華春蓉， 董大偉， 閆 兵

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610031）

內(nèi)燃機(jī)軸系扭振阻尼系數(shù)的識別

華春蓉， 董大偉， 閆 兵

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川成都610031）

為了解決內(nèi)燃機(jī)軸系扭振理論分析中阻尼系數(shù)難以選取的問題，提出了一種利用軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比識別軸系各主要部件扭振阻尼系數(shù)的方法.該方法將軸系多質(zhì)量系統(tǒng)簡化成當(dāng)量扭擺系統(tǒng)，利用扭振能量理論推導(dǎo)了軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比與軸系各部件扭振阻尼系數(shù)的關(guān)系式.如果已知軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比，通過分析軸系扭振阻尼特性，并選擇合適的軸系角振動(dòng)模態(tài)，即可識別出對軸系扭振起主要作用的阻尼系數(shù).對某6缸和4缸柴油機(jī)的仿真和試驗(yàn)研究表明，所識別的軸系部件扭振阻尼系數(shù)的最大誤差為4.89%，也證明了本文方法的正確性.

內(nèi)燃機(jī)；軸系；扭振；阻尼系數(shù)；模態(tài)阻尼比

軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是內(nèi)燃機(jī)及其動(dòng)力裝置設(shè)計(jì)運(yùn)用必須重視的問題之一.扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的理論計(jì)算方程是建立在軸系慣量、剛度、阻尼和激振力矩等參數(shù)基礎(chǔ)之上，如果上述參數(shù)的數(shù)值與實(shí)際情況存在較大誤差，將導(dǎo)致扭轉(zhuǎn)振動(dòng)理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際扭振狀況相差很大，就達(dá)不到通過理論計(jì)算分析軸系扭振的目的.目前，對軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、剛度的計(jì)算和實(shí)測方法已經(jīng)比較成熟，能夠準(zhǔn)確地得到軸系轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和剛度［1-3］.但由于阻尼問題的復(fù)雜性，精確求解阻尼系數(shù)至今還是一個(gè)比較困難的問題，這也是計(jì)算軸系扭振產(chǎn)生誤差的主要原因［4-7］.

長期以來，國內(nèi)外有很多學(xué)者對內(nèi)燃機(jī)阻尼問題做了大量研究工作，提出了許多計(jì)算方法和計(jì)算公式.這些公式相互差別很大，能在一定程度上表征內(nèi)燃機(jī)阻尼，但都有一定的局限，因此，限制了計(jì)算方法和計(jì)算公式的適用性［8］.

文獻(xiàn)［9-11］系統(tǒng)研究軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中，單位氣缸阻尼系數(shù)的問題，但其計(jì)算精度和適用性還需進(jìn)一步驗(yàn)證.文獻(xiàn)［12-13］提出了內(nèi)燃機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下軸系角振動(dòng)模態(tài)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)識別方法.通過該方法，可較高精度地實(shí)現(xiàn)對軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比的識別，但在實(shí)際的扭振計(jì)算中需要軸系各主要部件準(zhǔn)確的阻尼系數(shù)值.

本文在文獻(xiàn)［12-13］的基礎(chǔ)上，利用扭振能量理論，建立了利用軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比識別軸系各主要部件扭振阻尼系數(shù)的方法，該方法可適用于多種內(nèi)燃機(jī)軸系.通過對某6缸和4缸柴油機(jī)的仿真和實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了該方法的正確性.

1 軸系扭振阻尼系數(shù)識別理論

內(nèi)燃機(jī)曲軸系統(tǒng)是一個(gè)多質(zhì)量系統(tǒng)，為了計(jì)算分析，將軸系多質(zhì)量系統(tǒng)按振動(dòng)能量相等的原理簡化成當(dāng)量扭擺系統(tǒng).

圖1為簡化后的軸系多質(zhì)量當(dāng)量系統(tǒng)，對于內(nèi)燃機(jī)軸系，一般考慮前3階，j＝1，2，3.

設(shè)原軸系多質(zhì)量系統(tǒng)有n個(gè)質(zhì)量，各慣量和剛度為已知，各質(zhì)量的角振動(dòng)相對振幅α1，α2，…，αi，…，αn均可從自由振動(dòng)計(jì)算中求得，

設(shè)當(dāng)量扭擺的慣量為Ie，其到結(jié)點(diǎn)間的當(dāng)量剛度為Ce，當(dāng)量扭擺的角振動(dòng)振幅為Ae，其相對于多質(zhì)量系統(tǒng)第一質(zhì)量的相對振幅為

根據(jù)簡化前后兩系統(tǒng)動(dòng)能相等的條件可得［14］

圖1 多缸內(nèi)燃機(jī)軸系多質(zhì)量當(dāng)量系統(tǒng)的簡化Fig.1 Simplified multi-mass equivalent system of crankshafts

當(dāng)量扭擺在該振型模態(tài)的臨界阻尼系數(shù)為

如果識別出內(nèi)燃機(jī)運(yùn)行狀態(tài)下軸系角振動(dòng)第j階模態(tài)的阻尼比為ζj［13］，則該模態(tài)當(dāng)量扭擺的阻尼系數(shù)為

根據(jù)軸系原多質(zhì)量系統(tǒng)與當(dāng)量扭擺系統(tǒng)阻尼功相等的原則，并經(jīng)過變換可得［4］

式中：

rk，k＋1為各軸段內(nèi)阻尼系數(shù)；

rk為各慣量外阻尼系數(shù)；

k為慣量數(shù)，k＝1，2，…，n.

式（5）建立了內(nèi)燃機(jī)軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比與原多質(zhì)量軸系各慣量外阻尼與軸段內(nèi)阻尼系數(shù)的關(guān)系.

大多數(shù)內(nèi)燃機(jī)軸系中裝有彈性聯(lián)軸節(jié)、阻尼減振器和測功器等部件.對于彈性聯(lián)軸節(jié)和減振器，其在軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中發(fā)生的變形引起材料內(nèi)部分子之間摩擦產(chǎn)生內(nèi)阻尼，則主要考慮其內(nèi)阻尼系數(shù).

對于測功器，比如水力測功器，當(dāng)軸系發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)子以一定的振幅在水中振動(dòng)，與水發(fā)生外摩擦阻尼力以減小振動(dòng)的振幅，則考慮其外阻尼系數(shù)［14］.

令：

彈性聯(lián)軸節(jié)的內(nèi)阻尼系數(shù)為rt，其主動(dòng)件和從動(dòng)件所在的慣量為t和t＋1，t為主動(dòng)件所在的慣量號，1≤t≤n－1；

減振器的內(nèi)阻尼系數(shù)為rz，減振器可簡化成慣量Iz和剛度為Cz，z＋1的彈性軸，z為減振器所在的慣量號，1≤z≤n－1；

測功器的外阻尼系數(shù)為rc，c為其所在的慣量號，1≤c≤n；

rm為氣缸軸段內(nèi)阻尼系數(shù)，且各缸相同；

rw為氣缸外阻尼系數(shù)，且各缸相同；

g為第1缸所在的慣量號；

i為缸數(shù).

則式（5）變?yōu)?/p>

式（6）表示軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比與原多質(zhì)量軸系氣缸外阻尼與軸段內(nèi)阻尼系數(shù)、彈聯(lián)或減振器內(nèi)阻尼系數(shù)和測功器外阻尼系數(shù)的關(guān)系.

上述幾種阻尼在系統(tǒng)中雖然可能同時(shí)存在，但在某一種振動(dòng)形式下，通常只有一種或兩種阻尼是主要的［4，14-15］.通過對多種內(nèi)燃機(jī)軸系的扭振仿真研究發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)燃機(jī)軸系扭振常表現(xiàn)的前兩階振型中，各缸角振動(dòng)相對振幅差較小，在氣缸軸段內(nèi)阻尼系數(shù)變化時(shí)，軸系角振動(dòng)響應(yīng)變化很小.因此，一般認(rèn)為氣缸軸段內(nèi)阻尼對軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)影響很小，不予考慮［4，15］.

因此，如果已知軸系角振動(dòng)某階模態(tài)阻尼比和該模態(tài)下各慣量的角振動(dòng)相對振幅，即可利用式（6）識別對軸系扭振起主要作用的阻尼系數(shù).

1.1 氣缸當(dāng)量外阻尼系數(shù)的識別公式

由式（6）可知，如果不考慮測功器阻尼，當(dāng)已知軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比和該模態(tài)下的角振動(dòng)相對振幅，可利用已知阻尼系數(shù)的彈聯(lián)或減振器，求出氣缸外阻尼系數(shù)為

如果考慮測功器的外阻尼，可將測功器外阻尼當(dāng)量轉(zhuǎn)化到氣缸外阻尼，則利用式（7）求得氣缸當(dāng)量外阻尼系數(shù).

1.2 彈聯(lián)或減振器阻尼系數(shù)識別公式

同理，如果已知?dú)飧淄庾枘嵯禂?shù)和減振器的阻尼系數(shù)，則彈聯(lián)阻尼系數(shù)的計(jì)算式為

如果已知?dú)飧淄庾枘嵯禂?shù)和彈聯(lián)阻尼系數(shù)，減振器阻尼系數(shù)的計(jì)算式為

在實(shí)際應(yīng)用中，可先測試內(nèi)燃機(jī)工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)各缸正常工作引起軸系測點(diǎn)的角振動(dòng)位移，再選擇合適的單諧次角振動(dòng)位移頻響曲線識別出軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比［12-13］；軸系各慣量的角振動(dòng)相對振幅可通過自由扭振計(jì)算或測試獲得；最后分析對軸系扭振起主要作用的阻尼系數(shù)，即可利用上述公式實(shí)現(xiàn)軸系扭振阻尼系數(shù)的識別.

2 仿真實(shí)驗(yàn)研究

2.1 某6240柴油機(jī)軸系扭振阻尼系數(shù)的識別

以裝有彈聯(lián)的某6240柴油機(jī)軸系為仿真研究對象，其額定轉(zhuǎn)速為1 000 r／min，已知軸系各質(zhì)量的慣量和軸段剛度（其中慣量4～9為對應(yīng)氣缸慣量，彈聯(lián)裝在慣量2～3之間）.

以軸系自由端為參考點(diǎn)，計(jì)算該軸系自由扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，其單結(jié)點(diǎn)振型見表1.

為了確定對該柴油機(jī)軸系扭振起主要作用的阻尼，分別仿真計(jì)算了柴油機(jī)各缸正常工作時(shí)，在共振轉(zhuǎn)速附近彈聯(lián)阻尼系數(shù)、氣缸外阻尼系數(shù)以及氣缸軸段內(nèi)阻尼系數(shù)單獨(dú)變化時(shí)的軸系角振動(dòng)位移.因3.0諧次為6缸機(jī)的主簡諧，在共振轉(zhuǎn)速附近3.0諧次的角振動(dòng)位移幅值較大，可便于更清楚地分析各阻尼系數(shù)對軸系扭振的影響.通過計(jì)算分析可知，在激振力頻率不變時(shí)，軸系自由端3.0諧次的角振動(dòng)位移幅值隨氣缸外阻尼系數(shù)和彈聯(lián)阻尼系數(shù)的變化而變化較大，而幾乎不隨氣缸軸段內(nèi)阻尼系數(shù)變化.顯然，對該柴油機(jī)軸系扭振起主要作用的是彈聯(lián)阻尼和氣缸外阻尼.

表1 某6缸機(jī)軸系單節(jié)點(diǎn)振型計(jì)算值Tab.1 Calculated single-node mode of a six-cylinder engine crankshaft

對于該柴油機(jī)，軸系單結(jié)點(diǎn)振型時(shí)當(dāng)量扭擺單質(zhì)量系統(tǒng)的當(dāng)量慣量為94.801 5 kg·m2，當(dāng)量剛度為1.97×105N·m／rad，則當(dāng)量系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)為8 643.1 N·m·s／rad.

（1）識別氣缸外阻尼系數(shù)

如果氣缸外阻尼系數(shù)未知，考慮軸系裝彈性阻尼聯(lián)軸器（彈聯(lián)阻尼系數(shù)分別為1 000 N·m·s／rad和500 N·m·s／rad）和無阻尼彈聯(lián)多種情況下，對氣缸外阻尼系數(shù)的識別.仿真計(jì)算得到多種情況下該柴油機(jī)軸系自由端的3.0諧次角振動(dòng)位移頻響曲線，通過該頻響曲線識別出軸系角振動(dòng)第1階模態(tài)阻尼比，并進(jìn)一步計(jì)算氣缸外阻尼系數(shù)，識別結(jié)果見表2.

（2）識別的彈聯(lián)阻尼系數(shù)

如果已知?dú)飧淄庾枘嵯禂?shù)，軸系裝有阻尼彈聯(lián)，其阻尼系數(shù)未知，同樣利用軸系角振動(dòng)第1階模態(tài)阻尼比計(jì)算彈聯(lián)的阻尼系數(shù)，識別結(jié)果見表3.

表2 識別的氣缸外阻尼系數(shù)Tab.2 Identified cylinder external damping coefficients N·m·s·rad－1

表3 識別的彈聯(lián)阻尼系數(shù)Tab.3 Identified damping coefficients of elastic coupling N·m·s·rad－1

從表2和表3可知，因該柴油機(jī)軸系彈聯(lián)阻尼和氣缸外阻尼對系統(tǒng)所做的阻尼功都較大，如果已知軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比，無論是利用已知阻尼的彈聯(lián)來識別氣缸外阻尼系數(shù)，還是已知?dú)飧淄庾枘醽碜R別彈聯(lián)的阻尼系數(shù)都可以達(dá)到較高的精度，最大誤差為4.89%.

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

針對某4100柴油機(jī)，利用本文方法實(shí)驗(yàn)識別其氣缸外阻尼系數(shù).柴油機(jī)額定轉(zhuǎn)速為3 200 r／min，已知軸系各質(zhì)量的慣量和軸段剛度參數(shù)（其中慣量2～5為對應(yīng)氣缸慣量），自由扭振計(jì)算出該軸系單結(jié)點(diǎn)振型見表4.

表4 某4缸機(jī)軸系單節(jié)點(diǎn)振型計(jì)算值Tab.4 Calculated single-node mode of a four-cylinder engine crankshafts

在臺架上該柴油機(jī)通過一個(gè)小剛度萬向軸聯(lián)接測功器，首先對其進(jìn)行扭振測試以識別軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比.以軸系自由端為測點(diǎn)，對該柴油機(jī)加載工況下從轉(zhuǎn)速750～3 000 r／min范圍內(nèi)的46個(gè)穩(wěn)定工況（步長為50 r／min）進(jìn)行扭振測試，圖2為通過扭振分析得到的自由端2.0諧次角振動(dòng)位移幅頻曲線.因相鄰模態(tài)對第1階模態(tài)影響不大，直接利用半功率帶寬法可識別出該柴油機(jī)軸系角振動(dòng)第1階模態(tài)阻尼比為0.053 3.

再對該軸系第1階扭振模態(tài)下的軸系進(jìn)行當(dāng)量轉(zhuǎn)化，可得當(dāng)量扭擺的當(dāng)量慣量為1.014 6 kg·m2，當(dāng)量剛度為1.158 8×105N·m／rad，臨界阻尼系數(shù)為685.772 4 N·m·s／rad.將測功器的外阻尼系數(shù)當(dāng)量轉(zhuǎn)化到各個(gè)氣缸，利用軸系角振動(dòng)單結(jié)點(diǎn)振型來識別各氣缸當(dāng)量外阻尼系數(shù)，識別出各氣缸的當(dāng)量外阻尼系數(shù)為9.332 7 N·m·s／rad.

為了驗(yàn)證該阻尼系數(shù)的正確性，對該柴油機(jī)軸系進(jìn)行強(qiáng)迫扭轉(zhuǎn)振動(dòng)仿真計(jì)算時(shí)，將各氣缸慣量的外阻尼系數(shù)設(shè)為9.332 7 N·m·s／rad，忽略氣缸軸段內(nèi)阻尼，可得該柴油機(jī)在轉(zhuǎn)速為700～3 200 r／min（步長為10 r／min）時(shí)各缸正常工作引起的軸系自由端2.0諧次角振動(dòng)位移幅頻曲線，見圖3.根據(jù)圖3可識別出軸系角振動(dòng)第1階模態(tài)阻尼比為0.051 7，與實(shí)驗(yàn)識別值的相對誤差為3.00%.

因此，對該4100柴油機(jī)軸系氣缸外阻尼系數(shù)的實(shí)驗(yàn)識別進(jìn)一步驗(yàn)證了軸系扭振阻尼系數(shù)識別方法的正確性.

圖2 實(shí)測自由端的2.0諧次角振動(dòng)位移幅頻曲線Fig.2 Measured displacement amplitude-frequency curve for the 2.0ndorder angular vibration of the crankshafts free end

圖3 仿真得到的自由端2.0諧次角振動(dòng)位移幅頻曲線Fig.3 Simulated displacement amplitude-frequency curve for the 2.0ndorder angular vibration of the crankshafts free end

3 結(jié)束語

本文提出了一種利用軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比識別內(nèi)燃機(jī)軸系各主要部件扭振阻尼系數(shù)的方法.該方法將軸系多質(zhì)量系統(tǒng)簡化成當(dāng)量扭擺系統(tǒng)，以扭振能量理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比與軸系各部件扭振阻尼系數(shù)之間的關(guān)系，并建立了軸系角振動(dòng)模態(tài)阻尼比與氣缸外阻尼系數(shù)、彈聯(lián)阻尼系數(shù)以及減振器阻尼系數(shù)之間的關(guān)系式.在實(shí)際應(yīng)用中，通過選擇合適的軸系角振動(dòng)模態(tài)，即可實(shí)現(xiàn)對軸系扭振起主要作用的阻尼系數(shù)的識別.

利用本文方法對某6缸柴油機(jī)軸系彈聯(lián)和減振器阻尼系數(shù)的仿真識別最大誤差為4.89%，對某4缸柴油機(jī)軸系氣缸外阻尼系數(shù)的實(shí)驗(yàn)識別誤差為3.00%.該方法不需要大量實(shí)驗(yàn)，計(jì)算精度較高.

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（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Identification of Torsional Damping Coefficients for Internal Combustion Engine Crankshafts

HUA Chunrong， DONG Dawei， YAN Bing
（School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In order to solve the difficulty of selecting the damping coefficients in torsional vibration theoretical analysis of internal combustion engine（ICE）crankshafts，an identification method of torsional damping coefficients of main crankshafts components was proposed based on the modal damping ratio of crankshafts angular vibration.In this method，the multi-mass system of crankshafts was simplified to an equivalent torsion pendulum system，and the relationship between the modal damping ratio of crankshafts angular vibration and the torsional damping coefficient of each crankshaft component was derived by vibratory energy theory.Thus，if the damping ratio of crankshafts angular vibration is given，the main torsional damping coefficients of crankshafts could be identified by analyzing the damping property of crankshafts torsional vibration and selecting a proper mode of angular vibration.As a case study，the damping coefficients of a 4-and a 6-cylinder diesel engine were identified by simulation and experiment.The results show that the identified torsional damping coefficients of the main crankshafts components obtained by simulation have a maximum error of 4.89%compared to the experimental one.This demonstrates the validity of the proposed identification method.

ICE；crankshafts；torsional vibration；damping coefficient；modal damping ratio

TK413.3

A

0258-2724（2014）06-1084-06

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.022

2013-11-13

中央高校科技創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目（2682013CX020）

華春蓉（1975－），女，副教授，博士，研究方向?yàn)闄C(jī)械動(dòng)力設(shè)備振動(dòng)計(jì)算和故障診斷，E-mail：hcrong＠swjtu.cn

華春蓉，董大偉，閆兵.內(nèi)燃機(jī)軸系扭振阻尼系數(shù)的識別［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，49（6）：1084-1089.