馬朝陽(yáng) 鄭運(yùn)虎 姜 峰

(1. 甘肅省鍋爐壓力檢驗(yàn)研究院；2. 蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院)

裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)方法可以分為兩種[1～4]：一種是考慮擴(kuò)展機(jī)理的預(yù)測(cè)方法，如有限元法、實(shí)驗(yàn)法、理論分析法及Paris裂紋壽命計(jì)算法等；另一種是不考慮擴(kuò)展機(jī)理的數(shù)學(xué)建模方法，如線(xiàn)性回歸預(yù)測(cè)、指數(shù)回歸預(yù)測(cè)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測(cè)法等[5～12]。影響裂紋擴(kuò)展的不確定性因素較多，如復(fù)雜多變的外界載荷、材料本身的不均勻性以及結(jié)構(gòu)形狀特點(diǎn)等。如果在考慮擴(kuò)展機(jī)理和不確定性因素的條件下進(jìn)行裂紋擴(kuò)展速率計(jì)算，將會(huì)增加計(jì)算難度，而且預(yù)測(cè)誤差較大；若不考慮裂紋擴(kuò)展機(jī)理，運(yùn)用可靠的二維裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，不僅計(jì)算快速，而且預(yù)測(cè)效果好、精度高。傳統(tǒng)GM(1，1) 預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)精度較差，且不便于控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和傳統(tǒng)GM(1，1) 預(yù)測(cè)法相結(jié)合的裂紋預(yù)測(cè)方法避免了傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測(cè)法對(duì)預(yù)測(cè)精度控制不便的缺點(diǎn)，同時(shí)又繼承了傳統(tǒng)GM(1，1)對(duì)數(shù)據(jù)樣本要求小和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法自適應(yīng)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。筆者根據(jù)灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)的有效模型，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，實(shí)例計(jì)算表明改進(jìn)后的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測(cè)精度更高，為裂紋擴(kuò)展和壽命預(yù)測(cè)提供了一種參考方法。

1 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

(1)

yn=[x0(2)，x0(3)，…,x0(n)]T

(2)

(3)

(4)

離散響應(yīng)方程為：

(5)

(6)

對(duì)傳統(tǒng)GM(1，1)白化微分方程的離散函數(shù)進(jìn)行如下變換：

(7)

將式(6)帶入圖1所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行逐層映射。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共分4層：L1為輸入層，L2和L3為處理中間層，L4為輸出層。通過(guò)并行分布處理可得：

(8)

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射示意圖

傳統(tǒng)GM(1，1)通過(guò)4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的逐映隱

射后得到灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型(式7)。GM(1，1)以充分運(yùn)用白化信息為根本對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，但式(6)以初始值x0(1)作為代入值，不能充分利用新信息，與GM(1，1)理論思想不符。筆者以充分利用信息為目的，以最新數(shù)據(jù)替代初始值x0(1)，得到如下方程：

(9)

將式(8)帶入式(5)可對(duì)一次累加預(yù)測(cè)值進(jìn)行還原。

2 實(shí)例計(jì)算

為驗(yàn)證改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測(cè)方面的精確性，筆者分別采用傳統(tǒng)GM(1，1)預(yù)測(cè)法、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法對(duì)某海洋平臺(tái)石油提煉承壓容器上隨時(shí)間變化的裂紋長(zhǎng)度進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)[13]，各方法對(duì)應(yīng)的擬合值和未來(lái)兩個(gè)預(yù)測(cè)值(表1最后兩行)見(jiàn)表1，殘差和相對(duì)誤差見(jiàn)表2。

表1 各方法的擬合值和預(yù)測(cè)值

表2 各方法的殘差與相對(duì)誤差

從表1可以看出，改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值非常接近；從表2可以看出，改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的相對(duì)誤差的絕對(duì)值最小，且誤差波動(dòng)相對(duì)較小。根據(jù)殘差數(shù)據(jù)可以計(jì)算出3種方法的殘差絕對(duì)值的平均值依次為3.613、3.361、1.988μm。因此，改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)方面具有較高預(yù)測(cè)精度，可以用于裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)。

3 結(jié)束語(yǔ)

筆者根據(jù)灰色預(yù)測(cè)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論建立了裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)的有效模型，并對(duì)其進(jìn)了優(yōu)化改進(jìn)，通過(guò)實(shí)例計(jì)算表明，改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法在裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)方面具有有較高預(yù)測(cè)精度，可用于裂紋擴(kuò)展速率和疲勞壽命的預(yù)測(cè)，為承壓設(shè)備的檢修、維護(hù)及管理等工作提供一定的參考。

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