林文如，戈振揚(yáng)

(1. 閩江學(xué)院 計算機(jī)科學(xué)系，福州 350108;2. 昆明理工大學(xué) 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，昆明 650500)

研究植物根系的形態(tài)分布和生長規(guī)律，是研究植物營養(yǎng)學(xué)、植物生理學(xué)等學(xué)科的重要基礎(chǔ)研究之一。［1，2］20 世紀(jì)70 年代起，科研人員便開始利用計算機(jī)模擬仿真的方法，對植物根系構(gòu)型的定量分析及營養(yǎng)吸收等方面進(jìn)行研究。［3］第一個二維模擬模型能模擬植物單條根的生長情況。［4］三維模擬模型RootMap 可模擬植物根系的根齡、位置和單根根段取向。［5］SimRoot 模型可以獲得一定生長時間范圍內(nèi)的植物根系一些幾何參數(shù)(如根長、根表面積和根體積等)以及一些生理生長參數(shù)(如比根長、單位根系碳耗等)。［6］玉米根系計算機(jī)模擬模型GRAAL 及Root Typ，能模擬其根系的擴(kuò)散生長、軸向生長、徑向生長、連續(xù)分根生長、脫落、腐爛及根土相互作用等。［7］

至今，通過種子育苗的作物根系模擬研究已有很多報道，但并未發(fā)現(xiàn)對扦插育苗植物根系構(gòu)型進(jìn)行模擬的相關(guān)研究。［3］為此，以扦插柳樹根系為模擬對象，通過數(shù)學(xué)和幾何建模的方法，建立描述柳樹根系構(gòu)型模擬模型，并用計算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)實(shí)現(xiàn)其三維動態(tài)生長過程，對研究扦插植物育苗的生根率、成活率、不定根數(shù)量及長度等具有參考意義，可作為工廠化扦插育苗研究的輔助工具。

1 植物生長模擬仿真的一般過程

仿真過程一般可以概括為三個方面:生長機(jī)模型、可視化模型、數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型。如圖1 所示。

圖1 植物模擬仿真框架

所謂生長機(jī)模型，是根據(jù)相關(guān)測量技術(shù)計算得到植物生長過程的各種生長數(shù)據(jù)，并運(yùn)用相關(guān)建模理論及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模?？梢暬Ｐ蛣t是在生長機(jī)模型的基礎(chǔ)上，利用計算機(jī)圖形學(xué)技術(shù)，對植物構(gòu)型進(jìn)行建模，用三維的展現(xiàn)形式，圖形化地顯示植物的形態(tài)及生長過程。［3］

2 生長機(jī)模型

2.1 形態(tài)發(fā)生模型

(1)整體構(gòu)型

植物根系的各級根之間具有一定的自相似性，是一個典型的分形(Fractal)結(jié)構(gòu)。而扦插植物根系的這種分形結(jié)構(gòu)也像是一個倒向放置的多叉樹。［8］

植物根系的空間幾何信息包括:形狀、空間位置、方向、角度及尺寸等。由數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和圖論的知識可知，對于樹形結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)一般多采用多叉鏈表的方法進(jìn)行表示，這種用于記錄植物根系空間幾何信息的多叉鏈表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)稱之為空間多叉樹。

(2)單節(jié)點(diǎn)構(gòu)型

從植物根系形態(tài)學(xué)上講，單根軸可以看成由若干個根段串聯(lián)組成，如圖2 所示，它是一種線性結(jié)構(gòu)。每個根段看成是一個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)內(nèi)存儲的信息包括根段的空間信息及其與父根的關(guān)系信息等。

圖2 單根軸示意圖

由數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方面的知識可知，線性結(jié)構(gòu)一般采用單鏈表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行表示，并且為了追溯根段之間的鏈接關(guān)系及第一個根段與父根的鏈接關(guān)系，采用雙向鏈的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)表來表示單根軸的構(gòu)型。

2.2 生態(tài)生理模型

(1)根初始方向

根據(jù)空間幾何理論，兩個參數(shù)就能確定新根的初始方向。如圖3 所示，α、β 分別為徑向分根角度和軸向的分根角度。［6］根據(jù)α、β 確定新根初始生長方向的思路是:首先，方向矢量在垂直平面方向上旋轉(zhuǎn)軸向分枝角度β，得到矢量;然后，在徑向方向確定的垂直平面上繞方向矢量旋轉(zhuǎn)徑向分枝角度α 得到矢量，這個u就是新根的初始方向。

圖3 根的初始方向模型

因此，根的初始方向的計算公式如下:

(2)根尖的生長方向

在模型中，暫不考慮根系所處的土壤等生長環(huán)境因素，且假定根系在勻質(zhì)介質(zhì)中生長。［3］最新根段(根尖)的生長方向受四類因素的影響:前一個根段的方向、向地性、隨機(jī)性及碰撞因素。

3 可視化模型

如上文描述，具有分形結(jié)構(gòu)特征的植物根系，根系可以由單根軸迭代表示，因此，根系的三維可視化模型主要解決的是單根軸的可視化建模問題。

由根軸示意圖(圖2)而知，根軸頂部半徑總比基部半徑來的小，根軸可以由若干個由軸線串起來的圓臺(表示根尖的圓臺的上底半徑為0)構(gòu)成，圓臺的長度越小，根軸的可視化仿真就越平順。圓臺的可視化模型示意圖如圖4 所示，r1為圓臺的下底半徑，r2為圓臺的上底半徑，為圓臺的軸線方向向量。

圖4 圓臺的可視化模型

圓臺表面展開的扇形可以由一個首尾相接的等分三角形網(wǎng)格進(jìn)行逼近而得，等分三角形網(wǎng)格個數(shù)越多，則越逼近于扇形。這一圖形學(xué)層面的處理，為使用Direct3D 繪制基本圖元的方法繪制圓臺提供了可行性，在Direct3D 可視化過程中只要獲取每個根段圓臺三角形網(wǎng)格的頂點(diǎn)坐標(biāo)及方向向量，即可實(shí)現(xiàn)圓臺表面的繪制。

4 數(shù)據(jù)統(tǒng)計模型

植物根系的根的條數(shù)、根長、體積和表面積是反應(yīng)根系生長發(fā)育情況及衡量其受環(huán)境因素影響的程度和規(guī)律的三個重要參考數(shù)據(jù)。［9］

因此，根系總根長的計算公式為:

根系體積計算公式為:

同理，根系表面積的計算公式為:

以上三個公式中，l 是根段的長度，r1、r2是圓臺上底下底的半徑。

5 模擬實(shí)例及結(jié)果

為了驗證模型和程序設(shè)計的有效性，以典型的扦插繁殖類植物——柳樹作為計算機(jī)模擬對象。圖5 所示的是模擬柳樹根系生長30 天后的仿真圖，表明形態(tài)學(xué)上符合實(shí)際扦插育苗柳樹根系的特點(diǎn)。表1 所示的是數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，表明大部分對比項的模擬值與實(shí)測值的相對誤差在10%以內(nèi)。

圖5 柳樹根系模擬圖

表1 柳樹根系統(tǒng)計數(shù)據(jù)

6 結(jié)束語

利用空間多叉樹遞歸及幾何建模的方法，結(jié)合Direct3D 三維圖形庫進(jìn)行可視化計算機(jī)仿真，根據(jù)實(shí)驗數(shù)據(jù)輸入系統(tǒng)，真實(shí)地再現(xiàn)根系的三維動態(tài)生長過程，并以扦插柳樹根系為模擬對象，驗證了模型的有效性。這一植物根系生長的三維可視化模擬系統(tǒng)具有良好的通用性和適應(yīng)性，對于其它類型的植物根系的描述、顯示和幾何參數(shù)的計算，只要稍加擴(kuò)充也能取得良好的效果。

［1］Ge ZY，Rubio J，Lynch JP.The importance of root gravitropism for interroot competition and phosphorus acquisition efficiency:results from a geometric simulation model［J］.Plant and Soil，2000，218:159－171.

［2］鄧騖遠(yuǎn)，羅通，張劍，等. 園林植物刺桐對早熟禾的化感作用［J］. 宜賓學(xué)院學(xué)報，2009，9(12):96－98.

［3］林文如. 扦插植物地下組織構(gòu)型建模與仿真［D］. 昆明:昆明理工大學(xué)，2010.

［4］Lungley DR.The growth of root systems:a numerical computer simulation model［J］.Plant Soil，1973，38:145－159.

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