張洪宇

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，長春130033)

定義η(0，t1)=η1 +η2，則:

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)根據(jù)其轉(zhuǎn)子永磁體安裝位置的不同，可以分為兩類［1］:表面式永磁同步電動機(以下簡稱SPMSM)和內(nèi)置式永磁同步電動機(以下簡稱IPMSM)。二者的主要區(qū)別體現(xiàn)在IPMSM 有明顯的磁阻轉(zhuǎn)矩，交軸電感大于直軸電感，SPMSM 無明顯的磁阻轉(zhuǎn)矩，交、直軸電感相等，這樣的不同將在控制算法上引起一定的差別。永磁同步電機矢量控制中轉(zhuǎn)子速度與位置是必不可少的反饋信息，通?？捎啥喾N編碼器獲得，但由于成本、安裝、維護、干擾等問題的存在，促使了旨在解決電機系統(tǒng)中無編碼器的永磁同步電機無傳感器控制的研究。目前一些文獻［2－14］已經(jīng)分別提出多種轉(zhuǎn)子速度與位置估算方法，這些方法雖然存在具體實現(xiàn)手段上的差異，但仍然可以主要分為以下幾種:對于SPMSM，有基于定子磁鏈并利用電機反電動勢估算的反電勢法［2－3］，基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的滑模觀測器法［4－5］，采用遞推濾波方法實現(xiàn)估算的擴展卡爾曼濾波器法［6－7］，利用線性或非線性電機相關(guān)參數(shù)狀態(tài)反饋的狀態(tài)觀測器法［8－9］，以及基于模型參考自適應(yīng)控制的方法［10－11］。而對于IPMSM，由于存在交、直軸電感不相等的情況，電機數(shù)學(xué)模型變得復(fù)雜，使得速度與位置的估算更為復(fù)雜，方法上受到一定限制。文獻［12］提出一種基于鎖相環(huán)配合電機狀態(tài)觀測器的方法，實現(xiàn)了對IPMSM 的無位置傳感器控制，具有實用參考價值;而文獻［3］所提出的基于反電勢的估算方法是既適用于SPMSM 也適用于IPMSM 的;此外，文獻［13－14］利用IPMSM 的凸極特性，采用高頻注入電壓或電流信號獲得轉(zhuǎn)子位置和速度信息;而擴展卡爾曼濾波器法、滑模觀測器法以及模型參考自適應(yīng)法由于在IPMSM 上實現(xiàn)的復(fù)雜性而鮮有提及。

本文著眼于IPMSM 的無位置傳感器控制研究，將模型參考自適應(yīng)(以下簡稱MRAS)算法實現(xiàn)于對IPMSM 的轉(zhuǎn)子速度與位置估算;以電機本身作為參考模型，電機電流方程為可調(diào)模型，算出較為復(fù)雜的自適應(yīng)律，并給出相應(yīng)證明;基于MATLAB/Simulink建模，仿真驗證MRAS 算法對IPMSM 轉(zhuǎn)子速度與位置估算的效果，另搭建實驗系統(tǒng)，驗證可行性。

1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)通常由參考模型、可調(diào)模型和自適應(yīng)律三部分組成。其中參考模型指的是不含有待估計參數(shù)的方程，而可調(diào)模型指的是含有待估計參數(shù)的方程，兩模型同時工作，二者的輸出量具有相同物理意義，利用兩模型輸出量偏差，通過合適的自適應(yīng)律調(diào)節(jié)可調(diào)模型參數(shù)，使系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時偏差趨于零，從而實現(xiàn)可調(diào)模型跟隨參考模型。圖1 為本文采用的并聯(lián)型模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，此外還有串聯(lián)型和串、并聯(lián)型等。

圖1 并聯(lián)型模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

對于PMSM 轉(zhuǎn)速估算模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，本文將采用PI 控制為自適應(yīng)機制，基于Popov 超穩(wěn)定性和正實性動態(tài)系統(tǒng)理論設(shè)計自適應(yīng)律，確保自適應(yīng)機制穩(wěn)定收斂。

2 IPMSM 速度與位置估算

2.1 參考模型與可調(diào)模型的建立

構(gòu)建PMSM 轉(zhuǎn)速估算的并聯(lián)型模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，將以IPMSM 本身作為參考模型，電機的電流方程作為可調(diào)模型。

在d－q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，IPMSM 的電流方程表示:

式中:id，iq，ud，uq分別為d－q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電流和電壓分量;R 為定子電阻;Ld為定子直軸電感;Lq為定子交軸電感;ψf為轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈;ωe為電機轉(zhuǎn)子電角速度。

可以看出，d－q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PMSM 電流方程中含有待估算的電機轉(zhuǎn)速，這也是將電流方程作為可調(diào)模型的原因。

將式(1)改寫成矩陣形式并進行適當(dāng)變換，可以得到如下方程:

式(2)可以簡寫:

當(dāng)式(2)中所有參數(shù)電流、電壓、轉(zhuǎn)速等視為電機本身已知真實值時，則式(3)為建立的參考模型。

根據(jù)并聯(lián)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)原理(見圖1)，在基于IPMSM 電流數(shù)學(xué)模型建立的估算系統(tǒng)中，d－q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下定子電壓u 為參考模型與可調(diào)模型共同的輸入量，定子真實電流i 為參考模型輸出量，定義可調(diào)模型觀測電流為可調(diào)模型輸出量，待估算轉(zhuǎn)子電角速度為可調(diào)參數(shù)，則可調(diào)模型矩陣方程構(gòu)建如下:

方程(4)簡寫:

至此，已經(jīng)分別建立了IPMSM 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的參考模型和可調(diào)模型。

2.2 自適應(yīng)律的建立

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)中，自適應(yīng)律的作用在于根據(jù)參考模型與可調(diào)模型的輸出偏差，調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的待估算參數(shù)，以使自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定且趨于收斂，本文對自適應(yīng)律的設(shè)計方法基于Popov 超穩(wěn)定性理論，該理論的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2 所示的非線性時變反饋系統(tǒng)。

圖2 非線性時變反饋系統(tǒng)

基于參考模型與可調(diào)模型偏差構(gòu)建上述非線性時變反饋系統(tǒng)，并滿足Popov 超穩(wěn)定性理論就可獲得穩(wěn)定的自適應(yīng)律。

參考模型與可調(diào)模型的偏差:e =i*－，定義ΔA=－A，則式(3)與式(5)相減可得到下式:

式(6)為非線性時變環(huán)節(jié)。再構(gòu)建線性定常環(huán)節(jié)v=Ce，可以簡單地設(shè)定矩陣C 為單位矩陣I，設(shè)w=ΔAi^*，這樣就構(gòu)建了基于模型參考自適應(yīng)的非線性時變反饋系統(tǒng)方程:

根據(jù)Popov 超穩(wěn)定理論，要想使模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，上述非線性時變反饋系統(tǒng)方程要滿足以下兩個條件:

1)線性定常環(huán)節(jié)的方程傳遞函數(shù)必須是嚴格正實的，即G(s)=C (sI－A)－1嚴格正實。傳遞函數(shù)展開后可得具體形式如下:

對上式進行矩陣運算后，容易證得該矩陣是正定Hermite 矩陣。再由正實性判定定理，可以進一步證得該傳遞函數(shù)G(s)具有嚴格的正實性。

2)對于非線性時變環(huán)節(jié)，則必須滿足Popov 積分不等式:

式中:γ0是一個有限大小的正常數(shù)，并且與時間t1無關(guān)。本文采取PI 控制作為自適應(yīng)機制，因此可設(shè):

將式(9)展開并將式(10)代入，可得:

定義η(0，t1)=η1+η2，則:

設(shè):

可以證明得到下式:

式中:k ＞0，則η1≥－;同理可證η2≥－，進而證明η(0，t1)≥－，即證得該系統(tǒng)滿足Popov 積分不等式。

這樣該系統(tǒng)滿足上述兩個條件，則基于IPMSM所建立的模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是趨于穩(wěn)定的。

2.3 轉(zhuǎn)速與位置估算

求解式(14)可得F1(v，t)=k1eTJi^ * ，同理也可算得F2(v，t)=k2eTJi^ * ，將上述兩結(jié)果代入式(10)并完全展開，便可以獲得由自適應(yīng)律參與調(diào)節(jié)的電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速估計:

而轉(zhuǎn)子位置角度可以由速度積分獲得:

3 仿真分析

為驗證前文所述對IPMSM 采用模型參考自適應(yīng)估算轉(zhuǎn)速和位置的理論的有效性，將采用MATLAB/Simulink 對如圖3 所示的基于模型參考自適應(yīng)的IPMSM 無位置傳感器矢量控制原理框圖進行建模仿真，分析估算效果。

圖3 IPMSM 無傳感器矢量控制框圖

本文所采用的IPMSM 相關(guān)參數(shù)如表1 所示，仿真與實驗皆基于此電機進行。

表1 IPMSM 參數(shù)

下面重點給出MRAS 部分的仿真建模模型，而控制系統(tǒng)的其它部分由于不是本文重點將不會給出詳細的建模模型。圖4 為可調(diào)模型電流觀測建模，即獲得觀測電流與。圖5 則是由觀測電流進一步根據(jù)式(16)與式(17)完成轉(zhuǎn)速與位置估算的建模。

圖5 MRAS 轉(zhuǎn)速與位置估算模型

在PMSM 無位置傳感器控制中，電機的起動是另一大難題，本文試圖簡化這一難題，采用定位后拖轉(zhuǎn)電機到一定轉(zhuǎn)速再切入閉環(huán)控制的方法。圖6 為本文電機起動部分的u 相電流仿真波形，0 ～1 s 階段是對轉(zhuǎn)子的定位，1 ～9 s 階段為拖轉(zhuǎn)，定位與拖轉(zhuǎn)電流為1.5 A，拖轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速設(shè)定為300 r/min，9 s 以后切入閉環(huán)，閉環(huán)設(shè)定轉(zhuǎn)速為600 r/min，設(shè)定負載為0.1 N·m?？梢姡腥腴]環(huán)MRAS 工作后，電機電流很快降低到很小值，這是由于拖轉(zhuǎn)時電流利用率極低，而進入閉環(huán)后，MRAS 控制系統(tǒng)將電流利用率提升到最佳范圍，得到較好的控制效果。

圖6 IPMSM 起動電流

為驗證速度變化時系統(tǒng)響應(yīng)效果，在第15 s 時負載0.1 N·m 不變，速度由600 r/min 階躍提升為1 000 r/min，速度仿真及相應(yīng)誤差波形如圖7 所示。角度仿真及相應(yīng)誤差波形如圖8 所示。從仿真速度曲線可以看出，系統(tǒng)的速度控制響應(yīng)較快，對于階躍式的速度變化輸入，可以控制電機迅速達到目標(biāo)速度值，并且保證估算速度跟隨實際速度精準(zhǔn)，通過誤差曲線可以看出，階躍響應(yīng)到達目標(biāo)值后有一定抖動，速度估算值相對實際速度有一定滯后，導(dǎo)致在階躍變化處，誤差有一定程度地增大式抖動，但隨著系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入后的穩(wěn)定，誤差也重新回到平穩(wěn)且趨于零的狀態(tài)。從角度估算及其誤差曲線更可以看出，角度估算的抖動是更小的，僅在階躍變化處有短時間滯后，隨后很快恢復(fù)穩(wěn)定估算跟隨實際角度，角度估算平穩(wěn)是確保系統(tǒng)控制穩(wěn)定的重要原因。可見本文構(gòu)建系統(tǒng)對速度變化響應(yīng)較快且估算精準(zhǔn)。

圖8 速度變化時角度及其誤差曲線

為驗證負載變化時系統(tǒng)響應(yīng)效果，在第15 s 時速度600 r/min 保持不變，負載由0.1 N·m 階躍提升至0.2 N·m，速度仿真及相應(yīng)誤差波形如圖9 所示。角度仿真及相應(yīng)誤差波形如圖10 所示。從速度仿真波形可以看出，由于瞬時加大負載，導(dǎo)致電機速度有一次階躍跌落，系統(tǒng)對負載突變響應(yīng)劇烈，這與系統(tǒng)本身屬于調(diào)速控制有關(guān)，但另一方面，系統(tǒng)響應(yīng)依然是迅速有效的，估算速度依然較為精準(zhǔn)地跟隨實際速度，從而控制系統(tǒng)速度重新回到目標(biāo)值。通過相應(yīng)的誤差曲線可以看出，負載突變處有較大的誤差波動，且持續(xù)時間長于速度突變情況，但最終系統(tǒng)仍然能夠自適應(yīng)調(diào)整回穩(wěn)定且誤差趨于零的狀態(tài)?？梢姳疚臉?gòu)建系統(tǒng)具有較強的抗突變、抗干擾能力，魯棒性較強。

圖9 負載突變時速度及其誤差曲線

圖10 負載突變時角度及其誤差曲線

仿真結(jié)果表明，本文所述MRAS 對IPMSM 的轉(zhuǎn)速與角度估算動態(tài)響應(yīng)快，在負載或轉(zhuǎn)速突變時能較快跟隨實際轉(zhuǎn)速與角度，在穩(wěn)態(tài)過程中估算穩(wěn)定且平滑。由各誤差曲線可以看出，系統(tǒng)的估算響應(yīng)僅在條件突變時有短時間輕微抖動，穩(wěn)態(tài)過程中誤差很小，跟隨實際值性能較好，因此本文針對IPMSM 所提出的MRAS 轉(zhuǎn)速與角度估算系統(tǒng)，估算精度較高，抗干擾能力較強。

4 實驗結(jié)果

為進一步驗證該MRAS 對IPMSM 的轉(zhuǎn)速與角度估算的可行性，針對表1 電機進行實驗研究，證明該系統(tǒng)是否能確保電機真實運轉(zhuǎn)。

圖11 為電機起動部分的示波器電流波形。其橫坐標(biāo)為時間，單位1 s/div，放大后單位50 ms/div;縱坐標(biāo)為電流，單位500 mA/div。可以清楚看到電機切入閉環(huán)即MRAS 開始工作時的電流變化，與仿真波形圖6 相比，幾乎完全相同，證明本文起動方法的可行性。不過這一起動方法實現(xiàn)的前提在于電機負載較小或空載，且對轉(zhuǎn)子初始位置無特殊要求。

圖11 電機起動電流

圖12 為電機轉(zhuǎn)速由600 r/min 提升為1 000 r/min 后的示波器電流波形。其橫坐標(biāo)為時間，單位20 ms/div，放大后單位5 ms/div;縱坐標(biāo)為電流，單位200 mA/div。從電流波形的周期可以大致算出，此時的電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，達到了目標(biāo)速度，并且系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

圖12 1 000 r/min 時電機電流

圖13 為電機維持在600 r/min 時增加負載后示波器電流波形。其橫縱坐標(biāo)與圖12 相同，可以看出，電流幅值比增加負載前明顯增大，通過電流周期可算出，電機速度為600 r/min，系統(tǒng)運行穩(wěn)定。

圖13 負載增大時電機電流

根據(jù)示波器電流波形，電機起動切入閉環(huán)過程的電流波形(圖11)，轉(zhuǎn)速提升至1 000 r/min 時的電流波形(圖12)，以及在600 r/min 時增大負載后的電流波形(圖13)，可以看出，系統(tǒng)能夠保證電機在各個狀態(tài)下穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，證明本文所述MRAS 對IPMSM 的轉(zhuǎn)速與角度估算的可行性。

5 結(jié) 語

本文實現(xiàn)了針對IPMSM 采用MRAS 的轉(zhuǎn)速與角度估算，建立無位置傳感器控制系統(tǒng)。完成MRAS 理論分析，并進行仿真實驗，結(jié)果表明本文所述系統(tǒng)對IPMSM 的轉(zhuǎn)速與位置估算精度較高，對速度變化與負載擾動穩(wěn)定性較強，證明了所述系統(tǒng)的可行性。

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