萬鋮，金平，王鵬

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東 青島 266000）

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料低速?zèng)_擊損傷模型的建立及驗(yàn)證

萬鋮，金平，王鵬

（海軍航空工程學(xué)院青島校區(qū)，山東 青島 266000）

目的分析纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在低速?zèng)_擊下的損傷機(jī)理，更好地對(duì)材料的沖擊損傷進(jìn)行預(yù)測(cè)。方法建立包含界面相的細(xì)觀力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上結(jié)合沖擊對(duì)復(fù)合材料的影響，建立單層板的宏觀沖擊模型。最后通過試驗(yàn)和有限元模擬對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果有限元模擬得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果吻合得很好。結(jié)論從細(xì)觀力學(xué)層面出發(fā)建立的沖擊模型能夠很好地預(yù)測(cè)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的沖擊損傷。

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料；沖擊模型；細(xì)觀力學(xué)；ABAQUS

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料（FRP）在飛機(jī)結(jié)構(gòu)上的運(yùn)用越來越廣泛，被普遍應(yīng)用于翼面、尾翼舵、起落架、發(fā)動(dòng)機(jī)艙門等飛機(jī)部件。在波音787上，復(fù)合材料的用量占總質(zhì)量的50%。飛機(jī)結(jié)構(gòu)在維護(hù)過程中，經(jīng)常受到?jīng)_擊的威脅。復(fù)合材料受到低速?zèng)_擊后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部容易產(chǎn)生基體開裂、纖維斷裂、分層和基體擠裂等損傷。這些損傷不易被發(fā)現(xiàn)，但會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和壽命大幅下降，嚴(yán)重影響結(jié)構(gòu)的繼續(xù)使用，并且會(huì)帶來極大的安全隱患[1—5]。因此，低速?zèng)_擊對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)具有很大的威脅，而建立低速?zèng)_擊模型對(duì)復(fù)合材料飛機(jī)結(jié)構(gòu)的維修和日常維護(hù)都具有重要意義。

1 理論推導(dǎo)

1.1 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料剛度的細(xì)觀力學(xué)推導(dǎo)

文中以單向的纖維增強(qiáng)層合板為研究對(duì)象，在和纖維平行的方向上，復(fù)合材料具有很高的剛度、強(qiáng)度；在和纖維垂直的方向上，材料的性質(zhì)取決于組合材料中的基體相。FRP層合板單層厚度和其他平面內(nèi)方向尺寸相比來說很小，為了便于分析，將其簡(jiǎn)化為平面問題[6]。假設(shè)單層FRP線彈性、無初始應(yīng)力、宏觀正交各向異性、宏觀均勻，組分材料纖維和基體宏觀各向同性、均勻性[7]。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出單層FRP的宏觀有效彈性常數(shù)。

首先建立如圖1所示的單層材料代表性體積單元，單元長(zhǎng)為l，橫截面積為A，質(zhì)量為m，密度為ρ。

圖1 單層材料RVE單元Fig.1 RVE of the single-layer materials

把單向FRP簡(jiǎn)化為模型Ⅰ和Ⅱ[8]。模型Ⅰ為纖維和基體在橫向串聯(lián)形式，模型Ⅱ?yàn)椴⒙?lián)形式，如圖2所示。

圖2 串聯(lián)、并聯(lián)模型Fig.2 Series and parallel model

通過推導(dǎo)可得串聯(lián)和并聯(lián)模型的剛度分別為：

串聯(lián)模型

并聯(lián)模型

式中：cf，cm，ci分別是各組分相材料纖維、基體、界面相的體積含量。對(duì)串聯(lián)模型和并聯(lián)模型得到的有效彈性常數(shù)和實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值E1和實(shí)驗(yàn)值符合得很好。由于纖維不完全平行，實(shí)驗(yàn)值要比預(yù)測(cè)值略低。對(duì)于E2和G12，并聯(lián)模型比實(shí)驗(yàn)值略高，而串聯(lián)模型比實(shí)驗(yàn)值略低。比實(shí)驗(yàn)值低的原因是纖維的橫向接觸，纖維的體積含量越大，接觸可能性也越大。引進(jìn)接觸程度參數(shù)C，當(dāng)C=0時(shí)為串聯(lián)模型，當(dāng)C=1時(shí)為并聯(lián)模型，實(shí)際上C是在0和1中間取值的。由于缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)接觸參數(shù)C還沒有一個(gè)確定的數(shù)，可在后續(xù)的研究中展開分析。得到有效彈性常數(shù)修正公式為：

1.2 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料單層板應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

為了便于分析，將單向板簡(jiǎn)化為以多層由相同材料和相同主方向的單層板粘合而成。由于假設(shè)的單向板為宏觀正交各向異性，同時(shí)可認(rèn)為σ33=τ23=τ31=0。因此各向正交的FRP單層板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以表示為：

式（4）中Qij可以表示為：

1.3 單層板沖擊模型的建立

根據(jù)漸進(jìn)損傷理論，當(dāng)FRP單元發(fā)生失效以后，材料的性能將發(fā)生衰減，國(guó)內(nèi)外學(xué)者按照不同的失效形式給出了具體的剛度退化模型。文中選用的剛度退化模型見表1。

表1 剛度退化模型Table 1 Stiffness degradation model

把正交各向異性的復(fù)合材料單層板的失效形式劃分為4類：纖維斷裂、基體開裂、基體擠裂、界面破壞。對(duì)于簡(jiǎn)化成平面問題的復(fù)合材料單層板不同失效形式的失效判據(jù)如下[9—10]。

復(fù)合材料單層板纖維斷裂的失效判據(jù)為：

式中：Sf為纖維失效時(shí)的極限剪切強(qiáng)度。

復(fù)合材料單層板基體開裂的失效判據(jù)為：

式中：S12為層合板1—2平面的極限剪切強(qiáng)度。

復(fù)合材料單層板基體擠裂的失效判據(jù)為：

復(fù)合材料單層板界面相失效準(zhǔn)則為：

對(duì)于正交各向異性的復(fù)合材料單層板，簡(jiǎn)化為平面問題，其本構(gòu)方程可表示為：

引入狀態(tài)變量 kf，kmt，kmc，ki，分別表示發(fā)生纖維斷裂、基體開裂、基體擠裂、界面破壞時(shí)剛度的衰減程度，則：

式中：kf=0.93，kmt=0.8，kmc=0.6，ki=0.7。

1.4 經(jīng)典層合板理論的簡(jiǎn)化

對(duì)于FRP層合板，假設(shè)是由n層任意鋪層的單層板堆疊而成，層合板的總厚度為t。如圖2所示，3方向是垂直于層板的方向即z方向，取中面為x，y方向即1，2方向構(gòu)成的坐標(biāo)面。沿3軸依次對(duì)層合板各個(gè)子層進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為1，2，…，n。假定第n層板的上表面坐標(biāo)為下表面坐標(biāo)為

平均內(nèi)力Nx，Ny，Nxy，內(nèi)力矩Mx，My，Mxy可表示為：

對(duì)于各向正交的FRP層合板，第n層的應(yīng)力可由中面的應(yīng)變和彎曲曲率表示為：

可得：

2 試驗(yàn)

2.1 落錘沖擊試驗(yàn)

試件選用的材料為CCF300/10128H型碳纖維樹脂基復(fù)合材料層合板，采用熱壓罐工藝成形，單層板的名義厚度為0.2 mm，纖維的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為65%。沖擊實(shí)驗(yàn)參照ASTM D7136進(jìn)行，試件的尺寸為150 mm×100 mm。試件的鋪層方式為［0/90］5s，共20層，沖擊能量為9 J。沖擊實(shí)驗(yàn)在ZCJ9162型全自動(dòng)落錘沖擊試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，該實(shí)驗(yàn)采用的沖頭為2 kg的半球形鋼制沖頭，直徑為16 mm。

2.2 沖擊損傷檢測(cè)

由于復(fù)合材料層合板受到低速?zèng)_擊以后，即使表面沒有明顯的損傷，層合板的強(qiáng)度也會(huì)發(fā)生嚴(yán)重下降，需要觀察層合板的內(nèi)部損傷情況。采用美國(guó)PAC公司的UltraPAC超聲C-掃描儀對(duì)沖擊后的試驗(yàn)件進(jìn)行掃描，掃描得到的9 J沖擊能量下的損傷圖形如圖3所示。

圖3 9J沖擊能量下試驗(yàn)件的損傷Fig.3 The damage graphics of the test piece under 9J impact energy

3 數(shù)值模擬

3.1 有限元模型

采用商用有限元軟件ABAQUS/Explicit對(duì)沖擊過程進(jìn)行數(shù)值模擬，由于沖擊損傷不僅包含分層損傷，還包括基體和纖維的損傷，單層板的損傷判據(jù)參照式（6）—（9），Cohesive單元采用B-K開裂準(zhǔn)則。

B-K開裂準(zhǔn)則見公式（15）。

式中：GTC為材料臨界應(yīng)變能釋放率；GⅠC，GⅡC分別為一型、二型臨界斷裂能釋放率；GⅡ?yàn)槎蛿嗔涯茚尫怕?；GT為總斷裂能釋放率。

考慮到幾何、材料以及邊界條件的對(duì)稱性，為了方便計(jì)算，只建立了一個(gè)1/4模型，后處理的時(shí)候通過鏡像得到整體的結(jié)果。有限元模型如圖4所示[11—14]。

圖4 有限元模型Fig.4 The finite element model

3.2 有限元模擬結(jié)果

9 J能量的沖擊時(shí)，通過模擬得到的復(fù)合材料層合板的剖面損傷如圖5所示，得到的總分層損傷的圖形如圖6所示。通過觀察發(fā)現(xiàn)沖擊后，沖擊點(diǎn)位置出現(xiàn)明顯凹坑，得到的損傷圖形具有明顯的“棗核狀”。通過計(jì)算得到分層的總面積為1203 mm2。

圖5 復(fù)合材料層合板的剖面損傷Fig.5 The profile damage graphics of the laminated composites plate

圖6 總分層損傷Fig.6 The total delaminated damage graphics

4 有限元模擬和實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析

當(dāng)沖擊能量為9 J時(shí)，有限元模擬得到的總的分層形狀如圖6所示，C掃描測(cè)得的形狀如圖3所示，兩者能夠較好地吻合。模擬得到的損傷面積是1203 mm2，實(shí)驗(yàn)結(jié)果是1175 mm2，兩者也能夠很好地吻合。通過和沖擊實(shí)驗(yàn)的對(duì)比，有限元模擬的沖擊過程與實(shí)驗(yàn)相吻合，損傷產(chǎn)生的形式、位置、大小和形狀基本一致。建立的有限元模型能夠很好地預(yù)測(cè)復(fù)合材料層合板的低速?zèng)_擊損傷，即文中所建立的沖擊模型能夠?qū)w維增強(qiáng)復(fù)合材料的沖擊損傷進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

1）通過建立帶有界面層的代表性體積單元，利用組分材料的剛度、強(qiáng)度參數(shù)成功地推導(dǎo)出了單層板的有效彈性常數(shù)及強(qiáng)度。通過單層板應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并運(yùn)用經(jīng)典層合板理論成功推導(dǎo)出了作用在層合板上的內(nèi)力及內(nèi)力矩和中面應(yīng)變及彎曲曲率的關(guān)系。

2）在現(xiàn)有復(fù)合材料本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，提出并建立了復(fù)合材料沖擊模型，考慮到?jīng)_擊對(duì)剛度的折減，通過失效判據(jù)得到單層材料沖擊模型的本構(gòu)方程。

3）ABAQUS模擬得到的損傷外形和損傷面積與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果能夠很好地吻合，驗(yàn)證了有限元模型的合理性和有效性，為分析層合板受到低速?zèng)_擊后的損傷演化和規(guī)律提供了很好的支持。有限元模擬的成果進(jìn)一步證實(shí)了所建立的沖擊模型能夠很好地反映低速?zèng)_擊后的損傷情況。

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Establishment and Verification of FRP Damage Model under Low-velocity Impact

WAN Cheng，JIN Ping，WANG Peng
（Qingdao Branch of Naval Aeronautical Academy，Qingdao266041，China）

ObjectiveTo analyze the damage of composite laminates under low-velocity impact,in order to better predict the impact damage.MethodsThe RVE model including the interphase was established,based on which the macroscopic impact model was established considering the influence of impact.At last,the model was verified with test and finite element simulation.ResultsThe variation rules of hydrogen and oxygen concentrations with time in different environments were obtained.The suitable working environment for electrochemical solid-state hydrogen sensor was found by analyzing the test data and its working life in different storage circumstances was estimated.ConclusionThe impact model established from the mesomechanics level could predict the impact damage of FRP very well.

fiber-reinforced composites；impact model；mesomechanics；ABAQUS

2014-11-16；

2014-12-10

萬鋮（1989—），男，江蘇宜興人，碩士，主要研究方向?yàn)閺?fù)合材料沖擊損傷。

Biography：WAN Cheng（1989—），Male，from Yixing，Jiangsu，Master，Research focus：impact damage of composites．

10.7643/issn.1672-9242.2015.02.009

TJ04；TB332

A

1672－9242（2015）02－0039-05

2014-11-16；

2014-12-10