左美洋，李久福

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，濟(jì)南250001；2.山東同圓設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，濟(jì)南250001）

基于有限元分析的電機(jī)聯(lián)合仿真方法研究

左美洋1，李久福2

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，濟(jì)南250001；2.山東同圓設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，濟(jì)南250001）

采用有限元分析方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行聯(lián)合建模仿真，充分考慮電機(jī)與控制系統(tǒng)的耦合特性，分析了定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速跟隨等系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，同時(shí)得到了電機(jī)在相應(yīng)的控制策略下的磁場(chǎng)分布、飽和特性等電機(jī)本體電磁場(chǎng)瞬態(tài)特性。比較電機(jī)聯(lián)合建模的仿真結(jié)果與基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的仿真結(jié)果，聯(lián)合模型既可分析電機(jī)的外部電源激勵(lì)電路，又可分析電機(jī)內(nèi)部的電磁現(xiàn)象和反應(yīng)，對(duì)電機(jī)性能實(shí)現(xiàn)精確分析。

有限元方法；聯(lián)合建模；耦合分析

0 引言

在常規(guī)的電機(jī)設(shè)計(jì)中，為保證準(zhǔn)確性，需要對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算與分析。而在電機(jī)電磁場(chǎng)計(jì)算方法中，有限元法被認(rèn)為是最有效的數(shù)值解法之一。有限元法的特點(diǎn)是適用于求解各種形式（幾何上、物理上）復(fù)雜的問(wèn)題，精度高，通用性強(qiáng)，且適用于采用電子計(jì)算機(jī)方式，用來(lái)求解電磁場(chǎng)問(wèn)題較電工行業(yè)中常用的圖解法、電解槽法等優(yōu)越。有限元法在電磁計(jì)算中廣泛應(yīng)用，除了上述有限元法本身的特點(diǎn)外，還來(lái)自于各種有限元法電磁計(jì)算商業(yè)化軟件的不斷推陳出新。在電機(jī)研發(fā)領(lǐng)域，有限元分析軟件可為產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供最快捷，最可靠的依據(jù)。

實(shí)際工程中，電機(jī)本體以及控制系統(tǒng)的共同作用影響電機(jī)的運(yùn)行性能，同時(shí)他們之間也存在相互的耦合影響［1］，但是目前，由于計(jì)算機(jī)資源和仿真工具的限制，在對(duì)電機(jī)及控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和仿真分析過(guò)程中，多未考慮電機(jī)和控制系統(tǒng)的耦合影響，而采用單一的建模方法。例如，分析異步電機(jī)控制系統(tǒng)通常將電機(jī)簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)模型，控制系統(tǒng)電路模型的端部效應(yīng)、飽和特性無(wú)法進(jìn)行物理模擬，導(dǎo)致仿真分析精確度降低，缺乏工程指導(dǎo)意義；而對(duì)電機(jī)本體設(shè)計(jì)多忽略電機(jī)控制策略而采用電機(jī)物理模型做電磁場(chǎng)分析，特定控制策略下的系統(tǒng)性能分析無(wú)法實(shí)現(xiàn)。綜上，為實(shí)現(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)性能的精確分析與研究，需要考慮電機(jī)和控制系統(tǒng)的耦合特性，建立聯(lián)合模型，并作為一個(gè)整體進(jìn)行分析。

以異步電機(jī)及其矢量控制系統(tǒng)為研究對(duì)象，基于有限元分析軟件，進(jìn)行電機(jī)物理模型與控制系統(tǒng)電路模型的聯(lián)合建模及仿真計(jì)算，不但在宏觀上分析了電機(jī)定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速跟隨等系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，同時(shí)在微觀上得到了電機(jī)在相應(yīng)的控制策略下各個(gè)時(shí)刻的磁場(chǎng)分布、氣隙磁密等電磁場(chǎng)瞬態(tài)特性。并將其與基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的控制電路仿真結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證聯(lián)合建模仿真的準(zhǔn)確性及可靠性，為類似電機(jī)及控制系統(tǒng)的分析提供參考方法。

1 聯(lián)合建模

廣義上講，由于電機(jī)本體以及相應(yīng)控制策略的不同，電機(jī)與控制系統(tǒng)的聯(lián)合分析有不同的模型，但建模方法是通用的。以異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)為例建立聯(lián)合分析的模型，聯(lián)合模型將矢量控制系統(tǒng)中得到的電流激勵(lì)傳遞到電磁有限元分析單元中，得到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩和反電勢(shì)，再實(shí)時(shí)傳遞到控制系統(tǒng)中作為下一個(gè)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)的輸入信號(hào)，如此反復(fù)，進(jìn)而分析出在整個(gè)周期內(nèi)電機(jī)及其控制系統(tǒng)的完整性能［2］。

實(shí)現(xiàn)聯(lián)合仿真需要一個(gè)綜合仿真平臺(tái)，Simplorer是Ansoft的一個(gè)功能強(qiáng)大的跨學(xué)科多領(lǐng)域的高性能系統(tǒng)仿真平臺(tái)，用于對(duì)涉及電、磁、熱、機(jī)械和液壓在內(nèi)的復(fù)雜多域系統(tǒng)進(jìn)行高精度建模、仿真和優(yōu)化。其強(qiáng)大的建模技術(shù)、分析能力以及后處理功能，能幫助研究復(fù)雜系統(tǒng)功能和整體設(shè)計(jì)驗(yàn)證，縮減開(kāi)發(fā)時(shí)間和成本，提高系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)優(yōu)化。

在Simplorer仿真平臺(tái)上，可以實(shí)現(xiàn)和RMxprt／Maxwell／Simulink等仿真軟件之間的耦合仿真。其中，與有限元分析軟件Ansoft Maxwell的瞬態(tài)耦合仿真使得Maxwell瞬態(tài)求解器中建立的電磁部件模型，能夠直接連接到Simplorer的復(fù)雜驅(qū)動(dòng)控制電路中，實(shí)時(shí)傳遞參數(shù)，進(jìn)行耦合仿真。利用這一特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)電機(jī)的控制電路和一階電磁元件物理模型的聯(lián)合設(shè)計(jì)，從系統(tǒng)層面上保證仿真準(zhǔn)確性和靈活性。

Ansoft Maxwell中有限元模型與Simplorer中控制回路的耦合仿真，與Maxwell有限元模型中使用外部連接作為定子繞組的激勵(lì)源類似。其內(nèi)部運(yùn)算機(jī)理如圖1所示。

在每1個(gè)步長(zhǎng)時(shí)間，Maxwell為Simplorer生成1個(gè)戴維寧等效電路（1個(gè)電壓源串聯(lián)1個(gè)阻抗），在該時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)將耦合計(jì)算的反電動(dòng)勢(shì)傳遞給Simplorer，供其計(jì)算下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的控制回路電流；同時(shí)Simplorer為Maxwell生成一個(gè)諾頓等效電路（1個(gè)電流源并聯(lián)1個(gè)導(dǎo)納），在同樣的時(shí)間步長(zhǎng)中將耦合計(jì)算的控制回路中電流傳遞給Maxwell，供其計(jì)算下一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)電機(jī)的反電勢(shì)，如此反復(fù)。可以看到，仿真計(jì)算時(shí)，模型的參數(shù)都是基于耦合并且實(shí)時(shí)傳遞的，因此增加了求解的準(zhǔn)確性。

圖1 聯(lián)合仿真參數(shù)傳遞示意圖

以某異步電機(jī)為例進(jìn)行聯(lián)合建模設(shè)計(jì)分析，該電機(jī)電氣及結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示［3］。

表1 異步電機(jī)基本參數(shù)

1.1 異步電機(jī)模型建立

采用Maxwell進(jìn)行電機(jī)物理建模。圖2即為進(jìn)行電機(jī)本體特性分析的異步電機(jī)三維物理模型。

由于常規(guī)旋轉(zhuǎn)電機(jī)的磁場(chǎng)沿軸向變化很小，因此該模型電磁分析可簡(jiǎn)化成一個(gè)二維模型處理，如圖3所示。

圖2 聯(lián)合建模電機(jī)三維模型

圖3 聯(lián)合建模電機(jī)二維模型

為提高求解效率，可選擇兩個(gè)極的區(qū)間作為電機(jī)電磁場(chǎng)求解模型，如圖4所示。利用模型的周期特性，即可得到完整電機(jī)的磁場(chǎng)分布。

圖4 一體化建模電機(jī)二維對(duì)稱模型

需要注意的是，將該物理模型進(jìn)行一體化仿真的前期除了根據(jù)電機(jī)的參數(shù)準(zhǔn)確建模以外，還需要兩個(gè)特別的設(shè)置。第一，要將模型設(shè)置為Enable transient-transient link with Sim；第二，要將電機(jī)的定子連接的激勵(lì)設(shè)置為external。這兩個(gè)步驟是保障電機(jī)的物理模型能與電機(jī)控制系統(tǒng)順利耦合仿真的關(guān)鍵［4-5］。

1.2 控制系統(tǒng)建模

該電機(jī)的控制策略采用磁場(chǎng)定向控制的矢量控制［6］，是一種間接獲取定向磁鏈位置的方法。其基本原理是：在轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制矢量圖中，d軸在空間上相對(duì)于定子A相軸線以同步角頻率ω1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a相軸線相對(duì)于定子A相軸線以轉(zhuǎn)子角頻率ωr逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。那么定向磁鏈的位置角為：

轉(zhuǎn)子角頻率ωr由轉(zhuǎn)子位置傳感器量測(cè)得到，而滑差角頻率sω1可由電機(jī)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到，兩者之和即為同步角頻率ω1，積分可得定向磁鏈的空間位置角θ1。

圖5為在聯(lián)合仿真平臺(tái)Simplorer中建立的轉(zhuǎn)差頻率控制的異步電動(dòng)機(jī)矢量控制調(diào)速系統(tǒng)模型［7］。該系統(tǒng)主電路采用了SPWM電壓型逆變器，包括由直流電源和Simplorer自帶的功率開(kāi)關(guān)管器件IGBT組成的三相逆變電路。轉(zhuǎn)速采取轉(zhuǎn)差頻率控制，如式（1）所示，該控制方法使轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)更為平滑。

1.3 聯(lián)合模型建立

利用綜合仿真平臺(tái)Simplorer中SubCircuit單元Maxwell component模塊將電機(jī)二維模型引入，作為聯(lián)合模型中控制系統(tǒng)的被控對(duì)象。其主電路如圖6所示。

圖5 異步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)主電路圖

圖6 電機(jī)與控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型

2 聯(lián)合模型仿真結(jié)果

模擬基于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制策略下異步電機(jī)從空載啟動(dòng)到給定轉(zhuǎn)速的整個(gè)過(guò)程。仿真時(shí)間選定0.5 s，仿真步長(zhǎng)設(shè)置為0.2 ms，即一個(gè)周期選定100個(gè)點(diǎn)，給定轉(zhuǎn)速為1 200 r／min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為0。一體化仿真不僅可以從宏觀上得到電機(jī)在系統(tǒng)精確控制策略下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，還可以在微觀角度得到電機(jī)本體在任意時(shí)刻的電磁場(chǎng)瞬態(tài)特性［8］。

2.1 聯(lián)合仿真模型電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

聯(lián)合模型仿真了從空載啟動(dòng)到系統(tǒng)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速并逐漸穩(wěn)定過(guò)程中電機(jī)的定子電流、轉(zhuǎn)速跟隨以及電磁轉(zhuǎn)矩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及電機(jī)損耗情況，如圖7所示。

圖7 聯(lián)合仿真電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

從電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的波形可以觀察到，0.15 s之后，電機(jī)的轉(zhuǎn)速達(dá)到給定轉(zhuǎn)速1 200 r／min，并逐漸趨于穩(wěn)定，同時(shí)定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩都趨于零。該聯(lián)合仿真結(jié)果符合電動(dòng)機(jī)物理描述結(jié)論。

2.2 聯(lián)合模型電機(jī)電磁場(chǎng)瞬態(tài)特性

聯(lián)合仿真除了能夠得到上述電機(jī)在精確控制策略下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，它還能對(duì)電機(jī)固有特性進(jìn)行定量計(jì)算分析，這也是一體化建模仿真區(qū)別于基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)仿真方法的優(yōu)勢(shì)。只要計(jì)算步長(zhǎng)足夠精細(xì)，一體化仿真能夠定量計(jì)算出幾乎每一時(shí)刻電機(jī)電磁場(chǎng)的具體值，能夠?yàn)殡妱?dòng)機(jī)的在控制策略下的空載啟動(dòng)，變載運(yùn)行等特定工況的運(yùn)行性能分析提供具體數(shù)據(jù)［9］。

以電機(jī)空載啟動(dòng)后運(yùn)行到0.01 s和0.50 s為例，這兩個(gè)時(shí)刻的磁場(chǎng)分布、磁密云圖如圖8所示。

從磁場(chǎng)的分布可以看到，0.01 s時(shí)電機(jī)剛剛啟動(dòng)，電機(jī)磁力線分布并不均勻。0.50 s時(shí)，從圖7可知，電機(jī)的轉(zhuǎn)速、定子電流和電磁轉(zhuǎn)矩都已經(jīng)趨于穩(wěn)定，相應(yīng)的，圖8所示的磁力線分布趨于整齊密集，電機(jī)的電磁狀態(tài)亦趨于穩(wěn)定，部分區(qū)域達(dá)到飽和。

圖8 0.01 s和0.50 s時(shí)電機(jī)電磁場(chǎng)分布

3 仿真結(jié)果對(duì)比分析

3.1 基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的電機(jī)控制系統(tǒng)仿真

基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的電機(jī)控制系統(tǒng)仿真，即非聯(lián)合建模仿真，如圖9所示。其電路采用直流電源加功率逆變器，控制回路為基于轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制，控制對(duì)象為電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。

圖9 異步電機(jī)轉(zhuǎn)差頻率矢量控制

采用轉(zhuǎn)差頻率控制的矢量控制策略，電機(jī)由空載啟動(dòng)運(yùn)行到給定1 200 r／min，在Simulink中的仿真結(jié)果如圖10所示。

從波形中可以觀察到，Simulink可以實(shí)現(xiàn)基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)的仿真，且電機(jī)轉(zhuǎn)速在0.15 s達(dá)到給定轉(zhuǎn)速1 200 r／min，并逐漸進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和定子電流的響應(yīng)趨勢(shì)也基本一致。在Simplorer中實(shí)現(xiàn)的基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的矢量控制系統(tǒng)仿真，實(shí)現(xiàn)的功能與Simulink中基本一致，但仿真結(jié)果的光滑度不如Simulink中的高，結(jié)果比較粗糙。它們都可以實(shí)現(xiàn)控制算法和控制原理的精確建模，但對(duì)電動(dòng)機(jī)本身固有特性如氣隙磁密，磁場(chǎng)分布等不能準(zhǔn)確模擬。

圖10 異步電機(jī)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)

3.2 對(duì)比分析結(jié)果

在電機(jī)轉(zhuǎn)速跟隨、電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和電機(jī)定子電流等方面，一體化仿真結(jié)果（圖7）與基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)仿真（圖10）精確度差別不大，電機(jī)均在0.15 s達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，電磁轉(zhuǎn)矩，定子電流在電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速后趨于零值。若系統(tǒng)仿真不追求知曉電機(jī)的磁場(chǎng)變化情況，使用基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的控制系統(tǒng)電路simulink仿真即可滿足估算電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)及控制系統(tǒng)特性的需要。

相比于基于電機(jī)數(shù)學(xué)模型的電機(jī)控制系統(tǒng)Simulink仿真，聯(lián)合建模仿真能夠較為精確地解出各點(diǎn)的磁密分布，為分析電機(jī)參數(shù)提供較精確的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備［10］；能夠仿真系統(tǒng)在精確控制策略下電機(jī)隨運(yùn)行狀態(tài)變化而改變的電機(jī)電磁場(chǎng)分布的變化過(guò)程，為電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。這些都是非聯(lián)合仿真設(shè)計(jì)方法所難以做到的，也是聯(lián)合建模仿真的優(yōu)勢(shì)所在。

4 結(jié)語(yǔ)

電機(jī)與控制系統(tǒng)在設(shè)計(jì)分析時(shí)存在耦合影響，研究一種基于Simplore平臺(tái)的電機(jī)與控制系統(tǒng)聯(lián)合建模仿真方法。這種聯(lián)合建模方法既可分析電機(jī)的外部電源激勵(lì)電路，又可分析電機(jī)內(nèi)部的電磁現(xiàn)象和反應(yīng)，從宏觀和微觀角度考慮了電機(jī)與控制系統(tǒng)的耦合特性，對(duì)電機(jī)性能實(shí)現(xiàn)精確分析。

［1］年珩，賀益康，黃雷.基于場(chǎng)路耦合法的永磁同步電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，40（4）：615-618.

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Co-simulation Method Based on the Finite Element Analysis

ZUO Meiyang1，LI Jiufu2
（1.State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250001，China；2.Shandong Tongyuan Design Group，Jinan 250001，China）

Asynchronous motor and vector control system co-simulation model have been made and analyzed by finite element analysis method.The coupling effect between the motor and its control system are dealt with，and system dynamic response such as stator current，electromagnetic torque and speed follower are analyzed.Meanwhile，the motor transient electromagnetic field performance has been acquired in the co-simulation model with slip frequency vector control strategy.By means of comparing simulation results of the co-simulation model with that of mathematical model，it is found that the co-simulation model could be used to analyze the motor external control strategy and internal electromagnetic field performance and response.The cosimulation model effectively helps to precisely analyze motor performance.

finite element analysis method；co-simulation model；coupling analysis

TM343

A

1007－9904（2015）06－0036－05

2015-02-12

左美洋（1985），女，工程師，從事電力計(jì)量工作；

李久福（1985），男，工程師，從事電力系統(tǒng)配電設(shè)計(jì)工作。