張德瑩，王慧佳，李運生

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊050043;2.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，河北 石家莊050043)

0 引 言

摩擦型高強螺栓連接具有施工簡便、可拆換、整體性和剛度較好、耐疲勞、不松動等優(yōu)點，已成為鐵路鋼橋節(jié)點連接的主要形式之一。但隨著我國鐵路自20 世紀80 年代開始發(fā)展重載運輸以來，鋼桁梁橋高強螺栓節(jié)點在長期重載、振動和疲勞作用下螺栓折斷嚴重，例如新兗線長東黃河大橋每年大約有1 200 條高強螺栓折斷，對其使用性能造成一定影響，因此有必要對螺栓缺失后摩擦型高強螺栓連接的傳力性能進行研究。

關(guān)于摩擦型高強螺栓連接的研究已有部分報道，多采用數(shù)值模擬或模型試驗的方法。文獻［1-5］分別采用現(xiàn)場試驗和模型試驗的方法研究了摩擦型高強螺栓連接和鋼桁梁整體節(jié)點的受力性能;文獻［4-11］采用有限元法研究了摩擦型高強螺栓連接彈性階段的傳力性能，有限元模型中連接板件和螺栓均采用實體單元，板件之間的接觸面采用接觸單元，高強螺栓的預(yù)拉力通過預(yù)應(yīng)力單元施加。文獻［12］分別采用接觸加預(yù)緊力法、耦合螺孔節(jié)點法和直接粘接法對螺栓節(jié)點板抗剪連接的受力性能進行了有限元分析，結(jié)果表明是接觸加預(yù)緊力法相對最為合理的一種方法。

文獻［13］采用平面梁元模擬板件，每個螺栓處的接觸面相互作用采用一水平桁元模擬;文獻［14］采用殼單元模擬板件，桿單元模擬接觸面相互作用;文獻［15］則將節(jié)點板作為剛性部件，用殼單元模擬板件，分析了整個節(jié)點板的極限狀態(tài)。

根據(jù)以上研究，本文在文獻［4］所進行的高強螺栓連接試驗的基礎(chǔ)上，采用ANSYS 軟件中的殼單元模擬板件，彈簧單元模擬接觸面相互作用，對摩擦型高強螺栓連接的受力性能進行非線性分析。另外，現(xiàn)有文獻均未對螺栓折斷病害對接頭受力性能的影響進行研究，因此本文針對螺栓缺失狀況下的摩擦型高強螺栓連接也進行了非線性分析，為其安全評估提供參考。

1 有限元模型

1.1 幾何模型及材料特性

文獻［4］對摩擦型高強螺栓連接進行了模型試驗，本文以其試驗試件為對象進行研究。共包括2 組試件，采用Q235 鋼板，板面采用鋼絲刷清除浮銹，摩擦系數(shù)為0.45;采用10.9S 級M16 螺栓，栓孔直徑為17 mm;實測M16 螺栓預(yù)拉力為78 ～84 kN，有限元計算時取為80 kN。電阻應(yīng)變片粘貼在拼接板表面。試件尺寸如圖1 所示。

芯板與拼接板鋼材的本構(gòu)關(guān)系均采用雙折線模型，鋼材的彈性模量Es為2.1×105MPa，屈服強度fy為235 MPa。

1.2 高強螺栓連接的剪力—滑移關(guān)系

高強螺栓分為承壓型高強螺栓和摩擦型高強螺栓，承壓型高強螺栓連接依靠板件間的摩擦力和栓桿共同傳力，以最終栓桿被剪斷為承載力極限;摩擦型高強螺栓則只依靠板件間的摩擦力來傳力，以摩擦力被克服、連接板件即將產(chǎn)生相對滑移作為其抗剪承載力的極限。文獻［9］給出了高強螺栓連接的剪力—滑移關(guān)系，見公式(1):式中:s 為螺栓位置板件間接觸面的相對滑移;N 為該螺栓所傳剪力;NA為單個摩擦型高強螺栓的承載力。根據(jù)GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》，NA=0.9nfμP，其中nf為傳力摩擦面數(shù)目，μ 為摩擦面抗滑移系數(shù)(本例中μ=0.45)，P 為1 個高強度螺栓的預(yù)拉力(本例中P=80 kN);Δs0為螺栓空隙，Δs0=d0-d，d0為栓孔直徑，d 為栓桿直徑;s1和s2分別為栓桿與孔壁接觸后兩側(cè)連接板的孔壁變形。

圖1 試件尺寸Fig.1 Specimen dimensions

由式(1)所定義的高強螺栓連接的剪力—滑移曲線見圖2。對于承壓型高強螺栓連接，其剪力—滑移曲線包括OA、AB、BC 三部分;對于摩擦型高強螺栓連接，其剪力—滑移關(guān)系可取式(1)中N ≤NA的部分，即圖2 中的線段OA、AB 部分。

1.3 有限元模型

采用ANSYS 軟件對試件Ⅰ、Ⅱ進行非線性有限元分析。有限元模型中的芯板與拼接板均采用Shell43 殼單元模擬，板件間的相互作用采用 Combin39 彈簧單元進行模擬。Combin39 單元是一個具有非線性功能的單向單元，可通過輸入廣義的力—變形曲線來對高強螺栓連接的剪力—滑移關(guān)系進行定義。

對于本文所研究的摩擦型高強螺栓連接，圖2 中A 點對應(yīng)的單個摩擦面上的最大摩擦力NA=0.9μP=0.9×0.45×80=32.4 kN;螺栓孔隙Δs0為1 mm。由于Combin39 單元在定義力—變形曲線時不允許出現(xiàn)近乎豎直的線段，且兩個相鄰點之間的變形差值與輸入的總變形的比值不應(yīng)小于1×10-7，因此將A 點坐標由原來的(0，32.4 kN)增大為A'點(sA'，32.4 kN)，sA'取1×10-5mm，以保證非線性計算過程中的收斂。當B 點的滑移變形SB達到1.0 mm 之后，栓桿與孔壁接觸，開始承壓。

圖2 高強螺栓連接的剪力—滑移曲線Fig.2 Shear-slip curve of the frictional high strength bolted connections

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

由于節(jié)點板僅受單向軸力，故僅考慮沿受力方向(x 軸方向)螺栓所傳的剪力和滑移，將螺栓孔中心位置拼接板與芯板的對應(yīng)節(jié)點采用一個x 方向的水平彈簧單元進行連接(每個螺栓位置在芯板上下兩側(cè)共設(shè)兩個水平彈簧單元，見圖3)，將y 方向與z 方向的對應(yīng)節(jié)點相互耦合。每個螺栓位置在芯板上下的兩個水平彈簧單元的桿力之和即為該螺栓所傳剪力，單元兩端節(jié)點的水平相對位移即為接觸面滑移(不包含由于板件自身彈性變形引起的相對位移)。模型采用一端固定，一端施加拉力的方式加載。有限元模型見圖3。

2 設(shè)計狀態(tài)下摩擦型高強螺栓連接傳力性能的非線性分析

2.1 荷載—滑移關(guān)系

摩擦型高強螺栓接頭以全面滑移為極限狀態(tài)［1］，當螺栓排數(shù)較少時，以最后一個螺栓開始滑移時的荷載作為極限滑移荷載;螺栓排數(shù)較多時，以最先滑移的螺栓承剪時的荷載作為極限滑移荷載。經(jīng)非線性分析，試件Ⅰ、Ⅱ分別在荷載達到584 kN 和1 037 kN 時停止運算，試件Ⅰ、Ⅱ中各螺栓中心位置板件的相對滑移與外荷載的關(guān)系見圖4 所示。各排螺栓的編號如圖1 所示，由于模型的對稱性，在試件Ⅰ中1、3 號螺栓、4、6 號螺栓及7、9 號螺栓的曲線分別重合，試件Ⅱ同理。

圖4 螺栓中心位置的荷載—滑移曲線Fig.4 Load-slip curve at the bolt center

由圖4 可知:

①對于試件Ⅰ，當外荷載較小時，曲線一直保持為一條近似的豎直線，沒有螺栓出現(xiàn)滑移;荷載達到400 kN 以后螺栓開始逐次滑移，滑移順序及相應(yīng)荷載為:1、3(400 kN)→2(494 kN)→7、9(496 kN)→4、6(544 kN)→8(568 kN)→5(583 kN)，之后進入全面滑移狀態(tài)，584 kN 以后荷載不再增長，試件達到極限滑移荷載，最終的最大滑移量(1 號螺栓)為0.025 mm，沒有出現(xiàn)栓桿承壓現(xiàn)象;

②試件Ⅱ在540 kN 時開始出現(xiàn)滑移，滑移順序及相應(yīng)荷載為:1、4(540 kN)→2、3(700 kN)→13、16(724 kN)→5、8(844 kN)→14、15(908 kN)→9、12(926 kN)→6、7(998 kN)→10、11(1 037 kN)，之后進入全面滑移狀態(tài)，極限滑移荷載為1 037 kN，最大滑移量為0.05 mm，也沒有出現(xiàn)栓桿承壓現(xiàn)象。

外荷載與每個螺栓所傳剪力的關(guān)系見圖5。

圖5 外荷載與螺栓所傳剪力的關(guān)系Fig.5 Correlation between the external load and transferred load of each bolt

由圖5 可知:高強螺栓連接在沒有發(fā)生滑移之前，各螺栓所傳剪力與外荷載均保持正比關(guān)系，但相同荷載下傳力大小不同。有一個螺栓發(fā)生滑移之后，外荷載與螺栓所傳剪力之間的關(guān)系進入非線性狀態(tài)，越晚滑移的非線性越明顯，一旦發(fā)生滑移，剪力則不再增長，保持為64.8 kN 不變(單個摩擦面上的最大摩擦力為32.4 kN，每個螺栓有兩個摩擦面，故傳遞的最大剪力為64.8 kN)。

2.2 拼接板應(yīng)力的分布規(guī)律及有限元結(jié)果的驗證

文獻［4］對試件Ⅰ承受300 kN 拉力、試件Ⅱ承受500 kN 拉力時拼接板的應(yīng)力進行了測試，由圖4可知，這兩種荷載下試件Ⅰ、Ⅱ均處于無滑移狀態(tài)。分別取出非線性計算過程中試件Ⅰ在300 kN 拉力下、試件Ⅱ在500 kN 拉力下拼接板A-A 截面和B-B 截面的軸向應(yīng)力，與文獻［4］中的實測值共同示于圖6 和圖7。圖6 中橫坐標為測點沿板軸向的位置，圖7 中橫坐標為測點沿板橫向的位置。

由圖6 和圖7 可以看出:

①拼接板應(yīng)力沿板軸向和橫向均呈波浪形分布。沿軸向螺栓排間應(yīng)力較大，在螺栓中心處應(yīng)力較小，且由兩端向中部呈階梯狀增加;沿橫向螺栓中心處應(yīng)力較大，而在螺栓行間應(yīng)力較小;

②按本文有限元模型計算的拼接板各測點應(yīng)力沿板軸向和橫向的分布均與文獻［4］中的試驗值和計算值吻合較好，說明采用本文的有限元模型可以得到比較滿意的結(jié)果。

圖6 A－A 截面拼接板應(yīng)力沿軸向的分布Fig.6 Stress distribution of A-A section along the axial direction of splice plates

圖7 B－B 截面拼接板應(yīng)力沿橫向的分布Fig.7 Stress distribution of B-B section along the axial direction of splice plates

分別選取拼接板和芯板的最大應(yīng)力點，得到其隨荷載的變化如圖8 所示。由圖8 可知:拼接板和芯板的最大應(yīng)力隨荷載的增大而增大，但在外荷載達到極限滑移荷載之前，均未達到屈服強度。

2.3 傳力比分析

軸力作用下螺栓的傳力比是指每排螺栓所傳遞的剪力與全部螺栓所傳遞的總剪力之比。由圖5可知:摩擦型高強螺栓所傳剪力超過其抗剪承載力后，接觸面出現(xiàn)相對滑移，所傳剪力不再增長，保持為64.8 kN 不變。因此，隨著外荷載的逐漸增大，螺栓的依次滑移會使各排螺栓的傳力比發(fā)生變化。

圖9 分別給出了試件Ⅰ和試件Ⅱ在無滑移狀態(tài)、局部滑移狀態(tài)和全面滑移狀態(tài)下各排螺栓的傳力比。

圖8 拼接板和芯板最大應(yīng)力隨荷載的變化Fig.8 The maximum stress of splice plates and core plates

圖9 設(shè)計狀態(tài)下各排螺栓的傳力比Fig.9 Load transfer factors of bolts under the design state

由圖9 可知:

①在無滑移狀態(tài)，各排螺栓的傳力比沿軸向的分布為兩端大中間小，第1 排螺栓傳力比最大，試件Ⅰ達到40.6%，試件Ⅱ達到37%;

②在局部滑移狀態(tài)，由于部分螺栓達到了抗剪承載力，所傳剪力不再增大，故各排螺栓的傳力比趨向均勻，滑移的螺栓越多，傳力比越均勻;

③在全面滑移狀態(tài)，每個螺栓都達到了抗剪承載力，所傳剪力都相同，故各排螺栓達到相同的傳力比，均為1/n(n 為螺栓排數(shù))，試件Ⅰ每排螺栓的傳力比為1/3(33.3%)，試件Ⅱ為1/4(25%)。

在當前的各種設(shè)計規(guī)范中，定義螺栓的傳力比時均假定接觸面間的剪應(yīng)力沿寬度方向均勻分布。圖10 給出了各排螺栓沿試件寬度方向所傳剪力的分布規(guī)律，圖中的每排螺栓的局部滑移狀態(tài)是指該排螺栓上下兩個外側(cè)螺栓發(fā)生滑移。

圖10 各排螺栓沿板件寬度方向的剪力分布Fig.10 Shear distribution of bolts along the plates width

由圖10 可知:在無滑移狀態(tài)，同一排螺栓沿試件寬度方向所傳剪力并不均勻，而是上下兩端大，中間小，這一點從圖4 中同一排螺栓并不同時發(fā)生滑移也可以看出;進入局部滑移狀態(tài)后，剪力沿寬度方向的不均勻性減小，全面滑移后達到均勻分布。因此在用傳力比表示螺栓受力時，應(yīng)充分考慮沿連接件寬度方向的不均勻性，否則會低估邊緣螺栓的受力，造成不安全。

3 螺栓缺失狀態(tài)下摩擦型高強螺栓連接傳力性能的非線性分析

3.1 荷載—滑移關(guān)系

對試件Ⅰ和試件Ⅱ設(shè)置幾種螺栓缺失工況。試件Ⅰ包括缺失1 個螺栓(1 號)、缺失2 個螺栓(1、3號)、缺失3 個螺栓(1、2、3 號);試件Ⅱ包括缺失1 個螺栓(1 號)、缺失2 個螺栓(1、4 號)、缺失3 個螺栓(1、2、4 號);缺失4 個螺栓(1、2、3、4 號)。

分別對不同的缺失工況進行有限元分析，得到試件Ⅰ、Ⅱ在各種缺失工況下的初始滑移荷載F1、極限滑移荷載Fu和滑移順序見表1 和表2 所示。

1.1 跑步消費：身份迷失的投射 現(xiàn)代性導(dǎo)致人們客我身份的迷失并引發(fā)身份認同訴求是跑步運動興起的重要動因，跑步消費便是客我身份迷失的投射，是跑者身份的重塑。正如安東尼·吉登斯所言：“我們并沒有邁進一個所謂的后現(xiàn)代時期，而是正在進入這樣一個階段，即現(xiàn)代性的后果比以前任何一個時期都更加劇烈化、更加普遍化”[8]。

表1 試件Ⅰ荷載—滑移關(guān)系Tab.1 Load-slip correlation of specimenⅠ

表2 試件Ⅱ荷載—滑移關(guān)系Tab.2 Load-slip correlation of specimenⅡ

由表1 和表2 可知:

①從滑移順序上看，設(shè)計狀態(tài)下均是第1 排上下邊緣螺栓首先出現(xiàn)滑移。第1 排螺栓出現(xiàn)滑移后，該排剩余螺栓受力增大，首先出現(xiàn)滑移。第1 排全部滑移后，則從第2 排上下邊緣螺栓開始滑移。隨著頭排螺栓的不斷缺失，由于內(nèi)力重分布，初始滑移的螺栓位置不斷變化，但最后滑移的螺栓位置基本都在螺栓群中間，說明螺栓群的傳力始終是周邊大，中間小。

②試件Ⅰ的初始滑移荷載隨螺栓缺失個數(shù)的增加明顯減小，試件Ⅱ沒有明顯規(guī)律，但也呈現(xiàn)隨之下降的趨勢，這是由于初始滑移荷載與剩余螺栓的剪力分布有關(guān)，而不是隨螺栓缺失個數(shù)呈單調(diào)下降的關(guān)系;

③試件Ⅰ、Ⅱ的極限滑移荷載均隨螺栓缺失個數(shù)的增加逐漸減小，且由于在全面滑移之后，每個螺栓所傳剪力均達到抗剪承載力，不再增大，因此極限滑移荷載即為單個螺栓的抗剪承載力與總螺栓個數(shù)的乘積，例如試件Ⅰ設(shè)計狀態(tài)時9 個螺栓，摩擦承載力為64.8 kN，則極限滑移荷載為64.8×9=583.2 kN，缺失1 個后為64.8×9=518.4 kN，與有限元計算結(jié)果相同，其他類似。

3.2 傳力比分析

無滑移狀態(tài)、局部滑移狀態(tài)和全面滑移狀態(tài)下不同缺失工況時各排螺栓的傳力比與設(shè)計狀態(tài)下的比較見圖11 所示。其中無滑移狀態(tài)取各工況在100 kN 下的結(jié)果，局部滑移狀態(tài)取表2 中各工況滑移順序一欄中矩形框內(nèi)螺栓滑移后的結(jié)果。限于篇幅，只給出試件Ⅱ的結(jié)果，圖中括號內(nèi)數(shù)字為該結(jié)果所對應(yīng)的荷載。

由圖11 可知:

②局部滑移狀態(tài)下，隨缺失螺栓數(shù)增加，缺失排傳力比下降，其他排增加，且離缺失排越近增加越明顯，但各排螺栓傳力比的變化幅度不再基本均勻變化。

③全面滑移狀態(tài)下，對于一種特定的工況，由于每個螺栓所傳剪力相同，因此各排螺栓的傳力比與該排螺栓個數(shù)成正比，設(shè)螺栓排數(shù)為n，每排螺栓m 個，則設(shè)計狀態(tài)下各排傳力比均為m/(n×m)=1/n(試件Ⅰ為1/3，試件Ⅱ為1/4);第1 排缺失1 個之后，則第1 排傳力比為(m-1)/(n×m-1)，其余排為m/(n×m-1)，依次類推;因此隨著螺栓缺失個數(shù)的增加，缺失排傳力比下降，其余各排均同等增大。

4 結(jié)論及建議

①隨著外荷載的增大，摩擦型高強螺栓連接從無滑移狀態(tài)發(fā)展為局部滑移狀態(tài)，最后出現(xiàn)全面滑移，連接所受外力不再增大，達到極限滑移荷載;

②高強螺栓連接在沒有發(fā)生滑移之前，單個螺栓所傳剪力與外荷載均保持正比關(guān)系，有一個螺栓發(fā)生滑移之后，進入非線性狀態(tài)，越晚滑移的非線性越明顯，一旦發(fā)生滑移，剪力則不再增長;

③在無滑移狀態(tài)，各排螺栓沿軸向的傳力比和沿試件寬度方向所傳剪力均為兩端大中間小;部分螺栓滑移后不均勻性減小，在全面滑移后達到均勻分布;

④由于內(nèi)力重分布，螺栓群初始滑移位置隨螺栓缺失個數(shù)的增加發(fā)生變化，初始滑移荷載呈下降趨勢，極限滑移荷載隨之明顯減小，最后滑移的螺栓位置基本都在螺栓群中間;

⑤隨螺栓缺失個數(shù)的增加，各種狀態(tài)下缺失排螺栓傳力比均逐漸減小，其他排增大，但無滑移和局部滑移時相鄰排增大最明顯，越遠增大幅度越小，全面滑移后其余各排則同等增大。

因此，在鋼桁梁橋高強螺栓連接的設(shè)計中，應(yīng)判斷螺栓群的設(shè)計內(nèi)力是否達到了初始滑移荷載，當設(shè)計內(nèi)力小于初始滑移荷載時，各排螺栓的傳力比可按《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(TB10002.2-2005)中給出的公式計算，否則應(yīng)進行螺栓群受力的非線性分析，以確定各排螺栓在非線性狀態(tài)下的實際傳力比。

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