孫 超徐永能

（1.北京軌道交通路網(wǎng)管理有限公司，100101，北京；2.南京理工大學(xué)交通工程系，210094，南京∥第一作者，碩士）

城市軌道交通車輛走行部維修周期優(yōu)化模型

孫 超1徐永能2

（1.北京軌道交通路網(wǎng)管理有限公司，100101，北京；2.南京理工大學(xué)交通工程系，210094，南京∥第一作者，碩士）

闡述了國內(nèi)外軌道車輛設(shè)備的維修模式。針對現(xiàn)行設(shè)備維修模式的不足，在已有研究的基礎(chǔ)上提出了容許量的概念，并建立了基于可靠度的最佳維修周期優(yōu)化模型。模型融合了故障發(fā)生等級、故障發(fā)生頻率和可靠度函數(shù)等信息。以國內(nèi)某地鐵車輛的故障數(shù)據(jù)為例，計(jì)算車輛走行部的轉(zhuǎn)向架、制動系統(tǒng)、輔助系統(tǒng)等相關(guān)系統(tǒng)在優(yōu)化模型下的最佳維修周期，提出了單系統(tǒng)“隔雙周檢”和“隔10日檢”、多系統(tǒng)“隔10日檢”的維修模式。

城市軌道交通；車輛維修；可靠性分析；維修周期優(yōu)化

First-author's addressBeijing Metro Network Control Center，100101，Beijing，China

對于城市軌道交通車輛設(shè)備的維修，在長期的實(shí)踐中形成了預(yù)防維修和事后維修兩大類［1］。預(yù)防維修可分為定期維修和狀態(tài)維修兩種方式。在狀態(tài)修的基礎(chǔ)上，上海地鐵又提出了均衡修的概念，充分利用車輛運(yùn)營高峰回庫的窗口時(shí)間，提高車輛利用率。法國巴黎地鐵和日本地鐵均根據(jù)預(yù)防維修的原則，從走行公里與運(yùn)行時(shí)間上考慮對車輛的各部件進(jìn)行修理。我國深圳地鐵和京港地鐵等則根據(jù)車輛運(yùn)行公里采用預(yù)防維修，實(shí)際進(jìn)行維修時(shí)往往以里程數(shù)和日歷數(shù)先到為準(zhǔn)［2］。

采用預(yù)防維修，會在不同程度上出現(xiàn)維修過?；蚓S修不足的現(xiàn)象，并且維修作業(yè)過程占用過多的運(yùn)營時(shí)間，導(dǎo)致車輛利用率降低。另外，按照傳統(tǒng)維修的觀念，定期維修能夠避免故障的發(fā)生，有時(shí)能改變故障的后果；但按照RCM（以可靠性為中心維修）的觀念，采用定期維修難以避免故障的發(fā)生，不能改變故障發(fā)生的后果［3-4］。事后維修是故障發(fā)生后進(jìn)行被動修理，它雖然避免了預(yù)防維修可能出現(xiàn)的維修過剩，但若發(fā)生故障則損失難以估計(jì)。

針對不同維修模式中出現(xiàn)的問題，本文提出了基于可靠度的最佳維修周期的確定方法。其核心思想是：對設(shè)備在使用期發(fā)生的故障進(jìn)行分析，明確設(shè)備可靠度的變化趨勢。該方法根據(jù)各故障發(fā)生的后果，確定可接受的最低可靠度下對應(yīng)的維修周期，從而將維修模式問題轉(zhuǎn)化為可靠度約束條件下求解最長維修周期的單目標(biāo)優(yōu)化問題。本文所提出的求解方法較為簡便，避免了過于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型和算法，提高了計(jì)算效率，保證了計(jì)算的準(zhǔn)確度，在實(shí)際工程中具有較強(qiáng)的操作性。

1 最佳維修周期的優(yōu)化模型

1.1 綜合框架

1.1.1 維修策略描述與故障等級劃分

由于設(shè)備和運(yùn)行情況的多樣性，使得維修策略和故障數(shù)據(jù)具有多種方式和來源，因此，需要對使用的維修策略和故障數(shù)據(jù)進(jìn)行說明，然后根據(jù)海因里希法則對故障等級進(jìn)行劃分。

1.1.2 最佳維修周期確定

首先，基于故障等級劃分原則與故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定設(shè)備當(dāng)量A類故障的歷史可靠度；然后，根據(jù)可靠性壽命試驗(yàn)理論對故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，確定該設(shè)備的可靠度函數(shù)，得到可靠壽命與可靠度表；最后，根據(jù)最佳維修周期優(yōu)化模型確定單系統(tǒng)和多系統(tǒng)的維修周期。

1.1.3 分析驗(yàn)證

將提出的維修模式與現(xiàn)行的維修模式進(jìn)行比較，計(jì)算該設(shè)備在新維修模式下的可靠度增加值及維修周期的延長時(shí)間等參數(shù)，驗(yàn)證所提維修模式的有效性。

1.2 軌道交通車輛維修策略描述

1.2.1 維修策略說明

預(yù)防維修中采用的維修策略基本分為更換、修理和保養(yǎng)三類［5］。更換是指將損壞的設(shè)備進(jìn)行拆除，換上全新的備品備件。這種方法常用于設(shè)備故障較為嚴(yán)重、修理產(chǎn)生的成本大于更換成本的情況下。根據(jù)維修理論，為簡化模型和方便研究，采用更換的方式進(jìn)行維修后，可以將設(shè)備視為全新的、性能完全相同的設(shè)備［6］，設(shè)備的故障間隔時(shí)間服從獨(dú)立同分布。

1.2.2 可靠性理論基礎(chǔ)

單元系統(tǒng)的可靠度是指設(shè)備在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)和規(guī)定的條件下，完成規(guī)定功能的概率?？煽慷仁菚r(shí)間的函數(shù)，一般記為R（t），稱為可靠度函數(shù)。

式中：

R（t）——樣本在t時(shí)刻能正常工作的概率；

N——樣本量；

n（t）——在t時(shí)刻失效的樣本量。

平均壽命（tMTBF）表示設(shè)備的無故障工作時(shí)間。采用本文的維修策略，對于可修產(chǎn)品，其壽命指相鄰兩次故障間的故障時(shí)間。平均壽命即為平均故障間隔。

式中：

ni——第i個(gè)設(shè)備的故障次數(shù)；

tij——第i個(gè)設(shè)備從第j-1次故障到第j次故障的工作時(shí)間。

1.3 海因里希法則

對故障等級進(jìn)行量化時(shí)，使用海因里希法則。海因里希法則是美國著名安全工程師海因里希提出的300∶29∶1法則［7］。在進(jìn)行可靠性分析前，按照海因里希法則，將走行部相關(guān)系統(tǒng)發(fā)生的故障劃分為A、B、C三類故障。故障等級的劃分原則如表1所示。

表1 故障等級劃分原則

1.4 維修周期的優(yōu)化模型

1.4.1 單系統(tǒng)最佳維修周期的確定

歷史可靠度（R）是指設(shè)備在統(tǒng)計(jì)期內(nèi)完成規(guī)定功能，而沒有發(fā)生C類及以上故障的概率。其計(jì)算式為：

復(fù)雜設(shè)備的故障具有多樣性，在進(jìn)行可靠性分析時(shí)，需要將發(fā)生的各類故障進(jìn)行歸一。根據(jù)海因里希法則，各類故障等級與轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則如表2所示。

表2 故障等級與轉(zhuǎn)化準(zhǔn)則

容許量r是指工程實(shí)際可以接受的設(shè)備或系統(tǒng)的最低可靠度。本文將容許量設(shè)為設(shè)備或系統(tǒng)的歷史可靠度。即：

若設(shè)備的可靠度Ri對應(yīng)的可靠壽命為ti，i= 1，2，…，n，則根據(jù)可靠度函數(shù)有：

式中：

f（ti）——單系統(tǒng)的故障概率密度函數(shù)。

當(dāng)Ri=r時(shí)，設(shè)ti=a，則有：

式中：

T——單系統(tǒng)的最佳維修周期。

1.4.2 多系統(tǒng)最佳維修周期的確定

可靠性框圖是為預(yù)計(jì)或估算產(chǎn)品的可靠性所建立的方框圖，是系統(tǒng)各部分及其可靠性意義下連接關(guān)系的圖形表達(dá)，表示各部分的正常或失效狀態(tài)對系統(tǒng)狀態(tài)的影響［8］。采用可靠性框圖法分析列車系統(tǒng)的可靠性模型，可以得出列車系統(tǒng)是一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)［9］。基于此，軌道交通車輛走行部相關(guān)系統(tǒng)的可靠性框圖如圖1所示。

圖1 軌道車輛走行部結(jié)構(gòu)可靠性框圖

由圖1得到軌道交通車輛多系統(tǒng)的可靠性模型：

式中：

R（k）——設(shè)備k的歷史可靠度；

Rs（t）——車輛多系統(tǒng)歷史可靠度。

設(shè)rs（t）為軌道交通車輛多系統(tǒng)的容許量，則有：

若設(shè)備k的可靠度Ri，（k）對應(yīng)的可靠壽命為ti，（k），k=1，2，…，n，則有：

式中：

Rsi（t）——車輛多系統(tǒng)的可靠度。

當(dāng)Ri，（k）=R（k）時(shí)，設(shè)ti，（k）=a（k），則多系統(tǒng)維修周期T（k）的數(shù)學(xué)模型為：

2 實(shí)例分析

2.1 走行部相關(guān)系統(tǒng)維修策略

本文采用國內(nèi)某地鐵車輛設(shè)備2010—2012年的統(tǒng)計(jì)故障數(shù)據(jù)，將其中4列車作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。目前，該地鐵的車輛設(shè)備采用隔日檢、全效修、架修和大修相結(jié)合的維修制度。隔日檢是指以3 d為一周期對車輛的重要部位進(jìn)行的檢查。

車輛走行部相關(guān)系統(tǒng)指轉(zhuǎn)向架、制動系統(tǒng)以及輔助系統(tǒng)?；诮y(tǒng)計(jì)的故障數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)向架故障主要發(fā)生在輪對踏面、潤滑器以及懸掛系統(tǒng)。制動系統(tǒng)的故障主要發(fā)生在制動控制模塊、供風(fēng)單元等。輔助系統(tǒng)發(fā)生的故障主要由車頭燈、普通照明及蓄電池等的故障組成。可以看出，走行部相關(guān)系統(tǒng)的維修策略基本以更換為主。因此，可靠性特征量可由式（1）和式（2）求得。

2.2 故障等級劃分

基于海因里希法則分析該地鐵車輛設(shè)備故障。根據(jù)故障等級的劃分原則，將轉(zhuǎn)向架、制動系統(tǒng)及輔助系統(tǒng)的常見故障進(jìn)行等級劃分，結(jié)果如表3所示。

表3 故障等級劃分表

2.3 單系統(tǒng)最佳維修周期的確定

首先，對發(fā)生的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行總體描述統(tǒng)計(jì)，并計(jì)算歷史可靠度和容許量；然后，通過統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，確定單系統(tǒng)壽命分布和可靠度函數(shù)；最后，確定單系統(tǒng)最佳維修周期。由于方法類似，本節(jié)詳細(xì)給出轉(zhuǎn)向架的故障描述統(tǒng)計(jì)表、擬合度檢驗(yàn)表以及可靠度-時(shí)間關(guān)系圖，制動系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)直接給出歷史可靠度、和壽命分布。

2.3.1 轉(zhuǎn)向架最佳維修周期的確定

對轉(zhuǎn)向架的故障間隔觀測值進(jìn)行匯總，將t（d）∈［10，93］分為8組，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。從表4中可以看出，轉(zhuǎn)向架故障在［10，20］的區(qū)間內(nèi)發(fā)生的頻率最高。

表4 轉(zhuǎn)向架故障頻率及累積頻率

由表3及表4可知，統(tǒng)計(jì)期內(nèi)，轉(zhuǎn)向架共發(fā)生故障92次。其中，發(fā)生A類故障10次，B類故障15次，C類故障67次。則n（當(dāng)量A類故障）=10+根據(jù)式（3），可計(jì)算出轉(zhuǎn)向架當(dāng)量A類故障的歷史可靠度：

由式（4）得r=0.883。

將轉(zhuǎn)向架的故障間隔時(shí)間導(dǎo)入Weibull++7軟件，采用極大似然估計(jì)法對正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和擬合度檢驗(yàn)。其中Weibull分布最早在1939年由瑞典物理學(xué)家威布爾提出［10］，并迅速發(fā)展成為可靠性工程中重要的分布類型。計(jì)算得到的參數(shù)值如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)向架壽命分布模型

由表5可知，轉(zhuǎn)向架故障數(shù)據(jù)正態(tài)分布的P值小于顯著性水平0.05，因此其只服從對數(shù)正態(tài)分布和Weibull分布。其中，3P-Weibull分布的K-S統(tǒng)計(jì)量最小，因此轉(zhuǎn)向架的故障數(shù)據(jù)最符合3PWeibull分布。

轉(zhuǎn)向架可靠度函數(shù)R（t）=e-0.006×（t-6.975）1.456， tMTBF=39.16 d。轉(zhuǎn)向架可靠度隨時(shí)間的變化如圖2所示。

根據(jù)轉(zhuǎn)向架的可靠度函數(shù)，可以得到轉(zhuǎn)向架可靠壽命所對應(yīng)的關(guān)鍵可靠度，如表6所示。

從表6中可以看出，轉(zhuǎn)向架可靠壽命ti∈［9.4，19.6］，可靠度Ri∈［0.80，0.98］。因?yàn)閞= 0.883，根據(jù)單系統(tǒng)最佳維修周期的確定法則得T= 15.4 d。即最長維修周期優(yōu)化為15.4 d時(shí)，轉(zhuǎn)向架的可靠度仍高于隔日檢維修模式所得到的可靠度。因此，轉(zhuǎn)向架可采取“隔雙周檢”的維修模式。

圖2 轉(zhuǎn)向架可靠度-時(shí)間關(guān)系圖

表6 轉(zhuǎn)向架可靠壽命與可靠度表

2.3.2 制動系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)最佳維修周期的確定

制動系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)最佳維修周期的確定方法同轉(zhuǎn)向架。采用類似于轉(zhuǎn)向架歷史可靠度的計(jì)算方法，可得制動系統(tǒng)的歷史可靠度為85.93%，輔助系統(tǒng)的歷史可靠度為87.44%。根據(jù)式（4），得到制動系統(tǒng)的r為0.859，輔助系統(tǒng)的r為0.874。

根據(jù)轉(zhuǎn)向架可靠度函數(shù)的建模方法，得到制動系統(tǒng)與輔助系統(tǒng)的壽命分布均最符合3P-Weibull分布，可靠度函數(shù)分別為R（t）=e-0.028×（t-9.600）1.048，R（t）=e-0.060×（t-9.725）0.872；tMTBF分別為39.35 d和36.88 d。

根據(jù)制動系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)的可靠度函數(shù)，可以得到制動系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)可靠壽命所對應(yīng)的關(guān)鍵可靠度，如表7和表8所示。

表7 制動系統(tǒng)可靠壽命與可靠度表

表8 輔助系統(tǒng)可靠壽命與可靠度表

由表7可知，制動系統(tǒng)可靠壽命ti∈［10.3 16.8］，可靠度Ri∈［0.80，0.98］。因?yàn)閞=0.859，根據(jù)單系統(tǒng)最佳維修周期的確定法則，可得T= 14.6 d。即制動系統(tǒng)可以采取“隔雙周檢”的維修模式。

由表8可以看出，輔助系統(tǒng)可靠壽命ti∈［10.0 14.2］，可靠度Ri∈［0.80，0.98］。因?yàn)閞 =0.874，根據(jù)單系統(tǒng)最佳維修周期的確定法則，可得T=12.2 d。即輔助系統(tǒng)可以采取“隔10日檢”的維修制度。

2.4 多系統(tǒng)最佳維修周期的確定

在確定多系統(tǒng)最佳維修周期時(shí)，將走行部的轉(zhuǎn)向架、制動系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)作為串聯(lián)系統(tǒng)。由式（6）計(jì)算得到走行部的歷史可靠度Rs（t）=66.55%。根據(jù)式（7），走行部的容許量rs（t）=0.666。

將走行部各相關(guān)系統(tǒng)的關(guān)鍵可靠度與對應(yīng)的維修周期進(jìn)行關(guān)聯(lián)，可得到走行部可靠度變化趨勢，如表9所示。

表9 走行部可靠度變化趨勢

根據(jù)多系統(tǒng)最佳維修周期的確定法則，可得T（k）=12.2 d。如果考慮適度安全的原則，可以將維修周期選擇在10～11 d，走行部可靠度高于0.81；如果考慮嚴(yán)格安全的原則，建議將維修周期選擇為10 d，走行部可靠度高于0.91。

3 結(jié)語

通過分析城市軌道交通車輛設(shè)備歷史故障數(shù)據(jù)，對單系統(tǒng)提出了“隔雙周檢”與“隔10日檢”維修模式；對多系統(tǒng)提出了“隔10日檢”的維修模式。相比國內(nèi)某地鐵現(xiàn)行的“隔日檢”維修模式，本文提出的維修模式延長了維修周期，優(yōu)化了資源配置，提高了車輛的維修效率和車輛的利用率。在本文提出的維修模式下，轉(zhuǎn)向架、制動系統(tǒng)與輔助系統(tǒng)的可靠度均高于0.90，可以認(rèn)為最多僅會發(fā)生10%的當(dāng)量A類故障。下一步將結(jié)合表3中給出的車輛設(shè)備常見故障，進(jìn)行故障模式影響及危害性分析（FMECA），以判斷故障對城市軌道交通車輛設(shè)備造成的影響，并對優(yōu)化后的維修周期的可行性進(jìn)行進(jìn)一步論證。

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Optimum Maintenance Circle Model for Rail Transit Vehicle′s Running Gear

Sun Chao，Xu Yongneng

Some maintainence models on rail transit vehicles in the world are described.According to the deficiency of traditional maintain models，the conception of tolerance is proposed，an optimum maintainence circle model for rail transit vehicle′s running gear systems based on the reliability analysis is presented.The model consists of the information of fault levels，the frequency of fault and reliability function.Based on the fault data from a domestic vehicle depot，the best maintenance circle for bogie，brake and the supporting system of vehicle is calculated，including the biweekly check for single system，10 days interval check for both the single and the multiple systems.

urban rail transit；vehicle maintenance；reliability analysis；maintenance circle optimization

U 279.1：U 270.33

10.16037/j.1007-869x.2015.01.019

2013-05-08）