郭寶云，李彩林，黃榮永

1.山東理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東 淄博255049；2.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢430079

我國是零部件制造大國，但產(chǎn)品質(zhì)量檢測方面卻長期沒有得到重視，許多國內(nèi)企業(yè)仍然采用人工檢驗(yàn)方式檢驗(yàn)零件質(zhì)量，效率低下，常因人為失誤導(dǎo)致漏檢錯(cuò)檢，給廠商帶來巨大的損失，而且無法有效建立質(zhì)量反饋系統(tǒng)。國家中長期科技發(fā)展規(guī)劃（2006—2020）［1］中特別提出要重點(diǎn)研究開發(fā)高精度零件檢測儀器。由于視覺測量技術(shù)具有速度快、無接觸等優(yōu)點(diǎn)［2］，因此成為當(dāng)前零件制造與自動(dòng)化、近景攝影測量、計(jì)算機(jī)視覺等領(lǐng)域的重要研究方向。本文在零件質(zhì)量視覺檢測的研究過程中，對(duì)零件輪廓線多特征提取進(jìn)行的相關(guān)研究。

在零件視覺檢測過程中，經(jīng)過圖像邊緣提取后，從待測零件圖像可以得到平面輪廓像素點(diǎn)集合，屬于同一個(gè)圖元的輪廓像素點(diǎn)集合可構(gòu)成如直線、圓弧等基本幾何圖元［3］。二維測量中在對(duì)零件形狀尺寸等參數(shù)檢測時(shí)，一般都是根據(jù)圖元的尺寸、形狀和各圖元的位置關(guān)系等進(jìn)行檢測，因此檢測前必須先識(shí)別出組成零件輪廓的各圖元的特征。三維測量中，也有利用零件的輪廓線進(jìn)行視覺測量重建的研究［4－5］，所以對(duì)輪廓基本圖元進(jìn)行精確地分割識(shí)別是視覺檢測過程中一個(gè)關(guān)鍵步驟，會(huì)直接影響零件尺寸測量的準(zhǔn)確性。

圖元與圖元間的分割點(diǎn)稱為特征角點(diǎn)［3］，它們可能是直線與直線或直線與圓弧等的鄰接點(diǎn)。識(shí)別圖元特征要先檢測出零件輪廓的特征角點(diǎn)，從而獲取圖元與圖元的連接點(diǎn)，然后根據(jù)相鄰特征角點(diǎn)的類型來確定圖元的類型，因此特征角點(diǎn)的檢測是輪廓多特征圖元識(shí)別的關(guān)鍵。國內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了廣泛而深入的研究，例如文獻(xiàn)［9］結(jié)合曲率、投影高度、合并分裂等方法提取特征角點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了用圓弧和直線等圖元描述輪廓的特征信息，但在提取過程中沒有充分利用圖元間存在的固有關(guān)系（如相切關(guān)系），這必然會(huì)影響角點(diǎn)提取的精確度。

考慮到工業(yè)零件加工的特點(diǎn)，本文在綜合利用已有輪廓特征角點(diǎn)檢測方法的基礎(chǔ)上加入相關(guān)約束條件，實(shí)現(xiàn)利用直線和圓弧來對(duì)輪廓進(jìn)行精確分割（文獻(xiàn)［10］已證明僅用直線和圓弧就可以很好地表達(dá)常見零件的輪廓信息）：首先介紹自適應(yīng)k曲率法［11－12］分割特征、點(diǎn)投影高度法［6，13－14］識(shí)別特征及特征間的邏輯關(guān)系來分割或合并特征點(diǎn)的方法，然后利用輪廓上圓弧與直線相切、相鄰圓弧與圓弧相切等約束條件，對(duì)輪廓上的特征進(jìn)行迭代精確提取，最后用試驗(yàn)證明了添加約束條件后，輪廓多特征提取更加準(zhǔn)確可靠。

1 輪廓特征初始提取

由于視覺檢測系統(tǒng)一般都會(huì)設(shè)置成半封閉的環(huán)境，具有良好照明條件，因此獲取的待測對(duì)象的影像質(zhì)量一般都較好，目標(biāo)與背景間的對(duì)比度大，利用一般的邊緣提?。?5－17］再進(jìn)行細(xì)化［18］的方法就能獲取零件的初始輪廓，得到初始輪廓后利用八鄰域跟蹤方法［19－20］獲取按照從起點(diǎn)到終點(diǎn)順序排列的輪廓像素點(diǎn)集合。在提取輪廓特征角點(diǎn)前，為減少運(yùn)算量，先采用鄰域值對(duì)比的方法［3，6］預(yù)先分類輪廓點(diǎn)，將不可能為角點(diǎn)的輪廓點(diǎn)去掉，對(duì)保留下來的輪廓點(diǎn)本文將介紹利用旋轉(zhuǎn)不變的角點(diǎn)判定方法及基于角度判定方法［6］去除因直線重采樣導(dǎo)致的冗余角點(diǎn)，最后能得到如圖1所示的角點(diǎn)提取結(jié)果。

圖1 輪廓特征角點(diǎn)初始提取結(jié)果Fig.1 Initial extraction results of outline corner

從圖1（a）可以看出圓弧上仍然有很多冗余角點(diǎn)需要去除，去除方法為：首先根據(jù)角點(diǎn)鄰域特征將角點(diǎn)分為兩種類型，第1種是突變角點(diǎn)（C類型），角點(diǎn)兩側(cè)曲線段屬于不同特征（如圖2（a）、（b）），第2種是平滑角點(diǎn)（S類型），它可能為直線與圓弧的相切點(diǎn)或者圓弧上的冗余角點(diǎn)（如圖1（a）右邊圓弧部分及圖2（c）、（d）所示），其兩側(cè)曲線段可能屬于同一特征，可能需要去除；然后利用自適應(yīng)k曲率法［7，9］來區(qū)分角點(diǎn)類型。

要對(duì)輪廓基本圖元進(jìn)行分段識(shí)別，還要確定圖元的類型，即判斷圖元是直線還是圓弧。本文將基于點(diǎn)投影高度［6］方法判別兩輪廓角點(diǎn)間的圖元類型，從而進(jìn)一步將角點(diǎn)分為以下4種類型：①ll型，即直線至直線（line to line）；②al型，即圓弧至直線（arc to line）；③la型，即直線至圓弧（line to arc）；④aa型，即圓弧至圓?。╝rc to arc）。

圖2 角點(diǎn)類型示例Fig.2 Corner types

考慮與前面的C型和S型組合，本文最終將角點(diǎn)分為以下幾類：c＿ll、c＿la、c＿aa、c＿al、s＿la、s＿al和s＿aa 7個(gè)子類。如s＿al表示連接圓弧和直線的平滑角點(diǎn)，c＿al表示連接圓弧和直線的突變角點(diǎn)。對(duì)于平滑性特征角點(diǎn)，則其兩端曲線段有可能屬于同一個(gè)特征而被合并。

圖元參數(shù)的識(shí)別是根據(jù)輪廓段兩端點(diǎn)的角點(diǎn)類型來確定的，但在特征角點(diǎn)檢測中難免會(huì)有遺漏。如圖3所示，ll角點(diǎn)緊接著就是aa角點(diǎn)，根據(jù)邏輯關(guān)系知道ll和aa之間肯定存在la角點(diǎn)，所以這時(shí)需要在兩者之間插入la角點(diǎn)，方法如下：用直線連接ll角點(diǎn)和aa角點(diǎn)，然后從ll角點(diǎn)和aa角點(diǎn)間的輪廓點(diǎn)中找出到這兩個(gè)角點(diǎn)連線距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)（max＿h(yuǎn)），即該點(diǎn)為插入的la角點(diǎn)。

圖3 需要插入新角點(diǎn)的情況Fig.3 Cases that needed to insert new corners

對(duì)于圖4（a）有連續(xù)的圓弧特征的情況需要判斷其相互間是否能被合并或需要被分割。首先估算出圓弧的圓心和半徑，然后利用每點(diǎn)到圓心的距離與半徑差值的和與該段圓弧長度的比值η的圓弧判別函數(shù)［6］，依據(jù)下面的準(zhǔn)則合并或分裂圓?。寒?dāng)兩段圓弧合并之后的η值更小時(shí)，則合并兩端圓??；當(dāng)插入一個(gè)aa角點(diǎn)后，計(jì)算出的η值更小時(shí)則分割圓弧。最后得到圖4（b）的結(jié)果。

圖4 圓弧分裂與合并示意圖Fig.4 Schematic arc splitting and merging

當(dāng)識(shí)別出輪廓上的特征角點(diǎn)后，就可以將零件輪廓用直線和圓弧表示。ll型和la型角點(diǎn)間的曲線段用直線表達(dá)，la型和aa型角點(diǎn)間的曲線段用圓弧表達(dá)。

2 附約束條件的零件輪廓多特征參數(shù)整體求解

由于已有研究［10］證明僅用直線和圓弧就可以很好地表達(dá)自由輪廓信息，因此本文以只包含直線和圓弧的輪廓來描述如何進(jìn)行附加約束條件的多圖元特征的聯(lián)合提取。計(jì)算過程具體如下：

2.1 基本條件

（1）直線方程表達(dá)式為

則其誤差方程為

（2）圓的方程表達(dá)式為

則其誤差方程為

用矩陣表示以上兩類誤差方程，得到

2.2 約束條件

（1）對(duì)于直線方程一般形式來說，（a，b）代表的是直線的法向量，因此直線參數(shù)a和b滿足

線性化可以得到

對(duì)這一類約束條件，將式（7）寫成矩陣形式為

式中，N1為其系數(shù)矩陣；C1為相應(yīng)的常數(shù)向量。

（2）圓弧和直線相切的約束條件

令

則其線性化形式為

對(duì)此類約束條件可以寫成矩陣形式

式中，N1和M2分別為X1和X2對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；C2是相應(yīng)的常數(shù)向量。

（3）圓弧與圓弧相切的約束條件

令兩個(gè)圓弧參數(shù)分別為（x1，y1，R1），（x2，y2，R2）則其相切條件為（同時(shí)包括內(nèi)切和外切）

式中

該約束條件的線性化形式為

將這些約束條件寫成矩陣形式（所有的（式15）形式的約束條件），則為

式中，M3為系數(shù)矩陣；C3則為常數(shù)向量。

令

利用以上的誤差方程和約束條件，根據(jù)附有約束條件的間接平差模型，本文參數(shù)估計(jì)的模型可以表達(dá)如下（采用單位權(quán)矩陣）

引入輔助的拉格朗日系數(shù)K，構(gòu)造朗格朗日函數(shù)如下

利用拉格朗日求極值的準(zhǔn)則，對(duì)LG（X，K）求各個(gè)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)并令其為零，可以得到如下的法方程

將所有輪廓點(diǎn)根據(jù)具體情況按式（5）、式（8）、式（12）、式（16）計(jì)算矩陣A、N、L和W，然后代入式（19），即可迭代求解獲得輪廓各圖元特征的精確參數(shù)值。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證附加約束條件的有效性，分別采用模擬圖像和實(shí)際零件圖像進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。

對(duì)本文提出方法的準(zhǔn)確性需要進(jìn)行定量的分析，而實(shí)際試驗(yàn)中無法獲得實(shí)際零件的真實(shí)值，所以本文根據(jù)已知零件尺寸設(shè)計(jì)圖繪制了模擬圖像進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。對(duì)于模擬圖像，本文方法的提取結(jié)果如圖5（a）、圖5（b）所示，包含5條直線、2段圓弧和3個(gè)圓，其中對(duì)于兩段圓弧的提取結(jié)果，附約束條件和未附約束條件的提取值與模擬設(shè)計(jì)值的比較見表1。從表1的對(duì)比中可以發(fā)現(xiàn)約束條件的引入使得提取結(jié)果更加準(zhǔn)確，從而定量地說明了本文方法是有效的。

圖5 模擬圖像輪廓圖元特征角點(diǎn)提取結(jié)果Fig.5 Contour corner features extraction results of analog image

表1 特征提取結(jié)果比較Tab.1 Comparison of features extraction results

對(duì)于實(shí)際零件圖像，本文利用工業(yè)相機(jī)和大口徑遠(yuǎn)心鏡頭獲取的一些具有代表性的零件圖像進(jìn)行驗(yàn)證。利用本文方法對(duì)圖像上零件輪廓提取結(jié)果如圖6、圖7、圖8（a）及圖9（a）所示。這些結(jié)果表明，本文方法均能正確地提取輪廓圖元間的分割角點(diǎn)，甚至對(duì)于連續(xù)圓弧相鄰接情況的零件，也能準(zhǔn)確地提取圓弧相切點(diǎn)作為分割點(diǎn)（見圖9）。此外從圖8（b）、圖8（c）、圖9（b）、圖9（c）及圖10的細(xì)節(jié)對(duì)比圖中可以看出附加約束條件的輪廓圖元特征分割角點(diǎn)的提取位置更加準(zhǔn)確合理。

圖6 實(shí)際零件圖像輪廓圖元特征分割角點(diǎn)提取結(jié)果Fig.6 Contour segmentation corner extraction results of actual part feature

圖7 實(shí)際零件圖像輪廓圖元特征提取結(jié)果及細(xì)節(jié)放大Fig.7 Contour feature extraction result of actual part features and enlargement details

圖8 有較大圓弧情況的零件圖像輪廓圖元特征提取結(jié)果及附約束和未附約束情況下的角點(diǎn)提取細(xì)節(jié)對(duì)比Fig.8 Contour feature extraction result of actual part features with large contour arc situation and corner position extraction comparison between cases with and without attached constraints

4 結(jié) 論

本文介紹了一種附加約束條件的邊緣輪廓多特征提取方法，即在已有方法提取的多特征結(jié)果的基礎(chǔ)上附加輪廓上圓弧與直線相切、相鄰圓弧與圓弧相切等約束條件來對(duì)輪廓特征進(jìn)行整體精確求解，將組成輪廓的各特征如直線、圓弧、圓，進(jìn)行精確分段識(shí)別，獲得各特征的精確參數(shù)。最后使用模擬圖像和多組零件的真實(shí)影像進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明使用本文方法都能正確地提取出組成輪廓的各個(gè)圖元特征，并且提取出的角點(diǎn)的位置比未加約束條件的情況下提取出的角點(diǎn)的位置更加準(zhǔn)確可靠。

圖9 有圓弧相鄰接情況的零件圖像輪廓圖元特征提取結(jié)果細(xì)節(jié)圖及附約束和未附約束情況下的角點(diǎn)提取細(xì)節(jié)對(duì)比Fig.9 Contour feature extraction result of actual part features with arc adjacent parts situation and corner position result comparison between with and without attached constraints cases

圖10 未附約束條件和附約束條件情況下提取的角點(diǎn)位置對(duì)比Fig.10 Corner position extraction comparison between cases with and without attached constraints

［1］ The State Council of the People＇s Republic of China.The Medium and Long－term National Planning Outline of Science and Technology Development（2006－2020）［EB／OL］.2006［2013－06－23］.http：∥www.mlr.gov.cn／kjgl／201005／t20100517＿149200＿3.htm.（中華人民共和國國務(wù)院.國家中長期科技發(fā)展規(guī)劃綱要（2006－2020）［EB／OL］.2006［2013－06－23］.http：∥www.mlr.gov.cn／kjgl／201005／t20100517＿149200＿3.htm.）

［2］ YE Shenghua，ZHU Jigui，WANG Zhong，et al.Visual Inspection Technology and Its Application［J］.China Engineering Science，1999，1（1）：49－52.（葉聲華，邾繼貴，王仲，等.視覺檢測技術(shù)及應(yīng)用［J］.中國工程科學(xué)，1999，1（1）：49－52.）

［3］ WU Jigang，BIN Hongzan.Research on Planar Contour Primitive Recognition Method Based on Curvature and HOUGH Transform［J］.Journal of Electronic Measurement and Instrument，2010（1）：124－130.（伍濟(jì)鋼，賓鴻贊.基于曲率與HOUGH變換的平面輪廓圖元識(shí)別方法研究［J］.電子測量與儀器學(xué)報(bào)，2010（1）：124－130.）

［4］ ZHENG Shunyi，SUN Mingwei.3DVisual Measurement and Reconstruction Based on Object’s Profile in Images［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2006，35（4）：353－357.（鄭順義，孫明偉.基于物體成像輪廓的視覺測量與重建［J］.測繪學(xué)報(bào)，2006，35（4）：353－357.）

［5］ ZHENG Shunyi，GUO Baoyun，LI Cailin.3DReconstruction and Inspection of Cylinder Based on Geometric Model and Generalized Point Photogrammetry［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（4）：477－482.（鄭順義，郭寶云，李彩林.基于模型和廣義點(diǎn)攝影測量的圓柱體自動(dòng)三維重建與檢測［J］.測繪學(xué)報(bào)，2011，40（4）：477－482.）

［6］ SHEU H T，HU W C.A Rotationally Invariant Twophase Scheme for Corner Detection［J］.Pattern Recognition，1996，29：819－828.

［7］ HU W C.Multiprimitive Segmentation Based on Meaningful Breakpoints for Fitting Digital Planar Curves with Line Segments and Conic Arcs［J］.Image and Vision Computing，2005，23（9）：783－789.

［8］ KOLESNIKOV A.Segmentation and Multi－model Approximation of Digital Curves［J］.Pattern Recognition Letters，2012，33：1171－1179.

［9］ WU Jigang.Research on Key Technologies in Dimensional Inspection System of Thin Sheet Parts Based on Machine Vision［D］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology.2009.（伍濟(jì)鋼.薄片零件尺寸機(jī)器視覺檢測系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2009.）

［10］ ROSIN P L.Techniques for Assessing Polygonal Approximations of Curves［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1997，19：659－666.

［11］ MOKHTARIAN F，SUOMELA R J.Robust Image Corner Detection Through Curvature Scale Space［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1998，20（12）：1376－1381.

［12］ MOKHTARIAN F，SUOMELA R.Enhancing the Curvature Scale Space Corner Detector［C］∥ Proceedings of Scandinavian Conference on Image Analysis.Bergen：［s.n.］，2001：145－152.

［13］ FARAGO F T.Handbook of Dimensional Measurement［M］.2nd ed.New York：Industrial Press，1982.

［14］ WU Q M，RODD M G.Boundary Segmentation and Parameter Estimation for Industrial Inspection［J］.IEEE Proceedings of Computers and Digital Techniques，1990，137（4）：319－327.

［15］ ZHANG Jing.Profile Measuring Techniques Study in the Entire Imaging Measuring Method［D］.Tianjin：Tianjin Univerisity，2009.（張進(jìn).完整成像測量方法中輪廓測量技術(shù)的研究［D］.天津：天津大學(xué)，2009.）

［16］ ZHANG Xiang，LIU Meijie，CHEN Liwei.Method of Picking up Edge on the Basis of the Mathematics Morphologic Subject［J］.Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2002，31（5）：492－495.（張翔，劉媚潔，陳立偉.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣提取方法［J］.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，31（5）：492－495.）

［17］ WANG Fusheng，QI Guoqing.Boundary Tracking Algorithm of Objects in Binary Image［J］.Journal of Dalian Maritime University，2006，32（1）：62－67.（王福生，齊國清.二值圖像中目標(biāo)物體輪廓的邊界跟蹤算法［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，32（1）：62－67.）

［18］ LI Jie，PENG Yueying，YUAN Changan，et al.Edge Thinning Based on Mathematical Morphology Thinning Algorithm［J］.Journal of Computer Applications，2012（2）：514－520.（李杰，彭月英，元昌安，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)細(xì)化算法的圖像邊緣細(xì)化［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012（2）：514－520.）

［19］ LIU Xiangbin，XIANG Jianchi，YANG Bo.A Labeling Algorithm Based on 8－connected Boundary Tracking［J］.Computer Engineering and Applications，2001（23）：125－132.（劉相濱，向堅(jiān)持，陽波.基于八鄰域邊界跟蹤的標(biāo)號(hào)算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2001（23）：125－132.）

［20］ ZHANG Yujin.Image Processing and Analysis［M］.Beijing：Tsinghua University Press，1999.（章毓晉.圖像處理和分析［M］.北京：清華大學(xué)出版，1999.）