劉 燕，申傳俊，王悅民

（1.海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 船舶與動(dòng)力學(xué)院，武漢 430033）

作為一種新型的超聲發(fā)射接收裝置，電磁超聲換能器（EMAT）已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用［1－2］，如對(duì)復(fù)合材料的檢測(cè)、對(duì)鐵路鐵軌及車(chē)輪的檢測(cè)、對(duì)金屬母材的缺陷探測(cè)以及測(cè)厚和應(yīng)力測(cè)量，對(duì)焊縫檢測(cè)和高溫檢測(cè)等。與傳統(tǒng)的超聲導(dǎo)波換能器相比，EMAT 在使用時(shí)不需要耦合劑，檢測(cè)速度高、測(cè)試重復(fù)性好。

利用EMAT 在鋼板上激勵(lì)并接收蘭姆波（Lamb wave），可以進(jìn)行板結(jié)構(gòu)損傷的檢測(cè)。然而，由于EMAT 對(duì)噪聲十分敏感，并且蘭姆波信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)，呈現(xiàn)出頻散和多模式兩種特性，

因此有必要對(duì)EMAT 接收信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理研究。稀疏分解過(guò)程是一種能量提取過(guò)程，由COIFMAN 和WICKER HAUSER 等首先提出，通過(guò)對(duì)信號(hào)的稀疏表示，它通過(guò)盡可能少的原子的線(xiàn)性組合來(lái)表示原信號(hào)，從而達(dá)到去除噪聲的目的。稀疏分解的一個(gè)很重要的方法是MALLAT 和ZHANG［3］引入信號(hào)在過(guò)完備原子庫(kù)上分解的思想，所提出的匹配追蹤的方法（Matching Pursuit，MP方法），后來(lái)許多學(xué)者發(fā)展了改進(jìn)的匹配追蹤算法，應(yīng)用于導(dǎo)波檢測(cè)信號(hào)的分析。此外，為了減少蘭姆波頻散特性的影響，減小對(duì)基準(zhǔn)數(shù)據(jù)的依賴(lài)性，很多學(xué)者對(duì)時(shí)間反轉(zhuǎn)理論進(jìn)行了研究。時(shí)間反轉(zhuǎn)是聲互易性原理的應(yīng)用之一［4］，在頻域里也稱(chēng)作相共軛，是指?jìng)鞲衅鹘邮盏铰曉窗l(fā)射的時(shí)域信號(hào)后，將信號(hào)時(shí)間反轉(zhuǎn)，再重新發(fā)射出去，后到的信號(hào)先發(fā)射，先到的信號(hào)后發(fā)射，從而使信號(hào)能量在時(shí)間和空間上聚焦，為聲源信號(hào)重構(gòu)提供良好的信號(hào)基礎(chǔ)。

1 蘭姆波信號(hào)特征提取

1.1 正交匹配追蹤蘭姆波信號(hào)處理

在D＝｛gγ｝，γ∈Γ，中，信號(hào)維數(shù)為N，是N個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的向量，這N個(gè)向量構(gòu)成信號(hào)空間RN的一組基，原子的個(gè)數(shù)為L(zhǎng)，L遠(yuǎn)大于N。匹配追蹤算法首先將原始信號(hào)f投影到一個(gè)匹配原子向量gγ0∈D上，并計(jì)算出信號(hào)匹配剩余量R1f：

顯然gγ0與R1f正交，因此：

為了極小化｜｜R1f，取gγ0∈D使得＜f，gγ0＞為極大。

式中：0＜α＜1，α為一個(gè)最優(yōu)因子。

影響匹配追蹤算法收斂速度的兩個(gè)重要因素是過(guò)匹配現(xiàn)象和非正交投影［8］，正交匹配追蹤［9］（Orthogonal Matching Pursuit，OMP 方法）是在匹配追蹤基礎(chǔ)上提出的一種改進(jìn)算法，與匹配追蹤相比，該算法特點(diǎn)是在每次迭代中將選出的列用Gram－Schmidt正交化方法進(jìn)行正交化處理，克服基本追蹤方法的非正交投影和過(guò)匹配現(xiàn)象，加快算法收斂速度，令u0＝gγ0，由式（3）可以得到最佳匹配原子gγn，對(duì)其進(jìn)行Gram－Schmidt正交化，如式（4）：

逼近誤差為：

n階的余量Rnf為信號(hào)在由向量｛gγk｝張成空間的補(bǔ)空間上的正交投影。

不同來(lái)源白僵菌、綠僵菌的菌株對(duì)靶標(biāo)害蟲(chóng)的致病力存在顯著差異，也就是說(shuō)存在一定的寄主專(zhuān)化性。因此，在應(yīng)用白僵菌、綠僵菌進(jìn)行生物防治時(shí)，篩選出對(duì)靶標(biāo)害蟲(chóng)致病力強(qiáng)的菌株是重要的基礎(chǔ)工作。本研究中，分離自馬尾松毛蟲(chóng)幼蟲(chóng)的白僵菌BbAX-02、BbAX-04菌株對(duì)4～5齡馬尾松毛蟲(chóng)的致死率高，致死速度快，LT50分別為7.25、7.42 d，比其他菌株時(shí)間短，可見(jiàn)這2個(gè)菌株對(duì)馬尾松毛蟲(chóng)的致病力最強(qiáng)，可作為優(yōu)良的生產(chǎn)菌株生產(chǎn)出產(chǎn)品，用于馬尾松毛蟲(chóng)的林間防治。

如果式（6）成立：

其中：

信號(hào)的稀疏表示為：

相比標(biāo)準(zhǔn)匹配追蹤的信號(hào)重構(gòu)過(guò)程，正交匹配追蹤雖然解決了過(guò)匹配現(xiàn)象和非正交投影，但是，正交匹配追蹤要利用Gram－Schmidt正交化方法對(duì)所選原子進(jìn)行正交處理，構(gòu)成正交原子庫(kù)，再將信號(hào)原子庫(kù)空間上投影，這樣做的結(jié)果是大大的增加了計(jì)算量，特別是信號(hào)長(zhǎng)度比較大時(shí)，需要計(jì)算的運(yùn)算次數(shù)將比匹配追蹤顯著增加，為了將正交匹配追蹤的方法更好的應(yīng)用于工程，有必要對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)。自由度為n的t算子定義為：其中X～N（0，1），Y～χ2（n），且X、Y相互獨(dú)立。其概率密度函數(shù)t（n）為：

將基于分布算子的進(jìn)化規(guī)劃算法記作tEP。鑒于tEP算法求解最優(yōu)問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用到求解正交匹配追蹤算法的尋找最佳Chirplet時(shí)頻原子的最優(yōu)化問(wèn)題上［10－11］，Chirplet時(shí)頻原子的實(shí)函數(shù)形式的表達(dá)式為：

1.2 蘭姆波時(shí)間反轉(zhuǎn)聚焦

蘭姆波檢測(cè)時(shí)，缺陷在反射激勵(lì)蘭姆波模態(tài)的同時(shí)，根據(jù)惠更斯原理，作為一個(gè)新的被動(dòng)波源，它也會(huì)產(chǎn)生新的轉(zhuǎn)換模態(tài)。在圖1所示的平面坐標(biāo)系中，令損傷所在位置P0（r0，θ0）為坐標(biāo)原點(diǎn)，即r0＝0，θ0＝0。用A（ω）表示激勵(lì)信號(hào)的頻域表達(dá)式，Hi（ω，｜rn｜）表示從損傷位置到接收位置n之間的傳遞函數(shù)，則信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸在對(duì)應(yīng)傳感器輸出的傳感信號(hào)可表示為Si（ω）。

圖1 坐標(biāo)系中的時(shí)間反轉(zhuǎn)示意圖（損傷作為被動(dòng)聲源置于坐標(biāo)系原點(diǎn)）

令Xi（ω）為Si（ω）的復(fù)共軛（時(shí)域中即為時(shí)反），即

式中：A＊（ω）為激勵(lì)信號(hào)的時(shí)反信號(hào)，根據(jù)聲波傳播的互易性原理，在式（12）兩邊同乘Hi（ω，｜r－rn｜），即將經(jīng)過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)后的傳感器信號(hào)Xi（ω）在對(duì)應(yīng)換能器上分別重新激勵(lì)；Hi（ω，｜r－rn｜）為L(zhǎng)amb波從第n個(gè)時(shí)間反轉(zhuǎn)換能器所在位置到達(dá)觀(guān)察點(diǎn)的傳遞函數(shù)，根據(jù)線(xiàn)性疊加原理，由N個(gè)時(shí)間反轉(zhuǎn)換能器共同作用，在激勵(lì)換能器即波源處得到的信號(hào)。在時(shí)間零點(diǎn)各通道的Hi（ω，｜r－rn｜）H＊i（ω，｜rn｜）Fourier反變換是同相相加，累加結(jié)果得到的主相關(guān)峰值加強(qiáng)，形成聚焦。

2 成像算法

將檢測(cè)區(qū)域均勻地劃分成K1×K2個(gè)網(wǎng)格（像素點(diǎn)），其中任意一點(diǎn)X（i，j）。tm－x－n是入射波從發(fā)射器m（xm，ym）經(jīng)過(guò)損傷X（i，j）到達(dá)接收器n（xn，yn）的時(shí)間，如圖2所示。

圖2 合成成像示意圖

表達(dá)式為：

式中：Lm－x為發(fā)射器m（xm，ym）到損傷x（i，j）的距離；Lx－n為損傷x（i，j）到接收器n（xn，yn）的距離；v為信號(hào)的傳播速度。

按照合成成像原理，對(duì)圖像矩陣中各點(diǎn)的像素值進(jìn)行賦值，對(duì)于矩陣中的任意一點(diǎn)，在合成時(shí)反加載后的幅值為［12］：

式中：Amm為權(quán)值系數(shù)，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，在后面的成像中取值為1010，均取相同的放大系數(shù)；fmn為第m個(gè)探頭激勵(lì)，第n個(gè)探頭接收到的損傷散射信號(hào)絕對(duì)值包絡(luò)；Rijm和Rijn分別為該像素點(diǎn)到激勵(lì)探頭n和接收探頭n的距離；t0為輸入激勵(lì)信號(hào) 的時(shí)刻；v為蘭姆波傳播速度。

3 鋼板結(jié)構(gòu)缺陷電磁超聲檢測(cè)

采用美國(guó)Innerspec Technologies公司生產(chǎn)的手持式電磁超聲檢測(cè)儀Temate Power Box H，能夠產(chǎn)生峰值電壓高達(dá)1 200V（8kW 功率）的信號(hào)，帶寬100kHz到6 MHz，脈沖形式為尖脈沖和單頻脈沖串。脈沖回波式的增益調(diào)整范圍30dB至70dB，分辨率小于0.05dB，探頭包含一塊永磁鐵、線(xiàn)圈和外圍機(jī)械滾輪。永磁鐵尺寸為57.2mm×31.8mm×57.2 mm，鋼板缺陷檢測(cè)線(xiàn)圈如圖3 所示，選擇TL－MF－0.024×15－0.715－5.000，頻率范圍1 000～1 800kHz。

圖3 Temate Power Box H 檢測(cè)線(xiàn)圈形貌

被測(cè)工件為兩塊尺寸為450 mm×450 mm×3mm的鋼板，其中一塊無(wú)缺陷，另一塊中心有一個(gè)直徑為20 mm 的通孔。兩塊板距離邊界100 mm畫(huà)四條線(xiàn)，四個(gè)交點(diǎn)編號(hào)無(wú)缺陷鋼板為（11′、22′、33′、44′），通孔缺陷鋼板為（11、22、33、44）。四個(gè)交點(diǎn)為探頭的放置位置。如圖4所示。

圖4 鋼板缺陷檢測(cè)探頭布置位置

圖5 無(wú)缺陷鋼板電磁超聲檢測(cè)信號(hào)

對(duì)第一塊無(wú)缺陷鋼板，輪流選擇11′、22′、33′、44′位置進(jìn)行檢測(cè)，得到鋼板的4組實(shí)測(cè)信號(hào)，如圖5所示。

對(duì)第二塊通孔缺陷鋼板輪流選擇11、22、33、44位置進(jìn)行測(cè)試，得到鋼板損傷狀況下的4組檢測(cè)信號(hào)，如圖6所示。

利用1.1節(jié)中的方法，對(duì)圖5和圖6中的檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行基于tEP的匹配追蹤處理，得到的結(jié)果如圖7，8所示。

圖6 通孔缺陷鋼板電磁超聲檢測(cè)信號(hào)

圖7 4組無(wú)缺陷鋼板檢測(cè)信號(hào)匹配追蹤處理結(jié)果

將圖7和圖8所示的兩個(gè)經(jīng)匹配追蹤的信號(hào)作差信號(hào)，并經(jīng)過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)處理，得到經(jīng)時(shí)間反轉(zhuǎn)后的差信號(hào)及其包絡(luò)，如圖9所示。

圖9中即為成像公式（17）中的包絡(luò)f11－11′，f22－2′，f33－33′，f44－44′利用成像公式，可得到成像結(jié)果如圖10所示。

圖8 4組通孔缺陷鋼板檢測(cè)信號(hào)匹配追蹤處理結(jié)果

圖9 4組時(shí)反差信號(hào)及其包絡(luò)

圖10 利用成像公式所得到的缺陷成像效果圖

4 結(jié)語(yǔ)

利用電磁超聲檢測(cè)儀對(duì)鋼板缺陷進(jìn)行檢測(cè)，并通過(guò)匹配追蹤時(shí)頻分析方法，對(duì)測(cè)試獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配追蹤處理，結(jié)果表明，基于tEP 的匹配追蹤能夠比較準(zhǔn)確的搜索信號(hào)的特征參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的快速分解與重構(gòu)，準(zhǔn)確識(shí)別缺陷信號(hào)。在此基礎(chǔ)上，將去噪后的差信號(hào)，通過(guò)時(shí)間反轉(zhuǎn)方法應(yīng)用于Lamb波的損傷識(shí)別，通過(guò)成像反映損傷的位置和大小。該研究有利于理解導(dǎo)波在板中傳播的形態(tài)特征和缺陷的空間分布位置，有利于實(shí)現(xiàn)構(gòu)件缺陷檢測(cè)的圖像化、數(shù)字化和直觀(guān)性。

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