劉 劍，劉永健

(1.中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 長沙410000 2.長安大學(xué) 橋梁與隧道陜西省重點實驗室，陜西 西安710064)

0 引 言

大跨度斜拉橋橋型結(jié)構(gòu)復(fù)雜結(jié)構(gòu)，力學(xué)性能受到多種設(shè)計參數(shù)的影響，而這些設(shè)計參數(shù)如自重、材料特性、汽車荷載等普遍存在隨機性，使得斜拉橋的力學(xué)性能也存在著相應(yīng)的隨機性。目前各國學(xué)者已經(jīng)從傳統(tǒng)的確定性分析方法轉(zhuǎn)到了隨機分析方法，而可靠性分析是評價斜拉橋隨機力學(xué)性能的主要手段。

國內(nèi)外眾多學(xué)者對斜拉橋進行了一系列的隨機有限元及可靠性研究，取得了豐富成果。Cho 等［1］采用改進的一次二階矩法(FORM)和重要抽樣法對斜拉橋結(jié)構(gòu)的承載能力極限狀態(tài)的可靠度進行了分析。國內(nèi)沈惠申等［2］、武芳文等［3］、李偉等［4］采用FORM 斜拉橋關(guān)鍵截面可靠性及體系可靠性進行了研究。梁鵬等［5］利用蒙特卡羅法(MC)對蘇通大橋的施工過程進行了隨機有限元分析，研究斜拉索在恒載作用下的頻度、均值和標(biāo)準(zhǔn)差，但未對其可靠性進行分析。佟曉利等［6］立足于可靠度指標(biāo)的幾何意義，提出一種迭代格式的響應(yīng)面法(RSM)，為RSM 在斜拉橋的可靠性分析中鋪平了道路。隨后，陳鐵冰等［7］應(yīng)用RSM 分析了斜拉橋在正常使用極限狀態(tài)下的可靠度，王達等［8］采RSM 及窄界限法研究斜拉橋的體系可靠度。劉楊等［9-11］直接在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間內(nèi)重構(gòu)極限狀態(tài)曲面，提出了改進虛擬中間變量法，對混凝土斜拉橋施工階段的體系可靠性和時變可靠性進行了分析，并提出了施工期斜拉索的可靠指標(biāo)計算及安全評價方法。張建仁等［12］運用遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對斜拉橋主梁和索塔在多種失效模式下的可靠度進行計算和分析，為斜拉橋的可靠性研究提供了新的思路。朱勁松等［13］將RBF 網(wǎng)絡(luò)與MC 法相結(jié)合，考慮幾何非線性因素，對運營期的斜拉橋進行了可靠度評估。張清華等［14］提出了基于混沌混合算法的可靠度分析方法，對蘇通長江大橋鋼箱梁的可靠度進行了研究。

由此可見，用于斜拉橋可靠性分析的方法多種多樣，但是這些方法各有各的優(yōu)點和適用范圍。為了給斜拉橋的可靠性分析提供一種新的思路，本文結(jié)合幾種常用可靠性分析方法的優(yōu)點，提出一種可靠性的綜合分析法。并以此對某大跨徑斜拉橋進行可靠性分析，得出大橋各關(guān)鍵部位在承載能力及正常使用兩種極限狀態(tài)下的可靠度指標(biāo)及失效概率，評估大橋的可靠性。

1 可靠性的綜合分析法

對結(jié)構(gòu)進行隨機有限元分析及可靠性分析主要目的是求解可靠性指標(biāo)及失效概率，目前常用的方法有一次二階矩法(FORM)［15］，二次二階矩法(SORM)，響應(yīng)面法(RSM)，Monte-Carlo 法(MC)，矩法(MM)，每種方法都有各自的優(yōu)缺點。FORM 是求解結(jié)構(gòu)可靠度的指標(biāo)的最直接方法，但是只能用于正態(tài)分布的情況，局限性較大。二次二階矩法(SORM)和響應(yīng)面法(RSM)原理類似，都是用近似的二次曲面去擬合真實的結(jié)構(gòu)響應(yīng)極限狀態(tài)曲面。只是RSM 法可以不用得到極限狀態(tài)曲面的具體表達式，而是通過多次抽樣計算得到隨機變量與極限狀態(tài)方程之間的關(guān)系，進而擬合原有真實極限狀態(tài)曲面，因此適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)中變量與結(jié)構(gòu)響應(yīng)不能用顯式表達的情況，在實際工程中的得到了較好地應(yīng)用。但是SORM 和RSM 同樣有一定的局限性，若隨機參數(shù)數(shù)量較多且不是相同概率分布類型，則最后的可靠度指標(biāo)及失效概率的求解將比較困難。而MC 法對極限狀態(tài)函數(shù)進行大量抽樣計算，理論上當(dāng)樣本數(shù)量足夠多時，能直接得到其失效概率。但是采用MC 法對復(fù)雜結(jié)構(gòu)進行可靠性分析時，若想得到較高精度的結(jié)果，需進行大量的抽樣計算，因此效率很低。矩法(MM)將極限狀態(tài)函數(shù)看作是一個隨機變量，只要得到其數(shù)字特征就能求得可靠度指標(biāo)，但是不能直接應(yīng)用于極限狀態(tài)函數(shù)不能用顯式表達的情況［16］。

針對上述幾種方法的優(yōu)缺點，本文提出一種針對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度綜合分析方法，具體步驟如下:

①采用RSM 擬合結(jié)構(gòu)真實的極限狀態(tài)函數(shù)G(X)，通過對隨機變量X 進行若干次抽樣計算求解各待定因子，從而得到其近似極限狀態(tài)函數(shù)

式中Xi，j(i，j=1，2，…，n)為設(shè)計變量;a，bi，cij(i，j=1，2，…，n)為待定因子。

式中Xi(i=1，2，…，n)為設(shè)計變量;N 為抽樣次數(shù)。

④直接由可靠度指標(biāo)βSM，βFM求解失效概率Pf。

由上述步驟可以得知，本方法結(jié)合了RSM、MC、FORM 或MM 幾種方法來求解結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)及失效概率。避免了直接采用MC 法對有限元模型進行大量抽樣計算，計算效率大大提高。與RSM 相比，當(dāng)步驟②中抽樣次數(shù)足夠多(N ＞10 000)時，計算精度是一致的。但是當(dāng)各隨機變量不是都服從同一分布時，直接對極限狀態(tài)方程求解各統(tǒng)計參數(shù)就會耗時較長甚至求解困難。而本文方法不需直接對近似極限狀態(tài)方程求解各統(tǒng)計參數(shù)，而是直接采用計算機程序進行抽樣計算得到各統(tǒng)計參數(shù)，并可以用直方圖來直觀表示近似極限狀態(tài)函數(shù)的概率分布，進而求得可靠度指標(biāo)及失效概率。由此可見，本文所提出的綜合分析方法，充份結(jié)合了幾種常用可靠性分析方法的優(yōu)點，同時避免了它們的不足之處，為復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性分析提供了一種新的思路。

2 工程實例及隨機有限元模型

2.1 工程實例

本文以某大跨徑雙塔斜拉橋為研究對象，采用綜合分析法對其進行可靠性分析。該橋長828 m，半漂浮體系。跨徑布置為184 m+460 m+184 m，邊、中跨比為0.4。為改善大橋剛度，在南北兩岸各設(shè)2 個輔助墩。主梁采用C60 混凝土，一般段采用分離式雙箱斷面，密索段和索塔處采用閉口單箱三室斷面。橋塔采用H 型橋塔，南岸橋塔高159.93 m，北岸橋塔高172.52 m，橋面以上塔高113.1 m。全橋共布置152 對斜拉索，平行索面按扇形布置，梁上一般段索距6.0 m，密索區(qū)索距3.0 m。

2.2 隨機有限元模型

采用通用有限元程序ANSYS 建立有限元模型(見圖1)，全橋共劃分為1 095 個單元，1 269 個節(jié)點。主塔及主梁單元均采用梁單元進行模擬;斜拉索用桁架單元模擬，拉索的非線性影響通過等效彈性模量進行考慮。不考慮樁基礎(chǔ)的影響，承臺底面處的邊界條件模擬為固結(jié)。

圖1 有限元模型圖Fig.1 Finite element model

在模型中，將主要設(shè)計參數(shù)模擬成隨機變量，各隨機變量的分布類型及統(tǒng)計參數(shù)參考橋梁施工中的實測數(shù)據(jù)及以往類似橋梁的研究統(tǒng)計結(jié)果來確定，具體如表1 所示。

表1 隨機參數(shù)XiTab.1 Random Parameters Xi

3 可靠性分析

3.1 承載能力極限狀態(tài)

對結(jié)構(gòu)在承載能力極限狀態(tài)下的可靠性進行分析，建立橋梁結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面及構(gòu)件的極限狀態(tài)方程G(Xi):

式中，R(Xi)是表示構(gòu)件抗力;S(Xi)表示在各種作用下的結(jié)構(gòu)效應(yīng)，可從有限元程序計算結(jié)果中提取。

采用綜合分析法，通過RSM 抽樣擬合可得到G(Xi)的近似顯式表達式，然后通過MC 法對進行抽樣計算，求得的概率分布及統(tǒng)計參數(shù)，并可以將抽樣計算結(jié)果用直觀的直方圖表示出來。因結(jié)果眾多，本文僅列出橋梁主梁、橋塔及斜拉索等幾個關(guān)鍵構(gòu)件的結(jié)果數(shù)據(jù)，各關(guān)鍵截面近似極限狀態(tài)方程)的概率分布和統(tǒng)計參數(shù)如圖2 所示。

圖2 關(guān)鍵部位概率分布Fig.2 Probability distribution ofof some critical parts

表2 可靠度指標(biāo)及失效概率表Tab.2 Reliability index and failure probability

由于斜拉橋為超靜定結(jié)構(gòu)，破壞形式為延性破壞，查《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50153-2008)中對應(yīng)的可靠度指標(biāo)容許值為4.7。由表2 可知，各關(guān)鍵截面的可靠度指標(biāo)均大于規(guī)范容許值。其中可靠性最低部位為塔梁結(jié)合部主梁截面，可靠性指標(biāo)為5.29，對應(yīng)的失效概率為6.12×10-8?？煽啃宰罡卟课粸闃蛩拷孛妫煽啃灾笜?biāo)為6.37，對應(yīng)的失效概率為9.45×10-11?？梢姶髽蛟诔休d能力極限狀態(tài)下的可靠性滿足要求。

3.2 正常使用極限狀態(tài)

橋梁在正常使用極限狀態(tài)下的可靠性與許多因素有關(guān)，而撓度是主要控制因素之一。因此本文主要針對橋梁在正常使用極限狀態(tài)下的撓度進行分析，建立極限狀態(tài)方程:

式中，［f］是使構(gòu)件正常使用失效的最大撓度，根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》(JTG_D62-2004)中規(guī)定，結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下(不計沖擊)所引起的最大豎向撓度不應(yīng)超過L/600，對于本文例子而言，中跨跨徑L=460 m，可?。踗］=76.7cm。f(Xi)為正常使用時，結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下(不計沖擊)產(chǎn)生的撓度。

按照綜合分析法，求得結(jié)構(gòu)在活載作用下中跨跨中撓度的概率分布及統(tǒng)計參數(shù)，如圖3 所示，可以看出在活載作用下跨中撓度不拒絕正態(tài)分布，均值μ=54.29 cm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=15.81 cm。按式(6)求得，大橋在正常使用階段跨中撓度的可靠指標(biāo)為3.43，對應(yīng)失效概率為3.02×10-4，《公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計》中認(rèn)為正常使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)βT宜限在0.675 ～1.645，而國際標(biāo)準(zhǔn)《General principles on reliability for structures》(ISO 2394:1998.)中建議對不可逆的使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)取βT≈1.5。而大橋在正常使用階段結(jié)構(gòu)撓度的可靠性指標(biāo)均大于上述建議值，因此具有較高的可靠性。

4 結(jié) 論

圖3 跨中撓度函數(shù)概率分布Fig.3 Probability distribution of midspan's deflection

①本文所提出的綜合分析方法，結(jié)合了多種可靠性分析方法的優(yōu)勢，比直接采用MC 法計算效率得到了提高，精度上與RSM 相當(dāng)。但是在隨機參數(shù)不是都服從正態(tài)分布的情況下，借助計算機程序，計算效率應(yīng)比RSM 還有所提高。

②采用綜合分析法對某大跨徑斜拉橋進行可靠性分析，能直觀的得到其極限狀態(tài)方程的概率分布及統(tǒng)計特性，進而得到了其關(guān)鍵截面的可靠性指標(biāo)與失效概率。

③大跨徑斜拉橋在承載能力極限狀態(tài)下的最低可靠度指標(biāo)為5.29，對應(yīng)的失效概率為6.12×10-8。在正常使用極限狀態(tài)下的撓度的最低可靠度指標(biāo)為3.43，對應(yīng)失效概率為3.02×10-4，可見該橋在兩種極限狀態(tài)下具有較高的可靠性。

④本文采用綜合分析法對大跨徑斜拉橋這一復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)進行可靠性分析，同樣也適用于懸索橋、拱橋等結(jié)構(gòu)復(fù)雜橋梁，能為復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)的可靠性分析提供新的選擇。

［1］ CHO H N，LIM J K，PARK K H.System reliability and system reliability-based carrying capacity evaluation of cablestayed bridges［C］//Proceedings of the 7th International Conference on Structural Safety and Reliability.Kyoto:Kyoto university，1997:1927-1934.

［2］ 沈惠申，高峰.斜拉橋索塔的可靠性分析［J］.中國公路學(xué)報，1994，7(4):40-43.

［3］ 武芳文，趙雷.混凝土斜拉橋主梁靜力可靠度分析［J］.鐵道學(xué)報，2006，28(3):87-91.

［4］ 李偉，顏全勝，王頠.斜拉橋體系可靠度分析［J］.沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2010，32(2):235-240.

［5］ 梁鵬，肖汝誠，徐岳.超大跨度斜拉橋施工過程隨機模擬分析［J］.中國公路學(xué)報，2006，19(4):52-58.

［6］ 佟曉利，趙國藩.一種與結(jié)構(gòu)可靠度分析幾何法相結(jié)合的響應(yīng)面方法［J］.土木工程學(xué)報，1997，30(4):51-57.

［7］ 陳鐵冰，王書慶，石志源.計入結(jié)構(gòu)幾何非線性影響時斜拉橋可靠度分析［J］.同濟大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2000，28(4):7-13.

［8］ 王達，唐浩.基于響應(yīng)面法的斜拉橋靜力體系可靠度［J］.交通科學(xué)與工程，2014，30(2):34-39.

［9］ 劉揚，張建仁，李傳習(xí).混凝土斜拉橋施工期的時變可靠度計算［J］.中國公路學(xué)報，2004，17(3):31-35.

［10］劉揚，張建仁.混凝土斜拉橋施工階段的體系可靠度［J］.中國公路學(xué)報，2006，19(5):53-58.

［11］劉揚，張建仁，余志武.大跨混凝土斜拉橋拉索施工期的可靠度分析［J］.中國公路學(xué)報，2007，20(3):41-47.

［12］張建仁，劉揚.遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在斜拉橋可靠度分析中的應(yīng)用［J］.土木工程學(xué)報，2001，34(1):7-13.

［13］朱勁松，肖汝誠，何立志.大跨度斜拉橋智能可靠度評估方法研究［J］.土木工程學(xué)報，2007，40(5):41-48.

［14］張清華，卜一之，李喬.斜拉橋結(jié)構(gòu)可靠度分析的混沌混合算法中國公路學(xué)報［J］.中國公路學(xué)報，2008，21(3):48-52.

［15］林道錦.結(jié)構(gòu)可靠度隨機有限元分析若干理論問題研究及程序?qū)崿F(xiàn)［D］.北京:清華大學(xué)，2003.

［16］ZHAO Y G，ONO T.New point estimates for probability monments［J］.Journal of Engineering Mechanics，2000，126(4):433-436.