尹志雨

（山西省交通科學(xué)研究院，山西 太原 030006）

0 引言

箱型梁橋由于良好的力學(xué)性能，在我國(guó)中西部地區(qū)應(yīng)用廣泛。當(dāng)橋梁跨越能力不大時(shí)，裝配式小箱梁橋成為橋梁設(shè)計(jì)師的首選方案，因而各國(guó)學(xué)者對(duì)該橋型進(jìn)行一定研究。符拉索夫[1]首次提出箱型梁橋約束扭轉(zhuǎn)理論。A.A.烏曼斯基針對(duì)閉口箱型截面，提出“周邊不變形”剛性扭轉(zhuǎn)理論。Y.K cheung提出一種半數(shù)值半解析分析方法，其主要利用折板理論，把箱梁結(jié)構(gòu)的三維空間結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為二維，簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)計(jì)算。李國(guó)豪教授[2]利用變分原理推導(dǎo)箱型截面撓曲和扭轉(zhuǎn)靜力平衡微分方程；張士鐸[3]采用能量法推導(dǎo)箱梁截面畸變微分方程。

本文基于梁格法基本理論，在傳統(tǒng)梁格劃分基礎(chǔ)上，提出一種τ型梁格劃分的方法，并考慮不同工況作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化。研究結(jié)果將為連續(xù)小箱梁工程應(yīng)用提供參考。

1 梁格法基本原理

1.1 梁格法基本原理

梁格法，主要采用等效梁格模擬橋梁上部結(jié)構(gòu)的一種方法，通過(guò)將分散在箱式各區(qū)段內(nèi)的彎曲剛度和抗扭剛度集中于相應(yīng)梁格內(nèi)，如圖1所示，就理論分析而言，梁格法必須滿(mǎn)足相應(yīng)的等效原則[4]。

a）在等效荷載作用下，理論梁格和實(shí)際結(jié)構(gòu)撓曲線(xiàn)相同。

b）理論梁格的彎矩、剪力和扭矩應(yīng)與實(shí)際結(jié)構(gòu)彎矩、剪力和扭矩相等。

圖1 梁格等效分析法

1.2 縱向梁格劃分方式

1.2.1 傳統(tǒng)梁格劃分（模型1）

通過(guò)對(duì)單獨(dú)某一小箱梁為一縱梁建模，后文將會(huì)對(duì)這種建模方法的精度進(jìn)行驗(yàn)算。其劃分方法見(jiàn)圖2。

圖2 箱型截面?zhèn)鹘y(tǒng)梁格劃分示意圖

1.2.2 τ型梁格劃分（模型2）

本文以裝配式小箱梁縱梁為例，其劃分主要遵循縱梁中性軸應(yīng)與上部結(jié)構(gòu)的中性軸相一致的原則，具體步驟如下：

a）箱型截面頂、底板各選取分割點(diǎn)，把箱型截面劃分為相應(yīng)τ型截面。

b）劃分τ型截面形心高度不應(yīng)相差較大。

圖3 箱型截面切成τ型的梁格劃分示意圖

1.3 梁格法等效計(jì)算原理

1.3.1 彎曲剛度

根據(jù)梁格等效原理，橋梁橫截面縱向彎曲應(yīng)力與相應(yīng)τ型梁的應(yīng)力值相類(lèi)似，如圖4所示。

圖4 構(gòu)件繞自身中性軸彎曲時(shí)彎曲應(yīng)力

式中：M為計(jì)算截面總彎矩；Z為截面上某一點(diǎn)到形心軸的豎向距離；I為截面慣性矩；E為混凝土彈性模量；R為彎曲應(yīng)力引起梁曲率半徑。

由于截面彎曲變形產(chǎn)生的剪力分布與工字型梁的簡(jiǎn)支梁理論相類(lèi)似，可知：

式中：VM為彎曲變形作用下，τ型梁腹板處的豎向剪力；A為翼緣板部分截面面積；Z為劃分點(diǎn)與截面重心間距離。

1.3.2 扭轉(zhuǎn)剛度

箱型截面整體受到扭計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮縱向梁格抗扭剛度等效于構(gòu)件頂板和底板剛度值，其受力如圖5所示。即：

式中：d′為箱型截面頂板厚度；d″為箱型截面底板厚度；h′為頂板與截面形心間距離；h″為底板與截面形心間距離；h為箱型截面頂、底間距離。

圖5 截面受扭時(shí)上部結(jié)構(gòu)和梁格在橫截面上的扭力

2 實(shí)例分析

本文以陜西某三跨3×30 m連續(xù)小箱梁為工程依托，結(jié)構(gòu)體系為先簡(jiǎn)支后連續(xù)的結(jié)構(gòu)，A類(lèi)預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件。橋梁橫向有4片小箱梁組成，主梁高1.6 m，頂板厚0.18 m。箱梁為C50混凝土，墩身為C40混凝土，承臺(tái)、樁基為C25混凝土，見(jiàn)圖6所示。

圖6 立面布置圖（單位：cm）

由于加偏載時(shí)，移動(dòng)荷載加在最外面的縱梁是外面，不能通過(guò)橫梁進(jìn)行連接，需要定義虛擬邊構(gòu)件，所以本模型要定義虛擬邊縱梁，梁格模型見(jiàn)圖7，梁?jiǎn)卧Ｐ凸?11個(gè)梁?jiǎn)卧?32個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖7 連續(xù)小箱梁總體布置（單位：cm）

表1 不同工況下模型分析表

圖8 公路一級(jí)汽車(chē)偏載橫橋向布置圖（單位：mm）

圖9 不同工況下模型計(jì)算值比較

由圖9可知：

a）隨著工況荷載的增大，箱型截面各片主梁最不利位置豎向撓度和應(yīng)力變化都隨之增大，驗(yàn)證有限元模型的正確性。

b）模型1和模型2各片主梁在各工況作用下，其豎向位移最大值總體相差不大，工況1作用時(shí)，相差最小，約為2%；工況3作用時(shí)，相差較大，約為4%。

c）模型1和模型2主梁在各工況作用下，應(yīng)力最大值偏差較豎向位移有一定增加，最大偏差約為11%，滿(mǎn)足工程要求，其中工況1頂板相差最小，約為2%；工況3底板相差最大，約為11%。

3 結(jié)論

本文以陜西某三跨箱梁橋?yàn)橐劳泄こ?，以梁格法建模分析時(shí)，在傳統(tǒng)梁格分析基礎(chǔ)上，提出一種τ型梁格劃分的方法，并分析兩個(gè)模型在不同工況下的結(jié)構(gòu)受力變化規(guī)律，結(jié)果表明：

a）隨著工況荷載的增大，兩個(gè)有限元模型各片主梁最不利位置豎向撓度和應(yīng)力變化都隨之增大，驗(yàn)證模型的正確性。

b）模型各片主梁在各個(gè)工況作用下，最大豎向位移相差最大為4%，最大正應(yīng)力相差11%，滿(mǎn)足工程要求，從而驗(yàn)證τ型梁格劃分方法的工程實(shí)用性。