柳磊，歐旗祥

（1.山東省交通規(guī)劃設(shè)計院，山東 濟南250031；2.上?；奂榆浖邢薰荆虾?00433）

0 引言

近年來，我國已建橋梁上的病害時有發(fā)生，在眾多病害中最為常見的是梁體裂縫。根據(jù)裂縫產(chǎn)生的位置不同，可將其分為腹板裂縫、頂板裂縫和底板裂縫等。頂板裂縫主要是由箱梁的畸變變形和橫向彎曲引起［1］。在活載作用下若頂板橫向彎矩過大，并且沒有布置橫向預(yù)應(yīng)力鋼束，很容易引起頂板的縱向裂縫。此外，我國舊版的橋梁規(guī)范對溫差應(yīng)力估計不足，使橋梁設(shè)計偏于不安全［2～3］。國外規(guī)范的溫度梯度模式比我國規(guī)范的內(nèi)容更詳細，且溫度荷載值也更大［4，11－12］，這也是經(jīng)常發(fā)生頂板縱向裂縫的原因之一。JTG D62—2004《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》［10］中對活載作用下的橋面板計算有明確的規(guī)定，但對梯度溫度作用下的橋面板計算沒有說明，在橋面板配筋設(shè)計中也往往忽視了梯度溫度效應(yīng)。

目前，對箱梁梯度溫度的研究普遍采用二維有限元法［5－6］，僅對截面的縱向整體效應(yīng)分析；也有部分學(xué)者采用 Ansys有限元軟件進行研究［2－7］，但研究重點主要放在了應(yīng)力的分布和局部的受力上，對橋面板配筋設(shè)計提供的幫助有限。

文章采用的空間網(wǎng)格模型以六自由度梁單元為基礎(chǔ)，不僅能夠?qū)ο淞嚎臻g效應(yīng)進行準確分析，而且得到的內(nèi)力和應(yīng)力與橋梁規(guī)范緊密結(jié)合，可直接用于橋面板配筋設(shè)計［1］。相比于 Midas、Ansys等大型有限元軟件，空間網(wǎng)格模型的優(yōu)勢體現(xiàn)在：（1）分析結(jié)果是設(shè)計人員常用的內(nèi)力數(shù)值，無需二次應(yīng)力積分得到內(nèi)力，可直接用于結(jié)構(gòu)配筋設(shè)計；（2）結(jié)構(gòu)模型的單元數(shù)量少，占用計算機資源小，計算運行時間短。

1 非線性溫度曲線

橋梁結(jié)構(gòu)中的梯度溫度是由日照溫差引起，且受輻射強度、橋梁方位、日照時間、地理位置等因素影響，在橋梁結(jié)構(gòu)上形成三維的溫度場 T（x，y，z，t）。但在梯度溫度分析時，通常認為溫度沿橋梁縱向分布一致，可將三維溫度場簡化為二維溫度場，即沿著截面橫向和豎向兩個方向的溫度。此外，公路橋梁一般都設(shè)懸臂板，腹板因懸臂的遮蔭終日不受日照，橫橋向的溫差變化也不大，因此對橋梁溫度的分析重點放在了豎向溫度場上［8］。

JTG D60—2004《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》（簡稱《橋涵通規(guī)》）中的梯度溫度如圖1所示。對于混凝土結(jié)構(gòu)，當梁高H＜400 mm時，A＝H－100 mm；當H≥400 mm時，A＝300 mm，圖中t為混凝土橋面板的厚度［9］?！稑蚝ㄒ?guī)》僅對橋梁頂板的溫度模式進行了規(guī)定，并沒有對底板的溫度模式提出要求，而英國BS5400對底板的溫度荷載也有詳細規(guī)定，有關(guān)底板是否考慮梯度溫度及如何考慮都需要深入的研究［14－15］。

圖1 《橋涵通規(guī)》中的梯度溫度圖

從圖1可見，《橋涵通規(guī)》中的梯度溫度屬于非線性溫度，對靜定結(jié)構(gòu)而言，該溫度荷載僅產(chǎn)生溫度自應(yīng)力，對超靜定結(jié)構(gòu)還將產(chǎn)生溫度次應(yīng)力。

采用二維有限元法對梯度溫度進行計算是比較常用的做法，采用該方法能夠得到縱向溫度應(yīng)力沿截面高度的分布情況，但無法得到箱梁截面的橫向框架效應(yīng)，而空間網(wǎng)格法能彌補這一不足。

2 工程實例分析

選取某座三跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁橋進行非線性溫度的縱橫向效應(yīng)分析，該橋的橋面鋪裝為9 cm厚瀝青混凝土，橋梁的梯度升溫線形如圖2所示。

橋梁跨徑布置為37＋60＋37（m），箱梁頂板寬為 12.75 m，底板寬為7.0 m，跨中梁高為 1.8 m，中支點梁高為3.6 m，梁高按照二次拋物線變化，箱梁的橫截面尺寸如圖3所示。

文章采用慧加（WisePlus）商業(yè)軟件進行有限元分析，并可提供完全的空間分析。結(jié)構(gòu)模型共有2180個節(jié)點和4323個單元，結(jié)構(gòu)模型如圖4所示，對模型中的縱梁單元和橋面橫向單元施加圖2所示的溫度荷載。

圖2 計算實例的梯度溫度曲線圖

圖3 箱梁橫截面圖／cm

圖4 空間網(wǎng)格模型（左半跨）圖

由于箱梁結(jié)構(gòu)具有對稱性，因此僅選取箱梁截面上具有代表性的位置進行分析，箱梁截面上的選取位置如圖5所示。

圖5 溫度應(yīng)力計算點圖

3 非線性溫度的縱向效應(yīng)

3.1 箱梁頂板A～D點的應(yīng)力結(jié)果

在梯度升溫荷載作用下，箱梁頂板A～D點的上下緣溫度應(yīng)力如圖6所示，圖中正值表示拉應(yīng)力，負值表示壓應(yīng)力。

圖6 梯度升溫下箱梁頂板A-D點縱向應(yīng)力圖

從箱梁頂板A～D點的應(yīng)力圖形看，梯度升溫時頂板上緣受壓，截面橫向不同位置的壓應(yīng)力基本相同，數(shù)值在3～4 MPa范圍內(nèi)。頂板下緣受拉，拉應(yīng)力約為1 MPa，邊支座附近拉應(yīng)力約為2 MPa。頂板上下緣的應(yīng)力差別主要是由溫度自應(yīng)力公式中的第三項tyαcEc引起，頂板上下緣對應(yīng)的溫度值ty不同，得到的溫度自應(yīng)力也不相同。

通過計算，汽車荷載作用下的截面頂板上緣的最大拉應(yīng)力為2.39 MPa，與實例工程的溫度拉應(yīng)力相當；而汽車荷載的最大壓應(yīng)力為2.51 MPa，小于實例工程的溫度壓應(yīng)力。

3.2 箱梁底板E、F點的溫應(yīng)力結(jié)果

在梯度升溫荷載作用下，箱梁底板E、F點的上下緣溫度應(yīng)力如圖7所示，圖中正值表示拉應(yīng)力，負值表示壓應(yīng)力。

圖7 梯度升溫下箱梁底板E-F位置縱向應(yīng)力圖

從箱梁底板E、F點的應(yīng)力圖形看，梯度升溫時底板的上下緣均受拉，中跨跨中的拉應(yīng)力最大，應(yīng)力數(shù)值在2 MPa左右。

通過計算可知，汽車荷載作用下的截面底板下緣的最大拉應(yīng)力為4.36 MPa，大于實例工程的溫度拉應(yīng)力。

3.3 橋梁整體豎向變形

在梯度升溫作用下，橋梁的豎向變形曲線如圖8所示。在梯度升溫作用下，兩邊跨的變形趨勢為上翹，中跨的變形趨勢為下?lián)?。邊跨的最大上翹數(shù)值為2.45 mm，中跨的最大下?lián)蠑?shù)值為5.87 mm。中跨最大變形數(shù)值與跨徑比為 5.87／60000＝1／10221，可見由溫度荷載引起的結(jié)構(gòu)變形較小。

4 非線性溫度的橫向框架效應(yīng)

4.1 橫向框架的應(yīng)力計算結(jié)果

空間網(wǎng)格模型能夠反映溫度荷載的橫向框架效應(yīng)，分別選取邊支座、中墩和中跨跨中三個位置進行分析，計算結(jié)果分別如圖9、10和11所示，圖中正值表示拉應(yīng)力，負值表示壓應(yīng)力。

通過三個位置的溫度應(yīng)力圖形可以得出：

（1）箱室內(nèi)的頂板橫向下緣拉應(yīng)力較大，在邊支座和中跨跨中位置達到3 MPa，且均位于閉合箱室的中間位置。這是由于除溫度自應(yīng)力外，橫向框架的約束作用還引起了溫度次應(yīng)力，且溫度次應(yīng)力數(shù)值較大，二者疊加后使得頂板橫向下緣的拉應(yīng)力數(shù)值較大。頂板橫向的上緣均受壓，壓應(yīng)力在4 MPa左右。

圖8 梯度升溫作用下橋梁的豎向位移圖

圖9 邊支座處的頂?shù)装鍣M向應(yīng)力圖

圖10 中墩處的頂?shù)装鍣M向應(yīng)力圖

圖11 中跨跨中處的頂?shù)装鍣M向應(yīng)力

（2）箱梁懸臂板的橫向溫度應(yīng)力較小，相比箱室內(nèi)的溫度應(yīng)力有明顯的下降，這是由于懸臂部分為靜定構(gòu)件，其溫度應(yīng)力僅由溫度自應(yīng)力產(chǎn)生。

（3）箱室內(nèi)的底板上下緣的溫度應(yīng)力相對較小，最大不超過0.4 MPa。從圖2的溫度曲線來看，梯度溫度的作用范圍達不到箱梁的底板，也就沒有溫度自應(yīng)力的產(chǎn)生，僅有框架約束作用引起的溫度次應(yīng)力。

通過計算，汽車荷載作用下橫向框架的應(yīng)力數(shù)值為：懸臂根部上緣最大拉應(yīng)力為2.7 MPa，頂板下緣最大拉應(yīng)力為4.7 MPa，底板下緣最大拉應(yīng)力為0.87 MPa，可見梯度溫度應(yīng)力與汽車活載應(yīng)力相當。

4.2 橫向框架豎向變形

在梯度升溫作用下，選取中跨跨中來列出橫向框架的豎向位移結(jié)果，如圖12所示。

圖12 中跨跨中處橫向框架的豎向位移圖

從橫向框架的豎向位移圖看：

（1）頂板懸臂端部的豎向位移為－8.0 mm，除懸臂外其余各點的豎向位移在－5.87 mm左右，懸臂部分相比箱式部分的豎向位移更大，超出比例為（8－5.87）／5.87＝36.3%。這是因為懸臂部分為靜定構(gòu)件，在梯度升溫作用下懸臂的上層纖維膨脹變長，下層纖維膨脹變形相對較小，導(dǎo)致懸臂形成向外的彎曲角度，表現(xiàn)為懸臂端部的豎向位移最大。

（2）底板各點的豎向位移均在－5.87 mm左右，各點的豎向位移相差不大。

（3）頂?shù)装搴透拱鍢?gòu)成的橫向框架（不含懸臂）各點的豎向位移很接近，均在－5.87 mm左右，而懸臂部分的變形相對較大，說明橫向框架的整體性好于懸臂部分。

5 結(jié)論

文章采用空間網(wǎng)格法對實例工程的非線性溫度荷載進行計算，通過分析后可得到以下結(jié)論：

（1）縱向溫度應(yīng)力頂板的上緣受壓，下緣受拉；底板的上、下緣均受拉，拉應(yīng)力最大值位于中跨跨中。

（2）橫向溫度應(yīng)力頂板的橫向上緣受壓，下緣受拉；懸臂板和底板的橫向應(yīng)力均較小。

（3）梯度溫度應(yīng)力值與活載應(yīng)力值相當，應(yīng)對其足夠重視。

（4）梯度升溫作用會引起邊跨上翹和中跨下?lián)?，變形量總體較小；在升溫作用下橫向框架的整體性好于懸臂部分。

（5）對于一些重要橋梁，建議結(jié)合氣候條件對溫度模式進行適當?shù)男拚菇Y(jié)構(gòu)分析更加貼近橋梁的實際受力。

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