吳軼群

(江蘇信息職業(yè)技術(shù)學院，無錫214153)

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展，可以將永磁伺服電動機、控制器、驅(qū)動器和位置編碼器組合起來，即集成永磁伺服電動機［1］。與傳統(tǒng)伺服電動機相比，集成永磁伺服電動機具有以下優(yōu)點:體積、質(zhì)量小;功率密度高;抗干擾能力強;布線簡單;維護方便等［2］。但是功率密度的提高，給電機散熱帶來了許多問題，因此對集成永磁伺服電動機的熱分析研究具有理論和實際意義。有限元法作為一種經(jīng)常使用的數(shù)值計算方法，可用于集成永磁伺服電動機的熱分析。文獻［3－6］對電機進行了三維有限元熱分析，在建立熱耦合模型時，考慮了電磁損耗;文獻［7－9］對電機功率模塊和驅(qū)動器進行了三維有限元熱分析，闡述了電機功率器件的損耗主要來自電機平穩(wěn)運行時的平均損耗;文獻［10］著重分析了高溫下永磁材料的不可逆退磁性;文獻［11］分析了溫度和永磁材料對永磁同步電機的影響。

1 集成永磁伺服電動機簡介

集成永磁伺服電動機是電機本體、控制器、逆變器、編碼器的集合體，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1(a)為集成永磁伺服電動機剖視圖，位置編碼器可將位置信號傳輸至伺服運動控制器，運動控制器根據(jù)位置信號對電機進行控制，將控制信號傳輸至功率驅(qū)動器，功率驅(qū)動器主要由前置放大電路、功率MOSFET 和保護電路組成。圖1(b)為集成永磁伺服電動機外形示意圖。

由圖1 可知，集成永磁伺服電動機的結(jié)構(gòu)比較緊湊，縮短了編碼器與控制器、逆變器與電機本體之間的連接長度，可以減小外界對位置信號的干擾，有利于提高驅(qū)動能力，非常適合模塊化設計。與相互分離、相對獨立的伺服電動機與伺服控制驅(qū)動器相比，集成永磁伺服電動機在一定程度上解決了工業(yè)現(xiàn)場走線復雜、維護困難、驅(qū)動能力下降等難題，增強了系統(tǒng)的可靠性，降低了系統(tǒng)的故障率。但是作為一個高度耦合的復雜系統(tǒng)，集成永磁伺服電動機在運轉(zhuǎn)過程中，往往存在高頻電磁場、多變溫度場等問題［12］。

圖1 集成永磁伺服電動機結(jié)構(gòu)示意圖

2 電磁熱耦合模型建立

對于集成永磁伺服電動機來說，為簡化其模型，便于計算，可做如下假設:電機材料各向同性，不考慮鐵心飽和、集膚效應等問題;電機的電導率、磁導率保持不變，溫度影響忽略不計［13］。那么基于有限元的電磁仿真模型可以表示:

式中:Ω 為求解域;u 為磁導率;σ 為電導率，A =[AxAyAz]T為磁位移矢量;J = [JxJyJz]T為源電流密度;S 為邊界條件。

集成永磁伺服電動機三維熱分析模型如圖2 所示，電機各組件材料屬性如表1 所示。那么電機的暫態(tài)三維熱傳導模型可以表示:

式中:T 為電機溫度;λ 為電機熱導率;Q 為電機內(nèi)部熱生成;ρ 為電機平均密度;c 為電機平均比熱。

圖2 集成永磁伺服電動機三維熱仿真模型

表1 集成永磁伺服電動機各組件材料屬性

考慮到電機邊界條件，其熱傳導方程可表示:

式中:q 為電機表面熱流量;n 為電機表面邊界向量。根據(jù)伽遼金方程基本原理，將熱傳導方程離散化可得:

式中:{N}為插值函數(shù)。

若將對流和輻射作為邊界條件，則存在如下等式:

式中:hc為對流系數(shù);he為輻射系數(shù);ε 為電機表面熱發(fā)射率;σc為斯蒂芬－玻爾茲曼常數(shù);F*為輻射面形狀系數(shù);Tout為外部環(huán)境溫度。

綜上所述，同時包含熱傳導、對流和輻射的有限元熱平衡方程可以表示:

式中:K 為熱傳導矩陣;{ }T 為節(jié)點溫度向量;C 為熱容矩陣;{ }F 為節(jié)點熱通量。而且:

3 熱載荷及熱邊界條件確定

3.1 熱載荷確定

一般情況下，熱載荷主要指熱流量、熱流率和內(nèi)部熱生成。集成永磁伺服電動機的熱載荷只有內(nèi)部熱生成，而且熱生成主要來自系統(tǒng)各部分的損耗［14］。

(1)電機鐵損

電機鐵損主要由電機定子與轉(zhuǎn)子鐵心產(chǎn)生，而且其分布比較復雜。通過精確的建模和剖分，利用有限元法計算模型中每個時刻、每個網(wǎng)格的磁通密度來獲取電機的鐵損分布。電機鐵損由磁滯損耗physt、渦流損耗peddy和附加損耗pex組成，即:

但是通過有限元法計算得到鐵損會比實際值小，可根據(jù)電機鐵損的實測值對仿真數(shù)值進行修正，以確保熱載荷的準確性。

(2)繞組銅損

電機繞組銅損包括I2R 損耗和導線渦流損耗，其中繞組I2R 損耗可以表示:

式中:Te1為電機運行周期;iu，iv和iw分別為電機三相電流;Ru，Rv和Rw分別為三相電阻。

(3)驅(qū)動電路損耗

驅(qū)動電路的損耗主要由開關管及續(xù)流二極管的導通損耗和開關損耗組成:

式(12)中pTR_cond，pTR_sw分別為開關管的導通及開關損耗;pD_cond，pD_sw分別為續(xù)流二極管的導通及開關損耗。

3.2 熱邊界條件確定

一般情況下，熱邊界條件主要包括給定溫度、對流和輻射［15］。對于集成永磁伺服電動機，其內(nèi)部的對流情況十分復雜，故本文重點討論對流熱邊界條件?？紤]到所有的對流均滿足牛頓冷卻公式，那么式(5)可簡化:

在實際的傳熱過程中，對流換熱系數(shù)不僅取決于電機各組件材料屬性、熱交換表面形狀等，而且與流體的流速有關。

對于自然對流，不論是層流狀態(tài)還是湍流狀態(tài)，電機表面的等效對流換熱系數(shù)均可由下式計算得到:

式中:g 為重力加速度;β 為熱膨脹系數(shù);Ts為表面溫度;T∞為外界流體溫度;v 為粘滯系數(shù);α 為熱擴散系數(shù)。

對于氣隙對流，層流和湍流可能同時存在，往往以氣隙中的雷諾數(shù)Reag和氣隙臨界雷諾數(shù)Reacr進行區(qū)分［16］。當Reag＜Reacr時，氣隙中的空氣流動為層流，有效導熱系數(shù)近似為空氣的導熱系數(shù);當Reag＞Reacr時，氣隙中的空氣流動為湍流，有效導熱系數(shù):

式中:ω 為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度;δ 為電機氣隙長度。電機氣隙中的臨界雷諾數(shù)Reacr可以表示:

4 仿真與實驗分析

4.1 電磁損耗仿真與實驗分析

為確定集成永磁伺服電動機的電磁損耗，本文分別進行仿真和實驗。仿真用電機的參數(shù):額定功率400 W，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，額定電壓60 V，電機鐵損計算基于硅鋼片35ww400 損耗－頻率曲線。

實驗測試條件:采用速度閉環(huán)控制，電機轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，脈寬調(diào)制頻率15 kHz，額定電壓60 V，額定輸出功率400 W。經(jīng)仿真和實驗，電機各部分具體損耗值如表2 所示。

表2 電機各部件仿真和實測損耗

通過對比表2 中的仿真損耗和實際損耗可知:由于網(wǎng)格細分不夠、渦流損耗系數(shù)、遲滯損耗系數(shù)和雜散損耗系數(shù)不夠精確，導致定子鐵損、轉(zhuǎn)子損耗比實測損耗小;同樣，功率模塊的仿真損耗也比實測損小，主要原因在于實測損耗包含了控制電路損耗、編碼器電路損耗和采樣功率電阻損耗等。由上述分析可得，為保證集成永磁伺服電動機熱分析的準確性，需將仿真得到的損耗結(jié)果乘以一個修正系數(shù)，并以修正結(jié)果作為基準進行熱仿真分析。

4.2 熱仿真與實驗分析

通過對集成永磁伺服電動機的電磁損耗分析，可以得到其修正后的電磁損耗密度分布。針對集成永磁伺服電動機的熱仿真，首先，將電機的電磁損耗密度直接導入其ANSYS 熱模型中;然后，將對流、輻射等邊界條件施加到電機各表面;最后，對集成永磁伺服電動機進行熱仿真分析，持續(xù)時間為30 min，仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 集成永磁伺服電動機溫度分布

另外，本文對集成永磁伺服電動機進行了溫升實驗。實驗條件如下:室溫27℃、自然冷卻;負載1.27 N·m;轉(zhuǎn)速3000 r/min;持續(xù)時間為30 min。實驗過程中，由溫度成像儀對不同時刻的電機表面溫度進行測量并與仿真結(jié)果比較，結(jié)果如圖4 所示。

圖4 電機表面實測與仿真溫度曲線

通過對比相同時刻的電機表面溫度可知，對于最低溫度，仿真與實測結(jié)果基本一致;而對于最高溫度，雖然實測結(jié)果略低于仿真結(jié)果，但最大溫差并沒有超過4℃，導致此溫度差的主要原因在于:(1)為計算方便，仿真模型忽略了若干散熱結(jié)構(gòu)，導致集成永磁伺服電動機表面仿真溫度高于實測溫度;(2)在建立電機熱仿真模型時，很難準確定義材料屬性和各部分之間的熱阻，同樣會導致仿真結(jié)果與實測結(jié)果的不同。

通過上述分析可知，仿真溫度與實測溫度的誤差在允許范圍內(nèi)，說明本文建立的電磁熱耦合模型和熱傳導分析方法是可行的、有效的，能夠較好地預測電機的溫升。

5 結(jié) 語

由于體積較小、集成度較高，所以集成永磁伺服電動機存在較高的功率密度，在一定程度上會給電機帶來較高的溫升。本文重點研究了集成永磁伺服電動機系統(tǒng)的溫度場分布，在簡要介紹集成永磁伺服電動機結(jié)構(gòu)的基礎上，基于有限元法建立了電機的電磁熱耦合仿真模型;根據(jù)系統(tǒng)的溫度變化，建立了非線性的熱邊界條件。通過仿真、實驗以及數(shù)據(jù)對比驗證，結(jié)果表明所建模型較為準確、有效。

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