近搜索適應(yīng)度值更高的蜜源。經(jīng)典ABC 算法所采用的領(lǐng)域位置搜索公式:

式中:k 為不同于i 的解;φ 為［－1，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

式(5)因其選擇的隨機(jī)性而使得經(jīng)典ABC 算法具有較強(qiáng)的探索能力，但開(kāi)發(fā)能力較差，存在收斂速度慢、搜索精度差等問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)系數(shù)對(duì)經(jīng)典ABC 算法鄰域位置搜索方程進(jìn)行改進(jìn)，即:

式中:m，i，k 的選取參見(jiàn)式(2);ψm，i∈［0，1.5］;當(dāng)前循環(huán)下全局最優(yōu)解用Vg，i表征;dmax為最大循環(huán)次數(shù);u(t)為自適應(yīng)系數(shù)，t 為當(dāng)前循環(huán)次數(shù)，隨著算法循環(huán)次數(shù)的增加，u(t)在不斷的改變算法探索與開(kāi)發(fā)之間的權(quán)重。當(dāng)循環(huán)開(kāi)始時(shí)，u(t)≈1，此時(shí)算法在探索方面具有較高權(quán)重，全局搜索能力得到加強(qiáng)，從而不易于陷入局部最優(yōu);隨著t 的不斷增大，自適應(yīng)系數(shù)u(t)的取值逐漸減小，此時(shí)算法傾向于對(duì)全局最優(yōu)解引導(dǎo)下的區(qū)域進(jìn)行開(kāi)發(fā)，增進(jìn)了算法的收斂速度與精度。

因此，改進(jìn)的ABC 算法能夠自適應(yīng)地改變搜索方程內(nèi)各個(gè)影響因素的權(quán)重，從而使得算法同時(shí)具備較好的探索能力與開(kāi)發(fā)能力。

4 PID 控制器設(shè)計(jì)

將電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)PID 控制器的比例、積分及微分參數(shù)(Kp，Ki，Kd)作為改進(jìn)ABC 算法的一個(gè)蜜源。為了獲得理想的過(guò)渡過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，引入了三個(gè)主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別是時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分(ITAE)，最大過(guò)沖(OS)和建立時(shí)間(ST)。ITAE(時(shí)間乘誤差絕對(duì)值積分)的表達(dá)式:

式中:c(t)是t 時(shí)刻的輸出值;r(t)是t 時(shí)刻的預(yù)設(shè)值。ITAE用于評(píng)價(jià)控制器誤差的總和，誤差越小，則ITAE值越低。

OS的計(jì)算公式:

式中:cmax表示輸出c 的最大值;css是輸出c 的目標(biāo)值。OS用于衡量控制器限制最大輸出的能力，取值越低，則PID 控制器越能夠穩(wěn)定的建立對(duì)目標(biāo)值的跟蹤。

系統(tǒng)的輸出值與目標(biāo)值之間的差距小于5%所需的時(shí)間為ST。ST可以衡量系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)建立有效跟蹤的速度。

當(dāng)系統(tǒng)為二階系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù):

式中:ζ 為阻尼系數(shù);ωn為自然頻率。根據(jù)文獻(xiàn)［12］的結(jié)論可以得到:

將上述三種評(píng)價(jià)指標(biāo)以下式的形式作為系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)函數(shù):

式中:J 為評(píng)價(jià)函數(shù)值。當(dāng)J 的值最小時(shí)，性能最優(yōu)。λ1，λ2和λ3為待定系數(shù)。

從而，改進(jìn)ABC 算法(A－ABC 算法)對(duì)電機(jī)控制系統(tǒng)PID 控制器參數(shù)整定步驟如下:

第一步，種群初始化。種群數(shù)量為n，最大迭代次數(shù)為dmax，搜索維數(shù)為Dim，限定次數(shù)為L(zhǎng)。初始化種群空間。

第二步，適應(yīng)度值計(jì)算。將種群空間每個(gè)行向量xm代入式(15)得到其評(píng)價(jià)函數(shù)值。根據(jù)所選評(píng)價(jià)函數(shù)特性與ABC 算法的特性，通過(guò)式(3)計(jì)算其適應(yīng)度值fxm。

第三步，鄰域搜索。通過(guò)鄰域搜索尋找新蜜源。若新蜜源適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前蜜源適應(yīng)度值，則對(duì)蜜源進(jìn)行替換操作。

第四步，對(duì)于跟隨蜂，由式(4)計(jì)算得到的概率值選擇蜜源并進(jìn)行鄰域搜索產(chǎn)生新解，選擇適應(yīng)度值更為優(yōu)秀的蜜源。

第五步，若限定次數(shù)L 內(nèi)仍然沒(méi)有找到更優(yōu)秀的蜜源，則放棄該蜜源，并根據(jù)式(2)隨機(jī)生成一個(gè)新的蜜源。

第六步，保存當(dāng)前所有蜜蜂找到的最優(yōu)蜜源(全局最優(yōu)解)，判斷算法終止條件(最大迭代次數(shù))。若滿(mǎn)足條件，則返回PID 控制器的三個(gè)參數(shù)(Kp，Ki，Kd)，算法終止。否則返回第一步繼續(xù)算法。

算法尋優(yōu)流程圖如圖3 所示。

圖3 飛輪電機(jī)PID 參數(shù)整定流程圖

5 仿真分析

為了驗(yàn)證本文選用的A－ABC 算法的性能，在MATLAB/simulink 環(huán)境下搭建仿真平臺(tái)。系統(tǒng)內(nèi)參數(shù)設(shè)計(jì)如下:電樞電阻Ra=0.025 3 Ω;電樞電感La=9.8 mH;力矩系數(shù)Km=1 N·m/A;反電勢(shì)系數(shù)Kb=326 V/(rad·s－1);轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=0.5 kg·m2;種群數(shù)量n =20;最大迭代次數(shù)dmax=100;搜索維數(shù)Dim=3;限定次數(shù)L =10;ITAE權(quán)重系數(shù)λ1=1;OS權(quán)重系數(shù)λ2=30;ST權(quán)重系數(shù)λ3=1。此時(shí)系統(tǒng)中被控對(duì)象傳遞函數(shù):

分別采用GA、ABC 算法與A－ABC 算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。圖4 給出了不同算法優(yōu)化下的飛輪電機(jī)的階躍響應(yīng)曲線。

表1 不同算法優(yōu)化的PID 控制器

圖4 PID 控制器在不同算法下階躍響應(yīng)曲線圖

經(jīng)過(guò)比較分析可知，基于A－ABC 算法優(yōu)化的PID 控制器性能較好，上升時(shí)間最短，不存在超調(diào)量，從而驗(yàn)證了A－ABC 用于飛輪電機(jī)充電系統(tǒng)PID 參數(shù)優(yōu)化的可行性與優(yōu)越性。

經(jīng)典ABC 算法與A－ABC 算法的迭代收斂對(duì)比如表2 及圖5 所示。在迭代過(guò)程中，A－ABC 算法能夠較快收斂，并且最終能夠收斂于較小的目標(biāo)函數(shù)值，從而表明了相對(duì)于經(jīng)典ABC 算法，A－ABC算法在飛輪電機(jī)系統(tǒng)中對(duì)PID 控制器的優(yōu)化效果更加突出。

表2 A－ABC 與ABC 迭代對(duì)比

圖5 算法迭代收斂圖

6 結(jié) 語(yǔ)

本文將A－ABC 算法應(yīng)用于飛輪儲(chǔ)能PID 控制器中，實(shí)現(xiàn)了PID 參數(shù)的整定優(yōu)化。仿真結(jié)果證明，采用該算法的PID 控制器具有較快的上升時(shí)間且不存在超調(diào)量，并且相對(duì)于經(jīng)典ABC 算法，該算法具有更快的收斂速度與精度。

［1］ 尤曉玲，王能才.基于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能車(chē)速度控制系統(tǒng)研究［J］.電氣自動(dòng)化，2015，(1):102－104.

［2］ 王貫安.基于蟻群算法的無(wú)刷直流電機(jī)PID 控制器測(cè)試系統(tǒng)［J］.電子技術(shù)，2010，47(4):64－66.

［3］ ZHOU Y，WANG Z，YANG L. Application of Fuzzy PID control based on GA in control valve［J］.Applied Mechanics＆ Materials，2014，668－669:445－449.

［4］ 曹文平，李偉華，王利鑫，等.人工蜂群算法在飛輪充電控制系統(tǒng)中的應(yīng)用研究［J］.華東電力，2011，(9):1500－1504.

［5］ 趙輝，李牧東，翁興偉.具有自適應(yīng)全局最優(yōu)引導(dǎo)快速搜索策略的人工蜂群算法［J］. 控制與決策，2014，29(11):2041－2047.

［6］ 王國(guó)富，陳良益，張法全，等.星載光電跟蹤系統(tǒng)飛輪控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］.微計(jì)算機(jī)信息，2007，23(25):14－15.

［7］ AKAY B，KARABOGA D.A survey on the applications of artificial bee colony in signal，image，and video processing［J］.Signal Image ＆ Video Processing，2015，9(4):967－990.

［8］ KARABOGA D，GORKEMLI B，OZTURK C，et al. A comprehensive survey:artificial bee colony (ABC)algorithm and applications［J］.Artificial Intelligence Review，2014，42(1):21－57.

［9］ KARABOGA D，GORKEMLI B. A quick artificial bee colony(qABC)algorithm and its performance on optimization problems［J］.Applied Soft Computing，2014，23(5):227－238.

［10］ KARABOGA D，AKAY B. A comparative study of Artificial Bee Colony algorithm［J］. Applied Mathematics ＆ Computation，2009，214(1):108－132.

［11］ ZHU G，KWONG S. Gbest－Guided Artificial Bee Colony Algorithm For Numerical Function Optimization［J］. Applied Mathematics ＆ Computation，2010，217(7):3166－3173.

［12］ 趙冰.飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的智能控制研究［D］. 上海:東華大學(xué)，2008.

［13］ 吳建輝，章兢，李仁發(fā)，等. 多子種群微粒群免疫算法及其在函數(shù)優(yōu)化中應(yīng)用［J］.計(jì)算機(jī)研究與發(fā)展，2012，49(9):1883－1898.