吉 智，包西平

(徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，徐州221140)

0 引 言

所謂電機優(yōu)化是指在必要的約束條件下優(yōu)化電機參數(shù)，使電機某些性能指標(biāo)水平得到提高［1］。當(dāng)需優(yōu)化的變量和約束條件較多，同時變量間又存在交叉影響時，電機性能優(yōu)化問題就變復(fù)雜了，需選取合適的優(yōu)化方法才能達(dá)到性能最優(yōu)。

隨著電機優(yōu)化研究的不斷發(fā)展，最近幾年以來，優(yōu)化方法有以下一些新的突破和發(fā)展［2－6］:

(1)優(yōu)化算法的新突破［7－9］。如模式搜索法、遺傳算法等在優(yōu)化效果、優(yōu)化速率與可靠性等方面得出了許多改進的方法。

(2)提出混合優(yōu)化算法［10］。根據(jù)實際需要，發(fā)揮各種優(yōu)化方法各自優(yōu)勢，將其進行有效組合，可得到效果更優(yōu)的混合優(yōu)化算法。

(3)完善和建立電機優(yōu)化的專家系統(tǒng)。在電機優(yōu)化中，專家系統(tǒng)對不能用精確模型描述或本身規(guī)律尚不明確的對象，可能有意想不到的良好效果。

電機優(yōu)化的首要問題是構(gòu)造能反映優(yōu)化指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)。由于氣隙磁場的性能和分布質(zhì)量能夠從多方面反映和影響電機性能，是電機優(yōu)化參數(shù)中具有代表性一個，而一般用氣隙磁場的基波幅值和畸變率來反映磁場性能和分布質(zhì)量，因此本文構(gòu)造了一個能夠反映磁場畸變率的目標(biāo)函數(shù)，而將基波幅值作為磁場優(yōu)化的約束條件。

定義:

經(jīng)驗可知，氣隙磁場為正弦時k =1，而氣隙磁場為非正弦時k ＜1，磁場越接近正弦，k 越逼近1。所以目標(biāo)函數(shù)Cost的值，氣隙磁場對正弦的畸變率越小，k 值越趨近0;反之，則越趨近1。本文在下面討論的優(yōu)化方法中將Cost優(yōu)化期望確定為“望小”。

本文以圖1 所示的110st－m02020 型永磁電機為優(yōu)化對象，選取五個對Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場影響較大的參數(shù):磁極厚度thk、氣隙長度t、充磁角a、主輔磁極弧長比k、極弧系數(shù)emb。測量原型電機上述參數(shù)，得出其五個參數(shù)初值，如表1 所示。

圖1 原型電機

表1 原型電機參數(shù)

1 Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場的優(yōu)化

1.1 模式搜索(PS)法優(yōu)化

對氣隙磁場的參數(shù)進行PS 算法優(yōu)化，PS 優(yōu)化五個參數(shù)初始值、單位及取值范圍如表2 所示。

啟動PS 算法，經(jīng)過112 次迭代，其中圖2 為迭代過程;在迭代中磁場正弦畸變率與磁密基波幅值如圖3 所示;迭代后最優(yōu)點如表3 所示。最后最優(yōu)點的選擇應(yīng)綜合考慮磁場正弦畸變率和磁場磁密基波幅值。原則是在氣隙磁場磁密基波幅值≥0.75 T的情況下，氣隙磁場正弦畸變率望小。

表2 需優(yōu)化的變量及其取值范圍

圖2 PS 算法迭代過程

圖3 PS 算法迭代點對應(yīng)的基波幅值與畸變率

PS 優(yōu)化的初始點取表1 中的參數(shù)，該參數(shù)記作“初始點1”，經(jīng)PS 優(yōu)化獲得最優(yōu)點記作“初始點1”;對比分析的需要，同時選取“初始點2”，優(yōu)化后最優(yōu)點記作“優(yōu)化點2”。將兩次優(yōu)化結(jié)果列于表3中。從表3 中可知，PS 優(yōu)化后從Cost、Kb、B 值可知，初始點1“較優(yōu)”，而初始點2“較差”。另外選擇不同的初始點會造成PS 優(yōu)化效果的差異，PS 算法優(yōu)化時初始點的選擇不同會收斂于不同的局部最優(yōu)點。這表明PS 算法在局部初始點附近的區(qū)域內(nèi)具有很強的搜索能力。因此，我們可以先采用全局搜索能力強的算法進行初步優(yōu)化，搜索到全局最優(yōu)點附近區(qū)域內(nèi)的某一點，然后將其作為PS 算法的初始點進行二次優(yōu)化，利用PS 優(yōu)化算法較強的局部搜索能力，將大大提高搜索到全局最優(yōu)點的概率。

表3 PS 優(yōu)化的最優(yōu)點

1.2 遺傳算法(GA)優(yōu)化

以原型電機氣隙磁場的五個參數(shù)值為初始值進行GA 優(yōu)化，如下表4 和圖4 所示，優(yōu)化的迭代過程如圖5 所示，采用經(jīng)典的GA 遺傳算法。GA 優(yōu)化開始后，經(jīng)過315 次迭代，迭代點對應(yīng)的基波幅值與畸變率如圖6 所示，GA 優(yōu)化后參數(shù)值及Cost，Kb，B 值如表5 所示。

表4 GA 優(yōu)化的變量及變量取值范圍

圖4 GA 仿真參數(shù)

圖5 GA 優(yōu)化迭代過程

圖6 GA 優(yōu)化迭代點對應(yīng)的基波幅值與畸變率

表5 GA 優(yōu)化后參數(shù)值及Cost，Kb，B 值

GA 優(yōu)化具有較強的全局搜索能力，能夠在優(yōu)化的迭代過程中跳出局部區(qū)域，在全局區(qū)域內(nèi)更廣泛的搜索全局最優(yōu)點。但也有明顯的缺點:在迭代過程中易發(fā)生搜索點的大幅度跳變，特別是在搜索后期接近全局最優(yōu)點時，迭代點仍會發(fā)生劇烈跳變，迭代點可能會遠(yuǎn)離全局最優(yōu)點，使其效率下降。因此，為提高整體優(yōu)化效率，需在GA 優(yōu)化后期引入局部搜索能力較強的算法。

1.3 田口(Taguchi)法優(yōu)化

在田口法優(yōu)化中，為了盡快找出最優(yōu)點可能存在的區(qū)間，第一輪試驗中對各參數(shù)盡可能采取較多的水平進行試驗，因此采用5 因素5 水平試驗表，即L25(55)，具體如表6 所示。

表6 第一輪實驗點及目標(biāo)函數(shù)值

續(xù) 表

從表7、表8 均值方差分析和響應(yīng)表可知，五個參數(shù)影響Cost值的程度有較大差別。表7 的P 值(檢驗水平)是變量，不會明顯影響試驗結(jié)果的概率，P≤0.01 說明參數(shù)會特別明顯地影響試驗結(jié)果，0.01 ＜P≤0.05 說明參數(shù)會明顯影響試驗結(jié)果，P ＞0.05 說明參數(shù)對試驗結(jié)果沒有多大的影響。因此從表中數(shù)據(jù)知，emb參數(shù)會特別明顯地影響試驗結(jié)果，而其它參數(shù)對試驗結(jié)果影響不明顯，各參數(shù)影響的顯著性相差很大。這些和表8 中Δ 值的結(jié)果一致。某參數(shù)對結(jié)果影響不明顯，并非在后面試驗時可以忽略，而僅僅將其當(dāng)作次要因素考慮。

表7 均值的方差分析

表8 均值響應(yīng)表

經(jīng)過5 批共89 次迭代，各輪試驗后Cost值的分布如圖7 所示，迭代點對應(yīng)的磁密基波幅值與分布如圖8 所示，各批次試驗點及推算點如表9 所示。5個批次中第5 批試驗點為最優(yōu)點，即表9 中的第九個點。由圖7 知，第一輪試驗Cost值波動最大，數(shù)值很大、很小的點都存在。第2、3、4、5 輪實驗Cost值波動越來越小，各輪之間還存在交叉，這表明目標(biāo)函數(shù)值已收縮到非常小的區(qū)域了。

由以上可知，田口法主要在第1、2 輪對氣隙磁場的優(yōu)化效果較好，優(yōu)化后期的3 輪試驗效果較差。因此，田口法也具有較強全局搜索能力，在優(yōu)化初期能夠高效率地搜索到全局最優(yōu)點的大致范圍，但在逼近最優(yōu)點的優(yōu)化后期，其效率卻明顯降低。

圖7 目標(biāo)函數(shù)值在每輪實驗中的分布

圖8 迭代點對應(yīng)的磁密基波幅值與畸變率分布

表9 每輪的試驗最優(yōu)點和推算最優(yōu)點

2 Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場的新型優(yōu)化方法

根據(jù)前面的三個優(yōu)化試驗，可以看出Halbach電機氣隙磁場三種優(yōu)化方法特點:GA 算法和田口法在搜索全局最優(yōu)點大致范圍的迭代初期，效率較高，但從搜索到的某點開始搜索全局最優(yōu)點的后期過程中，優(yōu)化效率明顯下降。而PS 法卻與上述兩種方法的特點相反，所以可將GA 算法、田口法分別與模式搜索法組合，參考有關(guān)文獻［11－20］，我們提出了兩種新型混合優(yōu)化方法:田口－PS 混合優(yōu)化;GA－PS 混合優(yōu)化。

2.1 田口－PS 混合優(yōu)化

在前述田口法五輪試驗中選取最優(yōu)點作出發(fā)點，優(yōu)化參數(shù)選取與前面相同，然后再用PS 法進行后期的優(yōu)化，表10 為三種優(yōu)化結(jié)果對比。

表10 GA 優(yōu)化后參數(shù)值及Cost，Kb，B 值

從表10 可看出，先進行田口優(yōu)化，再進行PS 優(yōu)化，獲得全局的最優(yōu)點Kb值有一定的降低，但降低幅度不大，但與直接PS 優(yōu)化相比，Kb值有較大幅度下降?？芍?1)田口法可以較好的優(yōu)化Halbach 電機氣隙磁場，經(jīng)較少輪次便可較好地逼近全局最優(yōu)點;2)田口－PS 新型混合優(yōu)化法比田口法優(yōu)化效果有一定的提高，但由于田口法優(yōu)化所得最優(yōu)點已非常逼近全局最優(yōu)點，因此效果未有明顯提升;3)從表10 比較Cost，Kb，B 值可知，田口－PS 算法和田口算法優(yōu)化效果均明顯優(yōu)于PS 算法。

2.2 GA－PS 混合優(yōu)化

先進行GA 優(yōu)化，然后再利用其結(jié)果進行PS 優(yōu)化，表11 為兩種優(yōu)化結(jié)果的對比。由數(shù)據(jù)對比可知，GA－PS 混合優(yōu)化比GA 優(yōu)化具有更好的優(yōu)化效果，Kb值從13.039 5%降低至12.140 2%。

表11 對比兩種優(yōu)化方法的結(jié)果

2.3 比較五種優(yōu)化結(jié)果

對氣隙磁場的五個參數(shù)分別進行田口、GA、PS、田口－PS、GA－PS 優(yōu)化，圖9 為對比五種優(yōu)化結(jié)果各參數(shù)值波形圖，磁場強度與畸變率比較如圖10 所示。

圖9 不同優(yōu)化結(jié)果波形對比

圖10 五種優(yōu)化結(jié)果對比

從上述原型電機和五種優(yōu)化結(jié)果對比知，PS、GA 優(yōu)化的結(jié)果相似，與原型電機相比氣隙磁場的畸變率明顯降低;而田口、田口－PS、GA－PS 優(yōu)化結(jié)果也較接近，相對于PS、GA 優(yōu)化效果有明顯提升。

3 結(jié) 語

針對Halbach 永磁伺服電動機氣隙磁場的優(yōu)化，本文構(gòu)造了一個能夠較準(zhǔn)確的反映氣隙磁場正弦性的目標(biāo)函數(shù)Cost。選取一臺較合理的Halbach原型電機參數(shù)，將PS 法、GA 法和田口法應(yīng)用于Halbach 永磁同步電機氣隙磁場優(yōu)化，研究得出:GA 法的全局搜索能力很強，但后期局部搜索能力差;田口法全局搜索能力較強，但后期局部搜索能力也較差。而PS 法的局部搜索能力很強，但初始點的選取對搜索效果有較大影響，不同的初始點，相同參數(shù)下，優(yōu)化結(jié)果往往差距較大。

根據(jù)上述三種算法特點，作者提出了田口－PS和GA－PS 兩種新型混合算法。仿真實驗表明:兩種新型優(yōu)化算法能夠吸取和結(jié)合原算法的優(yōu)勢，取長補短，使優(yōu)化效果和質(zhì)量有明顯提升，而且在一定的優(yōu)化精度要求下可減少大量迭代計算的過程。將新型混合優(yōu)化方法用于Halbach 電機氣隙磁場的優(yōu)化，可明顯提升優(yōu)化效果，具有較強的實用性。

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