高建平

（重慶華廈門窗有限責任公司，重慶 400037）

0 引言

彩鋼復(fù)合型材是幾年來在建筑門窗市場上出現(xiàn)的一類新型門窗型材，基本技術(shù)特點是，采用彩色涂層鋼板型材與塑料型材通過機械和物理方法復(fù)合，形成共同受力，并明顯改善了保溫、隔熱性能的門窗框扇桿件型材。主要結(jié)構(gòu)形式有組合式和灌注式兩種，其中，組合式彩鋼復(fù)合門窗由于采用多腔塑料型材與“C”型鋼型材組合，保溫、隔熱性能與塑料門窗相當，又克服了塑料門窗型材強度不高，容易變形的缺點。

門窗是建筑的功能性維護結(jié)構(gòu)，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和社會的進步，建筑要求門窗要實現(xiàn)的性能越來越多，例如：抗風壓、氣密、水密、保溫、隔聲、采光、遮陽、抗風攜碎物沖擊、耐火完整性等。門窗型材的抗彎強度，是上述多項性能得意實現(xiàn)的基礎(chǔ)，因此，好的建筑門窗不僅應(yīng)有良好的保溫隔熱性能，還必須具有良好的抗變形性能。

復(fù)合型材的抗彎剛度，是由復(fù)合材料共同提供的，由于其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，各要素的內(nèi)在工作方式以及諸要素在一定環(huán)境下相互聯(lián)系、相互作用的運行規(guī)則和原理比較復(fù)雜，目前國內(nèi)理論界還沒有一個能形成共識的理論研究方法。

本文的目的在于，通過實驗研究的方法，對彩鋼復(fù)合型材每級荷載下的撓度值、構(gòu)件的極限承載力和極限撓度、跨度對抗彎剛度EI的影響等進行研究，為彩鋼復(fù)合門窗的設(shè)計和工程應(yīng)用提供參考。

1 試驗方案

1.1 試驗內(nèi)容

1.1.1 試驗原理

要想保證彩鋼復(fù)合型材門窗抗風壓變形性能，關(guān)鍵是要保證在一定的風荷載作用下，型材變形的程度——撓度要滿足規(guī)范規(guī)定的要求。我們公司給定的撓度要求是不大于，以此作為撓度的控制條件。而求撓度的關(guān)鍵就是要知道一個截面的抗彎剛度EI是多少。

想通過理論分析的方法得到彩鋼復(fù)合型材的抗彎剛度EI比較困難，故通過對實際構(gòu)件進行試驗，直接得到EI的實測值。

跨度為l，跨中受一個集中荷載P的簡支梁的跨中撓度f計算公式為：

在這個公式中，跨度l是已知的，集中荷載P和跨中撓度f可以在試驗中測得，因此未知量只有EI，于是可以設(shè)計一個彩鋼復(fù)合型材簡支梁受跨中一個集中荷載的受彎試驗來得到EI。

1.1.2 試驗內(nèi)容

試驗內(nèi)容主要有以下幾點：

①對所有彩鋼復(fù)合型材試件進行彈性階段的受彎試驗，觀察變形過程，測得每級荷載下的撓度值，繪制荷載——撓度曲線，推導(dǎo)出抗彎剛度EI。

②對部分彩鋼復(fù)合型材試件進行破壞試驗，考察構(gòu)件的極限承載力和極限撓度。

③通過對不同跨度的試件進行試驗，考察跨度對抗彎剛度EI的影響。

1.2 試件設(shè)計

試件由重慶華廈門窗有限責任公司提供1.5m和2m彩鋼復(fù)合型材試件93件，共分六種：平開門窗扇P1、平開門窗框P2、推拉門窗下框T1、推拉門窗中挺T2、推拉門窗的邊框T3、推拉門窗扇T4，試件的數(shù)量由表1給出。

表1 試件匯總表

試件的凈跨設(shè)計為1.5m和2.0m，為了模擬窗框中挺兩端與之垂直的窗框?qū)ζ涞募s束作用，在試件兩端各保留了150mm的垂直方向的窗框。

1.3 試驗系統(tǒng)

本次試驗系統(tǒng)包括：加載系統(tǒng)、測試系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和計算機分析系統(tǒng)。

1.3.1 加載系統(tǒng)

本次試驗的加載系統(tǒng)選用的是重慶大學土木工程學院力學實驗室的CLDT—C型材料力學多功能試驗臺。該試驗臺采用手搖式蝸桿升降機構(gòu)進行加載，最大作用載荷10kN，加載機構(gòu)作用行程55mm。在多功能試驗臺的蝸桿升降機構(gòu)上安裝一個壓力傳感器，可以測得力的大小。試驗加載系統(tǒng)見圖1.10。

由于試件是簡支梁，所以選擇滾軸支座，在支座臺架上1.5m跨和2.0m跨兩端分別固定了4個小角鋼，試驗時將獨立的滾軸支座靠到小角鋼后面即可。

1.3.2 測試系統(tǒng)

需要測量的內(nèi)容只有一個：跨中撓度大小。

為了測量跨中撓度，在跨中布置了一個WBD型百分表式電阻應(yīng)變位移傳感器（機電百分表）百分表最大行程100mm、該表1mm=105με。測試系統(tǒng)選用的是秦皇島市協(xié)力科技開發(fā)有限公司生產(chǎn)的XL2118B力&應(yīng)變綜合參數(shù)測試儀。

1.4 試驗步驟

本次試驗的步驟共分為3步：

①準備工作：將構(gòu)件放置到支座上，調(diào)整試件和支座臺架，保證蝸桿機構(gòu)加載點在試件跨中；調(diào)整百分表的位置，保證百分表的表頭位置在試件下表面跨中。測試儀（應(yīng)變儀、壓力傳感器）平衡清零，準備開始試驗。

②預(yù)加載：首先對試件進行100N的預(yù)加載，彩鋼復(fù)合型材的復(fù)合層可能存在縫隙，預(yù)加載可以使縫隙壓實，同時也可對加載裝置和測試裝置進行全面檢查，及時發(fā)現(xiàn)問題。預(yù)加載后卸荷，測試儀重新平衡清零，準備正式加載。

③正式加載：加載步選擇每級80N等級加載。試驗的主要目的是為了得到試件的抗彎剛度EI，因此大部分的試件到應(yīng)變開始明顯增大時便停止加載，認為其彈性階段已經(jīng)結(jié)束。對部分加載到破壞的試件，到應(yīng)變值明顯增大后即改為較小的荷載步（40N或20N）進行加載，直到該試件持荷不能穩(wěn)定。XL2118B力&應(yīng)變綜合參數(shù)測試儀與計算機進行連接，在加載時通過計算機上安裝的軟件進行讀數(shù)。

2 試驗現(xiàn)象

2.1 試驗現(xiàn)象

加載開始后，試件跨中撓度緩慢穩(wěn)定增加，絕大部分試件的撓度在小于前能一直保持線性增加，此后臨近破壞荷載跨中撓度會突然增大，在極短時間內(nèi)試件（喪失承載力）破壞。

試件破壞的形式有兩種：一種表現(xiàn)為加載到某個荷載級別時，測試系統(tǒng)監(jiān)視窗中顯示撓度繼續(xù)緩慢增加，荷載值（加不上去）保持不變或持荷不能穩(wěn)定，在變形增加的同時荷載呈下降趨勢，這種破壞形式占比較大；另一種是試件突然發(fā)出“咔”的響聲，軟件監(jiān)視窗顯示荷載急劇減小到一個很低的值，此時若繼續(xù)加載，荷載也無法提高。第一種破壞形式認為是試件正常屈服，荷載——撓度曲線表現(xiàn)為曲線平緩上升或下降。第二種破壞形式認為是彩鋼復(fù)合型材的結(jié)合層聯(lián)結(jié)損壞或結(jié)合局部損壞，鋼板型材和塑料結(jié)合面發(fā)生相對滑移，無法繼續(xù)保持（結(jié)合面100%）協(xié)同工作（圖1）。

圖1 試件破壞圖

撓度增量除了上述較大跳動一類，更加普遍的是其僅有較小的數(shù)值波動，這種波動認為是隨機誤差。此外還和加荷速度有關(guān)，由于是人工控制搖動搖桿加載，加荷速度可能不均勻，也會導(dǎo)致?lián)隙仍隽砍霈F(xiàn)微量波動。

2.2 次品率

本次共安排了6種截面的試驗，其中5種都出現(xiàn)了試件在極早的荷載（加載級別）下就破壞的情況，我們認為這種非正常破壞的試件為次品，不計入分析的數(shù)據(jù)中。

3 試驗數(shù)據(jù)分析

3.1 采用數(shù)理統(tǒng)計的方法分析計算抗彎剛度EI

3.1.1 分析思路

《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準（GB 50068-2001）》5.0.1條指出：“材料性能宜采用隨機變量概率模型描述。材料性能的各種統(tǒng)計參數(shù)和概率分布函數(shù)，應(yīng)以試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運用參數(shù)估計和概率分布的假設(shè)檢驗方法確定。檢驗的顯著性水平可采用0.05。”

《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準（GB 50068-2001）》5.0.3條指出：“材料強度的概率分布宜采用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布。材料強度的標準值可取其概率分布的0.05分位值確定。材料彈性模量、泊松比等物理性能的標準值可取其概率分布的0.5分位值確定?！?/p>

由以上兩條可知，要想得到截面的抗彎剛度EI值，必須知道EI值的概率分布，然后取其概率分布的0.5分位值。每種截面有15根試件，對每個試件的試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析均可得到一個EI值。每種截面的EI值都是一個隨機變量，視這個EI值的全體為總體，試驗得到的15個EI值就是從總體中抽取的一組容量為15的樣本。假設(shè)抗彎剛度EI值服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，首先對樣本采用格拉布斯檢驗法檢驗和剔除離群值，然后分別采用柯爾莫哥洛夫檢驗法和夏皮洛——威爾克檢驗法檢驗EI是否服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，若服從，取其概率分布的0.5分位值作為EI的取值，若不服從，分析原因并考慮是否服從其他的分布。

分析的思路設(shè)計如圖2所示。

圖2 分析思路

3.1.2 算例

下面根據(jù)上述分析思路，以P1截面為例，給出整個計算過程的示例。

①最小二乘法求樣本回歸直線

以P1截面的2號試件為例，用最小二乘法進行一元線性回歸分析。

如前所述，跨度為，跨中受一個集中荷載P的簡支梁的跨中撓度計算公式如下：

令X=P，Y=f，將l3/48EI整體作為一個未知參數(shù)，令β1=l3/48EI。

公式1.1可以寫成如下關(guān)系式3.1：

表2給出試驗記錄的原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)取到l/150=10mm=1050με后幾級，作出表2中荷載和撓度的散點圖，如圖3，該圖形顯示荷載和撓度之間存在線性相關(guān)關(guān)系。

表2 P2截面2號構(gòu)件試驗記錄數(shù)據(jù)

圖3 荷載和撓度的散點圖

在公式3.1的基礎(chǔ)上寫出荷載X和撓度Y的樣本回歸直線，

下面求這個樣本回歸直線。

表3 荷載和撓度回歸計算

由表3得：

所以，荷載和撓度的樣本回歸直線是：

下面對求得的樣本回歸直線進行顯著性檢驗，在此選擇r檢驗法進行檢驗。

設(shè)統(tǒng)計假設(shè)為：

H0：Y與X線性無關(guān)，H1：Y與X線性相關(guān)，檢驗統(tǒng)計量為r，拒絕域：

根據(jù) 《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準（GB 50068-2001）》5.0.1條，取檢驗的顯著性水平為α=0.05。

采用樣本相關(guān)系數(shù)r作為檢驗統(tǒng)計量：

因為

所以拒絕原假設(shè)，接受被擇假設(shè)，認為撓度Y與荷載X之間的線性關(guān)系顯著。

下面即可計算抗彎剛度EI，

至此，求得了P2截面2號試件的抗彎剛度EI值。P2截面有12根試件的數(shù)據(jù)是有效的，按照上述2號試件的方法，可以計算出這12根試件的抗彎剛度EI值。

表4給出了計算出的P2截面12根試件的抗彎剛度EI值。

表4 P2截面各試件的抗彎剛度EI值

②格拉布斯檢驗法

樣本中的一個或幾個觀測值，它們離開其他觀測值較遠，這暗示著它們可能來自不同的總體，這種觀測值被稱為離群值，通常認為其中包含有過失誤差。下面選擇格拉布斯檢驗法對P2截面的12個EI值進行檢驗，判定有無離群值。

將P2截面的12個EI值按從小到大的順序排列，見表5。

表5 按從小到大順序排列P2截面各試件的抗彎剛度EI值

格拉布斯檢驗法需要分別檢驗上側(cè)情形和下側(cè)情形，即分別檢驗最大值和最小值是否是離群值。

a.上側(cè)情形

取檢驗的顯著性水平α=0.05，查《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋正態(tài)樣本離群值的判斷和處理》（GB/T 4883—2008）表A.2，得n=12時，檢驗的臨界值：

當Gn>G1-α(n)時，判定Xn為離群值，否則判定Xn不是離群值。

因為

所以判定Xn不是離群值。

b.下側(cè)情形

計算出統(tǒng)計量G'n的值：

當G'n>G1-α(n)時，判定x1為離群值，否則判定x1不是離群值。

因為

所以判定xi不是離群值。

所以這12個EI值的數(shù)據(jù)都是有效的。下面根據(jù)這12個樣本值判斷EI總體服從什么概率分布。分別假設(shè)EI服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布，然后采用柯爾莫哥洛夫檢驗法和夏皮洛——威爾克對其進行假設(shè)檢驗。以下只給出假設(shè)EI服從正態(tài)分布的計算方法，假設(shè)EI服從對數(shù)正態(tài)分布時，只需要將EI值取對數(shù)，然后采用同樣的方法計算即可。

③柯爾莫哥洛夫檢驗法

柯爾莫哥洛夫檢驗法可適用于小樣本的情況，對于含有的未知參數(shù)，可以用參數(shù)的最大似然估計來代替。

設(shè)總體EI值的分布函數(shù)為F(x)，假設(shè)f0(x)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計假設(shè)為：

將樣本觀察值由小到大的次序排列為：

Fn(x)為由樣本(x1,x2,…xn)得到的經(jīng)驗分布：

構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：

拒絕域為：

dn的值查《可靠性試驗及其統(tǒng)計分析》附表14-1可以得到。

首先由樣本觀察值，用最大似然估計可得到正態(tài)分布的均值和方差的估計：

于是，F(xiàn)0(x)～N(5.733x109,5.261x1016)

計算過程見表6。

表中第3列Fn(xi)根據(jù)公式3.24計算可得，第4列F0(xi)根據(jù)公式3.29計算可得。表中第5列取中較大的一個數(shù)。

表6 柯爾莫哥洛夫檢驗法計算過程

求統(tǒng)計量

即取表4.5第5列中最大的值。

取檢驗的顯著性水平α=0.05，查《可靠性試驗及其統(tǒng)計分析》附表14-1得

dn=0.242因為

所以接受原假設(shè)，即EI值的分布服從正態(tài)分布。

④夏皮洛——威爾克檢驗法

設(shè)總體EI值的分布函數(shù)為F(x)，假設(shè)F0(x)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計假設(shè)為：

構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量：

其中：

ai系數(shù)在不同的時有不同的取值，可查《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋 正態(tài)性檢驗》（GB/T 4882-2001）表10得到。

拒絕域為：

p的值查 《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋 正態(tài)性檢驗》（GB/T 4882-2001）表11可以得到。

表7 夏皮洛——威爾克檢驗法計算過程

計算過程見表7。

這里下標的i取值根據(jù)樣本容量n的奇偶性分別取1,2,…,n/2（n為偶數(shù)）或1,2,…,(n-1)/2（n為奇數(shù)）。

然后計算：

計算檢驗統(tǒng)計量：

取檢驗的顯著性水平，查《數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理和解釋正態(tài)性檢驗》（GB/T 4882-2001）表11得

因為

所以接受原假設(shè)，即EI值的分布服從正態(tài)分布。

⑤計算EI值

通過柯爾莫哥洛夫檢驗法和夏皮洛——威爾克檢驗法的檢驗，均可得出P1截面EI值即服從正態(tài)分布又服從對數(shù)正態(tài)分布的結(jié)論。

a.正態(tài)分布的情況

根據(jù)柯爾莫哥洛夫檢驗法的計算結(jié)果，以最大似然估計值作為正態(tài)分布的均值和方差，前面已經(jīng)計算出：

于是EI～N(5.733X109,5.261X1016)，取其概率分布的0.5分位值作為P1截面抗彎剛度EI的標準值。

因此

b.對數(shù)正態(tài)分布的情況

根據(jù)柯爾莫哥洛夫檢驗法的計算結(jié)果，以最大似然估計值作為正態(tài)分布的均值和方差：

于是ln(EI)～N(22.469,0.002)，取其概率分布的0.5分位值作為P1截面抗彎剛度EI的標準值。

因此

可以看到服從正態(tài)分布時的計算結(jié)果和服從對數(shù)正態(tài)分布時的計算結(jié)果十分接近。

3.1.3 各截面計算結(jié)果

前面3.1.2節(jié)以P1截面為例給出了用試驗數(shù)據(jù)計算抗彎剛度EI標準值的方法，同樣用這個方法可以得到各截面的EI標準值。

表8給出計算結(jié)果，表中也給出了0.05分位值的結(jié)果，作為對比。

表8 試驗得到各截面1.5m跨的EI標準值（表中單位均為N·mm2）

對表8的說明：

①EI在服從正態(tài)分布和對數(shù)正態(tài)分布時得到的結(jié)果差別很小，所以我們選擇EI服從正態(tài)分布，以按正態(tài)分布計算的結(jié)果為準。

②EI取0.05分位值時有95%的保證率，取0.5分位值時有50%的保證率，作為比較，在此報告中列出了這兩種情況對應(yīng)的計算結(jié)果。

3.2 極限承載力和極限撓度

試驗時，對部分試件進行了破壞性試驗，通過對試驗數(shù)據(jù)求平均值，得到了每種截面的平均極限承載力和平均極限撓度，繪制了每種截面的荷載——撓度曲線。試驗結(jié)果見表9，荷載——撓度曲線見圖4-圖9。

表9 各截面1.5m跨的極限承載力平均值和極限撓度平均值

圖4 P1截面荷載——撓度曲線

圖5 P2截面荷載——撓度曲線

圖6 T1截面荷載——撓度曲線

圖7 T2截面荷載——撓度曲線

圖8 T3截面荷載——撓度曲線

圖9 TX截面荷載——撓度曲線

從圖4-圖9中可以看出，荷載——撓度曲線的特征是：在荷載較小時，曲線基本保持線性，當荷載增加到接近破壞水平后曲線有逐漸變緩（彎曲）的趨勢，曲線沒有明顯的平臺階段，試件破壞比較突然。在橫坐標撓度小于規(guī)定的的之前，曲線基本還在線性階段。

P1截面和P2截面做破壞性試驗的試件較少（隨機選擇），分別只有3根和2根，從圖4和圖4中可以看到，荷載——撓度曲線都十分接近。

T1截面的荷載——撓度曲線差異非常大，極限荷載和極限撓度很分散，這說明T1截面的試件性能不穩(wěn)定，造成這種情況的原因可能是彩鋼復(fù)合型材鋼皮和塑料間粘接工藝存在缺陷，導(dǎo)致鋼皮和塑料沒有理想地緊密復(fù)合在一起。

T2和T3截面的荷載——撓度曲線都十分接近，說明這兩種截面的性能是十分穩(wěn)定的。T2截面是承載力最高，性能最好的截面。

TX截面除了TX-3和TX-14這兩根試件承載力偏低外，其余試件的荷載——撓度曲線還是十分接近的，表明TX截面的性能尚存一定變異。

3.3 跨度對抗彎剛度EI的影響

試驗策劃時，設(shè)計了3根2.0m跨的試件，目的是為了考察跨度對抗彎剛度是否有影響?，F(xiàn)按從小到大的順序給出T1截面所有有效試件試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過一元線性回歸計算得到的EI值，見表10-表11。

表10 T1截面1.5m跨抗彎剛度EI值

表11 T1截面2.0m跨抗彎剛度EI值

從表10-表11可以看出，雖然T1截面2.0m跨只有兩根試件，但是EI值卻比所有1.5m跨的EI值都要大，所以可以暫時得出試驗跨度對抗彎剛度EI有影響的結(jié)論，且（截面相同的）試驗構(gòu)件跨度越大，其抗彎剛度EI越大。

3.4 彩鋼復(fù)合型材抗彎能力比較

表12給出了彩鋼復(fù)合型材抗彎剛度EI服從正態(tài)分布時的EI標準值，從表中可以看出，彩鋼復(fù)合型材的鋼板型材雖然薄，但是和塑料有效地復(fù)合在一起，且在截面的最外邊，對慣性矩的貢獻大，能夠充分發(fā)揮出鋼材抗彎的能力。

表12 彩鋼復(fù)合型材1.5m跨抗彎剛度EI標準值

4 試驗結(jié)果的實際應(yīng)用

表12已經(jīng)給出了彩鋼復(fù)合型材1.5m跨抗彎剛度EI的標準值，接下來根據(jù)它推導(dǎo)每種截面在撓度不超過的限制下，能承受的最大荷載是多少。由于跨度對抗彎剛度EI有影響，所以表13和表14只能用于1.5m跨度的型材。

跨度為，跨中受一個集中荷載P的簡支梁的跨中撓度計算公式如下：

跨度為，全跨長受均布荷載的簡支梁的跨中撓度計算公式如下：

根據(jù)公式1.1，推導(dǎo)出跨中集中荷載P為：

表13 彩鋼復(fù)合型材1.5m跨按EI的0.05分位值計算能承受的最大荷載

根據(jù)公式4.1，推導(dǎo)出全跨長均布荷載q為：

其中，EI應(yīng)用表12的結(jié)論，l取1.5m，f=l/150=10mm。

計算結(jié)果見表13和表14。

5 試驗成果與建議

通過試驗和對試驗數(shù)據(jù)的分析獲得以下成果：

①得到了幾種主要彩鋼復(fù)合型材的抗彎剛度EI標準值，分別給出了有50%保證率的標準值（0.5分位值）和有95%保證率的標準值（0.05分位值），結(jié)果見表8和表12。

②得到了每種截面的平均極限承載力和平均極限撓度，繪制了每種截面的荷載——撓度曲線。計算結(jié)果見表9，荷載——撓度曲線見圖4-圖9。

③暫時得出跨度對抗彎剛度EI有影響的結(jié)論，且跨度越大，抗彎剛度EI越大。